ขอบเขตและเงื่อนไขก่อนเข้าเรียน
อ้างอิงตามกรอบ Digital SAT งานทดสอบบนกระดาษเหล่านี้ไม่ใช่แบบ adaptive และไม่ทำนายคะแนนที่ปรับระดับแล้ว
- แปลงนิพจน์พหุนามและเศษส่วนเทียบเท่า
- แก้สมการที่ไม่ใช่เชิงเส้นและระบบสมการ
- ตีความฟังก์ชันกำลังสองและฟังก์ชันเลขยกกำลัง
ความรู้พื้นฐาน: กฎการกระจาย; ผลต่างของกำลังสอง; รากที่สองของจำนวนจริง
อธิบายและเลือกวิธีการ
แยกตัวประกอบฟังก์ชันกำลังสองเมื่อทำได้ ใช้กฎผลคูณเป็นศูนย์เมื่อเท่ากับศูนย์
การเติมกำลังสองสมบูรณ์เผยให้เห็นจุดยอด: x²−6x+5=(x−3)²−4
สำหรับนิพจน์เศษส่วน หมายเหตุค่าตัวส่วนที่ห้ามใช้ก่อนจะตัดตัวประกอบออก
โมเดลเลขยกกำลังคูณด้วยปัจจัยคงที่ต่อช่วงเวลา การเพิ่มขึ้น 20% หมายถึงคูณด้วย 1.2 ไม่ใช่บวก 0.2
Equivalent expressions ต้อง agree on the stated domain . $E(x)=(x^2-25)/(x-5)=(x+5)$ ใช้ได้เฉพาะกับ $x\ne5$ เท่านั้น การตัดทอนจะลบตัวประกอบออก แต่ไม่สามารถคืนค่าเข้าที่ห้ามไว้ได้ และ $\sqrt{x^2}=|x|$ ด้วย เพราะรากที่สองหลักไม่สามารถเป็นจำนวนลบได้
ตัวอย่างวิธีทำ. แก้ x²−5x+6=0. แยกตัวประกอบ: (x−2)(x−3)=0. ดังนั้น x=2 หรือ 3. หากเป็น (x²−5x+6)/(x−2)=0, x=2 เป็นค่าที่ห้ามใช้; เหลือเพียง 3 เท่านั้น.
วัสดุฝึกฝน
แต่ละคำถามฝึกฝนด้านล่างระบุข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็น
ฝึกฝนด้วยเหตุผล
บทนำนี้แนะนำทักษะต่างๆ ทักษะแต่ละอย่างมีใบงานและแบบฝึกหัดเฉพาะ: 10, 11 และ 12. ทำตามลำดับนั้น
ฝึก 1
จัดรูป $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. ระบุข้อจำกัดเดิมทั้งหมดและอธิบายว่าทำไม $F$ จึงไม่เท่ากับ $x/(x+4)$ บนโดเมนทั้งหมดของสูตรหลังนั้น.
การให้เหตุผล. แยกตัวประกอบเศษ $x(x-4)$ และส่วน $(x-4)(x+4)$.โดเมนดั้งเดิมยกเว้น $x=4,-4$. การตัดทอนให้ $F(x)=x/(x+4)$ สำหรับ $x\ne4,-4$. สูตรหลังนี้โดยเพียงอย่างเดียวอนุญาตให้ $4$, ซึ่งให้ $1/2$, ในขณะที่ $F(4)$ ไม่กำหนดค่าได้
ฝึก 2
หาสัมประสิทธิ์ของ $x$ ใน $(3x-2)(x+5)$ และหาค่า $\sqrt{(x-5)^2}$ เมื่อ $x=1$
เหตุผล. การกระจายให้ผลเป็น $3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$, ดังนั้นสัมประสิทธิ์คือ 13. รากของสมการคือ $|x-5|$; ที่จุด $x=1$, ค่าที่ได้คือ $|-4|=4$, ไม่ใช่ $-4$ หรือ 16
ฝึก 3
นักเรียนทดสอบ $x=2$ และสรุปว่า $x^2$ และ $2x$ เทียบเท่ากัน ยืนยันว่าสรุปผิด และแก้เมื่อใดที่พวกมันสอดคล้องกันจริงๆ
เหตุผล. ที่ค่า $x=3$, ผลลัพธ์ที่ได้คือ 9 และ 6, ดังนั้นการทดสอบที่ตรงกันเพียงครั้งเดียวไม่ใช่หลักฐานที่ยืนยันได้. แก้ $x^2=2x$ โดยเขียนในรูป $x(x-2)=0$, ซึ่งให้คำตอบที่เป็นไปได้เพียงค่าเดียวคือ $x=0,2$
ข้อจำกัดและการใช้งานต่อไป
การยกกำลังสองของสมการอาจทำให้เกิดรากปลอม ให้แทนค่าลงในสมการเดิม ไม่ใช่แค่สมการที่แปลงแล้ว
นี่คือโจทย์ฝึกฝนต้นฉบับที่เขียนขึ้นสำหรับรายวิชานี้ ไม่ใช่ข้อสอบอย่างเป็นทางการ