WO.6 · Signed lens and mirror images

ระยะภาพที่เป็นลบเป็นผลลัพธ์ทางเรขาคณิตที่กำหนดตำแหน่งภาพลวงตา ไม่ใช่การคำนวณที่ล้มเหลวที่จะแทนที่ด้วยค่าสัมบูรณ์

ความรู้ก่อนหน้า: 3

• กำหนดตำแหน่งภาพเลนส์บางและกระจกทรงกลมแบบพาราક્ซียัลด้วยระบบเครื่องหมายที่กำหนด
• ใช้กำลังขยายที่มีเครื่องหมายเพื่อจำแนกทิศทางและลักษณะจริงหรือลวงตา
• ติดตามตำแหน่งภาพต่อเนื่องไปเป็นวัตถุขององค์ประกอบถัดไปโดยไม่รีเซ็ตเรขาคณิต

ใช้ระบบเครื่องหมายจริงเป็นบวกสำหรับหน่วยนี้: วัตถุจริงส่งรังสีเข้าที่เบี่ยงเบนเข้าสู่องค์ประกอบ ดังนั้น s>0; รังสีเข้าที่รวมตัวอยู่แล้วสามารถเป็นวัตถุลวงตาได้, s<0. A real image has s′>0; ภาพลวงตามี s′<0. The paraxial equation is 1/f=1/s+1/s′ and transverse magnification 横向放大率 M=−s′/s. A converging lens 会聚透镜 has f>0 และเลนส์เบี่ยงเบนมี f<0. For left-to-right light and a real object at x<0 relative to a lens at x=0, a real image lies at x=s′>0; ค่า s′ ที่ลบจะวางภาพลวงตาไว้ด้านขาเข้า ก่อนแทนค่าต้องประกาศระบบเครื่องหมาย เนื่องจากระบบพิกัดที่มีเครื่องหมายอื่น ๆ ให้สมการที่ดูแตกต่างออกไป

สำหรับเลนส์บางรวมแสง รังสีขนานกับแกนมุมจะผ่านจุดโฟกัสด้านไกล และรังสีผ่านศูนย์กลางออปติคอลในอุดมคติจะเดินทางต่อโดยไม่เบี่ยงเบน จุดตัดของทั้งสองระบุตำแหน่งภาพจริง ส่วนการต่อเส้นรังสีย้อนกลับสามารถระบุตำแหน่งภาพลวงได้ การประมาณพาราแอกเซียใช้รังสีใกล้แกนมุมและละเลยความหนาและความบิดเบี้ยว เมื่อ s>f>0, s′ เป็นบวกและ M เป็นลบ: ภาพเป็นจริงและคว่ำ เมื่อ 0<s<f, s′ เป็นลบและ M เป็นบวก: ภาพเป็นลวง ตั้งตรง และใหญ่ขึ้น ที่ s=f รังสีที่ออกมามือเป็นขนานและไม่มีการวางระนาบภาพที่มีขนาดจำกัด เลนส์กระจายแสงที่มีวัตถุจริงจะสร้างภาพลวงตั้งตรงมีขนาดเล็ก

สำหรับกระจกทรงกลมในข้อสมมติฐานจริงเป็นบวกเดียวกัน กระจกเว้า f>0 และกระจกนูน f<0 โดยที่ f=R/2 ในขีดจำกัดพาราแอกเซีย ภาพสะท้อนจริงอยู่ด้านหน้ากระจกด้านincoming-light; ภาพลวงอยู่ด้านหลัง ดังนั้นระยะภาพที่เป็นบวกจะมีด้านทางกายภาพต่างกันสำหรับกระจกเมื่อเทียบกับเลนส์ส่งผ่าน รังสีขนานจะสะท้อนผ่านโฟกัสของกระจกเว้า; รังสีมุ่งสู่ศูนย์กลางความโค้งจะเดินทางย้อนกลับ กระจกนูนจะกระจายรังสีเหมือนมาจากโฟกัสด้านหลังกระจก ใช้สมการเดียวกันและ M=−s′/s ด้วยค่าที่มีเครื่องหมาย แทนที่จะผสมเรขาคณิตกระจกกับแผนภูมิพิกัดเลนส์อย่างเงียบๆ

สำหรับลำดับของเลนส์ที่แยกจากกัน ให้คำนวณพิกัดภาพจริงจากเลนส์แรกก่อน เมื่อเทียบกับเลนส์ถัดไป ให้พิจารณาว่ารังสีเข้าเป็นรัศมีกระจายจากจุดก่อนเลนส์หรือยังรวมตัว menuju จุดหลังเลนส์ ซึ่งแต่ละกรณีคือวัตถุจริงและวัตถุเสมือนตามลำดับ จากนั้นจึงกำหนดระยะวัตถุที่มีเครื่องหมายแล้วแก้สมการอีกครั้ง การขยายภาพรวมแนวตั้งเท่ากับการคูณของการขยายภาพที่มีเครื่องหมายของแต่ละองค์ประกอบสำหรับองค์ประกอบพาราแอกซียางค์ ความห่างระหว่างองค์ประกอบไม่ใช่ระยะวัตถุของเลนส์ที่สองโดยอัตโนมัติ ลักษณะจริง/เสมือนทางเรขาคณิตขึ้นอยู่กับความรวมตัว ไม่ใช่ขนาดภาพสุดท้าย ผลลัพธ์ในอุดมการณ์เหล่านี้ไม่จำลองความละเอียดเชิงคลื่นหรือความคลาดรูปทรงกลม/สี

ใช้ระยะที่เป็นจริงเป็นบวกและความยาวโฟกัสเป็นบวกสำหรับเลนส์รวมแสง ด้วย f = 12 ซม. และระยะวัตถุจริง s = 8 ซม.

ดังนั้น s' = -24 ซม. และ $M=-s'/s=+3$. ภาพลวงตั้งตรง อยู่ด้านเดียวกับวัตถุ ระยะที่มีเครื่องหมายระบุด้านทางกายภาพ; ระยะลบไม่ใช่ความล้มเหลวทางคณิตศาสตร์

รักษาเครื่องหมายจนกว่า geometry จะถูกตีความ; ภาพกระจกที่เป็นบวกจะอยู่บนด้าน incident, ในขณะที่ภาพเลนส์ส่งผ่านที่เป็นบวกจะอยู่บนด้าน outgoing.

ภาพลวง: ภาพที่ปรากฏซึ่งระบุตำแหน่งด้วยการต่อเส้นรังสีย้อนกลับแทนการรวมตัวของรังสีที่ออกมาจริง

กำลังขยายแนวขวาง: อัตราส่วนความสูงภาพต่อความสูงวัตถุที่มีเครื่องหมาย −s′/s ตามข้อสมมติที่กำหนด