ดาวเคราะห์มีความเร่งแม้时将速度恒定: ความเร็วรวมถึงทิศทาง
ความรู้ก่อนหน้า: 47.
- ใช้คำอธิบายแบบ Newtonian, Lagrangian และ Hamiltonian
- วิเคราะห์การหมุน แรงศูนย์กลาง และการสั่นสะเทือน
- ใช้กฎการอนุรักษ์พร้อมกับเงื่อนไข
CM · Classical mechanics
GRE · GRE Subject Test · GRE Physics · หัวข้อ 1
1.1
กลศาสตร์คลาสสิก
คำศัพท์
ฝึกฝน
| English | ไทย |
|---|---|
| Lagrangian/læˈɡræŋɡɪən/ | ลากรังเจียน |
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | โมเมนตัมเชิงมุม |
1.2
เลือกระบบและโมเดล
กฎข้อที่สองของ Newton เป็น statement แบบเวกเตอร์ เลือกพิกัดและระบุ constraints ก่อน component
1.3
ใช้ความสัมพันธ์ที่กำหนด
การอนุรักษ์พลังงานใช้ได้เมื่องานจากแรงที่ไม่ conservative ถูกพิจารณา; การอนุรักษ์ momentum ต้องการ zero net external impulse
1.4
นำเงื่อนไขไปใช้
สำหรับการสั่นสะเทือนขนาดเล็ก ให้ทำเชิงเส้นรอบจุดสมดุลที่เสถียร พจน์ที่คืนแรงซึ่งแปรผันตามการกระจัดจะให้เกิดการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก
1.5
ตรวจสอบข้อสรุป
สมการลากรังจ์ใช้ L=T−V และพิกัดทั่วไป Formalism ระดับมหาวิทยาลัยนี้แตกต่างจากการแทนที่แรงในระดับโรงเรียน
1.6
วิธีทำตัวอย่าง
เลือกกรอบอ้างอิงเฉื่อยและพิกัด x ที่วัดจากจุดสมดุลของสปริง สำหรับสปริงที่เป็นระบบอนุรักษ์ พลังงานลากรังจ์ช่วยหลีกเลี่ยงการแก้แรงข้อจำกัด
$$L=\tfrac12m\dot x^2-\tfrac12kx^2.$$
$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot x}-\frac{\partial L}{\partial x}=0, \qquad m\ddot x+kx=0.$$
เมื่อ m = 2.0 kg และ k = 18 N/m,
$$\omega=\sqrt{k/m}=\sqrt{(18\,\mathrm{N/m})/(2.0\,\mathrm{kg})}=3.0\,\mathrm{rad/s}.$$
$$T=2\pi/\omega=2\pi/(3.0\,\mathrm{rad/s})=2.09\,\mathrm{s}.$$
ค่าความแข็งบวกให้การเคลื่อนที่ที่เสถียร หน่วยของ k/m คือวินาทีลบสอง
กลศาสตร์คลาสสิก: แผนภาพการสอนต้นฉบับ GRE.
1.7
ตรวจสอบเงื่อนไขและคำศัพท์
การอนุรักษ์พลังงานจลน์ไม่เกิดขึ้นในทุกการชน แม้ว่าจะมีการอนุรักษ์โมเมนตัมก็ตาม
พลังงานลากรังจ์: พลังงานจลน์ลบด้วยพลังงานศักย์สำหรับระบบกลศาสตร์มาตรฐาน
โมเมนตัมเชิงมุม: โมเมนต์ของโมเมนตัมเชิงเส้นเทียบกับจุดอ้างอิง
บทเรียนเชิงโต้ตอบสำหรับหัวข้อนี้
ทำทีละขั้นตอน พร้อมแบบฝึกหัดตรวจสอบผลทันที