TS.3 · Thermal transport, calorimetry and expansion

ชั้นผนังสองชั้นแบบอนุกรมนำอัตราการถ่ายเทความร้อนคงที่เดียวกัน แต่ความลดทอนอุณหภูมิอาจไม่เท่ากัน

ความรู้ก่อนหน้า: 4

• รวมความต้านทานความร้อนแบบนำและแยกแยะอัตราการถ่ายเทความร้อนกับฟลักซ์ความร้อน
• สมดุลความร้อนสัมผัสและความร้อนแฝงด้วยเงื่อนไขการป้องกันและความร้อนจำเพาะที่ระบุ
• คำนวณการขยายตัวด้วยความร้อนอิสระและความเครียดความร้อนถูกจำกัดพร้อมขีดจำกัดของตน

For one-dimensional steady conduction through a uniform slab, Fourier’s law gives heat flux q_x=−κ dT/dx. With constant conductivity κ, area A, length L and hot-to-cold temperature difference ΔT, heat rate is Qdot=κAΔT/L. Define thermal resistance R_th=L/(κA), measured in K/W; temperature drop is Qdot R_th. Series layers without internal sources carry the same Qdot and their resistances add. Parallel paths at the same endpoint temperatures have heat rates that add, so inverse resistances add. Heat flux is rate per area, W/m², and need not match between layers of different area. Interface contact resistance and heat leakage must be included if specified.

Heat capacity C=dQ/dT depends on the thermodynamic path and is not the same as specific heat c per mass. For a material interval without a phase transition, Q=∫mc(T)dT, or mcΔT when c is constant. In an isolated calorimeter, sum the energy changes of all objects, including the container when relevant, and set the sum to zero. At a phase transition at its equilibrium temperature, added energy can change phase fraction rather than temperature: Q=mℓ uses latent heat ℓ in J/kg. First supply the sensible heat to reach the transition, then budget latent heat. Do not let a simple weighted-temperature average predict an impossible temperature when melting or freezing is part of the process.

For a freely expanding rod and small temperature change, ΔL≈αL₀ΔT with linear expansion coefficient α. For an isotropic solid with small strain, each dimension acquires factor 1+αΔT, so ΔA/A≈2αΔT and ΔV/V≈3αΔT. A hole expands with the surrounding material as if its missing region had expanded too. These relations assume a nearly constant coefficient and no mechanical constraint; anisotropic crystals need directional coefficients. If an elastic rod is prevented from changing length, its mechanical strain cancels thermal strain. With tensile stress positive, σ≈−YαΔT during heating, where Y is Young’s modulus. This small-strain estimate requires elastic response without yielding or buckling.

Conduction transfers energy through a temperature gradient, convection transports it with moving matter, and thermal radiation can cross a vacuum. For a surface at T facing large surroundings at T_env, a simple grey-body model gives net radiative rate εσ_SB A(T⁴−T_env⁴). Use absolute kelvin in these fourth powers, rather than Celsius values. A lumped body whose internal temperature remains nearly uniform can obey C dT/dt=−hA(T−T_env) under Newton cooling with constant h. Then the temperature excess decays with τ=C/(hA), rather than the entire Celsius or kelvin temperature decaying toward zero. This approximation requires sufficiently small internal gradients; a conduction-limited body needs a spatial temperature model.

แผ่นสองชั้นเรียงต่อกันส่งอัตราความร้อนคงที่เดียวกัน ให้ความต้านทานเป็น 0.08 และ 0.24 K/W. อุณหภูมิขอบเขตคือ 60 และ 20 องศาเซลเซียส

รอยต่ออยู่ที่ 50 องศาเซลเซียสเมื่อแผ่น 1 สัมผัสด้านร้อน อัตราความร้อนมีหน่วยวัตต์; การไหลของความร้อนแบ่งด้วยพื้นที่

*กระแสความร้อนเดียวกันผ่านทั้งสองแผ่น; แผ่นที่มีความต้านทานความร้อนมากกว่าจะรับการลดอุณหภูมิมากกว่า

รักษา W แยกจาก W/m², รวมเครื่องวัดความร้อนหรือพลังงานแฝงเมื่อจำเป็น, และไม่ใช้ความยาว expansion อิสระร่วมกับสมมติฐาน constrained-stress

ความต้านทานความร้อน: ความแตกต่างของอุณหภูมิต่ออัตราการถ่ายโอนความร้อนคงที่ วัดใน K/W.

ความร้อนแฝง: พลังงานที่ถ่ายโอนระหว่างการเปลี่ยนเฟสที่อุณหภูมิเปลี่ยนเฟส; ความร้อนแฝงจำเพาะคือต่อมวล