ความจุ

ตัวเก็บประจุ เก็บประจุ. แบบง่ายที่สุดคือแผ่น ตัวนำ平行สองแผ่นที่มี ฉนวน (หรือ ไดอิเล็กทริก, หรือเพียง สุญญากาศ / อากาศ) คั่นอยู่ข้างใน เชื่อมต่อกับแบตเตอรี่ ประจุ $+Q$ จะสะสมบนแผ่นหนึ่ง และ $-Q$ บนอีกแผ่น, โดยมี ความต่างศักย์ $V$跨越ช่องว่าง

วิธีที่แผ่นทั้งสองมีประจุ เชื่อมต่อแผ่นกับแบตเตอรี่และอิเล็กตรอนจะไหล, ผ่านแบตเตอรี่, จากแผ่นที่เชื่อมกับขั้ว บวก ไปยังแผ่นที่เชื่อมกับขั้วลบ. แผ่นหนึ่งจะถูกทิ้งไว้ด้วยประจุ $+Q$ และอีกแผ่นจะได้รับ $-Q$: ประจุทั้งสองจะมีขนาด เท่ากันและสัญญาณตรงข้าม เสมอ, ดังนั้นตัวเก็บประจุทั้งหมดจะยังคงเป็นกลาง. การไหลจะหยุดเมื่อ p.d.ระหว่างแผ่นเท่ากับ e.m.f.ของแบตเตอรี่. ไม่มีอะไรข้ามช่องว่าง; ฉนวนคือสิ่งที่ทำให้ประจุแยกจากกัน

ความจุไฟฟ้า $C$ของตัวเก็บประจุใดๆ (หรือตัวนำอิสระใดๆ) คือ

ใช้กับ:

• ทรงกลมอิสระ ที่มีประจุ $Q$ ที่ศักย์ $V$ (ศูนย์ที่อนันต์). สำหรับรัศมี $r$, $V = Q/(4\pi\varepsilon_{0}r)$, ดังนั้น $C = 4\pi\varepsilon_{0} r$.
• ตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน: ประจุ $\pm Q$ บนแผ่น, ความต่างศักย์ $V$ ระหว่างแผ่น

หน่วย: ฟาราด (F) $= \text{C V}^{-1}$. ฟาราดมีค่ามากมาก ดังนั้นตัวเก็บประจุจริงจึงมีช่วงตั้งแต่ $\text{pF}$ ถึง $\text{mF}$

ความจุไฟฟ้ามีค่า คงที่ สำหรับตัวเก็บประจุหนึ่งๆ (ขึ้นอยู่กับขนาดและไดอิเล็กทริก) การเพิ่มประจุเป็นสองเท่าจะทำให้แรงดันเพิ่มขึ้นสองเท่าด้วย ดังนั้น $C = Q/V$ จึงยังคงเดิม

นิยามสำหรับข้อสอบ 2 คะแนน สำหรับ ตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน: ประจุบนแผ่นหนึ่งต่อหน่วยความต่างศักย์ระหว่างแผ่น สำหรับ ทรงกลม izolated (หรือตัวนำ izolated อื่นๆ): ประจุบนตัวนำต่อหน่วยศักย์ไฟฟ้า กรรมการประเมินมองหา "ประจุต่อหน่วย p.d." (หรือ "ต่อหน่วยศักย์") และสำหรับแผ่น ต้องระบุว่าเป็นประจุของ แผ่นเดียว และ p.d. คือ p.d. ที่ ระหว่างแผ่น คำว่า "ประจุที่สะสม" เป็นที่ยอมรับได้ แต่ "ประจุรวมบนทั้งสองแผ่น" ไม่ถูกต้อง เพราะประจุรวมของทั้งสองแผ่นเป็นศูนย์เสมอ

ปัจจัยที่กำหนดความจุไฟฟ้า สำหรับแผ่นขนาน ความจุแปรผันตรงกับ พื้นที่ ของแผ่น และแปรผกผันกับ ระยะห่าง $x$ ($C \propto 1/x$: หากลดช่องว่างลงครึ่งหนึ่ง ความจุจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า), และความจุจะเพิ่มขึ้นเมื่อใส่ไดอิเล็กทริกแทนอากาศ ข้อคำถามที่ระบุว่า "$C$ แปรผกผันกับ $x$" แล้วขยับแผ่นออกจากกันโดยให้ประจุคงที่ กำลังถามหา $V = Q/C \propto x$: p.d. จะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน ในกรณีที่มี p.d. คงที่ (ยังเชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายไฟ) ปริมาณที่จะลดลงคือประจุแทน

ตัวอย่างคำอธิบาย ตัวเก็บประจุ $100\ \mu\text{F}$ ถูกชาร์จจนถึง $12\ \text{V}$ จงหาประจุที่สะสม

ตัวอย่างคำอธิบาย ทรงโลหะ izolated ที่มีรัศมี $15\ \text{cm}$ ถูกชาร์จให้มีศักย์ไฟฟ้า $9.0 \times 10^{3}\ \text{V}$ จงหาความจุไฟฟ้าและประจุของมัน จากนั้นถูกปล่อยประจุลงสู่พื้นดินผ่านตัวต้านทาน $120\ \text{M}\Omega$: จงหาค่าคงที่เวลาของการปล่อยประจุ

ค่าคงที่เวลาคือ $RC = (1.2 \times 10^{8})(1.67 \times 10^{-11}) = 2.0 \times 10^{-3}\ \text{s}$: แม้จะมีตัวต้านทานมหาศาล ทรงแม่เหล็กก็สูญเสียประจุภายในมิลลิวินาที เนื่องจากความจุไฟฟ้ามีค่าน้อยมาก ระวังว่า $4\pi\varepsilon_{0} = 1/(8.99 \times 10^{9})$, ดังนั้น $C = r/(8.99 \times 10^{9})$ เมื่อใช้ $r$ เป็นเมตร

การรวมตัวเก็บประจุ

ตัวเก็บประจุแบบขนาน มีความต่างศักย์เท่ากัน $V$. ประจุรวมคือผลบวก:

การรวมแบบขนานมีความจุไฟฟ้า มากกว่า ตัวเก็บประจุแต่ละตัว

ตัวเก็บประจุแบบอนุกรม มี ประจุเท่ากัน $Q$. ความต่างศักย์รวมคือผลบวก:

การรวมแบบอนุกรมมีความจุไฟฟ้า น้อยกว่า ตัวเก็บประจุแต่ละตัว

หมายเหตุ: กฎเหล่านี้เป็น ตรงข้าม กับกฎของตัวต้านทาน (ตัวต้านทานรวมกันแบบอนุกรม; ตัวเก็บประจุรวมกันแบบขนาน) เนื่องจาก $C = Q/V$ มี $V$ อยู่ด้านล่าง ในขณะที่ $R = V/I$ มี $I$ อยู่ด้านล่าง

การพิสูจน์กฎทั้งสอง

"หาสมการของความจุรวม" เป็นคำถามแบบ แสดงว่า และเกณฑ์คะแนนต้องการให้ระบุหลักฟิสิกส์ ไม่ใช่แค่การคำนวณทางพีชคณิต

• แบบอนุกรม. ตัวเก็บประจุมี ประจุเท่ากัน $Q$: แผ่นที่เชื่อมต่อกับขั้วบวกจะเสียอิเล็กตรอนไปยังแผ่นถัดไป ทำให้ทุกแผ่นใน سلسلةมี $\pm Q$. ความต่างศักย์ รวมกัน: $V = V_{1} + V_{2}$. เมื่อ $V_{1} = Q/C_{1}$ และ $V_{2} = Q/C_{2}$, และการรวมกันกำหนดโดย $V = Q/C$, การหารตลอดด้วย $Q$ จะได้ $1/C = 1/C_{1} + 1/C_{2}$.
• แบบขนาน. ตัวเก็บประจุมีความ p.d. เท่ากัน $V$, เนื่องจากแต่ละตัวเชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายโดยตรง ประจุ รวมกัน: $Q = Q_{1} + Q_{2} = C_{1}V + C_{2}V$, และ $Q = CV$ สำหรับการรวมกัน, ดังนั้น $C = C_{1} + C_{2}$.

ตัวเก็บประจุสองตัวแบบอนุกรมจะให้ค่า น้อยกว่า ตัวที่เล็กที่สุดเสมอ; ตัวเก็บประจุสองตัวที่เท่ากัน $C$ จะให้ $C/2$ แบบอนุกรมและ $2C$ แบบขนาน

ตัวอย่างคำอธิบาย ตัวเก็บประจุ $6.0\ \mu\text{F}$ เชื่อมต่อบนแบบอนุกรมกับคู่แบบขนานของ $2.0\ \mu\text{F}$ และ $4.0\ \mu\text{F}$. จงหาความจุรวม และประจุบนตัวเก็บประจุแต่ละตัวเมื่อ $12\ \text{V}$ ถูกApplyAcrossวงจร

คู่แบบขนาน: $2.0 + 4.0 = 6.0\ \mu\text{F}$. แบบอนุกรมกับ $6.0\ \mu\text{F}$: $1/C = 1/6.0 + 1/6.0$, ดังนั้น $C = 3.0\ \mu\text{F}$. ประจุรวม $Q = CV = (3.0 \times 10^{-6})(12) = 3.6 \times 10^{-5}\ \text{C}$: นี่คือประจุบนตัวเก็บประจุ $6.0\ \mu\text{F}$ (แบบอนุกรม, ประจุเท่ากัน) และมันจะถูกแบ่งให้กับคู่แบบขนานตามอัตราส่วนของความจุไฟฟ้า (p.d. เท่ากัน, $6.0\ \text{V}$ บนแต่ละตัว): ตัวเก็บประจุ $2.0\ \mu\text{F}$ เก็บ $1.2 \times 10^{-5}\ \text{C}$ และตัวเก็บประจุ $4.0\ \mu\text{F}$ เก็บ $2.4 \times 10^{-5}\ \text{C}$. ตรวจสอบ: ผลรวมเท่ากับ $3.6 \times 10^{-5}\ \text{C}$

ตัวอย่างคำอธิบาย ตัวเก็บประจุ X และ Y, แต่ละตัวมีความจุ $C$, เชื่อมต่อบนแบบอนุกรมกับแหล่งจ่ายไฟแรงดัน $V$; ตัวเก็บประจุ P และ Q, แต่ละตัว $C$, เชื่อมต่อบนแบบขนานกับแหล่งจ่ายไฟเดียวกัน เปรียบเทียบประจุที่ดึงจากแหล่งจ่ายแต่ละตัวและพลังงานที่สะสมในแต่ละการจัดวาง

อนุกรม: $C_{\text{s}} = C/2$, ประจุ $Q_{\text{s}} = CV/2$, พลังงาน $\tfrac{1}{2} C_{\text{s}} V^{2} = CV^{2}/4$. ขนาน: $C_{\text{p}} = 2C$, ประจุ $2CV$, พลังงาน $CV^{2}$. การจัดแบบขนานดูด สี่เท่า ของประจุและเก็บพลังงาน สี่เท่า เพราะที่แรงดันจ่ายเท่ากัน พลังงานเป็น $\tfrac{1}{2} C V^{2}$ และความจุไฟฟ้ามีขนาดใหญ่ขึ้นสี่เท่า ถามว่าการจัดแบบใดเก็บพลังงานมากกว่าจากแหล่งจ่ายที่กำหนด คำตอบคือแบบขนานเสมอ

การชาร์จตัวเก็บประจุจาก $0$ ไปยัง $Q$ ต้องใช้พลังงาน เพราะประจุเพิ่มแต่ละหน่วยจะถูกผลักด้วยแรงดันระหว่างขั้ว (p.d.) ที่มีอยู่แล้ว เมื่อประจุเป็น $q$ แรงดันระหว่างขั้วจะเป็น $V(q) = q/C$ ดังนั้นการเพิ่มประจุเล็กน้อย $dq$ จึงต้องใช้พลังงาน $V\,dq$ พลังงานรวมคือ

โดยใช้ $V = Q/C$ จะได้ พลังงาน ที่เก็บไว้:

ตัวอย่างวิธีทำ. หาพลังงานที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุขนาด $100\ \mu\text{F}$ ที่ชาร์จจนมีแรงดัน $12\ \text{V}$

ตัวอย่างวิธีทำ. กราฟของประจุ $Q$ เทียบกับแรงดันระหว่างขั้ว $V$ ของตัวเก็บประจุเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิดและผ่าน $(10\ \text{V},\ 1.2 \times 10^{-3}\ \text{C})$ จงหาความจุไฟฟ้าและพลังงานที่เก็บไว้ที่ $10\ \text{V}$ จากนั้นหาพลังงานเพิ่มเมื่อแรงดันระหว่างขั้วเพิ่มขึ้นเป็น $12\ \text{V}$

ความชันของ $Q$ เทียบกับ $V$ คือ $C = 1.2 \times 10^{-3}/10 = 1.2 \times 10^{-4}\ \text{F} = 120\ \mu\text{F}$ พลังงานคือพื้นที่ใต้เส้นโค้ง: $\tfrac{1}{2}QV = \tfrac{1}{2}(1.2 \times 10^{-3})(10) = 6.0 \times 10^{-3}\ \text{J}$. ที่ $12\ \text{V}$: $\tfrac{1}{2}CV^{2} = \tfrac{1}{2}(1.2 \times 10^{-4})(12)^{2} = 8.6 \times 10^{-3}\ \text{J}$ ดังนั้นพลังงานเพิ่มคือ $2.6 \times 10^{-3}\ \text{J}$. อย่าหาค่าพลังงานเพิ่มจากปริมาณประจุเพิ่มโดย $\tfrac{1}{2}(\Delta Q)V$: พลังงานไม่แปรผันตรงกับประจุ ดังนั้นให้ลบพื้นที่ทั้งสองออก

การอ่านกราฟ $Q$–$V$

กราฟของ $V$ เทียบกับ $Q$ เป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิดที่มีความชัน $1/C$. พลังงานที่เก็บอยู่คือ พื้นที่ ใต้เส้นจนถึงประจุที่กำหนด $Q$ ซึ่งเป็นสามเหลี่ยม $\tfrac{1}{2} Q V$. ตัวคูณ $\tfrac{1}{2}$ มีอยู่เพราะต่างศักย์เฉลี่ยระหว่างชาร์จคือ $V/2$ (เพิ่มขึ้นจากศูนย์ไป $V$), ไม่ใช่ $V$.

ทำไมการชาร์จจึง "มีประสิทธิภาพครึ่งหนึ่ง"

เชื่อมตัวเก็บประจุ $C$ กับแบตเตอรี่ไร้ที่ติที่มี e.m.f. $V$ ผ่านลวด ตัวเก็บประจุเก็บ $\tfrac{1}{2} C V^{2}$, แต่แบตเตอรี่จ่ายประจุ $Q = CV$ ที่ e.m.f. $V$, ปล่อยพลังงานออกมา $QV = CV^{2}$. ครึ่งที่เหลือสูญเสียเป็นความร้อนในลวด — ไม่ว่าความต้านทานของลวดจะเป็นเท่าไร

การแบ่งปันประจุระหว่างตัวเก็บประจุ

ตัวเก็บประจุ X ที่ชาร์จเต็มแล้ว (ความจุ $C$, แรงดันระหว่างขั้ว $V$, ประจุ $Q = CV$) ถอดออกจากแหล่งจ่ายแล้วนำไปต่อข้ามกับตัวเก็บประจุ Y ที่ไม่มีประจุและความจุ $3C$ ประจุจะไหลจนกว่าแรงดันระหว่างขั้วทั้งสองจะเท่ากัน หลักการสองข้อจะกำหนดทุกอย่าง:

1. ประจุถูกอนุรักษ์. รวมประจุยังคงเป็น $Q$ ในตอนนี้กระจายอยู่บนคู่ขนานที่มีความจุรวม $4C$ ดังนั้นแรงดันระหว่างขั้วร่วมกันคือ $V' = Q/(4C) = V/4$. X เก็บประจุ $Q/4$ และ Y รับประจุ $3Q/4$ (ประจุอยู่ในอัตราส่วนของความจุไฟฟ้า เนื่องจากแรงดันระหว่างขั้วเท่ากัน)
2. พลังงานไม่ถูกอนุรักษ์. ก่อน: $\tfrac{1}{2} C V^{2}$. หลัง: $\tfrac{1}{2}(4C)(V/4)^{2} = \tfrac{1}{8} C V^{2}$. พลังงานสามส่วน四分之部分หายไป: มันถูก กระจาย เป็นความร้อนในสายเชื่อม (และเป็นการระเบิดหรือรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า) ขณะประจุเคลื่อนที่ ไม่ว่าความต้านทานจะมีค่าน้อยเพียงใดก็ตาม

ตัวอย่างวิธีทำ. ตัวเก็บประจุ $220\ \mu\text{F}$ ที่ชาร์จไว้ที่ $9.0\ \text{V}$ ถูกต่อข้ามกับตัวเก็บประจุที่ยังไม่ได้ชาร์จ $440\ \mu\text{F}$ จงหาแรงดันระหว่างขั้วสุดท้ายและพลังงานที่สูญเสีย

$Q = CV = (220 \times 10^{-6})(9.0) = 1.98 \times 10^{-3}\ \text{C}$; ความจุทั้งหมด $660\ \mu\text{F}$, ดังนั้น $V' = 1.98 \times 10^{-3}/(660 \times 10^{-6}) = 3.0\ \text{V}$. พลังงานก่อน: $\tfrac{1}{2}(220 \times 10^{-6})(9.0)^{2} = 8.9 \times 10^{-3}\ \text{J}$; หลัง: $\tfrac{1}{2}(660 \times 10^{-6})(3.0)^{2} = 3.0 \times 10^{-3}\ \text{J}$; สูญเสีย: $5.9 \times 10^{-3}\ \text{J}$, เป็นสองสามของค่าเริ่มต้น. ตัวเก็บประจุที่ต่อกับอีกตัวหนึ่งที่มีความจุ $kC$ จะสูญเสียสัดส่วน $k/(k+1)$ เสมอ.

ตัวเก็บประจุ $C$ ที่ชาร์จไว้ที่ $V_{0}$ ถูกต่อผ่านสวิตช์ไปยัง ตัวต้านทาน ที่มีความต้านทาน $R$. เมื่อเปิดสวิตช์ที่ $t = 0$, ตัวเก็บประจุจะเริ่มคายประจุ

การตั้งสมการ

ตาม กฎที่สองของเคอร์ชอฟฟ์ รอบวงจร $V_{C} = V_{R}$. โดยใช้ $V_{C} = Q/C$, $V_{R} = IR$ และ $I = -dQ/dt$:

สมการนี้แก้ได้ด้วย การลดลงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ด้วยค่าคงที่เวลา $RC$

สมการการคายประจุ

ประจุ $Q$, แรงดันระหว่างขั้ว $V$ และกระแส $I$ ลดลงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลด้วยค่าคงที่เวลาเดียวกัน:

โดยมี $I_{0} = V_{0}/R$

การอ่านกราฟทั้งสาม. ทั้งสามเส้นโค้งมีรูปร่างและค่าคงที่เวลาเหมือนกัน ดังนั้นการวัด $\tau$ จากกราฟใดก็จะได้ค่า $RC$. กระแสไฟ มีค่ามากที่สุดทันทีเมื่อสวิตช์เปิด, $I_{0} = V_{0}/R$, เนื่องจากความต่างศักย์ $V_{0}$ ทั้งหมดอยู่ที่ตัวต้านทาน; กระแสจะลดลงตามความต่างศักย์ที่ลดลง พื้นที่ ภายใต้กราฟ $I$–$t$ คือประจุที่ไหลผ่าน ดังนั้นพื้นที่รวมคือ $Q_{0} = CV_{0}$, และประจุที่ไหลในช่วงเวลาแรก (one time constant) คือ $Q_{0}(1 - e^{-1}) = 0.63\,Q_{0}$. ความชัน ของกราฟ $Q$–$t$ คือ $-I$: ค่อนข้างชันที่สุดที่จุดเริ่มต้น แล้วค่อยๆ เรียบลงเมื่อกระแสลดน้อยลง. (ระหว่าง การชาร์จ ผ่านตัวต้านทาน กระแสมีรูปทรงลดลงเช่นกัน ในขณะที่ $V$ และ $Q$ เพิ่มขึ้นเมื่อ $V_{0}(1 - e^{-t/RC})$, ซึ่งเป็นภาพสะท้อนของเส้นโค้งการปล่อยประจุ.)

ค่าคงที่เวลา

คือ ค่าคงที่เวลา (หน่วยเป็นวินาที: $\Omega \cdot \text{F} = \text{s}$). เป็นเวลาที่ปริมาณที่ลดทอนลงจะลดลงเหลือ $1/e \approx 0.37$ (ประมาณ 37%) ของค่าเริ่มต้น. หลังจาก $2\tau$ จะเหลือประมาณ 13.5%; หลัง $5\tau$, ต่ำกว่า 1%.

ตัวอย่างวิธีทำ. ตัวเก็บประจุ $100\ \mu\text{F}$ ที่ชาร์จไว้ที่ $12\ \text{V}$ ถูกปล่อยประจุผ่านตัวต้านทาน $47\ \text{k}\Omega$. จงหาค่าคงที่เวลาและแรงดันไฟฟ้าหลังจากผ่านไปหนึ่งค่าคงที่เวลา.

หลังจากผ่านไปหนึ่งค่าคงที่เวลา แรงดันไฟฟ้าจะลดลงเหลือ $1/e$ ของค่าเริ่มต้น: $V = 12 \times 0.37 \approx 4.4\ \text{V}$.

ตัวอย่างวิธีทำ. ตัวเก็บประจุ $470\ \mu\text{F}$ ชาร์จไว้ที่ $24\ \text{V}$ แล้วปล่อยประจุผ่านตัวต้านทาน $5.6\ \text{k}\Omega$. จงหา (ก) ประจุเริ่มต้นและพลังงาน, (ข) ค่าคงที่เวลาและกระแสไฟฟ้าเริ่มต้น, (ค) ความต่างศักย์หลังผ่านไป $4.0\ \text{s}$, (ง) เวลาที่ใช้เพื่อให้ความต่างศักย์ลดลงเหลือ $6.0\ \text{V}$.

(a) $Q_{0} = CV_{0} = (470 \times 10^{-6})(24) = 1.1 \times 10^{-2}\ \text{C}$; $W = \tfrac{1}{2}CV_{0}^{2} = \tfrac{1}{2}(470 \times 10^{-6})(24)^{2} = 0.135\ \text{J}$. (b) $\tau = RC = (5.6 \times 10^{3})(470 \times 10^{-6}) = 2.6\ \text{s}$; $I_{0} = V_{0}/R = 24/5600 = 4.3\ \text{mA}$. (c) $V = V_{0} e^{-t/RC} = 24\, e^{-4.0/2.63} = 24 \times 0.219 = 5.3\ \text{V}$. (d) จัดรูปใหม่โดยใช้ลอการิทึม: $t = -RC \ln(V/V_{0}) = -2.63 \ln(6.0/24) = 2.63 \times 1.386 = 3.6\ \text{s}$.

รักษาค่าคงที่เวลาไม่ให้ปัดเศษ ($2.632\ \text{s}$) ไว้ภายในขั้นตอนการคำนวณ และปัดเศษเฉพาะคำตอบเท่านั้น. การจัดรูปในข้อ (ง) เป็นสิ่งที่มักถูกถามและมักทำผิดมากที่สุด: $\ln(V/V_{0})$ เป็นค่าลบ ดังนั้น $t$ จึงออกมาเป็นค่าบวก.

ตัวอย่างวิธีทำ. จากกราฟการปล่อยประจุ ความต่างศักย์Across ตัวเก็บประจุ $2200\ \mu\text{F}$ ลดลงจาก $6.0\ \text{V}$ เป็น $2.2\ \text{V}$ ในเวลา $4.5\ \text{s}$. จงหาความต้านทานของตัวต้านทาน.

$2.2/6.0 = 0.367 \approx 1/e$, ดังนั้น $4.5\ \text{s}$ คือหนึ่งค่าคงที่เวลา: $R = \tau/C = 4.5/(2200 \times 10^{-6}) = 2.0 \times 10^{3}\ \Omega$. หากการลดลงไม่เป็นไปจนถึง $1/e$, ให้ใช้ $RC = -t/\ln(V/V_{0})$; คำตอบจะเหมือนกันไม่ว่าจะใช้วิธีไหน.

ในการหา $\tau$ จากเส้นโค้ง: อ่านเวลาที่ลดลงถึง $1/e$ ของค่าเริ่มต้น. หรือใช้ลอการิทึม: $\ln(V/V_{0}) = -t/(RC)$, ดังนั้นกราฟของ $\ln V$ เทียบกับ $t$ จะเป็นเส้นตรงที่มีความชัน $-1/(RC)$.

การใช้กราฟลอการิทึม. ในการทดลอง, พล็อต $\ln V$ (หรือ $\ln I$) บนแกน $y$ เทียบกับ $t$. จุดข้อมูลควรอยู่บน เส้นตรง: ความชันของมันคือ $-1/(RC)$, ดังนั้น $RC = -1/\text{gradient}$, และ จุดตัดบนแกน $\ln V$ คือ $\ln V_{0}$. เส้นตรงเป็นการทดสอบว่าความลดทอนนั้นเป็นเอกซ์โพเนนเชียลจริงๆ; ถ้าเป็นเส้นโค้งแสดงว่าไม่ใช่. หาความชันจากสองจุดที่ห่างกันบนเส้น拟合 (best-fit line), ไม่ใช่จากจุดข้อมูลสองจุด, และระบุ $RC$ เป็นวินาที.

การอ่านกราฟระหว่างการปล่อยประจุ

• $Q$ เทียบกับ $V_{C}$: เนื่องจาก $Q = C V$ เสมอ, นี่คือเส้นตรงผ่านจุดกำเนิดที่มีความชัน $C$. การปล่อยประจุจะเคลื่อนจุดจาก $(V_{0}, Q_{0})$ ลงมาที่ $(0,0)$.
• $I$ เทียบกับ $V_{C}$: เนื่องจาก $I = V_{C}/R$, นี่คือเส้นตรงผ่านจุดกำเนิดที่มีความชัน $1/R$, ดังนั้นคุณสามารถหา $R$ ได้.

คำถามในข้อสอบที่พบบ่อย

กำหนดให้กราฟการปล่อยประจุ $V(t)$ หรือ $Q(t)$:

• อ่านค่าเริ่มต้น $V_{0}$ หรือ $Q_{0}$ ที่ $t = 0$.
• อ่านเวลาที่ลดลงถึง $V_{0}/e$ → ค่าคงที่เวลา $\tau = RC$.
• กำหนด $R$, หา $C = \tau / R$ (หรือในทางกลับกัน).
• คาดการณ์ค่าในอนาคตด้วยสูตรเอกซ์โพเนนเชียล.

ตัวเก็บประจุในฐานะองค์ประกอบปรับคลื่น

เรกติฟายเออร์ (หัวข้อ 21) เปลี่ยนแรงดันสลับให้เป็นชุดของคลื่นบวก. ตัวเก็บประจุที่ต่อ ข้ามโหลด ช่วยทำให้คลื่นเรียบขึ้น. ใกล้กับ ยอด ของคลื่น ไดโอดจะนำกระแสและตัวเก็บประจุจะถูกชาร์จถึงแรงดันยอด; เมื่อแรงดันแหล่งจ่ายลดลง ไดโอดจะหยุดนำกระแสและตัวเก็บประจุจะ ปล่อยประจุผ่านตัวต้านทานโหลด, รักษาแรงดันเอาต์พุตไว้จนกว่าคลื่นถัดไปจะสูงกว่าและชาร์จตัวเก็บประจุอีกครั้ง. ดังนั้นเอาต์พุตจึงลดลงเพียงเล็กน้อยระหว่างยอด; การขึ้นและลงที่เหลืออยู่เรียกว่า รอยripple.

的程度取决于放電時間常數 $RC$ 與峰間隔的比較. ความจุ更大的, 或 負載電阻更大 (即負載電流更小), 會導致更大的 $RC$, 更慢的衰減和更小的 ripple; 重負載電源 (小 $R$) 會有較大的 ripple. 被要求繪製平滑後的輸出時, 畫它觸及每個峰, 在它們之間略微衰減, 且從不降至零.

คำถามคำนิยามจะให้คะแนนตามข้อความที่กำหนดไว้你必须 exact. เรียนรู้ให้ถูกต้องและตอบเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น

• $C = Q/V$ นิยามความจุไฟฟ้า; สำหรับทรงกลมแยกตัว $C = 4\pi\varepsilon_{0} r$. พลังงานที่เก็บไว้ $W = \tfrac{1}{2}QV = \tfrac{1}{2}CV^{2} = Q^{2}/2C$: เลือกใช้สูตรที่เหมาะสมกับสิ่งที่รู้ และจำไว้ว่าพลังงาน ไม่ใช่ สัดส่วนตรงกับประจุ.
• รวมตัวเก็บประจุ ตรงข้ามกับตัวต้านทาน (แบบขนานบวกกัน, แบบอนุกรมใช้ผลกลับตัว), แล้วลดรูปเครือข่ายทีละขั้นตอน.
• การแบ่งประจุ: ประจุถูกอนุรักษ์ แต่พลังงานไม่ถูก. หาต่างศักย์ร่วมจากประจุทั้งหมดและความจุทั้งหมดก่อน แล้วจึงหาพลังงาน.
• การคายประจุ: $x = x_{0} e^{-t/RC}$ สำหรับ $Q$, $V$ และ $I$ เหมือนกัน; $t = -RC \ln(x/x_{0})$; $\tau = RC$ มีหน่วยเป็นวินาที ($\Omega \cdot \text{F} = \text{s}$) และเป็นเวลาที่ลดลงถึง $37\%$ ไม่ใช่ถึงศูนย์.
• กราฟ: กระแสเริ่มต้นคือ $V_{0}/R$; พื้นที่ใต้ $I$–$t$ คือประจุ; ความชันของ $Q$–$t$ คือ $-I$; $\ln V$ เทียบกับ $t$ เป็นเส้นตรงที่มีความชัน $-1/(RC)$ และจุดตัดแกน $\ln V_{0}$.
• แปลง $\mu\text{F}$ และ $\text{k}\Omega$ ก่อนทำการคูณ: $\text{k}\Omega \times \mu\text{F}$ ให้ผลลัพธ์เป็นมิลลิวินาที ไม่ใช่วินาที.

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• นิยามความจุไฟฟ้าว่าเป็น "ประจุที่เก็บ" หรือ "ประจุบนแผ่นทั้งสอง". มันคือประจุบน หนึ่ง แผ่น ต่อหน่วยต่างศักย์ระหว่างแผ่น.
• การรวมตัวเก็บประจุแบบอนุกรมเหมือนตัวต้านทาน, หรือลืมกลับตัวผลรวมของผลกลับตัวในขั้นตอนสุดท้าย.
• หลังการแบ่งประจุ, ใช้แรงดันจาก แหล่งจ่าย ใน $\tfrac{1}{2}CV^{2}$ แทนต่างศักย์ร่วมใหม่, หรืออ้างว่าพลังงานถูกอนุรักษ์.
• วาดกราฟกระแสคายประจุเริ่มจากศูนย์. มันเริ่มที่ค่าสูงสุด, $V_{0}/R$.
• ถือว่า $\tau$ เป็นเวลาในการคายประจุจนหมด; หลังจาก $5\tau$ จะเหลืออยู่ประมาณ $1\%$.
• ลบเครื่องหมายลบใน $t = -RC \ln(V/V_{0})$ แล้วรายงานค่าเวลารวมเป็นลบ.
• หาค่าพลังงานเพิ่มเมื่อเพิ่มต่างศักย์จากเพียงเพิ่มประจุ: ลบพื้นที่สองส่วน (หรือค่า $\tfrac{1}{2}CV^{2}$ สองค่า).
• วาดกราฟเอาต์พุตที่เรียบขึ้นที่ลดลงเป็นศูนย์ระหว่างยอด, หรืออ้างว่าตัวต้านทานโหลดที่ใหญ่กว่าทำให้คลื่นrippleใหญ่ขึ้น.