Первая фотография вашей жизни, вероятно, была сделана с помощью звука. До вашего рождения врач приложил маленький датчик к коже вашей матери, и из…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Английское озвучивание · Английский + китайские субтитры (встроенные)
24.1
Ultrasound · Ультразвук
Syllabus · Программа
English
understand that a piezo-electric crystal changes shape when a p.d. is applied across it and that the crystal generates an e.m.f. when its shape changes
understand how ultrasound waves are generated and detected by a piezoelectric transducer
understand how the reflection of pulses of ultrasound at boundaries between tissues can be used to obtain diagnostic information about internal structures
define the specific acoustic impedance of a medium as $Z = \rho c$, where $c$ is the speed of sound in the medium
use $I_{\text{R}} / I_0 = (Z_1 - Z_2)^2 / (Z_1 + Z_2)^2$ for the intensity reflection coefficient of a boundary between two media
recall and use $I = I_0 e^{-\mu x}$ for the attenuation of ultrasound in matter
Русский
понимать, что пьезоэлектрический кристалл меняет свою форму при приложении разности потенциалов, и что кристалл генерирует ЭДС при изменении своей формы
понимать, как волны ультразвука генерируются и регистрируются пьезоэлектрическим преобразователем
понимать, как отражение импульсов ультразвука на границах между тканями может использоваться для получения диагностической информации о внутренних структурах
определять удельное акустическое сопротивление среды как $Z = \rho c$, где $c$ — скорость звука в среде
использовать $I_{\text{R}} / I_0 = (Z_1 - Z_2)^2 / (Z_1 + Z_2)^2$ для коэффициента отражения интенсивности границы раздела двух сред
знать наизусть и использовать $I = I_0 e^{-\mu x}$ для затухания ультразвука в веществе
Source: Cambridge International syllabus · Источник: Программа Cambridge International
English
Piezo-electric effect
A piezo-electric 压电 crystal changes shape a little when a p.d. is put across it, and the reverse: it makes an electromotive force 电动势 (e.m.f.) across itself when its shape is changed. Quartz and PZT are common examples. Two linked effects:
apply a p.d. → the crystal changes shape (used to make vibrations).
change the shape (a wave squeezes it) → an e.m.f. appears (used to detect vibrations).
Piezo-electric transducer
A transducer 换能器 uses this effect to both make and detectultrasound 超声波.
an alternating p.d. (a few MHz) makes the crystal vibrate at the same frequency, sending out longitudinal 纵波 waves above $20\ \text{kHz}$ ($1$–$10\ \text{MHz}$ for medical imaging).
the same crystal then detects: returning ultrasound makes it vibrate and produce an e.m.f.
Generating ultrasound (three marks). (1) An alternating p.d. is applied across the crystal. (2) The crystal changes shape, expanding and contracting at the frequency of the p.d., so it vibrates. (3) The p.d. is chosen at the crystal's resonant frequency, so the vibration is large and the crystal's faces push on the tissue, sending out a longitudinal wave of that frequency. Detecting ultrasound (two marks). The returning wave's pressure variations change the shape of the crystal; a changing shape generates an e.m.f. across it, alternating at the frequency of the wave, which is amplified and recorded. The same crystal is used for both, switched between transmitting and receiving.
So one transducer is both emitter and detector, switching between sending and listening.
Pulse-echo imaging
To see inside the body (pulse-echo 脉冲回波 imaging):
the transducer sends a short pulse into the body.
at each tissue boundary, part of the pulse is reflected and part goes on.
the transducer detects each reflected pulse.
the time delay gives the depth: $d = c t / 2$ (there and back). The echo's amplitude gives the strength of the reflection.
Worked example. An ultrasound pulse returns to the transducer $60\ \mu\text{s}$ after it was sent. The speed of sound in the tissue is $1500\ \text{m s}^{-1}$. Find the depth of the reflecting boundary.
The pulse travels there and back, so $d = \dfrac{ct}{2}$:
A coupling gel 耦合剂 is put between the transducer and the skin to push out the air; without it almost all the ultrasound would reflect at the skin–air boundary and never enter the body.
"Outline the use of ultrasound to obtain diagnostic information" (four marks). (1) A pulse of ultrasound is sent into the body by the transducer, which is coupled to the skin with gel. (2) At each boundary between tissues part of the pulse is reflected; the reflected pulse returns to the transducer and is detected. (3) The time delay between emission and echo, with the speed of sound, gives the depth of the boundary ($d = ct/2$). (4) The intensity of the echo, set by the change in acoustic impedance at the boundary, shows what kind of boundary it is. Sweeping the transducer, or using an array, builds up an image.
Why pulses, and why megahertz. The transducer sends a short pulse and then listens: the echo from every boundary must arrive before the next pulse leaves, otherwise echoes from different pulses could not be told apart, and the crystal cannot transmit and receive at the same moment. The frequency is a compromise: a higher frequency means a shorter wavelength and so finer detail (resolution 分辨率), but it is attenuated more strongly, so a deep organ needs a lower frequency than a shallow one. Typical medical scanning uses $1$–$15\ \text{MHz}$, wavelengths of a fraction of a millimetre in tissue.
Specific acoustic impedance
The specific acoustic impedance 声阻抗 of a medium is
$$Z = \rho c,$$
where $\rho$ is the density 密度 and $c$ the speed of sound. Unit: $\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Bone has large $Z$; air has small $Z$; soft tissue is in between.
Worked example. Find the specific acoustic impedance of soft tissue. (Density $1060\ \text{kg m}^{-3}$, speed of sound $1540\ \text{m s}^{-1}$.)
The definition (two marks).The specific acoustic impedance of a medium is the product of its density and the speed of sound in it. Both quantities must be named; "how hard sound finds it to pass" scores nothing. Because $Z$ combines density and speed, two media with very different densities can still have similar $Z$ (water and soft tissue), and it is $Z$, not density alone, that decides how much sound reflects.
Reflection at a boundary
At a boundary between media of impedance $Z_{1}$ and $Z_{2}$, the intensity reflection coefficient 强度反射系数 (fraction reflected) is
very different impedances: almost all is reflected (skin/air — hence the gel).
very similar impedances: almost nothing is reflected, so the boundary cannot be seen.
best for imaging: different enough to give an echo, but not so different that nothing passes on.
Worked example (why gel). Air: density $1.29\ \text{kg m}^{-3}$, speed of sound $343\ \text{m s}^{-1}$. Gel: $Z = 1.50 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Soft tissue: $Z = 1.63 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Find the intensity reflection coefficient at an air–tissue boundary and at a gel–tissue boundary.
$Z_{\text{air}} = 1.29 \times 343 = 442\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Air–tissue: $\left(\dfrac{442 - 1.63 \times 10^{6}}{442 + 1.63 \times 10^{6}}\right)^{2} = 0.9989$: $99.9\%$ of the intensity reflects and only $0.1\%$ enters the body. Gel–tissue: $\left(\dfrac{1.50 - 1.63}{1.50 + 1.63}\right)^{2} = 0.0017$: only $0.2\%$ reflects. So the gel, whose impedance is close to that of skin, replaces the air layer that would otherwise reflect nearly everything, and almost all of the pulse enters the body (and the echoes can get back out again by the same route).
Worked example. Water: density $1000\ \text{kg m}^{-3}$, speed $1480\ \text{m s}^{-1}$. Glass: density $2500\ \text{kg m}^{-3}$, speed $5600\ \text{m s}^{-1}$. What fraction of the intensity is reflected at a water–glass boundary?
$Z_{\text{water}} = 1.48 \times 10^{6}$, $Z_{\text{glass}} = 1.40 \times 10^{7}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Coefficient $= \left(\dfrac{1.48 - 14.0}{1.48 + 14.0}\right)^{2} = 0.65$: two-thirds reflected, one-third transmitted. Working in units of $10^{6}$ keeps the arithmetic clean, since the ratio is what matters. A steel implant in tissue ($Z_{\text{steel}} = 4.7 \times 10^{7}$) gives $0.87$: nearly all the pulse reflects from its surface, so nothing behind it can be imaged, but the implant itself shows up very brightly.
Attenuation
As ultrasound goes through tissue, its intensity falls with distance:
$$I = I_{0} e^{-\mu x},$$
where $\mu$ is the attenuation coefficient 衰减系数 (unit $\text{m}^{-1}$). The same form applies to X-rays.
Worked example (an echo's intensity). A pulse of intensity $I_{0}$ passes through $4.0\ \text{cm}$ of tissue with attenuation coefficient $0.50\ \text{cm}^{-1}$ to a boundary whose intensity reflection coefficient is $0.010$. Find the intensity of the echo returning to the transducer, as a fraction of $I_{0}$.
To the boundary: $e^{-\mu x} = e^{-0.50 \times 4.0} = 0.135$. Reflected: $\times 0.010$. Back through the same $4.0\ \text{cm}$: $\times 0.135$ again. Echo: $I/I_{0} = 0.135 \times 0.010 \times 0.135 = 1.8 \times 10^{-4}$, about $0.02\%$. Two things the examiner checks: the tissue is crossed twice, and the reflection coefficient multiplies the intensity at the boundary, not $I_{0}$. This is why echoes from deep boundaries are amplified more than shallow ones before display.
Русский
Пьезоэлектрический эффект
Пьезоэлектрический кристалл немного изменяет свою форму при подаче разности потенциалов (p.d.), и наоборот: он создает электродвижущую силу (e.m.f.) на своих концах при изменении формы. Кварц и PZT являются распространенными примерами. Два связанных эффекта:
Приложение p.d. деформирует кристалл; его сжатие порождает p.d.
подать p.d. → кристалл меняет форму (используется для генерации колебаний).
изменить форму (волна сжимает его) → возникает e.m.f. (используется для обнаружения колебаний).
Пьезоэлектрический преобразователь
Преобразователь использует этот эффект как для генерации, так и для обнаруженияультразвука.
переменное напряжение (несколько МГц) заставляет кристалл вибрировать с той же частотой, испуская продольные волны выше $20\ \text{kHz}$ ($1$–$10\ \text{MHz}$ для медицинской визуализации).
тот же самый кристалл затем обнаруживает: возвращающийся ультразвук заставляет его вибрировать и генерировать e.m.f.
Генерация ультразвука (три балла). (1) К кристаллу прикладывается переменное напряжение. (2) Кристалл меняет форму, расширяясь и сокращаясь с частотой приложенного напряжения, поэтому он вибрирует. (3) Напряжение выбирается на резонансной частоте кристалла, чтобы вибрация была большой, а грани кристалла толкали ткань, испуская продольную волну этой частоты. Обнаружение ультразвука (два балла). Перепады давления возвращающейся волны изменяют форму кристалла; изменение формы генерирует e.m.f. на нем, переменную с частотой волны, которая усиливается и записывается. Для обеих задач используется один и тот же кристалл, который переключается между передачей и приемом.
Таким образом, один преобразователь является одновременно излучателем и детектором, переключаясь между отправкой сигналов и прослушиванием.
Пьезоэлектрический преобразователь излучает и принимает ультразвук с помощью вибрирующего кристалла
Импульсно-эхоódigo
Чтобы увидеть внутренности тела (импульсно-эхо imaging):
преобразователь посылает короткий импульс внутрь тела.
на каждой границе тканей часть импульса отражается, а часть продолжается.
преобразователь обнаруживает каждый отраженный импульс.
задержка времени дает глубину: $d = c t / 2$ (туда и обратно). Амплитуда эха определяет силу отражения.
Разбор примера. Ультразвуковой импульс возвращается к преобразователю через $60\ \mu\text{s}$ после того, как был послан. Скорость звука в ткани составляет $1500\ \text{m s}^{-1}$. Найдите глубину отражающей границы.
Импульс проходит туда и обратно, поэтому $d = \dfrac{ct}{2}$:
сканирование вдоль тела формирует 2-D изображение.
Настоящее ультразвуковое изображение — веерная форма обусловлена движением преобразователя вдоль тела. Каждая яркая точка является эхом от границы между тканями, а ее глубина рассчитана по задержке эха, точно так же, как в примере выше
Связующий гель наносится между преобразователем и кожей, чтобы удалить воздух; без него почти весь ультразвук отразился бы на границе кожа–воздух и никогда не вошел бы в тело.
А-скан показывает переданный импульс и эха от каждой границы тканей
"Опишите использование ультразвука для получения диагностической информации" (четыре балла). (1) Преобразователь посылает в тело импульс ультразвука, который связан с кожей с помощью геля. (2) На каждой границе между тканями часть импульса отражается; отраженный импульс возвращается к преобразователю и регистрируется. (3) Задержка времени между излучением и получением эха, вместе со скоростью звука, дает глубину границы ($d = ct/2$). (4) Интенсивность эха, определяемая изменением акустического импеданса на границе, указывает тип границы. Сканирование преобразователем или использование массива формирует изображение.
Почему импульсы и почему мегагерцы. Преобразователь посылает короткий импульс, а затем слушает: эхо от каждой границы должно прибыть до того, как выйдет следующий импульс, иначе эха от разных импульсов невозможно будет различить, да и сам кристалл не может одновременно передавать и принимать сигнал. Частота является компромиссом: более высокая частота означает меньшую длину волны и, следовательно, более детальное разрешение (resolution), но она сильнее затухает, поэтому для глубоких органов требуется более низкая частота, чем для поверхностных. Типичная медицинская диагностика использует $1$–$15\ \text{MHz}$, длины волн составляют долю миллиметра в ткани.
Удельный акустический импеданс
Удельный акустический импеданс среды равен
$$Z = \rho c,$$
где $\rho$ — это плотность, а $c$ — скорость звука. Единица измерения: $\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Кость имеет большое $Z$; воздух имеет малое $Z$; мягкие ткани находятся посередине.
Определение (два балла).Специфическое акустическое сопротивление среды — это произведение её плотности на скорость звука в ней. Необходимо назвать обе величины; формулировка «насколько звуку трудно пройти» не оценивается. Поскольку $Z$ объединяет плотность и скорость, две среды с очень разной плотностью всё же могут иметь схожее $Z$ (вода и мягкие ткани), и именно $Z$, а не плотность сама по себе, определяет, сколько звука отразится.
Отражение на границе
На границе сред со значениями акустического сопротивления $Z_{1}$ и $Z_{2}$коэффициент отражения интенсивности (доля отражённого) равен
очень разные сопротивления: почти всё отражается (кожа/воздух — поэтому используется гель).
очень похожие сопротивления: почти ничего не отражается, поэтому границу невозможно увидеть.
оптимально для изображения: достаточно различны, чтобы дать эхо, но не настолько, чтобы всё проходило насквозь.
На границе часть импульса отражается, часть проходит — большая разница в сопротивлениях даёт более сильное эхо
Разбор примера (зачем нужен гель). Воздух: плотность $1.29\ \text{kg m}^{-3}$, скорость звука $343\ \text{m s}^{-1}$. Гель: $Z = 1.50 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Мягкие ткани: $Z = 1.63 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Найдите коэффициент отражения интенсивности на границе воздух–ткань и на границе гель–ткань.
$Z_{\text{air}} = 1.29 \times 343 = 442\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Воздух–ткань: $\left(\dfrac{442 - 1.63 \times 10^{6}}{442 + 1.63 \times 10^{6}}\right)^{2} = 0.9989$: $99.9\%$ интенсивности отражается и лишь $0.1\%$ проникает в тело. Гель–ткань: $\left(\dfrac{1.50 - 1.63}{1.50 + 1.63}\right)^{2} = 0.0017$: отражается лишь $0.2\%$. Таким образом, гель, чьё сопротивление близко к сопротивлению кожи, заменяет воздушный слой, который иначе отразил бы почти всё, и почти весь импульс проникает в тело (и эха могут вернуться обратно по тому же пути).
Разобранный пример. Вода: плотность $1000\ \text{kg m}^{-3}$, скорость $1480\ \text{m s}^{-1}$. Стекло: плотность $2500\ \text{kg m}^{-3}$, скорость $5600\ \text{m s}^{-1}$. Какую долю интенсивности отразит граница раздела вода–стекло?
$Z_{\text{water}} = 1.48 \times 10^{6}$, $Z_{\text{glass}} = 1.40 \times 10^{7}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Коэффициент $= \left(\dfrac{1.48 - 14.0}{1.48 + 14.0}\right)^{2} = 0.65$: две трети отражаются, одна треть проходит. Работа в единицах $10^{6}$ упрощает вычисления, поскольку важен именно коэффициент. Стальной имплантат в ткани ($Z_{\text{steel}} = 4.7 \times 10^{7}$) даёт $0.87$: почти весь импульс отражается от его поверхности, поэтому то, что находится за ним, не виден, но сам имплантат отображается очень ярко.
Затухание
При прохождении ультразвука через ткань его интенсивность убывает с расстоянием:
$$I = I_{0} e^{-\mu x},$$
где $\mu$ — коэффициент затухания (единица измерения $\text{m}^{-1}$). Та же форма применима к рентгеновскому излучению.
Интенсивность убывает экспоненциально с толщиной; больший коэффициент затухания (кость) приводит к более быстрому падениюОдно эхо, три фактора: затухание внутрь, отражение, затухание наружу. Ткань пересечена дважды, поэтому показатель степени удваивается
Разбор примера (интенсивность эха). Импульс интенсивности $I_{0}$ проходит через $4.0\ \text{cm}$ ткани с коэффициентом затухания $0.50\ \text{cm}^{-1}$ до границы, коэффициент отражения которой равен $0.010$. Найдите интенсивность эха, возвращающегося к датчику, как долю от $I_{0}$.
К границе: $e^{-\mu x} = e^{-0.50 \times 4.0} = 0.135$. Отражено: $\times 0.010$. Назад через ту же $4.0\ \text{cm}$: ещё раз $\times 0.135$. Эхо: $I/I_{0} = 0.135 \times 0.010 \times 0.135 = 1.8 \times 10^{-4}$, примерно $0.02\%$. Экзаменатор проверяет два момента: ткань пересекается дважды, и коэффициент отражения умножает интенсивность именно на границе, а не $I_{0}$. Именно поэтому эха от глубоких границ усиливаются сильнее перед отображением, чем от поверхностных.
explain that X-rays are produced by electron bombardment of a metal target and calculate the minimum wavelength of X-rays produced from the accelerating p.d.
understand the use of X-rays in imaging internal body structures, including an understanding of the term contrast in X-ray imaging
recall and use $I = I_0 e^{-\mu x}$ for the attenuation of X-rays in matter
understand that computed tomography (CT) scanning produces a 3D image of an internal structure by first combining multiple X-ray images taken in the same section from different angles to obtain a 2D image of the section, then repeating this process along an axis and combining 2D images of multiple sections
Русский
объяснять, что рентгеновские лучи образуются при бомбардировке металлического мишени электронами, и вычислять минимальную длину волны рентгеновского излучения, создаваемого ускоряющей разностью потенциалов
понимать применение рентгеновских лучей при визуализации внутренних структур тела, включая понимание термина контраст в рентгеновской визуализации
знать наизусть и использовать $I = I_0 e^{-\mu x}$ для затухания рентгеновских лучей в веществе
понимать, что компьютерная томография (КТ-сканирование) создает 3D-изображение внутренней структуры путем сначала объединения нескольких рентгеновских снимков, сделанных в одном срезе под разными углами, для получения 2D-изображения среза, затем повторения этого процесса вдоль оси и объединения 2D-изображений множества срезов
Source: Cambridge International syllabus · Источник: Программа Cambridge International
English
Production
X-rays come from an X-ray tube X射线管:
a heated cathode 阴极 emits electrons by thermionic emission 热电子发射.
a high p.d. (tens to hundreds of kV) accelerates the electrons across a vacuum 真空 to a metal target 靶 (the anode 阳极, often tungsten 钨).
the electrons hit the target and slow sharply. Most of their kinetic energy 动能 becomes heat; a small part is emitted as X-ray photons 光子 (Bremsstrahlung 轫致辐射, "braking radiation"). Some electrons knock out inner electrons of the metal atoms, and the refilling emits characteristic 特征 X-ray lines.
"Explain how X-rays are produced" (four marks). (1) Electrons are emitted from a heated filament (cathode) by thermionic emission. (2) They are accelerated through a high potential difference (tens of kV) across an evacuated tube towards a metal target (the anode). (3) They decelerate rapidly when they strike the target, and (4) the kinetic energy lost is emitted as X-ray photons (with most of it becoming heat in the target, which is why the anode is cooled or rotated).
Controlling the beam. The intensity (energy per unit area per second) is set by the number of electrons hitting the target per second, so it is controlled by the filament current (a hotter filament emits more electrons); the hardness 硬度, meaning the penetrating power, is set by the photon energies, so it is controlled by the accelerating p.d.: a larger p.d. gives higher-energy, shorter-wavelength, more penetrating X-rays. A metal filter removes the softest X-rays, which would be absorbed in the patient's skin without reaching the detector.
Worked example (heating of the target). In a tube run at $75\ \text{kV}$ the electron beam current is $30\ \text{mA}$ and $99\%$ of the electrons' energy becomes heat in a tungsten target of mass $15\ \text{g}$ (specific heat capacity $134\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$). Find the rate of temperature rise if no heat were lost.
Power delivered $= IV = 0.030 \times 75\,000 = 2250\ \text{W}$; heating power $= 0.99 \times 2250 = 2230\ \text{W}$. Then $mc\,\Delta\theta/\Delta t = 2230$, so $\Delta\theta/\Delta t = 2230/(0.015 \times 134) = 1.1 \times 10^{3}\ \text{K s}^{-1}$. A target would melt within seconds, which is why exposures are short and anodes rotate to spread the heat.
Minimum wavelength
The most energy one X-ray photon can have is the full kinetic energy of one accelerated electron, lost in a single event. For accelerating p.d. $V$, the KE is $eV$, so
This is the short-wavelength cut-off. The continuous Bremsstrahlung spectrum tails off above $\lambda_{\text{min}}$, with sharp characteristic peaks set by the target metal.
Worked example (minimum wavelength). Electrons are accelerated through $75\ \text{kV}$. Find the maximum photon energy and the minimum wavelength of the X-rays.
Maximum energy $= eV = 75\ \text{keV} = 75\,000 \times 1.60 \times 10^{-19} = 1.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ (or $0.075\ \text{MeV}$). Then $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV) = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(1.2 \times 10^{-14}) = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{m}$. The maximum photon momentum is $p = E/c = 4.0 \times 10^{-23}\ \text{N s}$. Doubling the p.d. halves the minimum wavelength.
Explaining the shape of the spectrum. The spectrum is continuous because each electron may lose any fraction of its energy in one or several decelerations, so photons of every energy up to the maximum are produced. It has a sharp cut-off at $\lambda_{\text{min}}$ because a photon cannot carry more energy than one electron has, $eV$, and that happens only when an electron loses all its energy in a single event. The peaks are characteristic of the target metal: an incoming electron knocks an inner electron out of a target atom, and an outer electron falls into the vacancy, emitting a photon whose energy is the difference between the two levels (Topic 22).
Imaging with X-rays
X-rays pass through the patient onto a detector. Tissues that attenuate 衰减 more (bone, high $Z$) cast a stronger shadow and look lighter; tissues that attenuate less (soft tissue, lung) look darker.
The contrast 对比度 is the difference in attenuation between tissues. A contrast medium 造影剂 (e.g. a barium meal) can be given to make soft tissues stand out.
Sharpness and contrast.Sharpness 清晰度 is how well defined the edges of structures are in the image: a small X-ray source (a small spot on the target), a stationary patient and a detector close to the patient all improve it. Contrast is the difference in degree of blackening (or brightness) between neighbouring regions of the image, produced by a difference in attenuation. The two are independent: an image can be sharp but have poor contrast, or the reverse.
"Explain why X-ray images of internal structures have good contrast." Bone and soft tissue have very different attenuation coefficients, so equal thicknesses transmit very different intensities and the detector is exposed very differently behind each. Where two soft tissues have similar coefficients (the stomach and its surroundings), a contrast medium with a high attenuation coefficient, such as barium, is swallowed or injected to outline one of them. Using a lower p.d. (softer X-rays) also increases contrast, at the cost of a larger dose.
Worked example. X-rays pass through $3.0\ \text{cm}$ of soft tissue ($\mu = 0.20\ \text{cm}^{-1}$) in one region of the body and $3.0\ \text{cm}$ of bone ($\mu = 0.60\ \text{cm}^{-1}$) in another. Compare the transmitted intensities.
Soft tissue: $I/I_{0} = e^{-0.20 \times 3.0} = e^{-0.60} = 0.55$. Bone: $e^{-0.60 \times 3.0} = e^{-1.80} = 0.17$. The soft-tissue region receives more than three times the exposure of the bone region, so the bone appears white and the tissue dark. The ratio of exposures, $e^{(\mu_{\text{bone}} - \mu_{\text{tissue}})x}$, grows with thickness: contrast improves for thicker structures, but so does the total attenuation.
Attenuation law
$$I = I_{0} e^{-\mu x}.$$
Higher-energy X-rays penetrate further (smaller $\mu$); bone has a much larger $\mu$ than soft tissue. To find the thickness for a given fraction, take logs: $x = \dfrac{1}{\mu} \ln\dfrac{I_{0}}{I}$. The half-value thickness 半值厚度$x_{1/2} = \ln 2 / \mu$ halves the intensity (like half-life in decay).
Worked example. X-rays pass through $3.0\ \text{cm}$ of tissue with attenuation coefficient $\mu = 40\ \text{m}^{-1}$. Find the fraction of the intensity that gets through.
Worked example (percentage absorbed). X-rays pass through $2.8\ \text{cm}$ of a medium with attenuation coefficient $1.4\ \text{cm}^{-1}$. What percentage of the X-ray energy is absorbed?
Transmitted fraction $e^{-1.4 \times 2.8} = e^{-3.92} = 0.020$, so $98\%$ is absorbed. The question asks for what is absorbed, not what gets through: read it twice. The half-value thickness here is $\ln 2/\mu = 0.50\ \text{cm}$, so $2.8\ \text{cm}$ is $5.6$ half-value thicknesses and $(1/2)^{5.6} = 0.02$ checks the answer.
Worked example (two layers). A beam of intensity $I_{0}$ passes through $2.0\ \text{cm}$ of material P ($\mu = 0.35\ \text{cm}^{-1}$) and then $1.5\ \text{cm}$ of material Q ($\mu = 0.90\ \text{cm}^{-1}$). Find the transmitted intensity.
The exponentials multiply: $I = I_{0}\, e^{-0.35 \times 2.0}\, e^{-0.90 \times 1.5} = I_{0}\, e^{-(0.70 + 1.35)} = I_{0}\, e^{-2.05} = 0.13\, I_{0}$. Add the exponents ($\mu_{1}x_{1} + \mu_{2}x_{2}$); never add the thicknesses or the coefficients. The order of the layers makes no difference to the total transmitted intensity.
Computed tomography (CT)
A computed tomography 计算机断层扫描 (CT) scan builds a 3-D image:
the tube and detectors rotate around the patient, taking many images of one thin slice from different angles.
a computer combines these into a 2-D cross-section of the slice.
the patient is moved along, and the next slice is imaged.
the slices are stacked into a 3-D image.
CT shows far more than a single X-ray, because overlapping soft tissues are separated by the many-angle reconstruction.
"Explain how CT scanning produces a three-dimensional image" (five marks). (1) The X-ray tube (and a ring of detectors) rotates around the patient, so that (2) many X-ray images of one slice (section) are taken from different angles. (3) A computer combines them to produce a two-dimensional image of that slice. (4) The patient is moved and the process is repeated for successive slices. (5) The slices are combined to build a 3-D image, which can be rotated and viewed from any angle. Purpose: to image a section of the body without the overlapping of structures that a single X-ray suffers, revealing structures that would be hidden and their positions in depth. The price is a much larger dose than a single X-ray.
Русский
Производство
Рентгеновские лучи создаются в рентгеновской трубке X:
нагретый катод испускает электроны путём термоэлектронной эмиссии.
высокое напряжение (десятки–сотни кВ) ускоряет электроны через вакуум к металлической мишени (анод, обычно вольфрам).
электроны ударяются о мишень и резко тормозят. Большая часть их кинетической энергии превращается в тепло; небольшая часть излучается в виде рентгеновских фотонов (тормозное излучение, «braking radiation»). Некоторые электроны выбивают внутренние электроны атомов металла, и заполнение пустот излучает характерные рентгеновские линии.
В рентгеновской трубке электроны от нагретого катода ускоряются на металлическую мишень-анод
«Объясните, как производится рентгеновское излучение» (четыре балла). (1) Электроны испускаются из нагретой нити (катода) посредством термоэлектронной эмиссии. (2) Они ускоряются через высокое потенциальное разностное (десятки кВ) в evacuated tube (вакуумной трубке) к металлической мишени (аноду). (3) Они резко замедляются при ударе о мишень, и (4) потерянная кинетическая энергия излучается в виде рентгеновских фотонов (при этом большая часть становится теплом в мишени, поэтому анод охлаждают или вращают).
Управление пучком.Интенсивность (энергия на единицу площади в секунду) определяется числом электронов, ударяющихся о мишень в секунду, поэтому она регулируется током нити (более горячая нить испускает больше электронов); жесткость, то есть проникающая способность, определяется энергией фотонов, поэтому она контролируется разностью потенциалов ускорения: большая разность потенциалов дает более энергичные рентгеновские лучи с меньшей длиной волны и большей проникающей способностью. Металлический фильтр удаляет самые мягкие рентгеновские лучи, которые поглотились бы в коже пациента, не достигнув детектора.
Разобранное решение (нагрев мишени). В трубке, работающей при $75\ \text{kV}$, ток электронного пучка составляет $30\ \text{mA}$, а $99\%$ энергии электронов превращается в тепло в вольфрамовой мишене массой $15\ \text{g}$ (удельная теплоемкость $134\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$). Найдите скорость повышения температуры, если тепло не теряется.
Мощность, подаваемая на трубку $= IV = 0.030 \times 75\,000 = 2250\ \text{W}$; мощность нагрева $= 0.99 \times 2250 = 2230\ \text{W}$. Тогда $mc\,\Delta\theta/\Delta t = 2230$, следовательно $\Delta\theta/\Delta t = 2230/(0.015 \times 134) = 1.1 \times 10^{3}\ \text{K s}^{-1}$. Мишень расплавилась бы за считанные секунды, поэтому экспозиции коротки, а анод вращается для распределения тепла.
Минимальная длина волны
Максимально возможная энергия одного рентгеновского фотона равна полной кинетической энергии одного ускоренного электрона, потерянной за одно событие. При ускоряющей разности потенциалов $V$, КЭ равна $eV$, поэтому
Это отрезание спектра по коротковолновому краю. Сплошной спектрBremsstrahlung спадает выше $\lambda_{\text{min}}$, с острыми характеристическими пиками, определяемыми металлом мишени.
Типичный рентгеновский спектр — сплошная кривая Bremsstrahlung, обрезанная на $\lambda_0$, с острыми характеристическими пиками
Разобранное решение (минимальная длина волны). Электроны ускоряются через $75\ \text{kV}$. Найдите максимальную энергию фотона и минимальную длину волны рентгеновских лучей.
Максимальная энергия $= eV = 75\ \text{keV} = 75\,000 \times 1.60 \times 10^{-19} = 1.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ (или $0.075\ \text{MeV}$). Тогда $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV) = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(1.2 \times 10^{-14}) = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{m}$. Максимальный импульс фотона равен $p = E/c = 4.0 \times 10^{-23}\ \text{N s}$. Удвоение разности потенциалов уменьшает минимальную длину волны вдвое.
Объяснение формы спектра. Спектр является сплошным, потому что каждый электрон может потерять любую долю своей энергии при одном или нескольких замедлениях, поэтому излучаются фотоны любой энергии вплоть до максимальной. Он имеет резкое отрезание при $\lambda_{\text{min}}$, потому что фотон не может нести больше энергии, чем есть у одного электрона, $eV$, и это происходит только тогда, когда электрон теряет всю свою энергию за одно событие. Пики характерны для металла мишени: входящий электрон выбивает внутренний электрон из атома мишени, а внешний электрон занимает образовавшуюся вакансию, излучая фотон, энергия которого равна разнице между двумя уровнями (Тема 22).
Рентгеновская визуализация
Рентгеновские лучи проходят сквозь пациента на детектор. Ткани, которые затухают сильнее (кость, высокая $Z$), отбрасывают более сильную тень и выглядят светлее; ткани, затухающие слабее (мягкие ткани, легкие), выглядят темнее.
Контраст — это разница в затухании между тканями. Контрастное вещество (например, бариевая клизма) можно ввести, чтобы выделить мягкие ткани.
Реальный снимок грудной клетки: плотная кость поглощает больше рентгеновских лучей и выглядит белой; воздушные легкие пропускают рентгеновские лучи и выглядят темными
Острота и контраст.Острота — это степень четкости краев структур на изображении: маленький источник рентгеновского излучения (маленькая точка на мишени), неподвижный пациент и детектор, расположенный близко к пациенту, улучшают её. Контраст — это разница в степени затемнения (или яркости) между соседними участками изображения, вызванная разницей в затухании. Они независимы друг от друга: изображение может быть острым, но иметь плохой контраст, или наоборот.
Контраст — это разница в затухании: кость затухает примерно в три раза сильнее, чем мягкая ткань на сантиметр, поэтому одинаковая толщина дает совершенно различную экспозицию
"Объясните, почему рентгеновские изображения внутренних структур имеют хороший контраст." Кость и мягкие ткани имеют очень разные коэффициенты затухания, поэтому одинаковые толщины пропускают совершенно различную интенсивность, и детектор подвергается разной экспозиции под каждым из них. Там, где две мягкие ткани имеют схожие коэффициенты (желудок и его окружение), глотают или вводят контрастное вещество с высоким коэффициентом затухания, такое как барий, чтобы очертить одну из них. Использование меньшей разности потенциалов (более мягкие рентгеновские лучи) также увеличивает контраст ценой увеличения дозы облучения.
Разобранное решение. Рентгеновские лучи проходят через $3.0\ \text{cm}$ мягкой ткани ($\mu = 0.20\ \text{cm}^{-1}$) в одном участке тела и $3.0\ \text{cm}$ кости ($\mu = 0.60\ \text{cm}^{-1}$) в другом. Сравните прошедшие интенсивности.
Мягкая ткань: $I/I_{0} = e^{-0.20 \times 3.0} = e^{-0.60} = 0.55$. Кость: $e^{-0.60 \times 3.0} = e^{-1.80} = 0.17$. Участок мягкой ткани получает более чем трехкратную экспозицию по сравнению с участком кости, поэтому кость выглядит белой, а ткань — темной. Отношение экспозиций, $e^{(\mu_{\text{bone}} - \mu_{\text{tissue}})x}$, растет с толщиной: контраст улучшается для более толстых структур, но так же увеличивается и общее затухание.
Закон затухания
$$I = I_{0} e^{-\mu x}.$$
Рентгеновские лучи более высокой энергии проникают глубже (меньшая $\mu$); кость имеет гораздо больший $\mu$, чем мягкие ткани. Чтобы найти толщину для заданной доли, прологарифмируйте: $x = \dfrac{1}{\mu} \ln\dfrac{I_{0}}{I}$. Половинчатая толщина экранирования$x_{1/2} = \ln 2 / \mu$ уменьшает интенсивность вдвое (как период полураспада в распаде).
Разобранное решение. Рентгеновские лучи проходят через $3.0\ \text{cm}$ ткани с коэффициентом затухания $\mu = 40\ \text{m}^{-1}$. Найдите долю интенсивности, прошедшую сквозь ткань.
Разобранное решение (процент поглощения). Рентгеновские лучи проходят через $2.8\ \text{cm}$ среды с коэффициентом затухания $1.4\ \text{cm}^{-1}$. Какой процент энергии рентгеновских лучей поглощается?
Пропущенная доля $e^{-1.4 \times 2.8} = e^{-3.92} = 0.020$, значит $98\%$ поглощено. Вопрос касается того, что поглощено, а не что прошло сквозь: прочитайте условие дважды. Половинаэкранная толщина здесь равна $\ln 2/\mu = 0.50\ \text{cm}$, следовательно, $2.8\ \text{cm}$ соответствует $5.6$ половинаэкраным толщинам, а $(1/2)^{5.6} = 0.02$ подтверждает ответ.
Разобранный пример (два слоя). Пучок интенсивностью $I_{0}$ проходит через слой материала P толщиной $2.0\ \text{cm}$ (коэффициент затухания $\mu = 0.35\ \text{cm}^{-1}$) и затем через слой материала Q толщиной $1.5\ \text{cm}$ (коэффициент затухания $\mu = 0.90\ \text{cm}^{-1}$). Найдите прошедшую интенсивность.
Экспоненты перемножаются: $I = I_{0}\, e^{-0.35 \times 2.0}\, e^{-0.90 \times 1.5} = I_{0}\, e^{-(0.70 + 1.35)} = I_{0}\, e^{-2.05} = 0.13\, I_{0}$. Сложите показатели степени ($\mu_{1}x_{1} + \mu_{2}x_{2}$); никогда не складывайте толщины или коэффициенты. Порядок слоёв не влияет на общую прошедшую интенсивность.
Компьютерная томография (КТ)
Компьютерная томография (КТ) строит изображение в 3 измерениях:
трубка и детекторы вращаются вокруг пациента, делая множество снимков одного тонкого среза с различных углов.
компьютер объединяет их в 2-D поперечный разрез среза.
пациента смещают вдоль, и снимают следующий срез.
срезы складываются в 3-D изображение.
КТ показывает гораздо больше, чем один обычный рентген, так как перекрывающиеся мягкие ткани разделяются благодаря реконструкции под множеством углов.
При КТ-сканировании рентгеновская трубка и детекторы вращаются вокруг пациента для получения среза под множеством углов
"Объясните, как при КТ-сканировании создаётся трёхмерное изображение" (пять баллов). (1) Рентгеновская трубка (и кольцо детекторов) вращается вокруг пациента, чтобы (2) сделать множество рентгеновских снимков одного среза (раздела) с различных углов. (3) Компьютер объединяет их, получая двухмерное изображение этого среза. (4) Пациента перемещают, и процесс повторяется для последовательных срезов. (5) Срезы объединяют для создания 3-D изображения, которое можно вращать и просматривать с любого угла. Цель: получить изображение раздела тела без наложения структур, характерного для одиночного рентгена, выявив структуры, которые были бы скрыты, и их глубину. Цена — значительно большая доза, чем при обычном рентгене.
Explore · Исследовать
X-ray production route · Маршрут производства рентгеновских лучей
Follow electrons from cathode to X-ray photons. · Отслеживайте электроны от катода до фотонов рентгеновского излучения.
understand that a tracer is a substance containing radioactive nuclei that can be introduced into the body and is then absorbed by the tissue being studied
recall that a tracer that decays by $\beta^+$ decay is used in positron emission tomography (PET scanning)
understand that annihilation occurs when a particle interacts with its antiparticle and that mass–energy and momentum are conserved in the process
explain that, in PET scanning, positrons emitted by the decay of the tracer annihilate when they interact with electrons in the tissue, producing a pair of gamma-ray photons travelling in opposite directions
calculate the energy of the gamma-ray photons emitted during the annihilation of an electron-positron pair
understand that the gamma-ray photons from an annihilation event travel outside the body and can be detected, and an image of the tracer concentration in the tissue can be created by processing the arrival times of the gamma-ray photons
Русский
понимать, что трассер — это вещество, содержащее радиоактивные ядра, которое можно ввести в организм и которое затем поглощается изучаемой тканью
знать наизусть, что в позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ-сканировании) используется трассер, который распадается путем $\beta^+$ распада
понимать, что аннигиляция происходит при взаимодействии частицы со своей античастицей, и что в этом процессе сохраняются масса-энергия и импульс
объяснять, что при ПЭТ-сканировании позитроны, испускаемые при распаде трассера, аннигилируют при взаимодействии с электронами ткани, порождая пару гамма-квантов, движущихся в противоположных направлениях
вычислять энергию гамма-квантов, испускаемых при аннигиляции электрон-позитронной пары
понимать, что гамма-кванты от события аннигиляции выходят за пределы тела и могут быть зарегистрированы, и что изображение концентрации трассера в ткани может быть создано путем обработки времен прихода гамма-квантов
Source: Cambridge International syllabus · Источник: Программа Cambridge International
English
Tracer
A tracer 示踪剂 is a substance with radioactive nuclei put into the body. It is taken up more by the tissue being studied (e.g. a tumour takes up more glucose-tagged tracer due to its high metabolism 代谢). Its decay is detected from outside.
In positron emission tomography 正电子发射断层扫描 (PET), the tracer is a $\beta^{+}$ emitter — it gives out a positron 正电子. A common one is fluorine-18 on a glucose analogue (FDG).
"Explain what is meant by a tracer and how it is used" (three marks). A tracer is a substance containing radioactive nuclei (for PET, a $\beta^{+}$ emitter such as fluorine-18) that is introduced into the body (injected or swallowed), usually bound to a molecule such as glucose, and is absorbed by the tissue being studied; the radiation it emits leaves the body and is detected, so its distribution shows where that tissue is active. The nuclide is chosen with a short half-life, so the activity is high during the scan and the patient's dose afterwards is small, but not so short that it decays before it reaches the tissue: fluorine-18 ($110$ minutes) and oxygen-15 ($2$ minutes, made and used on the spot) are typical.
Annihilation
When a particle meets its antiparticle 反粒子 they annihilate 湮灭: their mass turns into electromagnetic energy. In PET:
a positron travels a few mm before meeting an electron 电子.
they annihilate. Energy and momentum 动量 are conserved.
since the total momentum is about zero, two photons are produced going in opposite directions, each $511\ \text{keV}$ ($= m_{e} c^{2}$).
Energy of the annihilation photons
By energy conservation, the total photon energy equals the pair's rest energy 能量:
$$2 h f = 2 m_{e} c^{2}, \qquad h f = m_{e} c^{2}.$$
Each photon has $h f = m_{e} c^{2} \approx 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J} \approx 0.51\ \text{MeV}$, with $\lambda \approx 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$.
Explaining the annihilation (four marks). (1) The positron emitted by the tracer travels a short distance and meets an electron in the tissue. (2) The pair annihilates: their mass is converted to energy, (3) emitted as two gamma-ray photons, since (4) momentum must be conserved: the pair had almost no momentum, so the two photons must travel in opposite directions with equal momenta. Each photon carries the rest energy of one particle, $0.51\ \text{MeV}$; a single photon could not conserve momentum.
Worked example. Find the total energy released when a positron and an electron, each moving slowly, annihilate, and the wavelength of each photon.
$E = 2m_{\text{e}}c^{2} = 2 \times 9.11 \times 10^{-31} \times (3.00 \times 10^{8})^{2} = 1.64 \times 10^{-13}\ \text{J}$ ($1.02\ \text{MeV}$), shared equally: $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ each. $\lambda = hc/E = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(8.2 \times 10^{-14}) = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, a gamma ray. If instead the electron and positron each move at $4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ in opposite directions, each has kinetic energy $\tfrac{1}{2}mv^{2} = 1.1 \times 10^{-15}\ \text{J}$, about $1\%$ of its rest energy, and the photons carry $8.3 \times 10^{-14}\ \text{J}$ each: the rest energy dominates, which is why the annihilation photons always have very nearly the same energy.
Reconstructing the image
The two photons leave the body in opposite directions and hit detector rings around the patient. Recording the two simultaneous arrivals (a "coincidence") fixes the line the annihilation happened on. Many coincidences from many angles let the computer build a 3-D map of the tracer — showing tissues with high metabolic activity. Comparing the two arrival times can refine the position along that line (time-of-flight PET).
"Explain how the gamma photons are used to form an image" (four marks). (1) The two photons leave the body in opposite directions and are detected by the ring of detectors. (2) Two photons arriving at (almost) the same time are taken to come from one annihilation, which therefore lies on the line joining the two detectors. (3) The small difference in arrival times gives the position along that line ($d = c\,\Delta t/2$ from the midpoint; a $1\ \text{ns}$ difference is $15\ \text{cm}$, so the timing must be very precise). (4) A computer collects many such events and maps the concentration of tracer in the tissue, producing an image; a higher concentration means more active tissue, such as a tumour. Photons that arrive singly (their partner absorbed in the body) are rejected.
Русский
Трассер
Трассер — это вещество с радиоактивными ядрами, введённое в организм. Оно накапливается преимущественно в исследуемой ткани (например, опухоль поглощает больше трассера, помеченного глюкозой, из-за высокого метаболизма). Его распад регистрируется снаружи.
В томографии с позитронной эмиссией (ПЭТ) трассер является эмиттером $\beta^{+}$ — он испускает позитрон. Распространённый пример — фтор-18 на аналоге глюкозы (ФДГ).
"Объясните, что означает термин «трассер» и как он используется" (три балла). Трассер — это вещество, содержащее радиоактивные ядра (для ПЭТ — эмиттер $\beta^{+}$, такой как фтор-18), которое вводится в организм (вводится внутривенно или проглатывается), обычно связанное с молекулой, например глюкозой, и поглощается исследуемой тканью; излучение, которое он испускает, покидает тело и регистрируется, поэтому его распределение показывает, где эта ткань активна. Ядро выбирают с коротким периодом полураспада, чтобы активность была высокой во время сканирования, а доза после него была малой, но не настолько коротким, чтобы оно распалось до достижения ткани: фтор-18 ($110$ минут) и кислород-15 ($2$ минут, производится и используется непосредственно на месте) являются типичными примерами.
Аннигиляция
Когда частица встречается со своим античастицей, они аннигилируют: их масса превращается в электромагнитную энергию. При ПЭТ:
позитрон пролетает несколько миллиметров, прежде чем встретиться с электроном.
они аннигилируют. Сохраняются энергия и импульс.
поскольку суммарный импульс близок к нулю, рождаются два фотона, летящие в противоположных направлениях, каждый с энергией $511\ \text{keV}$ ($= m_{e} c^{2}$).
ПЭТ: аннигиляция порождает два фотона с энергией 511 кэВ в противоположных направлениях; совпадение фиксирует прямую
Энергия фотонов аннигиляции
По закону сохранения энергии полная энергия фотонов равна полной энергии покоя пары:
$$2 h f = 2 m_{e} c^{2}, \qquad h f = m_{e} c^{2}.$$
Каждый фотон имеет $h f = m_{e} c^{2} \approx 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J} \approx 0.51\ \text{MeV}$, где $\lambda \approx 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$.
Объяснение аннигиляции (четыре балла). (1) Позитрон, испущенный трассером, пролетает короткое расстояние и встречается с электроном в ткани. (2) Пара аннигилирует: её масса преобразуется в энергию, (3) выделяющуюся в виде двух гамма-фотонов, так как (4) должен сохраниться импульс: пара имела почти нулевой импульс, поэтому два фотона должны лететь в противоположных направлениях с равными импульсами. Каждый фотон несёт энергию покоя одной частицы, $0.51\ \text{MeV}$; один фотон не мог бы сохранить импульс.
Разобранное решение. Найдите полную энергию, выделяемую при аннигиляции позитрона и электрона, движущихся медленно, а также длину волны каждого фотона.
$E = 2m_{\text{e}}c^{2} = 2 \times 9.11 \times 10^{-31} \times (3.00 \times 10^{8})^{2} = 1.64 \times 10^{-13}\ \text{J}$ ($1.02\ \text{MeV}$), делятся поровну: по $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ каждая. $\lambda = hc/E = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(8.2 \times 10^{-14}) = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$ — гамма-квант. Если же электрон и позитрон движутся навстречу друг другу со скоростью $4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$, каждый обладает кинетической энергией $\tfrac{1}{2}mv^{2} = 1.1 \times 10^{-15}\ \text{J}$, составляющей примерно $1\%$ от его энергии покоя, а фотоны несут энергию $8.3 \times 10^{-14}\ \text{J}$ каждый: энергия покоя доминирует, поэтому аннигиляционные фотоны всегда имеют практически одинаковую энергию.
Реконструкция изображения
Два фотона вылетают из тела в противоположных направлениях и попадают на кольца детекторов вокруг пациента. Фиксация двух одновременных поступлений (так называемого «совпадения») определяет прямую, на которой произошло аннигиляция. Множество совпадений под разными углами позволяют компьютеру построить 3-D карту распределителя — отображающую ткани с высокой метаболической активностью. Сравнение двух времен прибытия может уточнить положение вдоль этой прямой (ПЭТ-сканирование с временным разрешением).
Завершенное изображение мозга методом ПЭТ: теплые цвета (красный, желтый) указывают на места накопления трассера — наиболее активные ткани
*Локализация аннигиляции: два фотона, зарегистрированные одновременно, фиксируют прямую, а разница во времени их прибытия определяет место на этой прямой.
"Объясните, как гамма-фотоны используются для формирования изображения" (четыре балла). (1) Два фотона вылетают из тела в противоположных направлениях и регистрируются кольцом детекторов. (2) Два фотона, прибывшие в (почти) одно и то же время, считаются исходящими от одной аннигиляции, которая, следовательно, находится на прямой, соединяющей два детектора. (3) Небольшая разница во времени прибытия дает положение вдоль этой прямой ($d = c\,\Delta t/2$ от середины; если разница составляет $1\ \text{ns}$, расстояние равно $15\ \text{cm}$, поэтому точность измерения времени должна быть очень высокой). (4) Компьютер собирает множество подобных событий и строит карту концентрации трассера в ткани, создавая изображение; более высокая концентрация означает более активную ткань, например, опухоль. Фотоны, пришедшие одиночно (их партнер был поглощен в теле), отбрасываются.
Explore · Исследовать
PET scan route · маршрут ПЭТ-сканирования
Follow positron emission to a ring of detected photons. · Отслеживайте позитронное испускание до кольца зарегистрированных фотонов.
Definitions the examiner accepts · Определения, принимаемые экзаменатором
English
A definition question is marked against fixed wording. Learn these exactly, and give one answer only.
Term
Definition
piezo-electric effect
a crystal changes shape when a p.d. is applied across it, and generates an e.m.f. when its shape is changed
specific acoustic impedance
the product of the density of a medium and the speed of sound in it, $Z = \rho c$
intensity reflection coefficient
the fraction of the incident intensity reflected at a boundary, $(Z_{1} - Z_{2})^{2}/(Z_{1} + Z_{2})^{2}$
attenuation coefficient
the constant $\mu$ in $I = I_{0}e^{-\mu x}$; the larger it is, the faster the intensity falls with thickness
hardness (of X-rays)
the penetrating power of the beam, set by the photon energies (the accelerating p.d.)
contrast
the difference in degree of blackening between neighbouring regions of an image
sharpness
how well defined the edges of structures are in an image
CT scanning
X-ray images of one section taken from many angles are combined by computer into a 2-D image of the slice; successive slices give a 3-D image
tracer
a substance containing radioactive nuclei that is introduced into the body and absorbed by the tissue under study
annihilation
a particle and its antiparticle interact and their mass is converted to energy (photons), with mass–energy and momentum conserved
Русский
Вопросы на определение оцениваются по фиксированной формулировке. Выучите их точно и дайте только один ответ.
Термин
Определение
пьезоэлектрический эффект
кристалл меняет свою форму при приложении к нему разности потенциалов и генерирует ЭДС при изменении его формы
удельная акустическая импеданс
произведение плотности среды на скорость звука в ней, $Z = \rho c$
коэффициент отражения интенсивности
доля падающей интенсивности, отраженная на границе раздела, $(Z_{1} - Z_{2})^{2}/(Z_{1} + Z_{2})^{2}$
коэффициент ослабления
постоянная величина $\mu$ в $I = I_{0}e^{-\mu x}$; чем она больше, тем быстрее убывает интенсивность с толщиной
жесткость (рентгеновских лучей)
проникающая способность пучка, определяемая энергией фотонов (разностью ускоряющих потенциалов)
контраст
различие в степени затемнения соседних областей изображения
четкость
насколько четко выражены границы структур на изображении
КТ-сканирование
рентгеновские снимки одного среза, сделанные под разными углами, объединяются компьютером в 2-D изображение этого среза; последовательные срезы дают 3-D изображение
трассер
вещество, содержащее радиоактивные ядра, которое вводится в тело и накапливается в изучаемой ткани
аннигиляция
взаимодействие частицы и ее античастицы, при котором их масса преобразуется в энергию (фотоны) с сохранением массы-энергии и импульса
24.3
Exam tips · Советы для экзамена
English
Ultrasound: pulse in, echo back; depth $= ct/2$ (there and back); $Z = \rho c$; reflection coefficient from the two impedances; gel matches impedance to the skin. Attenuation is exponential and an echo crosses the tissue twice.
X-rays: production is heated filament, high p.d., sudden deceleration at the target; intensity by filament current, hardness by p.d.; $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV)$; $I = I_{0}e^{-\mu x}$ with exponents added for layers; contrast is a difference in $\mu$.
CT: many angles, one slice, computer, successive slices, 3-D. Say all five.
PET: $\beta^{+}$ tracer, annihilation with an electron, two $0.51\ \text{MeV}$ photons in opposite directions (momentum), coincidence gives the line, timing gives the position.
Know the three "explain" answers word for word: how the crystal generates and detects, how X-rays are produced, how the photons locate the tracer.
Write units with every impedance ($\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$) and coefficient ($\text{cm}^{-1}$ or $\text{m}^{-1}$), and convert $\text{cm}$ to $\text{m}$ only if $\mu$ is in $\text{m}^{-1}$.
Common mistakes
Forgetting the factor of 2 in the depth of a reflecting boundary, or the second pass through the tissue in an echo's intensity.
Defining acoustic impedance as "the resistance to sound" instead of density times speed of sound.
Quoting the reflection coefficient for gel–skin as "zero"; it is small, and that is the point.
Saying the p.d. controls the intensity of the X-ray beam, or that the filament current controls the hardness; it is the other way round.
Explaining the minimum wavelength without saying that one electron gives all its kinetic energy to a single photon.
Adding thicknesses of different materials before applying $e^{-\mu x}$; add the products $\mu x$ instead.
Describing CT as "an X-ray from several angles" without the computer reconstruction, the slice, or the successive slices.
Giving one photon for annihilation, or two photons in the same direction; momentum conservation demands two in opposite directions.
Confusing the tracer's half-life reasoning: short so that the dose is small, but long enough to reach the tissue and be scanned.
Русский
Ультразвук: импульс идет, эхо возвращается; глубина $= ct/2$ (туда и обратно); $Z = \rho c$; коэффициент отражения от двух импедансов; гель согласует импеданс с кожей. Ослабление экспоненциально, а эхо проходит через ткань дважды.
Рентген: производство происходит за счет нагревания нити, высокого напряжения, резкого замедления на мишени; интенсивность зависит от тока нити, жесткость — от напряжения; $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV)$; $I = I_{0}e^{-\mu x}$ со степенями для слоев; контраст — это разница в $\mu$.
КТ: много углов, один срез, компьютер, последовательные срезы, 3-D. Назвать все пять компонентов.
ПЭТ: $\beta^{+}$ трассер, аннигиляция с электроном, два $0.51\ \text{MeV}$ фотона в противоположных направлениях (импульс), совпадение дает прямую, время дало положение.
Знать три ответа на вопрос «объясните» дословно: как кристалл генерирует и обнаруживает, как производятся рентгеновские лучи, как фотоны локализуют трассер.
Записывать единицы измерения к каждому импедансу ($\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$) и каждому коэффициенту ($\text{cm}^{-1}$ или $\text{m}^{-1}$), и переводить $\text{cm}$ в $\text{m}$ только если $\mu$ содержится в $\text{m}^{-1}$.
Распространенные ошибки
Забыть множитель 2 в расчете глубины отражающей границы или второй проход через ткань при оценке интенсивности эха.
Определять акустический импеданс как «сопротивление звуку» вместо произведения плотности на скорость звука.
Цитировать коэффициент отражения для геля–кожи как «нулевой»; он мал, и именно в этом заключается смысл.
Утверждать, что напряжение регулирует интенсивность рентгеновского пучка, или что ток нити регулирует жесткость; это наоборот.
Объяснять минимальную длину волны без указания того, что один электрон отдает всю свою кинетическую энергию одному фотону.
Складывать толщины разных материалов перед применением $e^{-\mu x}$; нужно складывать произведения $\mu x$.
Описывать КТ как «рентгеновский снимок с нескольких углов» без упоминания компьютерной реконструкции, среза или последовательных срезов.
Указывать один фотон для аннигиляции или два фотона в одном направлении; закон сохранения импульса требует наличия двух фотонов в противоположных направлениях.
Путать рассуждения о периоде полураспада трассера: короткий, чтобы доза была малой, но достаточный, чтобы достичь ткани и пройти сканирование.
Interactive lessons on this topic · Интерактивные уроки по этой теме
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Пройдите его шаг за шагом с упражнениями мгновенной проверки.
Pick one and the site follows you — notes, papers, videos and practice all open on it. · Выберите один, и сайт будет вести вас — конспекты, работы, видео и практика откроются там.
Type to search notes, lessons, code, vocabulary and past-paper questions across every subject. · Введите запрос для поиска заметок, уроков, кода, словаря и вопросов с реальных экзаменов по всем предметам.
*Локализация аннигиляции: два фотона, зарегистрированные одновременно, фиксируют прямую, а разница во времени их прибытия определяет место на этой прямой.