TS · Thermodynamics and statistical mechanics

GRE Subject Test · GRE Physics · หัวข้อ 4

ดูสไลด์ ฝึกฝน

บทเรียนวิดีโอสำหรับหัวข้อนี้ เปิดหน้าวิดีโอ

4.1

อุณหพลศาสตร์และกลศาสตร์สถิติ

Two engines can obey energy conservation, yet only one obeys the entropy limit on efficiency.

Prerequisites: 19, 20, 34, 35, 36.

Apply the first and second laws with a sign convention
Relate ensembles, Boltzmann factors and entropy
Analyse ideal gases, heat engines and quantum statistics

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
entropy/ˈentrəpi/	เอนโทรปี
partition function/pɑːˈtɪʃn ˈfʌŋkʃn/	ฟังก์ชันพาร์ติชัน

4.2

เลือกระบบและโมเดล

English

State the first-law sign convention: ΔU=Q−W when W is work done by the system.

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
first law/fɜːst lɔː/	กฎข้อที่หนึ่งแห่งอุณหพลศาสตร์

4.3

ใช้ความสัมพันธ์ที่กำหนด

English

For a reversible engine between reservoirs, efficiency is bounded by 1−Tc/Th using absolute temperatures.

4.4

นำเงื่อนไขไปใช้

น้ำหนักของโบลต์ซมันน์คือ exp(−E/kT) ความน่าจะเป็นต้องหารด้วยฟังก์ชันพาร์ติชั่น

4.5

ตรวจสอบข้อสรุป

แยกแยะสมมติฐานแมกซ์เวลล์–โบลต์ซมันน์, โบส–ไอน์สไตน์ และเฟร์มี-ไดรัค เฟอร์มิออนไม่สามารถอยู่ในสถานะอนุภาคเดี่ยวที่เหมือนกันได้

4.6

วิธีทำตัวอย่าง

ใช้งาน W ที่แก๊สทำเป็นค่าบวก กฎข้อแรกคือ

$$\Delta U=Q-W.$$

สำหรับการขยายตัวอุณหภูมิคงที่ที่ย้อนกลับได้ของแก๊สอุดมคติ, U ขึ้นอยู่กับ T เท่านั้น, ดังนั้น

$$W=\int_{V_i}^{V_f}p\,dV=nRT\ln(V_f/V_i),\qquad Q=W.$$

สำหรับ n = 0.50 mol, T = 300 K และปริมาตรเพิ่มขึ้นสองเท่า,

$$W=nRT\ln 2=(0.50\,\mathrm{mol})(8.314\,\mathrm{J/(mol\,K)})(300\,\mathrm K)\ln2=864\,\mathrm J.$$

$$\Delta S=Q_{rev}/T=(864\,\mathrm J)/(300\,\mathrm K)=2.88\,\mathrm{J/K}.$$

แก๊สขยายตัวและรับความร้อน เอนโทรปีของแหล่งความเย็นจะลดลงในปริมาณเดียวกันในขีดจำกัดย้อนกลับนี้ได้

กราฟแท่งสำหรับเครื่องยนต์คาร์โนระหว่าง 600 K และ 300 K: 1000 J เข้า, ทำงานได้สูงสุด 500 J, 500 J ออก — ประสิทธิภาพคาร์โน 1 − 300/600 = 1/2 กำหนดขอบเขตการทำงานให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของความร้อนที่เข้า

4.7

ตรวจสอบเงื่อนไขและคำศัพท์

อัตราส่วนอุณหภูมิเซลเซียสไม่สามารถนำไปใช้กับสูตรประสิทธิภาพคาร์โนได้

เอนโทรปี: ปริมาณสถานะที่เชื่อมโยงกับความหลากหลายและการถ่ายโอนความร้อนที่ย้อนกลับได้

ฟังก์ชันพาร์ติชัน: ผลรวมของน้ำหนักทางสถิติที่ใช้ในการทำให้ความน่าจะเป็นเป็นมาตรฐาน

บทเรียนเชิงโต้ตอบสำหรับหัวข้อนี้

ทำทีละขั้นตอน พร้อมแบบฝึกหัดตรวจสอบผลทันที

1 อุณหพลศาสตร์และกลศาสตร์สถิติ

หัวข้อเพิ่มเติมใน GRE Subject Test · GRE Physics