ขอบเขตและเงื่อนไขก่อนเข้าเรียน
อ้างอิงตามกรอบ Digital SAT งานทดสอบบนกระดาษเหล่านี้ไม่ใช่แบบ adaptive และไม่ทำนายคะแนนที่ปรับระดับแล้ว
- แก้สมการเชิงเส้นและอสมการตัวแปรเดียว
- แทนค่าและแก้ระบบสมการเชิงเส้นตัวแปรสองตัว
- ตีความฟังก์ชันเชิงเส้นและพารามิเตอร์ในบริบท
ความรู้พื้นฐาน: รวมนพจน์ที่เหมือนกัน; แทนค่าคู่เรียงลำดับ; การคำนวณเลขที่มีเครื่องหมาย
อธิบายและเลือกวิธีการ
กำหนดตัวแปรพร้อมหน่วยก่อนสมการ จุดตัดแกนแสดงจำนวนเริ่มต้น
ความชันเชิงเส้นคือผลต่างของค่าผลลัพธ์หารด้วยผลต่างของค่าอินพุต ระวังลำดับของทั้งสองปริมาณให้ถูกต้อง
แก้ระบบสมการด้วยการแทนค่าหรือกำจัดตัวแปร ผลเฉลยต้องเป็นจริงสำหรับทั้งสองสมการ
อสมการจะกลับทิศทางเมื่อคูณหรือหารด้วยจำนวนลบ ทดสอบค่าเพื่อตรวจสอบพื้นที่คำตอบสุดท้าย
เอกลักษณ์เป็นจริงสำหรับทุกอินพุตที่อนุญาต เริ่มต้นด้วย $ax+b=cx+d$ รวมพจน์: $(a-c)x=d-b$. ตรวจสอบ $a-c$ ก่อนทำการหาร ถ้า $a=c$ และ $b=d$, อินพุตจริงทุกค่าใช้ได้ ถ้ามีแต่ $a=c$, ไม่มีอินพุตใดใช้ได้ ในกรณีอื่น $x=(d-b)/(a-c)$ ให้คำตอบหนึ่ง
ตัวอย่างที่แสดงวิธีทำ. ให้ f เป็น fixed fee และ r เป็น cost per kilometre. f+3r=11 และ f+7r=19. ลบสมการ: 4r=8, ดังนั้น r=2. แล้ว f=11−3(2)=5. ทั้งสองการเดินทาง fit; fixed fee คือ 5.
วัสดุฝึกฝน
แต่ละคำถามฝึกฝนด้านล่างระบุข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็น
ฝึกฝนด้วยเหตุผล
บทนำนี้แนะนำทักษะแต่ละอย่างมีใบความรู้และแผ่นฝึกฝนของตัวเอง: 9. ทำตามลำดับนั้น
ฝึก 1
จัดประเภท solutions ของ $(p-1)x+3=2x+p$ สำหรับทุก real $p$.
เหตุผล. Collect terms เพื่อได้ $(p-3)x=p-3$. ที่ $p=3$, สมการคือ $0=0$, ดังนั้น every real $x$ ทำงาน. ที่ $p\ne3$, หารด้วย $p-3$ เพื่อให้ได้ $x=1$. ไม่มีค่าของ $p$ ที่ให้ no solution. Substitution of $x=1$ ให้ $p+2$ บนทั้งสอง side.
ฝึก 2
A hire charge $C$ หยวน มี fixed fee $f$ หยวน และ rate $r$ หยวน ต่อชั่วโมง สามชั่วโมง costing 31 หยวน; เจ็ดชั่วโมง costing 59 หยวน. หา $f,r$ และ greatest affordable whole number of hours with 80 หยวน.
เหตุผล. ใช้ $C=f+rt$. สมการคือ $31=f+r(3\,\mathrm{h})$ และ $59=f+r(7\,\mathrm{h})$. ลบ: $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. แล้ว $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$. Budget: $10+7t\le80$, ดังนั้น $t\le10$ ชั่วโมง. สิบชั่วโมงเต็ม affordable; สี่teen costing 87 หยวน.
ฝึก 3
อธิบายจุดทั้งหมดที่เป็นจริงกับ $y>2x-1$ และ $y\le-x+5$ จุด $(2,3)$ อยู่ในพื้นที่หรือไม่? ระบุช่วงค่าที่เป็นไปได้ของ $x$
เหตุผล. The first boundary is dashed และ the second solid. The common region lies above the first line และ on or below the second. ที่ $(2,3)$ the first condition is $3>3$, ซึ่ง fails. For the vertical interval to exist, $2x-1<-x+5$, ดังนั้น $x<2$. เส้นตรงตัดกันที่ $(2,3)$ แต่ their meeting point ถูก exclude.
ข้อจำกัดและการใช้งานต่อไป
จุดตัดแกนไม่จำเป็นต้องเป็นค่าเริ่มต้นจริงหากศูนย์อยู่นอกช่วงโดเมนที่ระบุของโมเดล
นี่คือโจทย์ฝึกฝนต้นฉบับที่เขียนขึ้นสำหรับรายวิชานี้ ไม่ใช่ข้อสอบอย่างเป็นทางการ