Цепи с резисторами и катушками индуктивности (LR-цепи)
| English | Русский |
|---|---|
| inductor/ɪnˈdʌktə/ | катушка индуктивности |
Переключите выключатель, и току потребуется время на нарастание
- Замкните цепь с обычным резистором, и ток мгновенно подскочит.
- Добавьте катушку индуктивности, и ток будет расти постепенно.
- Обратная ЭДС катушки сопротивляется резкому изменению, замедляя рост.
- Резистор и катушка вместе образуют RL-цепь — магнитного родственника RC-цепи.
Ток возрастает экспоненциально
- Замкните выключатель, и ток начнёт расти: $I(t) = \dfrac{\varepsilon}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$.
- Он начинается с нуля, быстро растёт, затем плавно приближается к своему конечному значению $\varepsilon/R$.
- Сопротивление катушки максимально в начале и ослабевает по мере стабилизации $I$.
- Форма кривой та же, что и у экспоненциальной зарядки конденсатора в RC-цепи.
Долго после замыкания ключа ток в LR-цепи устанавливается на уровне $\varepsilon/$ ____.
Установившийся конечный ток равен $\varepsilon/R$ (катушка ведёт себя как проводник).
Постоянная времени τ = L/R
- Естественный временной масштаб здесь составляет $\tau = \dfrac{L}{R}$.
- За одну $\tau$ ток достигает примерно $63\%$ от своего конечного значения.
- Примерно через $5\tau$ он фактически достигает $\varepsilon/R$.
- Большая $L$ (больше инерции) или меньшая $R$ делают рост более медленным.
Постоянная времени LR-цепи равна:
Для LR-цепи $\tau = L/R$.
LR-цепь содержит $L = 10\ \text{H}$ и $R = 5\ \Omega$. Найдите $\tau$ (в с).
$\tau = L/R = 10/5 = 2\ \text{s}$.
Два крайних состояния катушки
- В первый момент ($t = 0$): катушка блокирует изменение, действуя как разрыв (нулевой ток).
- Через долгое время ($t \to \infty$): ток стабилен, поэтому катушка ведёт себя как простой провод.
- Обратите внимание, что это противоположно поведению конденсатора.
- Эти два предельных случая позволяют быстро проверить любой ответ для RL-цепи.
Включение LR-цепи
Катушка сопротивляется резкому изменению. Распределите каждый факт по моменту времени, который он описывает.
В первый момент замыкания ключа катушка ведёт себя как:
Она блокирует резкое изменение, поэтому в $t=0$ ток равен нулю (разрыв цепи).
Раннее и позднее поведение катушки противоположно поведению конденсатора.
Катушка: разрыв, затем проводник. Конденсатор: проводник, затем разрыв. Они противоположны.
Выключение может вызвать искру
- Разомкните выключатель, и ток попытается упасть до нуля мгновенно.
- Катушка сопротивляется этому огромному $dI/dt$ мощной обратной ЭДС.
- Этот всплеск может перепрыгнуть разрыв выключателя в виде искры.
- Вот почему схемы с большими катушками требуют защиты при выключении.
Выберите все верные утверждения о LR-цепях.
Экспоненциальный рост, τ = L/R, блокировка при t = 0. Рост постепенный, а не мгновенный.
В RL-цепи есть $L = 6\ \text{H}$ и $R = 2\ \Omega$. Найдите постоянную времени.
- $\tau = \dfrac{L}{R} = \dfrac{6}{2} = 3\ \text{s}$.
- После $3\ \text{s}$ ток составит примерно $63\%$ от $\varepsilon/R$.
Пределы катушки обратны пределам конденсатора. При $t = 0$ катушка ведёт себя как разрыв (блокирует ток), а при $t \to \infty$ — как простой провод. Перепутывание этих состояний или их смешение с пределами конденсатора — классическая ошибка в задачах на RL-цепи.
В LR-цепи ток нарастает по закону $I = \tfrac{\varepsilon}{R}(1 - e^{-t/\tau})$ с постоянной времени $\tau = L/R$ (примерно $63\%$ за каждый $\tau$). При $t=0$ катушка ведет себя как разрыв цепи, а при $t\to\infty$ — как проводник; это противоположно поведению конденсатора.