Electric Charges, Fields, and Gauss's Law · ⁨Электрические заряды, поля и теорема Гаусса⁩

Цель обучения 8.1.A: Описать электрическую силу, возникающую в результате взаимодействия заряженных объектов или систем.

• 8.1.A.1 Заряд — это фундаментальное свойство всей материи.
  • 8.1.A.1.i Заряд является скалярной величиной и характеризуется как положительный или отрицательный.
  • 8.1.A.1.ii Модуль заряда одного электрона или протона, элементарный электрический заряд $e$, можно считать наименьшей неделимой порцией заряда.
  • 8.1.A.1.iii Заряд электрона равен $-e$, заряд протона равен $+e$, а нейтрон не имеет электрического заряда.
  • 8.1.A.1.iv Точечный заряд — это модель, в которой физический размер заряженного объекта или системы считается пренебрежимо малым в контексте анализируемой ситуации.
• 8.1.A.2 Закон Кулона описывает электростатическую силу между двумя заряженными объектами как прямо пропорциональную модулю каждого из зарядов и обратно пропорциональную квадрату расстояния между объектами.
  • Соответствующее уравнение: $\left| \vec{F}_E \right| = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \dfrac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$
• 8.1.A.3 Направление электростатической силы зависит от знаков зарядов взаимодействующих объектов и направлено вдоль линии, соединяющей объекты.
  • 8.1.A.3.i Два объекта с зарядами одинакового знака отталкиваются друг от друга.
  • 8.1.A.3.ii Два объекта с зарядами противоположных знаков притягиваются друг к другу.
• 8.1.A.4 Электрические силы отвечают за некоторые макроскопические свойства объектов в повседневном опыте. Однако большое количество частичных взаимодействий делает более удобным рассмотрение повседневных сил через нефундаментальные силы, называемые силами контакта, такими как сила нормальной реакции опоры, сила трения и сила натяжения.

Цель обучения 8.1.B: Описать электрические и гравитационные силы, возникающие в результате взаимодействия заряженных объектов с массой.

• 8.1.B.1 Электростатические силы могут быть как притягивающими, так и отталкивающими, тогда как гравитационные силы всегда являются притягивающими.
• 8.1.B.2 Для любых двух объектов, имеющих массу и электрический заряд, модуль гравитационной силы обычно намного меньше модуля электростатической силы.
• 8.1.B.3 Гравитационные силы доминируют на больших масштабах, несмотря на то что они слабее электростатических, поскольку системы на больших масштабах, как правило, электрически нейтральны.

Цель обучения 8.1.C: Описать электрическую проницаемость материала или среды.

• 8.1.C.1 Электрическая проницаемость — это мера степени поляризации материала или среды под действием электрического поля.
• 8.1.C.2 Электрическую поляризацию можно смоделировать как индуцированное перераспределение электронов под действием внешнего электрического поля, приводящее к разделению положительных и отрицательных зарядов внутри материала или среды.
• 8.1.C.3 вакуум имеет постоянное значение электрической проницаемости $\varepsilon_0$, которое появляется в физических соотношениях.
• 8.1.C.4 Проницаемость вещества имеет значение, отличное от проницаемости вакуума, и обусловлена составом и структурой самого вещества.
  • 8.1.C.4.i В данном материале электрическая проницаемость определяется тем, насколько легко электроны могут изменять свою конфигурацию внутри этого материала.
  • 8.1.C.4.ii Проводники изготовлены из электрически проводящих материалов, в которых носители заряда перемещаются легко; диэлектрики изготовлены из электрически непроводящих материалов, в которых носители заряда не могут перемещаться легко.

Пограничное утверждение: AP Physics C: Электричество и магнетизм предполагает, что студенты выполняют расчеты электрической силы между четырьмя или меньшим числом взаимодействующих заряженных объектов или систем. Анализ resulting электрической силы от большего количества зарядов допускается в ситуациях высокой симметрии. Обратите внимание, что от студентов ожидается вычисление электрических полей распределений зарядов, как описано в темах 8.4 и 8.6.

Цель обучения 8.2.A: Описать поведение системы с использованием закона сохранения заряда.

• 8.2.A.1 Суммарный заряд или распределение заряда системы может изменяться в ответ на наличие или изменения суммарного заряда или распределения заряда других систем.
  • 8.2.A.1.i Суммарный заряд системы может измениться из-за трения или контакта между системами.
  • 8.2.A.1.ii Индуцированное разделение зарядов происходит, когда электростатическая сила между двумя системами изменяет распределение зарядов внутри этих систем, что приводит к поляризации одной или обеих систем.
  • 8.2.A.1.iii Индуцированное разделение зарядов может происходить в нейтральных системах.
• 8.2.A.2 Любое изменение суммарного заряда системы обусловлено переносом заряда между системой и окружающей средой.
  • 8.2.A.2.i Заряд системы обычно возникает в результате переноса электронов к системе или от нее.
  • 8.2.A.2.ii Суммарный заряд системы остается постоянным, если не происходит переноса заряда к системе или от нее.
• 8.2.A.3 Заземление предполагает электрическое соединение заряженного объекта с гораздо более крупной и приблизительно нейтральной системой (например, с Землей).

Цель обучения 8.3.A: Описать электрическое поле, создаваемое заряженным объектом или конфигурацией точечных зарядов.

• 8.3.A.1 Электрические поля могут исходить от заряженных объектов.
• 8.3.A.2 Электрическое поле в данной точке равно отношению электрической силы, действующей на пробный заряд в этой точке, к величине этого пробного заряда.
  • Соответствующее уравнение: $\vec{E} = \dfrac{\vec{F}_E}{q}$
  • 8.3.A.2.i Пробный заряд — это точечный заряд малой величины, присутствие которого не оказывает значительного влияния на электрическое поле в окружающей его области.
  • 8.3.A.2.ii Направление вектора электрического поля направлено от изолированных положительных зарядов и к изолированным отрицательным зарядам.
  • 8.3.A.2.iii Электрическая сила, действующая на положительный пробный заряд со стороны электрического поля, направлена так же, как и само электрическое поле.
• 8.3.A.3 Электрическое поле является векторной величиной и может быть представлено в пространстве с помощью карт векторных полей.
  • 8.3.A.3.i Результирующее электрическое поле в данной точке является векторной суммой отдельных электрических полей, создаваемых близлежащими заряженными объектами.
  • 8.3.A.3.ii Карты электрического поля используют векторы для изображения модуля и направления электрического поля во многих точках заданной области.
  • 8.3.A.3.iii Диаграммы линий электрического поля являются упрощенными моделями карт электрического поля и могут использоваться для определения относительного модуля и направления электрического поля в любой точке диаграммы.

Цель обучения 8.3.B: Описать электрическое поле, генерируемое заряженными проводниками или диэлектриками.

• 8.3.B.1 В состоянии электростатического равновесия избыточный заряд проводника распределен по его поверхности, а электрическое поле внутри проводника равно нулю.
  • 8.3.B.1.i На поверхности заряженного проводника электрическое поле перпендикулярно поверхности.
  • 8.3.B.1.ii Электрическое поле вне изолированной сферы с сферически симметричным распределением заряда совпадает с полем точечного заряда, имеющего ту же суммарную величину заряда, что и сфера, расположенного в центре этой сферы.
• 8.3.B.2 В состоянии электростатического равновесия избыточный заряд диэлектрика распределен как по его объему, так и на поверхности, а электрическое поле внутри диэлектрика может иметь ненулевое значение.

Цель обучения 8.4.A: Описать электрическое поле, возникающее в результате заданного распределения зарядов.

• 8.4.A.1 Выражения для электрического поля конкретных распределений зарядов можно найти с использованием интегрирования и принципа суперпозиции.
  • Соответствующее уравнение: $\vec{E} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \displaystyle\int \dfrac{dq}{r^2} \hat{r}$
• 8.4.A.2 Соображения симметрии некоторых распределений зарядов могут упростить анализ resulting электрического поля.

Граничное условие: AP Physics C: Электричество и магнетизм требует от студентов использования дифференциального и интегрального исчисления исключительно для нахождения электрического поля следующих типов распределений и в указанных точках: бесконечно длинного равномерно заряженного провода или цилиндра на расстоянии от его центральной оси, тонкого кольца заряда в точке вдоль оси кольца, полуокружности или части полуокружности в ее центре, а также конечного провода или линейного заряда в точке, коллинеарной с линейным зарядом, или в точке на перпендикуляре, проведенном к середине линейного заряда.

Цель обучения 8.5.A: Описать электрический поток через произвольную площадь или геометрическую фигуру.

• 8.5.A.1 Поток описывает количество определенной величины, проходящей через заданную площадь.
• 8.5.A.2 Для электрического поля $\vec{E}$, постоянного по всей площади $\vec{A}$, электрический поток через эту площадь определяется выражением $\Phi_E = \vec{E} \bullet \vec{A}$.
  • 8.5.A.2.i Направление вектора площади определяется как перпендикулярное плоскости поверхности и направленное наружу от замкнутой поверхности.
  • 8.5.A.2.ii Знак потока определяется скалярным произведением вектора электрического поля и вектора площади.
• 8.5.A.3 Полный электрический поток, проходящий через поверхность, определяется поверхностным интегралом от вектора электрического поля по этой поверхности.
  • Соответствующее уравнение: $\Phi_E = \displaystyle\int \vec{E} \cdot d\vec{A}$

Цель обучения 8.6.A: Описать свойства распределения зарядов, применяя закон Гаусса.

• 8.6.A.1 Закон Гаусса связывает электрический поток через гауссову поверхность с зарядом, заключенным внутри этой поверхности.
  • Соответствующие уравнения: $\Phi_E = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$ и $\displaystyle\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$
• 8.6.A.2 Гауссова поверхность — это трехмерная замкнутая поверхность.
• 8.6.A.3 Полный электрический поток через гауссову поверхность не зависит от размера этой поверхности при неизменном количестве заключенного заряда.
• 8.6.A.4 Гауссовы поверхности обычно выбирают таким образом, чтобы электрическое поле, создаваемое заключенным зарядом, было либо перпендикулярным, либо параллельным различным участкам гауссовой поверхности, что приводит к упрощению поверхностного интеграла.
• 8.6.A.5 Если задана функция плотности заряда для распределения заряда, полный заряд можно определить, интегрируя плотность заряда по длине (одно измерение), площади (два измерения) или объему (три измерения) распределения заряда. Например: $Q_{\text{total}} = \displaystyle\int \rho(\vec{r})\, dV$
• 8.6.A.6 Уравнения Максвелла — это совокупность уравнений, которые полностью описывают электромагнетизм. Закон Гаусса является первым уравнением Максвелла.
  • Соответствующее уравнение: $\displaystyle\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$

Предельное утверждение: AP Physics C: Электричество и магнетизм требует от студентов только количественного применения закона Гаусса к точечным зарядам и распределениям зарядов, обладающим сферической, цилиндрической или плоской симметрией.