Вот задача, которая разрушила классическую физику. Направьте на металлическую пластину самый яркий красный фонарь, который найдете. Увеличивайте интенсивность света. И всё же — ничего не происходит…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Английское озвучивание · Английский + китайские субтитры (встроенные)
22.1
Photons: the particle nature of light · Фотоны: корпускулярная природа света
Syllabus · Программа
English
understand that electromagnetic radiation has a particulate nature
understand that a photon is a quantum of electromagnetic energy
recall and use $E = hf$
use the electronvolt (eV) as a unit of energy
understand that a photon has momentum and that the momentum is given by $p = E/c$
Русский
понимать, что электромагнитное излучение имеет квантовую (корпускулярную) природу
понимать, что фотон является квантом электромагнитной энергии
вспоминать и использовать $E = hf$
использовать электронвольт (эВ) как единицу энергии
понимать, что фотон обладает импульсом, который определяется формулой $p = E/c$
Source: Cambridge International syllabus · Источник: Программа Cambridge International
English
Electromagnetic radiation behaves like particles as well as like a wave. The particles of EM radiation are photons 光子 — small packets ("quanta" 量子) of EM energy that travel at the speed of light.
"State what is meant by a photon" (two marks).A photon is a quantum (a discrete packet) of energy of electromagnetic radiation. Both halves score: quantum or packet (or "discrete amount"), and of electromagnetic radiation (or "of light"). "A particle of light" alone is not enough. That radiation comes in such packets is what the syllabus calls its particulate nature 粒子性: energy is delivered in lumps of $hf$, never in smaller pieces.
Energy of a photon
A photon of frequency 频率$f$ has energy
$$E = h f,$$
where $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$ is the Planck constant 普朗克常量. Using $c = f\lambda$:
$$E = \frac{h c}{\lambda}.$$
Worked example. Find the energy of a photon of green light of wavelength $500\ \text{nm}$. ($h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$, $c = 3.0 \times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$.)
It is the kinetic energy 动能 an electron 电子 gains moving through a potential difference 电势差 of 1 V. For example, a visible photon ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) has energy $\approx 2.5\ \text{eV}$. To go eV → J multiply by $1.60 \times 10^{-19}$; J → eV divide.
Using the electronvolt. Photon energies, work functions and energy levels are all a few eV, so the exam quotes them that way and expects you to move between units without fuss: a $2.0\ \text{eV}$ work function is $2.0 \times 1.60 \times 10^{-19} = 3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$; a photon of $4.0 \times 10^{-19}\ \text{J}$ is $2.5\ \text{eV}$. A useful shortcut for wavelengths: $hc = 1.99 \times 10^{-25}\ \text{J m} = 1240\ \text{eV nm}$, so a $2.0\ \text{eV}$ photon has $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$ (red) and a $400\ \text{nm}$ photon carries $3.1\ \text{eV}$.
Momentum of a photon
A photon also carries momentum 动量:
$$p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}.$$
It has zero rest mass but a non-zero momentum $E/c$. Radiation pressure (photons pushing on a surface) follows from this.
"Show that $p = h/\lambda$." Start from the two photon relations: $E = hf$ and $p = E/c$. Then $p = hf/c$, and since $c = f\lambda$, $f/c = 1/\lambda$, so $p = h/\lambda$. Give both starting equations and the wave equation; the mark is for the chain, not the result.
Worked example. A photon in free space has momentum $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$. Show that it is a photon of red light.
$\lambda = h/p = 6.63 \times 10^{-34}/9.5 \times 10^{-28} = 7.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$, which lies at the red end of the visible spectrum ($400$–$700\ \text{nm}$). The energy is $pc = 2.9 \times 10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.
Radiation pressure 辐射压. A beam of intensity $I$ (power per unit area) falling on area $A$ delivers $IA/(hf)$ photons per second, each with momentum $h/\lambda$. Force is the rate of change of momentum. On a mirror each photon bounces back, so its momentum changes by $2p$ and the force is $F = 2IA/c$ (pressure $2I/c$); on a black surface each photon is absorbed, the change is $p$, and the pressure is $I/c$. Two things follow, and both are examined: the pressure depends on the intensity, not on the colour, because blue light of the same intensity has fewer photons per second but each carries proportionally more momentum; and even sunlight ($I \approx 1\ \text{kW m}^{-2}$) exerts only a few micropascals.
Worked example. Red light of intensity $160\ \text{W m}^{-2}$ falls normally on a plane mirror; each photon has momentum $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$. Find the number of photons hitting $1.0\ \text{m}^{2}$ of the mirror per second, and the pressure on it.
Photon energy $E = pc = (9.5 \times 10^{-28})(3.00 \times 10^{8}) = 2.85 \times 10^{-19}\ \text{J}$. Photons per second on $1.0\ \text{m}^{2}$: $160/2.85 \times 10^{-19} = 5.6 \times 10^{20}\ \text{s}^{-1}$. Each is reflected, so the force is $F = 5.6 \times 10^{20} \times 2 \times 9.5 \times 10^{-28} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{N}$ on $1.0\ \text{m}^{2}$: a pressure of $1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$ (check: $2I/c = 320/3.00 \times 10^{8} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$). Replace the beam with blue light of the same intensity and the pressure is unchanged.
Worked example. A laser emits $2.0\ \text{mW}$ of light of wavelength $650\ \text{nm}$. Find the number of photons it emits per second, and the force on a surface that absorbs the beam completely.
$E = hc/\lambda = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(650 \times 10^{-9}) = 3.06 \times 10^{-19}\ \text{J}$, so the rate is $P/E = 2.0 \times 10^{-3}/3.06 \times 10^{-19} = 6.5 \times 10^{15}\ \text{s}^{-1}$. The force is the momentum delivered per second: $F = P/c = 2.0 \times 10^{-3}/3.00 \times 10^{8} = 6.7 \times 10^{-12}\ \text{N}$ (or $6.5 \times 10^{15} \times h/\lambda$, the same thing).
Русский
Электромагнитное излучение ведет себя как частицы, а также как волна. Частицами ЭМ-излучения являются фотоны — малые порции ("кванты") ЭМ-энергии, движущиеся со скоростью света.
"Объясните, что понимается под фотоном" (два балла).Фотон — это квант (дискретная порция) энергии электромагнитного излучения. Оба балла засчитываются за: квант или порция (или "дискретная величина"), и электромагнитного излучения (или "света"). Одного выражения "частица света" недостаточно. То, что излучение состоит из таких порций, программа называет его корпускулярной природой: энергия передается порциями $hf$, никогда не меньшего размера.
Фотон — это порция энергии, E = hf
Энергия фотона
Фотон частоты$f$ обладает энергией
$$E = h f,$$
где $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$ — постоянная Планка. Используя $c = f\lambda$:
$$E = \frac{h c}{\lambda}.$$
Разобранный пример. Найдите энергию фотона зеленого света с длиной волны $500\ \text{nm}$. ($h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$, $c = 3.0 \times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$.)
Фотоны с более высокой частотой (короткой длиной волны) несут большую энергию: один фото $\gamma$-луча несет значительно больше энергии, чем один радиофотон.
Электронвольт
Электронвольт (эВ) — удобная единица энергии на атомной шкале:
Это кинетическая энергия, которую получает электрон, проходя через разность потенциалов в 1 В. Например, видимый фотон ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) имеет энергию $\approx 2.5\ \text{eV}$. Для перевода эВ → Дж умножьте на $1.60 \times 10^{-19}$; Дж → эВ разделите.
Использование электронвольта. Энергии фотонов, работы выхода и уровни энергии составляют несколько эВ, поэтому в экзаменах они приводятся именно в этих единицах, и от вас требуется переводить между ними без лишних сложностей: работа выхода в $2.0\ \text{eV}$ соответствует $2.0 \times 1.60 \times 10^{-19} = 3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$; фотон с $4.0 \times 10^{-19}\ \text{J}$ имеет энергию $2.5\ \text{eV}$. Полезная формула для длин волн: $hc = 1.99 \times 10^{-25}\ \text{J m} = 1240\ \text{eV nm}$, поэтому фотон с $2.0\ \text{eV}$ имеет энергию $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$ (красный свет), а фотон с $400\ \text{nm}$ несет энергию $3.1\ \text{eV}$.
Импульс фотона
Фотон также обладает импульсом:
$$p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}.$$
Он имеет нулевую массу покоя, но ненулевой импульс $E/c$. Давление излучения (толчок фотонов на поверхность) следует из этого.
"Докажите, что $p = h/\lambda$." Начните с двух уравнений для фотона: $E = hf$ и $p = E/c$. Затем получаем $p = hf/c$, и поскольку $c = f\lambda$, то $f/c = 1/\lambda$, следовательно $p = h/\lambda$. Укажите оба исходных уравнения и волновое уравнение; балл ставится за цепочку выводов, а не за конечный результат.
Разобранный пример. Фотон в свободном пространстве имеет импульс $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$. Докажите, что это фотон красного света.
$\lambda = h/p = 6.63 \times 10^{-34}/9.5 \times 10^{-28} = 7.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$, который находится у красного конца видимого спектра ($400$–$700\ \text{nm}$). Энергия этого фотона составляет $pc = 2.9 \times 10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.
Давление излучения: сила равна числу фотонов, прибывающих в секунду, умноженному на изменение импульса каждого; зеркало удваивает изменение, поглотитель — нет
Давление света. Луч интенсивности $I$ (мощность на единицу площади), падающий на площадь $A$, доставляет $IA/(hf)$ фотонов в секунду, каждый с импульсом $h/\lambda$. Сила — это скорость изменения импульса. На зеркале каждый фотон отражается, поэтому его импульс изменяется на $2p$, а сила равна $F = 2IA/c$ (давление $2I/c$); на чёрной поверхности каждый фотон поглощается, изменение составляет $p$, а давление равно $I/c$. Из этого следуют два вывода, и оба они рассматриваются: давление зависит от интенсивности, а не от цвета, поскольку синий свет той же интенсивности содержит меньше фотонов в секунду, но каждый из них несёт пропорционально больший импульс; и даже солнечный свет ($I \approx 1\ \text{kW m}^{-2}$) оказывает лишь несколько микропаскалей давления.
Разобранный пример. Красный свет интенсивностью $160\ \text{W m}^{-2}$ падает нормально на плоское зеркало; каждый фотон имеет импульс $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$. Найдите количество фотонов, попадающих на $1.0\ \text{m}^{2}$ зеркала в секунду, и давление на него.
Энергия фотона $E = pc = (9.5 \times 10^{-28})(3.00 \times 10^{8}) = 2.85 \times 10^{-19}\ \text{J}$. Фотонов в секунду на $1.0\ \text{m}^{2}$: $160/2.85 \times 10^{-19} = 5.6 \times 10^{20}\ \text{s}^{-1}$. Каждый отражается, поэтому сила равна $F = 5.6 \times 10^{20} \times 2 \times 9.5 \times 10^{-28} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{N}$ на $1.0\ \text{m}^{2}$: давление составляет $1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$ (проверка: $2I/c = 320/3.00 \times 10^{8} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$). Замените луч синим светом той же интенсивности, и давление останется неизменным.
Разобранный пример. Лазер испускает $2.0\ \text{mW}$ света с длиной волны $650\ \text{nm}$. Найдите количество фотонов, которые он испускает в секунду, и силу, действующую на поверхность, полностью поглощающую этот луч.
$E = hc/\lambda = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(650 \times 10^{-9}) = 3.06 \times 10^{-19}\ \text{J}$, поэтому скорость составляет $P/E = 2.0 \times 10^{-3}/3.06 \times 10^{-19} = 6.5 \times 10^{15}\ \text{s}^{-1}$. Сила — это импульс, передаваемый в секунду: $F = P/c = 2.0 \times 10^{-3}/3.00 \times 10^{8} = 6.7 \times 10^{-12}\ \text{N}$ (или $6.5 \times 10^{15} \times h/\lambda$, то же самое).
Explore · Исследовать
Energy of a photon · Энергия фотона
E = h·f
Photon energy is proportional to frequency — the gradient is Planck's constant h. · Энергия фотона пропорциональна частоте — наклон графика равен постоянной Планка h.
understand that photoelectrons may be emitted from a metal surface when it is illuminated by electromagnetic radiation
understand and use the terms threshold frequency and threshold wavelength
explain photoelectric emission in terms of photon energy and work function energy
recall and use $hf = \Phi + \frac{1}{2}m{v_{\text{max}}}^2$
explain why the maximum kinetic energy of photoelectrons is independent of intensity, whereas the photoelectric current is proportional to intensity
Русский
понимать, что фотоэлектроны могут испускаться с металлической поверхности при освещении её электромагнитным излучением
понимать и использовать термины пороговая частота и пороговая длина волны
объяснять фотоэлектрическую эмиссию через энергию фотонов и энергию работы выхода
знать наизусть и использовать $hf = \Phi + \frac{1}{2}m{v_{\text{max}}}^2$
объяснять, почему максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности, в то время как фотоэлектрический ток пропорционален интенсивности
Source: Cambridge International syllabus · Источник: Программа Cambridge International
English
The photoelectric effect, photon by photon
When EM radiation of high enough frequency hits a metal, electrons are emitted. These are photoelectrons 光电子, and the effect is the photoelectric effect 光电效应.
"State what is meant by the photoelectric effect."The emission of electrons from (the surface of) a metal when electromagnetic radiation of high enough frequency is incident on it. Two marks: emission of electrons and from a metal surface illuminated by electromagnetic radiation (or "when light is shone on it"). It is the syllabus's evidence for the particulate nature of radiation, because a wave could not explain what follows.
Threshold frequency and work function
Each metal has a lowest photon frequency, the threshold frequency 极限频率$f_{0}$, below which no electrons come out, however bright the light. The work function 逸出功$\Phi$ is the least energy needed to free an electron from the surface:
$$\Phi = h f_{0}.$$
Different metals have different work functions (about $2$–$5\ \text{eV}$).
The two-mark definitions.The work function energy of a metal is the minimum energy needed to remove an electron from the surface of the metal. Both "minimum" and "from the surface" carry marks: an electron deeper in the metal needs more, which is why the equation gives a maximum kinetic energy. The threshold frequency is the minimum frequency of radiation for which photoelectrons are emitted, and the threshold wavelength 极限波长$\lambda_{0} = c/f_{0} = hc/\Phi$ is the corresponding maximum wavelength: longer wavelengths do nothing.
Worked example. Light of wavelength $400\ \text{nm}$ falls on four metals whose work functions are: caesium $2.1\ \text{eV}$, sodium $2.3\ \text{eV}$, zinc $4.3\ \text{eV}$, platinum $5.6\ \text{eV}$. Which emit photoelectrons, and with what maximum kinetic energy?
The photon energy is $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$. Emission needs $hf \geq \Phi$, so caesium ($3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$) and sodium ($0.8\ \text{eV}$) emit; zinc and platinum do not, however intense the light. To make zinc emit, the wavelength must fall below $\lambda_{0} = 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$, in the ultraviolet, which is why the electroscope demonstration needs a UV lamp on zinc.
Worked example. A polished magnesium sheet in a vacuum emits electrons only when the ultraviolet frequency is at least $8.8 \times 10^{14}\ \text{Hz}$. It is illuminated at $1.2 \times 10^{15}\ \text{Hz}$. Find the work function and the maximum speed of the photoelectrons.
$\Phi = hf_{0} = (6.63 \times 10^{-34})(8.8 \times 10^{14}) = 5.8 \times 10^{-19}\ \text{J}$ ($3.6\ \text{eV}$). Then $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2} = h(f - f_{0}) = (6.63 \times 10^{-34})(1.2 \times 10^{15} - 8.8 \times 10^{14}) = 2.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$, so $v_{\text{max}} = \sqrt{2 \times 2.1 \times 10^{-19}/9.11 \times 10^{-31}} = 6.8 \times 10^{5}\ \text{m s}^{-1}$. Subtract the frequencies before multiplying by $h$; rounding $hf$ and $\Phi$ separately loses a significant figure in the small difference.
Einstein's photoelectric equation
One photon gives all its energy to one electron. If the photon energy $hf$ is more than the work function, the electron escapes with kinetic energy up to a maximum:
$$h f = \Phi + \tfrac{1}{2} m v_{\text{max}}^{2}, \qquad\text{so}\qquad \tfrac{1}{2} m v_{\text{max}}^{2} = h(f - f_{0}).$$
Worked example. A metal has a work function of $2.0\ \text{eV}$. Light made of photons of energy $3.5\ \text{eV}$ shines on it. Find the maximum kinetic energy of the photoelectrons.
So the maximum KE of photoelectrons depends linearly on frequency, not on brightness.
Reading the graph. Write the equation as $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$: a straight line of gradient $h$, intercept $-\Phi$ on the energy axis and $f_{0} = \Phi/h$ on the frequency axis. So a graph for two metals shows two parallel lines (same gradient $h$ for every metal), the metal with the larger work function cutting the frequency axis further to the right; the intensity of the light moves neither line. This is how the Planck constant is measured, and "sketch the line for metal Y" is marked on exactly those two features.
Measuring the maximum kinetic energy. In a photocell the photoelectrons cross a vacuum to a collector and the current is a count of electrons per second. Make the collector negative and the electrons must climb a potential hill; raise the reverse p.d. until the current just reaches zero, the stopping potential 遏止电势$V_{\text{s}}$, and then $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$. Two results, both examined: at fixed frequency, doubling the intensity doubles the current at low reverse p.d. but leaves $V_{\text{s}}$ unchanged; raising the frequency raises $V_{\text{s}}$ but, at fixed intensity, does not raise the current.
Why the wave model fails
A wave model predicts that brightness should set the electrons' kinetic energy, and that emission should happen at any frequency given enough time. But experiments show:
no emission below the threshold frequency, however bright.
immediate emission at or above the threshold, even when dim.
maximum KE depends on frequency, not brightness.
the number of photoelectrons (the current) depends on brightness.
The photon model explains this: light arrives as photons each of energy $hf$. One photon–electron interaction either has enough energy to free the electron ($hf \geq \Phi$) or it does not.
Why max KE is fixed but current grows with brightness
A brighter beam of the same frequency has more photons per second, but each still carries $hf$. So the maximum KE of any electron is $hf - \Phi$ (set by $f$ only), while the rate of emission (the current) grows with the number of photons, i.e. with brightness. Doubling the brightness doubles the current but does not change the maximum KE.
Writing the explanation (a standard three-marker). (1) Each photon interacts with, and gives all its energy to, one electron. (2) The photon energy $hf$ depends only on the frequency, so the maximum energy an electron can leave with, $hf - \Phi$, is fixed by the frequency. (3) Increasing the intensity at the same frequency increases the number of photons per second, so more electrons are emitted per second (a larger current), but each still receives the same energy. A wave, by contrast, would spread its energy over the surface, so a brighter wave should have given faster electrons and a dim one should have needed a delay to accumulate energy; neither happens.
Русский
Фотоэффект, фотон за фотономСолнечные элементы используют фотоэффект для преобразования света в электричество.
Когда электромагнитное излучение достаточно высокой частоты попадает на металл, выбрасываются электроны. Это фотоэлектроны, а сам эффект называется фотоэффектом.
"Объясните, что понимается под фотоэффектом."Выброс электронов из (поверхности) металла при падении на него электромагнитного излучения достаточно высокой частоты. Два балла: выброс электронов и из металлической поверхности, освещённой электромагнитным излучением (или «когда на неё светят»). Это подтверждение программы обучения корпускулярной природе излучения, так как волна не могла бы объяснить следующее.
Один фотон передаёт свою энергию $hf$ одному электрону: часть освобождает его (работа выхода $\Phi$), остальное — кинетическая энергия электронаЗаряженная цинковая пластица теряет заряд — золотая пластинка опускается — когда на неё падает ультрафиолетовый свет
Пороговая частота и работа выхода
У каждого металла есть минимальная частота фотонов, пороговая частота$f_{0}$, ниже которой ни один электрон не выбивается, какой бы яркой ни была подсветка. Работа выхода$\Phi$ — это минимальная энергия, необходимая для освобождения электрона с поверхности:
$$\Phi = h f_{0}.$$
Разные металлы имеют разные работы выхода (около $2$–$5\ \text{eV}$).
Определения на два балла.Работа выхода металла — это минимальная энергия, необходимая для удаления электрона с поверхности металла. Оба слова «минимальная» и «с поверхности» дают баллы: электрону, находящемуся глубже в металле, требуется больше энергии, поэтому уравнение даёт максимальную кинетическую энергию. Пороговая частота — это минимальная частота излучения, при которой выбиваются фотоэлектроны, а пороговая длина волны$\lambda_{0} = c/f_{0} = hc/\Phi$ — это соответствующая максимальная длина волны: более длинные длины волны ничего не дают.
Разобранный пример. Свет с длиной волны $400\ \text{nm}$ падает на четыре металла с работами выхода: цезий $2.1\ \text{eV}$, натрий $2.3\ \text{eV}$, цинк $4.3\ \text{eV}$, платина $5.6\ \text{eV}$. Какие из них выбивают фотоэлектроны и с какой максимальной кинетической энергией?
Энергия фотона составляет $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$. Для выбивания нужна $hf \geq \Phi$, поэтому цезий ($3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$) и натрий ($0.8\ \text{eV}$) выбивают; цинк и платина нет, какой бы интенсивной ни была подсветка. Чтобы цинк начал выбивать, длина волны должна упасть ниже $\lambda_{0} = 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$, в ультрафиолетовый диапазон, именно поэтому для демонстрации с электроскопом нужен УФ-ламповый источник на цинке.
Разобранный пример. Полированная магниевая пластина в вакууме выбрасывает электроны только тогда, когда ультрафиолетовая частота составляет не менее $8.8 \times 10^{14}\ \text{Hz}$. Она освещается частотой $1.2 \times 10^{15}\ \text{Hz}$. Найдите работу выхода и максимальную скорость фотоэлектронов.
$\Phi = hf_{0} = (6.63 \times 10^{-34})(8.8 \times 10^{14}) = 5.8 \times 10^{-19}\ \text{J}$ ($3.6\ \text{eV}$). Затем $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2} = h(f - f_{0}) = (6.63 \times 10^{-34})(1.2 \times 10^{15} - 8.8 \times 10^{14}) = 2.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$, значит $v_{\text{max}} = \sqrt{2 \times 2.1 \times 10^{-19}/9.11 \times 10^{-31}} = 6.8 \times 10^{5}\ \text{m s}^{-1}$. Вычитайте частоты до умножения на $h$; округление $hf$ и $\Phi$ отдельно приведёт к потере значащей цифры в малой разнице.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Один фотон передаёт всю свою энергию одному электрону. Если энергия фотона $hf$ больше работы выхода, электрон вылетает с кинетической энергией до максимума:
$$h f = \Phi + \tfrac{1}{2} m v_{\text{max}}^{2}, \qquad\text{so}\qquad \tfrac{1}{2} m v_{\text{max}}^{2} = h(f - f_{0}).$$
Разобранный пример. Металл имеет работу выхода $2.0\ \text{eV}$. Свет, состоящий из фотонов энергией $3.5\ \text{eV}$, падает на него. Найдите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
Таким образом, максимальная KE фотоэлектронов зависит линейно от частоты, а не от яркости.
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой, достигая нуля при пороговой частоте $f_0$Два металла на одном графике: параллельные линии (наклон равен постоянной Планка для обоих), каждая из которых пересекает ось частот в своей собственной пороговой точке и ось энергии в точке, равной минус собственному потенциалу выхода
Чтение графика. Запишите уравнение как $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$: прямая линия с наклоном $h$, пересечением $-\Phi$ на оси энергии и $f_{0} = \Phi/h$ на оси частот. Таким образом, график для двух металлов показывает две параллельные прямые (один и тот же наклон $h$ для любого металла); металл с бо́льшим потенциалом выхода пересекает ось частот правее; интенсивность света не смещает ни одну из прямых. Именно так измеряется постоянная Планка, а задание «нарисуйте прямую для металла Y» оценивается именно по этим двум признакам.
Исследование эффекта: ток измеряет скорость испускания электронов, а обратное напряжение, которое лишь останавливает самые быстрые электроны, измеряет их максимальную кинетическую энергию
Измерение максимальной кинетической энергии. В фотоэлектрической ячейке фотоэлектроны проходят через вакуум к коллектору, поэтому ток представляет собой количество электронов в секунду. Сделайте коллектор отрицательным, и электронам придется преодолевать потенциальную яму; увеличивайте обратное напряжение до тех пор, пока ток не станет равен нулю — это задерживающее напряжение$V_{\text{s}}$, тогда $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$. Два результата, оба проверяемые: при фиксированной частоте удвоение интенсивности удваивает ток при малом обратном напряжении, но не изменяет $V_{\text{s}}$; повышение частоты увеличивает $V_{\text{s}}$, но при фиксированной интенсивности не повышает ток.
Почему волновая модель не работает
Волновая модель предсказывает, что яркость должна определять кинетическую энергию электронов, а испускание должно происходить при любой частоте при достаточном времени воздействия. Однако эксперименты показывают:
нет испускания ниже пороговой частоты, какой бы яркой ни была подсветка.
мгновенное испускание при частотах выше или равных пороговой, даже при слабом освещении.
максимальная КЭ зависит от частоты, а не от яркости.
количество фотоэлектронов (ток) зависит от яркости.
Модель фотонов объясняет это: свет приходит порциями — фотонами, каждый из которых имеет энергию $hf$. Одно взаимодействие фотона с электроном либо обладает достаточной энергией для высвобождения электрона ($hf \geq \Phi$), либо нет.
Почему макс. КЭ ограничена, а ток растет с яркостью
Более яркий луч той же частоты содержит больше фотонов в секунду, но каждый все еще несет энергию $hf$. Поэтому максимальная КЭ любого электрона составляет $hf - \Phi$ (определяется только $f$), а скорость испускания (ток) растет вместе с числом фотонов, т. е. с яркостью. Удвоение яркости удваивает ток, но не меняет максимальную КЭ.
Написание объяснения (стандарт на три балла). (1) Каждый фотон взаимодействует с одним электроном и передает ему всю свою энергию. (2) Энергия фотона $hf$ зависит только от частоты, поэтому максимальная энергия, которую электрон может унести с собой, $hf - \Phi$, определяется исключительно частотой. (3) Увеличение интенсивности при той же частоте увеличивает число фотонов в секунду, поэтому больше электронов испускается в секунду (бо́льший ток), но каждый все равно получает ту же энергию. Волновая модель, напротив, распределяла бы энергию по поверхности, поэтому более яркая волна дала бы более быстрые электроны, а тусклая потребовала бы задержки для накопления энергии; ничего из этого не происходит.
Explore · Исследовать
The photoelectric effect · Фотоэффект
KEmax = h·f − φ
Max KE is a straight line in frequency, with intercept −φ (the work function). · Максимальная кинетическая энергия — прямая линия по частоте, с пересечением оси −φ (функция выхода).
understand that the photoelectric effect provides evidence for a particulate nature of electromagnetic radiation while phenomena such as interference and diffraction provide evidence for a wave nature
describe and interpret qualitatively the evidence provided by electron diffraction for the wave nature of particles
understand the de Broglie wavelength as the wavelength associated with a moving particle
recall and use $\lambda = h/p$
Русский
понимать, что фотоэффект служит доказательством корпускулярной природы электромагнитного излучения, тогда как такие явления, как интерференция и дифракция, служат доказательством волновой природы
описывать и качественно интерпретировать доказательства волновой природы частиц, предоставляемые дифракцией электронов
понимать длину волны де Бройля как длину волны, связанную с движущейся частицей
знать наизусть и использовать $\lambda = h/p$
Source: Cambridge International syllabus · Источник: Программа Cambridge International
English
The photoelectric effect is strong evidence for the particle nature of light. But interference 干涉 (Young's double slit, the diffraction grating 衍射光栅) and diffraction 衍射 show its wave nature. So light has both wave and particle sides — this is wave–particle duality 波粒二象性.
"Describe what is meant by wave–particle duality" (two marks).Electromagnetic radiation (and matter) can exhibit both wave properties, such as interference and diffraction, and particle properties, such as the photoelectric effect (or, for matter, discrete collisions). Asked for one piece of evidence for each nature of radiation, give: particulate, the photoelectric effect (the threshold frequency and the immediate emission); wave, diffraction or interference (Young's slits, a diffraction grating). For matter, the wave evidence is electron diffraction.
De Broglie hypothesis
If a wave can act like particles, perhaps particles can act like waves. De Broglie proposed that any moving particle has a de Broglie wavelength 德布罗意波长:
$$\lambda = \frac{h}{p},$$
where $p = mv$. Example: an electron at $v = 4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ has $p = 4.46 \times 10^{-23}\ \text{kg m s}^{-1}$, so $\lambda = 1.49 \times 10^{-11}\ \text{m} \approx 0.015\ \text{nm}$ — close to atomic spacings.
"State what is meant by the de Broglie wavelength."The wavelength associated with a moving particle, or the wavelength of the wave associated with a particle of momentum $p$, given by $\lambda = h/p$ where $h$ is the Planck constant. In "state the formula and the meaning of any other symbol", name $h$ as the Planck constant and $p$ as the momentum of the particle. The wavelength is small because $h$ is small: a $0.10\ \text{kg}$ ball at $10\ \text{m s}^{-1}$ has $\lambda = 6.6 \times 10^{-34}\ \text{m}$, far below any slit or lattice spacing, which is why everyday objects show no diffraction.
Electron diffraction
When electrons are fired at a crystal lattice 晶格 (e.g. thin graphite), they make a diffraction pattern of bright rings on a screen — exactly what waves of wavelength $\lambda = h/p$ would do. This is direct evidence for the wave nature of particles (electron diffraction 电子衍射): only waves diffract, yet electrons do.
A faster electron has more momentum, so a shorter de Broglie wavelength, which diffracts less — the rings move closer together. Slowing the electrons spreads the rings apart. To calculate: $p = \sqrt{2 m E_{\text{K}}}$, and for an electron accelerated through p.d. $V$, $E_{\text{K}} = eV$, so $\lambda = h/\sqrt{2m_{e} e V}$.
Worked example. An electron is accelerated from rest through a p.d. of $2500\ \text{V}$. Find its de Broglie wavelength. ($m_{e} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$, $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$.)
Its kinetic energy is $E_{\text{K}} = eV$, so $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2 m_{e} e V}}$:
This is close to the spacing between atoms in a crystal, which is why the electrons diffract off the graphite.
Deriving $\lambda$ for an accelerated electron. An electron of mass $m$ and charge $q$ accelerated from rest through a p.d. $V$ gains kinetic energy $qV = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, so $v = \sqrt{2qV/m}$ and $p = mv = \sqrt{2mqV}$; hence $\lambda = h/\sqrt{2mqV}$. Two consequences the exam asks for: increasing$V$ increases the momentum and shortens the wavelength, so the diffraction rings shrink towards the centre; halving the wavelength needs four times the p.d.
Describing electron diffraction (four marks). (1) Electrons from a heated filament are accelerated through a high p.d. into a beam. (2) The beam meets a thin polycrystalline 多晶的 graphite film; the regular spacing of the carbon atoms, about $10^{-10}\ \text{m}$, acts as a diffraction grating. (3) On a fluorescent screen the electrons produce a bright central spot surrounded by concentric rings. (4) Rings are a diffraction pattern, and diffraction is a wave property, so the electrons are behaving as waves; the ring radii match a wavelength $h/p$, which confirms de Broglie's relation. Sketch the pattern as rings, not spots or a fringe pattern. A faster beam gives rings of smaller radius.
Русский
Фотоэффект является веским доказательством корпускулярной природы света. Но интерференция (двухщелевой опыт Юнга, дифракционная решетка) и дифракция демонстрируют его волновую природу. Следовательно, свет обладает обеими сторонами — волновой и корпускулярной, — что называется волново-корпускулярным дуализмом.
«Опишите, что понимается под волново-корпускулярным дуализмом» (два балла).Электромагнитное излучение (и материя) может проявлять как волновые свойства, такие как интерференция и дифракция, так и корпускулярные свойства, например, фотоэффект (или, для материи, дискретные столкновения). Просят привести одно доказательство каждой природы излучения: для корпускулярной природы — фотоэффект (пороговая частота и мгновенное испускание); для волновой природы — дифракция или интерференция (опыт Юнга, дифракционная решетка). Для материи волновое доказательство — дифракция электронов.
Гипотеза де Бройля
Если волна может вести себя как частица, возможно, частицы могут вести себя как волны. Де Бройль предложил, что любая движущаяся частица имеет длину волны де Бройля:
$$\lambda = \frac{h}{p},$$
где $p = mv$. Пример: электрон при скорости $v = 4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ имеет длину волны $p = 4.46 \times 10^{-23}\ \text{kg m s}^{-1}$, что соответствует $\lambda = 1.49 \times 10^{-11}\ \text{m} \approx 0.015\ \text{nm}$ — величине, близкой к межатомным расстояниям.
«Укажите, что понимается под длиной волны де Бройля».Длина волны, связанная с движущейся частицей, или длина волны, ассоциированной с частицей импульса $p$, задается формулой $\lambda = h/p$, где $h$ — постоянная Планка. В ответе «приведите формулу и значение любых других символов» назовите $h$ постоянной Планка, а $p$ — импульсом частицы. Длина волны мала, потому что $h$ мало: мяч массой $0.10\ \text{kg}$ при скорости $10\ \text{m s}^{-1}$ имеет длину волны $\lambda = 6.6 \times 10^{-34}\ \text{m}$, что значительно меньше размеров щели или кристаллической решетки, поэтому повседневные предметы не проявляют дифракцию.
Дифракция электронов
Когда электроны направляются на кристаллическую решётку (например, тонкий графит), они образуют дифракционную картину из светлых колец на экране — именно так ведут себя волны с длиной волны $\lambda = h/p$. Это прямое доказательство волновой природы частиц (дифракция электронов): дифрагируют только волны, однако электроны дифрагируют.
Более быстрый электрон обладает большим импульсом, поэтому имеет меньшую длину волны де Бройля, которая дифрагирует слабее — кольца смещаются ближе друг к другу. Замедление электронов приводит к увеличению расстояния между кольцами. Для расчёта: $p = \sqrt{2 m E_{\text{K}}}$, а для электрона, ускоренного через разность потенциалов p.d. $V$, $E_{\text{K}} = eV$, следовательно $\lambda = h/\sqrt{2m_{e} e V}$.
Электроны, направленные на графит, образуют дифракционную картину в виде колец — дифрагируют только волны, значит, электроны ведут себя как волны
Разобранный пример. Электрон разгоняется из состояния покоя под действием напряжения $2500\ \text{V}$ В. Найдите его длину волны де Бройля. (Значения: ⟨$m_{e} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$⟩, ⟨$e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$⟩, ⟨$h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$⟩.)
Его кинетическая энергия равна $E_{\text{K}} = eV$, следовательно $\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2 m_{e} e V}}$:
Это значение близко к межатомному расстоянию в кристалле, поэтому электроны дифрагируют на графите.
Вывод формулы $\lambda$ для ускоренного электрона. Электрон массой $m$ и зарядом $q$, ускоренный из состояния покоя под действием разности потенциалов $V$, приобретает кинетическую энергию $qV = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, следовательно $v = \sqrt{2qV/m}$ и $p = mv = \sqrt{2mqV}$; отсюда $\lambda = h/\sqrt{2mqV}$. Два следствия, которые требуются на экзамене: увеличение$V$ повышает импульс и уменьшает длину волны, поэтому дифракционные кольца уменьшаются и сближаются к центру; уменьшение длины волны вдвое требует увеличения разности потенциалов в четыре раза.
Описание дифракции электронов (четыре балла). (1) Электроны из нагретой нити ускоряются под высоким напряжением, образуя пучок. (2) Пучок попадает на тонкую поликристаллическую плёнку графита; регулярное расположение углеродных атомов, примерно $10^{-10}\ \text{m}$, действует как дифракционная решётка. (3) На люминесцентном экране электроны создают яркое центральное пятно, окружённое концентрическими кольцами. (4) Кольца представляют собой дифракционную картину, а дифракция является свойством волн, значит, электроны ведут себя как волны; радиусы колец соответствуют длине волны $h/p$, что подтверждает соотношение де Бройля. Нарисуйте схему в виде колец, а не точек или интерференционной картины. Более быстрый пучок даёт кольца меньшего радиуса.
Explore · Исследовать
The de Broglie wavelength · Де Бройлевская длина волны
λ = h/p
A particle's wavelength is inversely proportional to its momentum — faster, heavier particles have shorter waves. · Длина волны частицы обратно пропорциональна её импульсу — более быстрые и тяжелые частицы имеют более короткие волны.
understand that there are discrete electron energy levels in isolated atoms (e.g. atomic hydrogen)
understand the appearance and formation of emission and absorption line spectra
recall and use $hf = E_1 - E_2$
Русский
понимать, что в изолированных атомах (например, атоме водорода) существуют дискретные энергетические уровни электронов
понимать внешний вид и механизм образования линий эмиссионных и абсорбционных спектров
вспоминать и использовать $hf = E_1 - E_2$
Source: Cambridge International syllabus · Источник: Программа Cambridge International
English
In an isolated atom, electrons can only sit at certain discrete 分立energy levels 能级 — never in between. The lowest is the ground state 基态; the others are excited states 激发态.
By convention, energies are written negative, with $E = 0$ for an electron just free of the atom. For hydrogen the ground state is $E_{1} = -13.6\ \text{eV}$; higher states approach zero.
Emission spectrum
When an electron drops from a higher level $E_{2}$ to a lower level $E_{1}$, it emits one photon of energy
$$h f = E_{2} - E_{1}.$$
(Both energies are negative; their difference is positive.) Because the levels are discrete, only certain photon energies — and so certain wavelengths — come out. The emission spectrum 发射光谱 is a set of sharp bright lines on a dark background, one line per transition 跃迁. The pattern is a "fingerprint" of the element.
Explaining a line spectrum (the standard four-marker). (1) The electrons in an isolated atom can only occupy discrete energy levels. (2) An electron in an excited state falls to a lower level and the energy it loses is emitted as one photon. (3) The photon energy equals the difference between the two levels, $hf = E_{2} - E_{1}$, so only certain frequencies (wavelengths) are emitted. (4) Each possible transition gives one line; the same set of levels gives the same lines every time, which is why a spectrum identifies the element. Asked to match lines to transitions: the largest energy gap gives the line of highest frequency and shortest wavelength.
Absorption spectrum
When white light passes through a cool gas, photons whose energy exactly matches an upward transition are absorbed. The light then shows dark lines on a bright background — the absorption spectrum 吸收光谱. The dark lines sit at the same wavelengths as the emission lines of the same gas.
Explaining the dark lines. Photons whose energy equals the difference between two levels are absorbed, raising an electron to the higher level; the excited electron soon falls back and re-emits a photon of the same energy, but in a random direction, so almost none of that light continues along the original path. The rest of the white light, whose photons match no gap, passes through unchanged. Hence dark lines at exactly the wavelengths the same gas would emit: the Sun's spectrum shows the absorption lines of the cooler gases in its outer layers.
Work in consistent units — convert eV to joules (× $1.60 \times 10^{-19}$) before finding $\lambda$ in metres, or use $hc \approx 1240\ \text{eV nm}$ for a quick estimate.
Worked example. The lowest four energy levels of hydrogen are $-13.6$, $-3.40$, $-1.51$ and $-0.85\ \text{eV}$. Find the wavelengths of the three lines produced by transitions to the ground state, and the number of lines these four levels can produce altogether.
Transition $2 \to 1$: $\Delta E = 13.6 - 3.40 = 10.2\ \text{eV}$, so $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$. $3 \to 1$: $12.09\ \text{eV}$, $\lambda = 103\ \text{nm}$. $4 \to 1$: $12.75\ \text{eV}$, $\lambda = 97.3\ \text{nm}$: all ultraviolet, the largest jump giving the shortest wavelength. Four levels allow $4 \to 3$, $4 \to 2$, $4 \to 1$, $3 \to 2$, $3 \to 1$ and $2 \to 1$: six lines. The visible red line of hydrogen is $3 \to 2$: $1.89\ \text{eV}$, $656\ \text{nm}$. (Working in joules: $10.2\ \text{eV} = 1.63 \times 10^{-18}\ \text{J}$, $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/1.63 \times 10^{-18} = 1.22 \times 10^{-7}\ \text{m}$.)
Worked example. A laser emits red light of wavelength $650\ \text{nm}$ when electrons drop from one level to another. Find the energy gap between the two levels.
$\Delta E = hc/\lambda = 1240/650 = 1.91\ \text{eV} = 3.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$. The gap, not either level, fixes the colour: two atoms with different levels but the same gap emit the same line.
Worked example (annihilation). An electron and a positron, each moving slowly, meet and annihilate 湮灭, producing two identical photons. Find the wavelength of each photon. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$.)
The rest energy of each particle is $E = mc^{2} = (9.11 \times 10^{-31})(3.00 \times 10^{8})^{2} = 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ ($0.51\ \text{MeV}$), and momentum conservation shares the energy between two photons moving in opposite directions, so each carries $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$: $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/8.2 \times 10^{-14} = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, a gamma ray. (Any kinetic energy the pair had is added to the photon energies.)
Русский
В изолированном атоме электроны могут находиться только на определённых дискретныхэнергетических уровнях — никогда посередине. Самый нижний уровень называется основным состоянием; остальные — возбуждённые состояния.
По договорённости энергии записываются отрицательными, причём $E = 0$ соответствует электрону, который только что освободился от атома. Для водорода основное состояние равно $E_{1} = -13.6\ \text{eV}$; более высокие уровни приближаются к нулю.
Энергетические уровни электрона в водороде дискретны и отрицательны, основное состояние находится на уровне $-13.6\ \text{eV}$
Спектр испускания
Когда электрон переходит с более высокого уровня $E_{2}$ на более низкий уровень $E_{1}$, он испускает один фотон с энергией
$$h f = E_{2} - E_{1}.$$
(Обе энергии отрицательны; их разность положительна.) Поскольку уровни дискретны, испускаются только определенные энергии фотонов — и, следовательно, определенные длины волн. Спектр испускания представляет собой набор чётких ярких линий на тёмном фоне, по одной линии на каждый переход. Эта картина служит «отпечатком пальца» элемента.
Объяснение линейчатого спектра (стандартный вопрос на четыре балла). (1) Электроны в изолированном атоме могут занимать только дискретные энергетические уровни. (2) Электрон в возбуждённом состоянии переходит на более низкий уровень, и потерянная им энергия испускается в виде одного фотона. (3) Энергия фотона равна разнице между двумя уровнями, $hf = E_{2} - E_{1}$, поэтому испускаются только определённые частоты (длины волн). (4) Каждый возможный переход дает одну линию; один и тот же набор уровней всегда дает одни и те же линии, поэтому спектр позволяет идентифицировать элемент. Если требуется сопоставить линии с переходами: наибольшая энергетическая щель дает линию наивысшей частоты и наименьшей длины волны.
Спектр испускания водорода представляет собой набор чётких ярких линий на тёмном фонеРеальные спектры испускания элементов: каждый представляет собой уникальный набор ярких линий — отпечаток пальца данного элемента
Спектр поглощения
Когда белый свет проходит через холодный газ, поглощаются фотоны, энергия которых точно соответствует переходу вверх. В результате свет показывает тёмные линии на ярком фоне — это спектр поглощения. Тёмные линии расположены на тех же длинях волн, что и линии испускания того же газа.
Объяснение тёмных линий. Фотоны, энергия которых равна разнице между двумя уровнями, поглощаются, поднимая электрон на более высокий уровень; возбуждённый электрон вскоре возвращается обратно и переизлучает фотон той же энергии, но в случайном направлении, поэтому почти весь этот свет перестает двигаться по первоначальному пути. Остальная часть белого света, фотоны которой не соответствуют ни одному из энергетических разрывов, проходит без изменений. Отсюда тёмные линии точно на тех длинах волн, которые тот же газ испускал бы в спектре испускания: солнечный спектр демонстрирует линии поглощения более холодных газов во внешних слоях Солнца.
Тёмные линии поглощения в спектре Солнца соответствуют длинам волн, поглощённым более холодным газом
Работайте в согласованных единицах — переведите эВ в джоули (× $1.60 \times 10^{-19}$) перед вычислением $\lambda$ в метрах, или используйте $hc \approx 1240\ \text{eV nm}$ для быстрой оценки.
От уровней к линиям: каждый переход вниз к основному состоянию порождает одну линию, а самый большой прыжок попадает дальше всего к коротковолновому концу
Разобранный пример. Четыра низших энергетических уровня водорода равны $-13.6$, $-3.40$, $-1.51$ и $-0.85\ \text{eV}$. Найдите длины волн трёх линий, образующихся при переходах к основному состоянию, а также общее число линий, которые могут дать эти четыре уровня.
Переход $2 \to 1$: $\Delta E = 13.6 - 3.40 = 10.2\ \text{eV}$, следовательно $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$. $3 \to 1$: $12.09\ \text{eV}$, $\lambda = 103\ \text{nm}$. $4 \to 1$: $12.75\ \text{eV}$, $\lambda = 97.3\ \text{nm}$: всё ультрафиолетовое, наибольший прыжок даёт самую короткую длину волны. Четыре уровня позволяют $4 \to 3$, $4 \to 2$, $4 \to 1$, $3 \to 2$, $3 \to 1$ и $2 \to 1$: шесть линий. Видимая красная линия водорода — это $3 \to 2$: $1.89\ \text{eV}$, $656\ \text{nm}$. (При работе в джоулях: $10.2\ \text{eV} = 1.63 \times 10^{-18}\ \text{J}$, $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/1.63 \times 10^{-18} = 1.22 \times 10^{-7}\ \text{m}$.)
Разобранный пример. Лазер испускает красный свет с длиной волны $650\ \text{nm}$ при переходе электронов с одного уровня на другой. Найдите разность энергий между этими двумя уровнями.
$\Delta E = hc/\lambda = 1240/650 = 1.91\ \text{eV} = 3.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$. Разность энергий, а не сами уровни, определяет цвет: два атома с разными уровнями, но одинаковой разностью, испускают одну и ту же линию.
Разобранный пример (аннигиляция). Электрон и позитрон, движущиеся медленно, сталкиваются и аннигилируют, порождая два идентичных фотона. Найдите длину волны каждого фотона. ($m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$.)
Энергия покоя каждой частицы составляет $E = mc^{2} = (9.11 \times 10^{-31})(3.00 \times 10^{8})^{2} = 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ ($0.51\ \text{MeV}$), а закон сохранения импульса распределяет энергию между двумя фотонами, летящими в противоположных направлениях, поэтому каждый несёт $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$: $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/8.2 \times 10^{-14} = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, гамма-излучение. (Любая кинетическая энергия, которой обладала пара, добавляется к энергиям фотонов.)
Explore · Исследовать
Make an element's spectral lines · Создание спектральных линий элемента
An electron dropping between fixed energy levels emits a photon of exactly the gap's energy — a fixed wavelength and colour. Each jump is one line of the element's barcode. · Электрон, переходя между фиксированными энергетическими уровнями, испускает фотон с энергией, точно равной разнице уровней, — определенной длины волны и цвета. Каждый переход соответствует одной линии «штрихкода» данного элемента.
Definitions the examiner accepts · Определения, принимаемые экзаменатором
English
A definition question is marked against fixed wording. Learn these exactly, and give one answer only.
Term
Definition
photon
a quantum (discrete packet) of energy of electromagnetic radiation
electronvolt
the energy gained by an electron accelerated through a potential difference of one volt; $1.60 \times 10^{-19}\ \text{J}$
photoelectric effect
the emission of electrons from a metal surface when electromagnetic radiation of high enough frequency is incident on it
work function energy
the minimum energy needed to remove an electron from the surface of the metal
threshold frequency
the minimum frequency of radiation that causes photoelectric emission from a metal
threshold wavelength
the maximum wavelength of radiation that causes photoelectric emission, $\lambda_{0} = hc/\Phi$
wave–particle duality
radiation and matter show both wave properties (diffraction, interference) and particle properties (photoelectric effect, discrete collisions)
de Broglie wavelength
the wavelength associated with a moving particle, $\lambda = h/p$
energy level
one of the discrete energies an electron in an isolated atom may have
emission line spectrum
a set of bright lines of definite wavelengths, each from a transition between two energy levels
absorption line spectrum
dark lines on a continuous spectrum at the wavelengths absorbed by transitions to higher levels
Русский
Вопросы на определение оцениваются по фиксированной формулировке. Выучите их точно и дайте только один ответ.
Термин
Определение
фотон
квант (дискретный пакет) энергии электромагнитного излучения
электронвольт
энергия, приобретаемая электроном при ускорении через разность потенциалов в один вольт; $1.60 \times 10^{-19}\ \text{J}$
фотоэффект
испускание электронов с поверхности металла под воздействием электромагнитного излучения достаточно высокой частоты
работа выхода
минимальная энергия, необходимая для удаления электрона с поверхности металла
пороговая частота
минимальная частота излучения, вызывающая фотоэмиссию с металла
пороговая длина волны
максимальная длина волны излучения, вызывающего фотоэмиссию, $\lambda_{0} = hc/\Phi$
волно-корпускулярный дуализм
излучение и материя проявляют как волновые свойства (дифракция, интерференция), так и корпускулярные (фотоэффект, дискретные столкновения)
длина волны де Бройля
длина волны, связанная с движущейся частицей, $\lambda = h/p$
энергетический уровень
одно из дискретных значений энергии, которое может иметь электрон в изолированном атоме
линейчатый спектр испускания
набор ярких линий определённых длин волн, каждая из которых соответствует переходу между двумя энергетическими уровнями
линейчатый спектр поглощения
тёмные линии на непрерывном спектре на длинах волн, поглощённых при переходах на более высокие уровни
22.4
Exam tips · Советы для экзамена
English
Photon: $E = hf = hc/\lambda$, $p = E/c = h/\lambda$. Use $hc = 1240\ \text{eV nm}$ to move between wavelength and energy in eV, then convert to joules only if the answer demands it.
Photoelectric equation $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2}$: maximum energy, one photon to one electron; the graph of $E_{\text{K,max}}$ against $f$ has gradient $h$ and intercepts $f_{0}$ and $-\Phi$.
Intensity changes the number of photons per second (the current); frequency changes the energy of each (the maximum kinetic energy). Keep those two sentences apart and every explanation writes itself.
Evidence: photoelectric effect for particles, diffraction and interference for waves; electron diffraction for the wave nature of matter, with $\lambda = h/p = h/\sqrt{2mqV}$.
Line spectra: discrete levels, one photon per transition, $hf = E_{2} - E_{1}$; the biggest gap gives the shortest wavelength; absorption lines sit where emission lines would, because the absorbed light is re-emitted in all directions.
Radiation pressure: force $=$ photons per second $\times$ momentum change per photon; $2p$ for a mirror, $p$ for an absorber; pressure depends on intensity, not colour.
Common mistakes
Defining a photon as "a particle of light" without "quantum/packet of energy", or the work function without "minimum" and "from the surface".
Saying brighter light gives faster photoelectrons, or that below the threshold frequency emission happens eventually.
Mixing eV and joules in one equation; forgetting to subtract the work function; using $\tfrac{1}{2}mv^{2}$ with the maximum kinetic energy in eV.
Writing the de Broglie wavelength for an accelerated electron as $h/(mv)$ with $v$ guessed, instead of $h/\sqrt{2mqV}$.
Describing electron diffraction as bright fringes or spots; the pattern is concentric rings, and a higher p.d. makes them smaller.
Getting the direction of a transition wrong: emission is a fall to a lower level, absorption a rise; the photon energy is the difference, never the energy of one level.
Claiming the largest energy gap gives the longest wavelength.
Forgetting that a reflected photon changes momentum by $2p$, or that the pressure of blue light of the same intensity is the same as red.
Русский
Фотон: $E = hf = hc/\lambda$, $p = E/c = h/\lambda$. Используйте $hc = 1240\ \text{eV nm}$ для перехода от длины волны к энергии в эВ, затем переводите в джоули только если этого требует ответ.
Уравнение фотоэффекта $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2}$: максимальная энергия, один фотон на один электрон; график зависимости $E_{\text{K,max}}$ от $f$ имеет угловой коэффициент $h$ и пересечения с осями $f_{0}$ и $-\Phi$.
Интенсивность изменяет количество фотонов в секунду (ток); частота изменяет энергию каждого (максимальную кинетическую энергию). Разделяйте эти два понятия, и каждое объяснение станет очевидным.
Доказательства: фотоэффект для корпускул, дифракция и интерференция для волн; дифракция электронов для волновой природы материи, с $\lambda = h/p = h/\sqrt{2mqV}$.
Линейчатые спектры: дискретные уровни, один фотон на переход, $hf = E_{2} - E_{1}$; наибольший разрыв даёт самую короткую длину волны; линии поглощения находятся там, где были бы линии испускания, потому что поглощённый свет переизлучается во всех направлениях.
Давление света: сила $=$ фотонов в секунду $\times$ изменение импульса на фотон; $2p$ для зеркала, $p$ для поглотителя; давление зависит от интенсивности, а не от цвета.
Распространенные ошибки
Определение фотона как «частицы света» без указания «кванта/пакета энергии», или работы выхода без слов «минимальная» и «с поверхности».
Утверждение о том, что более яркий свет вызывает более быстрые фотоэлектроны, или что ниже пороговой частоты эмиссия произойдёт со временем.
Смешение эВ и джоулей в одном уравнении; забвение вычитания работы выхода; использование $\tfrac{1}{2}mv^{2}$ вместе с максимальной кинетической энергией в эВ.
Запись длины волны де Бройля для ускоренного электрона как $h/(mv)$ с догаданным $v$, вместо $h/\sqrt{2mqV}$.
Описание дифракции электронов как ярких полос или пятен; паттерн представляет собой концентрические кольца, а увеличение напряжения делает их меньше.
Ошибка в определении направления перехода: испускание — это спуск на нижний уровень, поглощение — подъем; энергия фотона равна разнице, никогда не энергии одного уровня.
Утверждение о том, что наибольшая разность энергий даёт самую длинную длину волны.
Забвение того, что отражённый фотон меняет импульс на $2p$, или что давление синего света той же интенсивности равно давлению красного.
Interactive lessons on this topic · Интерактивные уроки по этой теме
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Пройдите его шаг за шагом с упражнениями мгновенной проверки.
Pick one and the site follows you — notes, papers, videos and practice all open on it. · Выберите один, и сайт будет вести вас — конспекты, работы, видео и практика откроются там.
Type to search notes, lessons, code, vocabulary and past-paper questions across every subject. · Введите запрос для поиска заметок, уроков, кода, словаря и вопросов с реальных экзаменов по всем предметам.
