Английское озвучивание · Английский + китайские субтитры (встроенные)
10.1
Электростатика с проводниками
Программа
Цель обучения 10.1.A: Описывать распределение заряда внутри проводника.
10.1.A.1 Идеальный проводник — это материал, в котором электроны способны свободно перемещаться.
10.1.A.2 Когда проводник находится в электростатическом равновесии, взаимное отталкивание избыточных носителей заряда приводит к тому, что эти носители полностью располагаются на поверхности проводника.
10.1.A.2.i В проводнике с отрицательным суммарным зарядом избыточные электроны находятся на поверхности проводника.
10.1.A.2.ii В проводнике с положительным суммарным зарядом поверхность обедняется электронами, и это можно смоделировать так, будто положительные носители заряда находятся на поверхности проводника.
10.1.A.3 Избыточные заряды перемещаются на поверхность проводника для создания состояния электростатического равновесия внутри проводника.
10.1.A.3.i Временной интервал, в течение которого заряды достигают электростатического равновесия внутри проводника, настолько мал, что им можно пренебречь.
10.1.A.3.ii Когда проводник достигает электростатического равновесия, все точки на его поверхности имеют одинаковый электрический потенциал, и сам проводник становится эквипотенциальной поверхностью.
10.1.A.3.iii Плотность заряда на поверхности проводника будет больше в точках или на краях по сравнению с плоскими участками.
10.1.A.4 Все избыточные заряды находятся на поверхности проводника, что означает отсутствие суммарного заряда во внутренней области проводника, а электрическое поле внутри проводника равно нулю.
10.1.A.5 Электрическое поле перпендикулярно внешней поверхности проводника.
10.1.A.6 Проводник может поляризоваться в присутствии внешнего электрического поля. Это является следствием того, что проводник остается эквипотенциальной поверхностью.
10.1.A.7 Электростатическая защита — это процесс окружения области замкнутой проводящей оболочкой для создания внутри проводника региона, свободного от внешних электрических полей.
Источник: Описание курса и экзамена College Board AP
В идеальном проводнике электроны движутся свободно. Если добавить лишний заряд на один из них, заряды будут отталкиваться друг от друга, пока почти мгновенно не установится электростатическое равновесие. В этом состоянии проводник обладает четырьмя свойствами, которые вы должны уметь формулировать и использовать:
Электрическое поле внутри проводника равно нулю. Если бы оно было не равно нулю, свободные электроны продолжали бы двигаться.
Весь избыточный заряд находится на поверхности. (Отрицательный суммарный заряд = лишние электроны на поверхности; положительный = нехватка электронов там.)
Поле непосредственно снаружи перпендикулярно поверхности и имеет величину $E=\sigma/\varepsilon_0$. Любая параллельная компонента толкала бы заряд вбок вдоль поверхности.
Весь проводник представляет собой одну эквипотенциальную поверхность: каждая точка, внутри и на поверхности, находится на одном и том же потенциале.
Плотность заряда максимальна там, где поверхность сильно изгибается — в точках и на краях, поэтому внешнее поле там наиболее сильно. Во внешнем поле проводник поляризуется: заряд смещается на его поверхности так, чтобы внутренняя область оставалась без поля, а тело оставалось эквипотенциальным. Окружение области замкнутой проводящей оболочкой полностью блокирует внешние поля — это электростатическая защита, идея, лежащая в основе клетки Фарадея.
10.2
Перераспределение заряда между проводниками
Программа
Цель обучения 10.2.A: Описать движение заряда и возникающие взаимодействия при физическом контакте проводников друг с другом.
10.2.A.1 Когда проводники находятся в электрическом контакте, заряды перераспределяются таким образом, что поверхности каждого проводника оказываются на одном электрическом потенциале.
10.2.A.2 Земля — это идеализированная опорная точка с нулевым электрическим потенциалом, которая может поглощать или предоставлять бесконечное количество заряда без изменения своего электрического потенциала.
10.2.A.3 Заряд может быть индуцирован на проводнике путем заземления проводника в присутствии внешнего электрического поля.
Источник: Описание курса и экзамена College Board AP
Когда два проводника соприкасаются (или соединены проводником), заряд перетекает между ними, пока обе поверхности не достигнут одного и того же потенциала — это условие остановки, а не «равных зарядов». Большая сфера удерживает больше заряда при том же потенциале ($V=kQ/R$), поэтому она получает большую долю.
Разобранный пример. Маленькая сфера радиусом $R$, несущая заряд $+6.0\ \mu\text{C}$, касается удаленной сферы радиусом $2R$, затем они разделяются. Равенство потенциалов требует соотношения $\dfrac{kq_1}{R}=\dfrac{kq_2}{2R}$, следовательно $q_2=2q_1$. При заданных параметрах $q_1+q_2=6.0\ \mu\text{C}$: получаем значения $q_1=2.0\ \mu\text{C}$ и $q_2=4.0\ \mu\text{C}$.
Заземление — это идеализированная ссылка с нулевым потенциалом, способная поглощать или supplying любое количество заряда. Заземление проводника, находящегося рядом с внешним зарядом, оставляет на проводнике суммарный индуцированный заряд: внешнее поле толкает заряд одного знака в землю, а отключение провода заземления до удаления внешнего заряда «запирает» остальное.
10.3
Конденсаторы
Программа
Цель обучения 10.3.A: Описать физические свойства плоского конденсатора.
10.3.A.1 Плоский конденсатор состоит из двух разделенных параллельных проводящих поверхностей, которые могут удерживать равные количества заряда противоположных знаков.
10.3.A.2 Ёмкость связывает величину заряда, накопленного на каждой пластине, с разностью электрических потенциалов, создаваемой разделением этих зарядов.
Уравнение:$C = \dfrac{Q}{\Delta V}$
10.3.A.2.i Ёмкость конденсатора зависит только от физических свойств самого конденсатора, таких как его форма и материал, используемый для разделения пластин.
10.3.A.2.ii Ёмкость плоского конденсатора пропорциональна площади одной из его пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Коэффициент пропорциональности равен произведению диэлектрической проницаемости материала между пластинами, $\kappa$, и электрической постоянности вакуума, $\varepsilon_0$.
Уравнение:$C = \dfrac{\kappa \varepsilon_0 A}{d}$
10.3.A.3 Электрическое поле между двумя заряженными параллельными пластинами с равномерно распределенным электрическим зарядом, например, в плоском конденсаторе, постоянно как по величине, так и по направлению, за исключением областей вблизи краев пластин.
10.3.A.3.i Величину электрического поля между двумя заряженными параллельными пластинами, где расстояние между пластинами намного меньше размеров самих пластин, можно определить, применяя закон Гаусса и принцип суперпозиции.
Уравнение:$E = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$
10.3.A.3.ii Электрическое поле пропорционально поверхностной плотности заряда на любой из пластин конденсатора.
10.3.A.3.iii Заряженная частица, находящаяся между двумя oppositely заряженными параллельными пластинами, испытывает постоянное ускорение, поэтому ее движение имеет черты баллистического движения тела массой в гравитационном поле вблизи поверхности Земли.
10.3.A.4 Энергия электрического потенциала, запасенная в конденсаторе, равна работе внешней силы по разделению данного количества заряда на обкладках конденсатора.
10.3.A.5 Энергия электрического потенциала, запасенная в конденсаторе, описывается уравнением $U_C = \dfrac{1}{2} Q \Delta V$.
Пограничное утверждение: Хотя другие формы также способны разделять заряды, курс AP Physics C: Electricity & Magnetism требует количественного анализа и описания только плоских конденсаторов, коаксиальных цилиндрических конденсаторов и концентрических сферических конденсаторов.
Источник: Описание курса и экзамена College Board AP
Зарядка конденсатора (RC)
Конденсатор накапливает заряд на двух проводниках, разделенных зазором: $+Q$ на одной пластине, $-Q$ на другой. Его емкость связывает накопленный заряд с разностью потенциалов между пластинами:
$$C=\frac{Q}{\Delta V}.$$
Емкость зависит только от геометрии и материала в зазоре — никогда от самих значений $Q$ или $\Delta V$.
Разбор вывода (параллельные пластины). Для плоского конденсатора с площадью пластин $A$ и малым зазором $d$: закон Гаусса плюс суперпозиция дают равномерное поле между пластинами, $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}=\dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$ (каждая пластина в отдельности дает вклад $\sigma/2\varepsilon_0$; между пластинами эти вклады складываются, снаружи — взаимно уничтожаются). Равномерное поле означает, что $\Delta V=Ed=\dfrac{Qd}{\varepsilon_0 A}$, поэтому
Эта $E\to\Delta V\to C$ цепочка представляет собой стандартный вывод для FRQ — выучите его как три шага и цитируйте каждый из них. Тот же метод применяется к двум другим формам, которые ожидаются на экзамене AP: концентрические сферы ($C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}$) и коаксиальный цилиндр длиной $L$, где $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$ дает $\Delta V=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{b}{a}$, а затем $C=\dfrac{2\pi\varepsilon_0 L}{\ln(b/a)}$.
Разобранный пример. Пластины площадью $A=0.020\ \text{m}^2$ и зазором $d=1.0\ \text{mm}$: $C=\dfrac{8.85\times10^{-12}(0.020)}{1.0\times10^{-3}}=1.8\times10^{-10}\ \text{F}$. Заряженные до напряжения $100\ \text{V}$, они накапливают заряд $Q=CV=1.8\times10^{-8}\ \text{C}$.
Поскольку поле между пластинами однородно, заряженная частица в нем испытывает постоянную силу, поэтому движется с постоянным ускорением — точно так же, как проекционное движение под действием гравитации: постоянная скорость по горизонтали, равномерное ускорение к пластине.
Заряженная частица между пластинами движется по параболе, подобно снаряду
Разобранный пример. Электрон входит посередине между пластинами со скоростью $v_0=2.0\times10^{7}\ \text{m/s}$, параллельно им. Поле равно $E=1.0\times10^{3}\ \text{N/C}$, а длина пластин составляет $4.0\ \text{cm}$. Ускорение: $a=\dfrac{eE}{m}=\dfrac{(1.6\times10^{-19})(1.0\times10^{3})}{9.11\times10^{-31}}=1.8\times10^{14}\ \text{m/s}^2$. Время полета между пластинами: $t=\dfrac{0.040}{2.0\times10^{7}}=2.0\times10^{-9}\ \text{s}$. Смещение: $y=\tfrac12at^{2}=\tfrac12(1.8\times10^{14})(2.0\times10^{-9})^{2}\approx3.5\times10^{-4}\ \text{m}$ — примерно $0.35\ \text{mm}$ в сторону положительной пластины.
Накопление заряда требует совершения работы: внешняя сила должна перемещать каждую порцию заряда против поля уже имеющегося там заряда. В результате общая работа превращается в накопленную потенциальную энергию,
Энергия, накопленная в конденсаторе, равна площади под кривой зависимости заряда от напряжения
Множитель $\tfrac12$ — это площадь треугольника под линией $Q$–$\Delta V$: перемещение первого заряда стоит почти ничего, а последнего — полную стоимость $\Delta V$.
Конденсаторы соединяются противоположно резисторам: при параллельном соединении емкости складываются ($C_{\text{eq}}=C_1+C_2$, одинаковое $\Delta V$, заряды суммируются), а при последовательном соединении складываются обратные величины ($\tfrac{1}{C_{\text{eq}}}=\tfrac{1}{C_1}+\tfrac{1}{C_2}$, одинаковый $Q$, напряжения суммируются).
При последовательном соединении конденсаторы имеют одинаковый заряд, а их напряжения складываются
Разобранный пример. Конденсаторы емкостью $2\ \mu\text{F}$ и $4\ \mu\text{F}$ соединены последовательно: эквивалентная емкость составляет $\tfrac{1}{C}=\tfrac12+\tfrac14$, следовательно, заряд равен $C=\tfrac43\ \mu\text{F}$. Та же пара при параллельном соединении: емкость равна $6\ \mu\text{F}$.
Различные типы конденсаторов: устройства для хранения заряда и энергии в электрическом поле между проводникамиЭлектролитические конденсаторы на печатной плате: емкость хранит энергию по формуле U = ½CV²
Исследовать
Зарядите и разрядите конденсатор
Конденсатор накапливает заряд на двух пластинах, заряжаясь и разряжаясь экспоненциально со временной константой $\tau=RC$. Чем больше $R$ или $C$, тем медленнее происходит процесс.
Цель обучения 10.4.A: Описать, как диэлектрик, введенный между пластинами конденсатора, изменяет свойства конденсатора.
10.4.A.1 В диэлектрическом материале электрические заряды не являются такими свободными для движения, как в проводнике. Вместо этого материал поляризуется в присутствии внешнего электрического поля.
10.4.A.2 Диэлектрическая проницаемость материала связывает электрическую проницаемость этого материала с электрической проницаемостью вакуума.
10.4.A.4 Электрическое поле между пластинами изолированного плоского конденсатора уменьшается при помещении диэлектрика между пластинами.
Уравнение:$\kappa = \dfrac{E_0}{E}$
10.4.A.5 Вставка диэлектрика в конденсатор может изменить его ёмкость.
Уравнение:$C = \kappa C_0$
Источник: Описание курса и экзамена College Board AP
Диэлектрик — это диэлектрический (изоляционный) материал. Его заряды не могут свободно перемещаться, но во внешнем поле каждая молекула немного растягивается или поворачивается — материал становится поляризованным. Выстроенные молекулы создают собственное слабое поле в направлении, противоположном приложенному, поэтому результирующее поле внутри материала уменьшается:
Что происходит дальше, зависит от того, что остается неизменным — любимая ловушка на экзаменах:
подключена батарея ($\Delta V$ фиксировано)
батарея отключена заранее ($Q$ фиксировано)
заряд $Q$
возрастает до $\kappa Q_0$
не изменяется
напряжение $\Delta V$
не изменяется
падает до $\Delta V_0/\kappa$
поле $E$
не изменяется
падает до $E_0/\kappa$
энергия $U$
возрастает до $\kappa U_0$
падает до $U_0/\kappa$
Разобранное решение. Конденсатор ёмкостью $100\ \text{pF}$ заряжен до $12\ \text{V}$, отключён и заполнен диэлектриком с проницаемостью $\kappa=3$. Заряд $Q$ остаётся неизменным, поэтому напряжение $\Delta V$ падает до $4\ \text{V}$, а запасённая энергия уменьшается до одной трети — недостающая энергия ушла на затягивание диэлектрика внутрь. Если же подключить его к источнику напряжения $12\ \text{V}$, конденсатор накопит заряд в три раза больше и энергию в три раза больше.
Навык для экзамена. Всегда начинайте解答 о диэлектриках с того, чтобы записать, какая величина остается фиксированной ($Q$ или $\Delta V$), а затем позвольте $C=\kappa C_0$ определить все остальное через соотношения $Q=C\Delta V$ и $U=\tfrac12 C(\Delta V)^2$.
Исследовать
Добавьте диэлектрик
Диэлектрик между пластинами увеличивает ёмкость, поэтому конденсатор может удерживать больший заряд при том же напряжении. Наблюдайте, как заряд накапливается быстрее.
