Электромагнитная индукция

Цель обучения 13.1.A: Описать магнитный поток через произвольную площадь или геометрическую фигуру.

• 13.1.A.1 Для магнитного поля $\vec{B}$, постоянного по площади $\vec{A}$, магнитный поток через эту площадь определяется как $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A}$ .
  • 13.1.A.1.i Вектор площади определяется как перпендикулярный плоскости поверхности и направленный наружу от замкнутой поверхности.
  • 13.1.A.1.ii Знак потока определяется скалярным произведением вектора магнитного поля и вектора площади.
• 13.1.A.2 Общий магнитный поток, проходящий через поверхность, определяется поверхностным интегралом магнитного поля по площади поверхности.
  • Уравнение: $\Phi_B = \displaystyle\int \vec{B} \cdot d\vec{A}$

Цель обучения 13.2.A: Описать индуцированную разность потенциалов, возникающую в результате изменения магнитного потока.

• 13.2.A.1 Закон Фарадея описывает связь между изменением магнитного потока и возникающей в системе ЭДС индукции.
  • Уравнение: $\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt} = -\dfrac{d\left(\vec{B} \cdot \vec{A}\right)}{dt}$
  • 13.2.A.1.i Когда площадь рассматриваемой поверхности постоянна, ЭДС индукции равна площади, умноженной на скорость изменения компоненты магнитного поля, перпендикулярной поверхности.
  • 13.2.A.1.ii Когда магнитное поле постоянно, наведенная ЭДС равна произведению магнитного поля на скорость изменения площади, перпендикулярной магнитному полю.
  • 13.2.A.1.iii Когда ЭДС наводится в длинном соленоиде, полная наведенная ЭДС равна наведенной ЭДС в одном контуре, умноженной на число витков соленоида.
    • Уравнение: $\left|\mathcal{E}_{\text{sol}}\right| = N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$
• 13.2.A.2 Закон Ленца используется для определения направления наведенной ЭДС, возникающей из-за изменения магнитного потока.
  • 13.2.A.2.i Наведенная ЭДС порождает ток, который создает магнитное поле, противодействующее изменению магнитного потока.
  • 13.2.A.2.ii Правило правой руки используется для определения соотношений между током, ЭДС и магнитным потоком.
• 13.2.A.3 Уравнения Максвелла — это совокупность уравнений, полностью описывающих электромагнетизм. Третье уравнение Максвелла представляет собой закон электромагнитной индукции Фарадея, который описывает связь между изменяющимся магнитным потоком и наведенным электрическим полем.
  • Уравнение: $\mathcal{E} = \oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}$
• 13.2.A.4 Уравнения Максвелла могут быть использованы для демонстрации того, что электрические и магнитные поля подчиняются волновым уравнениям и что электромагнитные волны распространяются с постоянной скоростью в вакууме.
  • Уравнение (выведенное): $c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$

Граничное условие: AP Physics C: Электричество и магнетизм не требует от студентов математического вывода скорости света в вакууме из уравнений Максвелла. Данная связь приведена выше исключительно как указание на дальнейшие приложения, последствия и связи с физическими явлениями, которые студенты могут изучить в более продвинутых курсах физики.

Цель обучения 13.3.A: Описать силу, действующую на проводник вследствие взаимодействия внешнего магнитного поля и индуцированного тока внутри этого проводника.

• 13.3.A.1 Когда в проводящем контуре возникает индуцированный ток, уже существующее магнитное поле будет оказывать магнитную силу на движущиеся заряды внутри контура.
  • Уравнение: $\vec{F}_B = \displaystyle\int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$
• 13.3.A.2 Когда в проводящем контуре индуцируется ток, магнитные силы действуют только на те участки контура, которые находятся во внешнем магнитном поле. Эти магнитные силы могут вызвать поступательное или вращательное ускорение.
• 13.3.A.3 Сила, действующая на проводящий контур, пропорциональна индуцированному току в контуре, который зависит от скорости изменения магнитного потока, сопротивления контура и скорости движения контура.
• 13.3.A.4 Второй закон Ньютона может быть применен к проводящему контуру, движущемуся в магнитном поле, при experiencing наведенной ЭДС.

Цель обучения 13.4.A: Описать физические и электрические свойства катушки индуктивности (дросселя).

• 13.4.A.1 Индуктивность — это свойство проводника препятствовать изменению электрического тока.
  • 13.4.A.1.i Индуктивность проводника зависит от его физических свойств. Прямые провода обычно моделируются как имеющие нулевую индуктивность.
  • 13.4.A.1.ii Катушка индуктивности, такая как соленоид, является элементом цепи, обладающим значительной индуктивностью.
  • 13.4.A.1.iii Индуктивность соленоида зависит от общего числа витков, длины соленоида, площади его поперечного сечения и магнитной проницаемости сердечника соленоида.
    • Уравнение: $L_{\text{sol}} = \dfrac{\mu_{\text{core}} N^2 A}{\ell}$
• 13.4.A.2 Катушки индуктивности накапливают энергию в магнитном поле, создаваемом током в катушке.
  • Уравнение: $U_L = \dfrac{1}{2} L I^2$
  • 13.4.A.2.i Энергия, накопленная в магнитном поле катушки индуктивности, через которую течет ток, может рассеиваться через резистор или использоваться для зарядки конденсатора.
  • 13.4.A.2.ii Передача энергии, генерируемой в катушке индуктивности, в другие формы энергии подчиняется законам сохранения.
• 13.4.A.3 Применяя закон Фарадея к катушке индуктивности и используя определение индуктивности, наведенную ЭДС можно связать с индуктивностью и скоростью изменения тока.
  • Уравнение: $\mathcal{E}_i = -L\dfrac{dI}{dt}$

Цель обучения 13.5.A: Описать физические и электрические свойства цепи, содержащей комбинацию резисторов и одной катушки индуктивности.

• 13.5.A.1 Резистор будет рассеивать энергию, накопленную в катушке индуктивности, по мере изменения тока.
• 13.5.A.2 Правило Kirchhoff для контуров может быть применено к последовательной LR-цепи с источником ЭДС $\mathcal{E}$, что приводит к дифференциальному уравнению, описывающему ток в контуре.
  • Уравнение (выведенное): $\mathcal{E} = IR + L\dfrac{dI}{dt}$
• 13.5.A.3 Постоянная времени является важной характеристикой поведения LR-цепи.
  • 13.5.A.3.i Постоянная времени цепи является мерой того, насколько быстро LR-цепь достигнет установившегося состояния, и описывается уравнением $\tau = \dfrac{L}{R_{\text{eq}}}$.
  • 13.5.A.3.ii Постоянная времени представляет собой время, которое потребовалось бы LR-цепи для достижения установившегося состояния, если бы система продолжала меняться с начальной скоростью изменения.
  • 13.5.A.3.iii Для катушки индуктивности с нулевым начальным током постоянная времени представляет собой время, необходимое для того, чтобы ток в катушке достиг приблизительно 63 процентов своего конечного асимптотического значения.
  • 13.5.A.3.iv Для катушки индуктивности с начальным током постоянная времени представляет собой время, необходимое для того, чтобы ток в катушке достиг приблизительно 37 процентов своего начального значения.
• 13.5.A.4 Электрические свойства катушек индуктивности изменяются в течение интервала времени, в котором меняется ток в катушке, но после длительного интервала времени проявляют поведение установившегося режима.
  • 13.5.A.4.i При первоначальном замыкании или размыкании ключа в цепи, содержащей катушку индуктивности, наведенная ЭДС будет равна по величине и противоположна по направлению приложенной разности потенциалов на ветви, содержащей катушку.
  • 13.5.A.4.ii Разность потенциалов на катушке индуктивности, ток в катушке и энергия, накопленная в катушке, изменяются экспоненциально во времени и имеют асимптоты, определяемые начальными условиями цепи.
  • 13.5.A.4.iii После времени, значительно превышающего постоянную времени цепи, катушка индуктивности будет вести себя как проводник с нулевым сопротивлением.

Цель обучения 13.6.A: Описать физические и электрические свойства цепи, содержащей сочетание конденсаторов и одной катушки индуктивности.

• 13.6.A.1 В цепях, содержащих только заряженный конденсатор и катушку индуктивности (LC-цепи), максимальный ток в катушке можно определить, используя закон сохранения энергии в цепи.
• 13.6.A.2 В LC-цепях временная зависимость заряда, накопленного в конденсаторе, может быть смоделирована как гармонические колебания.
  • Уравнение (выведенное): $\dfrac{d^2 q}{dt^2} = -\dfrac{1}{LC} q$
• 13.6.A.3 Угловая частота колебательной LC-цепи может быть выведена из дифференциального уравнения, описывающего LC-цепь.
  • Уравнение (выведенное): $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$