Электричество в вашей розетке находится в постоянном движении. Пятьдесят раз в секунду — иногда шестьдесят — оно меняет направление, то протекая в одну сторону, то в другую. Это…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Английское озвучивание · Английский + китайские субтитры (встроенные)
21.1
Alternating current basics · Основы переменного тока
Syllabus · Программа
English
understand and use the terms period, frequency and peak value as applied to an alternating current or voltage
use equations of the form $x = x_0 \sin \omega t$ representing a sinusoidally alternating current or voltage
recall and use the fact that the mean power in a resistive load is half the maximum power for a sinusoidal alternating current
distinguish between root-mean-square (r.m.s.) and peak values and recall and use $I_{\text{r.m.s.}} = I_0 / \sqrt{2}$ and $V_{\text{r.m.s.}} = V_0 / \sqrt{2}$ for a sinusoidal alternating current
Русский
понимать и использовать термины период, частота и амплитуда применительно к переменному току или напряжению
использовать уравнения вида $x = x_0 \sin \omega t$, представляющие синусоидально изменяющийся ток или напряжение
вспоминать и использовать тот факт, что средняя мощность в активном сопротивлении равна половине максимальной мощности для синусоидального переменного тока
различать действующие значения (r.m.s.) и амплитудные значения, а также вспоминать и использовать $I_{\text{r.m.s.}} = I_0 / \sqrt{2}$ и $V_{\text{r.m.s.}} = V_0 / \sqrt{2}$ для синусоидального переменного тока
Source: Cambridge International syllabus · Источник: Программа Cambridge International
English
An alternating current 交流电 (a.c.) keeps reversing direction. Mains supply is sinusoidal a.c.: $I$ or $V$ follows a sine wave in time:
(For a purely resistive load the voltage 电压 and current 电流 are in phase, which is the case in this syllabus.)
Key terms
period 周期$T$ — the time for one full cycle. Unit: s.
frequency 频率$f$ — cycles per second; $f = 1/T$. Mains is often $50\ \text{Hz}$ or $60\ \text{Hz}$.
angular frequency 角频率$\omega = 2\pi f = 2\pi/T$.
peak value 峰值$I_{0}$ or $V_{0}$ — the largest value in a cycle (also called the amplitude).
peak-to-peak value 峰峰值$2 I_{0}$ — from $+I_{0}$ to $-I_{0}$. Useful when reading an oscilloscope.
The two-mark definitions.The frequency of an alternating current is the number of complete cycles per unit time (say "per second" or "per unit time", and "complete cycles" or "oscillations"). The period is the time for one complete cycle, and the peak value is the maximum value of the current or voltage during a cycle. Note that the mean value of a sinusoidal current over a cycle is zero, which is exactly why the r.m.s. value is needed to describe it.
Reading the equation. In $V = V_{0} \sin(\omega t)$ the number in front is the peak value and the number multiplying $t$ is $\omega = 2\pi f$; the angle $\omega t$ is in radians 弧度, so set the calculator to radians before evaluating. A supply written with $\cos$ instead of $\sin$ is the same wave starting at its peak rather than at zero.
Worked example. The output of a supply is $V = 320 \sin(100\pi t)$ (volts, seconds). Find the peak value, the frequency, the period and the r.m.s. value, and the first time after $t = 0$ at which $V = 160\ \text{V}$.
Peak $V_{0} = 320\ \text{V}$. $\omega = 100\pi\ \text{rad s}^{-1}$, so $f = \omega/2\pi = 50\ \text{Hz}$ and $T = 1/f = 0.020\ \text{s}$. $V_{\text{r.m.s.}} = 320/\sqrt{2} = 226\ \text{V}$. For $V = 160\ \text{V}$: $\sin(100\pi t) = 0.5$, so $100\pi t = \pi/6$ and $t = 1/600 = 1.7 \times 10^{-3}\ \text{s}$. (For $V = 18\cos(40\pi t)$ the same reading gives $V_{0} = 18\ \text{V}$, $f = 20\ \text{Hz}$, $T = 50\ \text{ms}$, and a sketch that starts at $+18\ \text{V}$.)
Reading a CRO trace
Same as for any wave (Topic 7), using a cathode-ray oscilloscope 示波器:
horizontal divisions × time-base 时基 → period $T$, so $f = 1/T$.
vertical divisions × $y$-gain → peak voltage $V_{0}$ (measure centre to peak, or peak-to-peak then halve).
Русский
Трансформаторы подстанции повышают или понижают переменное напряжение.
Переменный ток (a.c.) постоянно меняет направление. Сетевое питание является синусоидальным переменным током: $I$ или $V$ следует синусоиде во времени:
(Для чисто актив нагрузки напряжение и ток совпадают по фазе, что рассматривается в данной программе.)
Сравнение постоянного тока с синусоидальным переменным током с пиковым значением $I_0$ и периодом $T$
Ключевые термины
Период$T$ — время одного полного цикла. Единица измерения: с.
частота$f$ — число циклов в секунду; $f = 1/T$. Сетевая частота обычно составляет $50\ \text{Hz}$ или $60\ \text{Hz}$.
угловая частота$\omega = 2\pi f = 2\pi/T$.
пиковое значение$I_{0}$ или $V_{0}$ — наибольшее значение за цикл (также называемое амплитудой).
амплитуда-амплитуда (от пика до пика) $2 I_{0}$ — от $+I_{0}$ до $-I_{0}$. Полезно при снятии показаний с осциллографа.
Определения на два балла.Частота переменного тока — это число полных циклов в единицу времени (можно сказать «в секунду» или «в единицу времени», а также «полные циклы» или «колебания»). Период — это время одного полного цикла, а пиковое значение — это максимальное значение тока или напряжения за цикл. Обратите внимание, что среднее значение синусоидального тока за цикл равно нулю, именно поэтому необходимо использовать действующее значение для его описания.
Чтение уравнения. В $V = V_{0} \sin(\omega t)$ число перед знаком умножения является пиковым значением, а число, умножаемое на $t$, представляет собой $\omega = 2\pi f$; угол $\omega t$ измеряется в радианах, поэтому перед вычислением установите калькулятор в режим радианов. Питание, записанное через $\cos$ вместо $\sin$, представляет ту же волну, начинающуюся с пика, а не с нуля.
Разобранное решение. Выход питания задан как $V = 320 \sin(100\pi t)$ (вольты, секунды). Найдите пиковое значение, частоту, период и действующее значение, а также первое время после $t = 0$, когда $V = 160\ \text{V}$.
Пиковое $V_{0} = 320\ \text{V}$. $\omega = 100\pi\ \text{rad s}^{-1}$, поэтому $f = \omega/2\pi = 50\ \text{Hz}$ и $T = 1/f = 0.020\ \text{s}$. $V_{\text{r.m.s.}} = 320/\sqrt{2} = 226\ \text{V}$. Для $V = 160\ \text{V}$: $\sin(100\pi t) = 0.5$, поэтому $100\pi t = \pi/6$ и $t = 1/600 = 1.7 \times 10^{-3}\ \text{s}$. (Для $V = 18\cos(40\pi t)$ те же показания дают $V_{0} = 18\ \text{V}$, $f = 20\ \text{Hz}$, $T = 50\ \text{ms}$, и эскиз, начинающийся с $+18\ \text{V}$.)
Снятие показаний с осциллографа (CRO)
Так же, как и для любой волны (Тема 7), с использованием электронно-лучевого осциллографа:
количество горизонтальных делений × временная база → период $T$, следовательно $f = 1/T$.
Вертикальные деления × усиление $y$ → пиковое напряжение $V_{0}$ (измерить от центра до пика или от пика до пика, затем разделить пополам).
Explore · Исследовать
Alternating current · Переменный ток
I = a sin(bt)
AC is a sine wave — amplitude is the peak, b sets the frequency. · AC — это синусоида — амплитуда является пиковым значением, b определяет частоту.
21.1
Power delivered to a resistor · Мощность, выделяемая на резисторе
English
For a resistive load $R$, the instant power 功率 is $P(t) = I(t)^{2} R$. With $I = I_{0}\sin(\omega t)$:
$$P(t) = I_{0}^{2} R \sin^{2}(\omega t).$$
This is always positive, with peak $I_{0}^{2} R$ and minimum zero, oscillating at twice the frequency of $I$. The mean of $\sin^{2}(\omega t)$ over a cycle is $\tfrac{1}{2}$, so the average power is
$$\langle P \rangle = \tfrac{1}{2} I_{0}^{2} R = \tfrac{1}{2} P_{\text{peak}}.$$
Average a.c. power in a resistor is half the peak power.
"Show by calculation that the mean power is half the peak power." A supply of peak value $12\ \text{V}$ drives a $680\ \Omega$ resistor. Peak power: $P_{0} = V_{0}^{2}/R = 12^{2}/680 = 0.212\ \text{W}$, the instantaneous power at the moment the voltage is at its peak. Mean power: use the r.m.s. value, $V_{\text{r.m.s.}} = 12/\sqrt{2} = 8.49\ \text{V}$, so $\langle P \rangle = V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = 8.49^{2}/680 = 0.106\ \text{W}$, exactly half. The two calculations must be shown separately; writing "$\tfrac{1}{2}$ of $0.212$" scores nothing, because that is the thing being shown. The $\tfrac{1}{2}$ is $(1/\sqrt{2})^{2}$: squaring the r.m.s. factor.
Русский
Для активной нагрузки $R$ мгновенная мощность равна $P(t) = I(t)^{2} R$. При использовании $I = I_{0}\sin(\omega t)$:
Мощность в резисторе пульсирует; её среднее значение равно половине пиковой
$$P(t) = I_{0}^{2} R \sin^{2}(\omega t).$$
Это значение всегда положительно, имеет пик $I_{0}^{2} R$ и минимум ноль, колеблясь с удвоенной частотой по сравнению со $I$. Среднее значение $\sin^{2}(\omega t)$ за цикл равно $\tfrac{1}{2}$, поэтому средняя мощность равна
$$\langle P \rangle = \tfrac{1}{2} I_{0}^{2} R = \tfrac{1}{2} P_{\text{peak}}.$$
Средняя мощность переменного тока в резисторе равна половине пиковой мощности.
"Докажите расчётом, что средняя мощность равна половине пиковой." Питание с пиковым значением $12\ \text{V}$ питает резистор сопротивлением $680\ \Omega$. Пиковая мощность: $P_{0} = V_{0}^{2}/R = 12^{2}/680 = 0.212\ \text{W}$, мгновенная мощность в момент, когда напряжение достигает максимума. Средняя мощность: используйте действующее значение, $V_{\text{r.m.s.}} = 12/\sqrt{2} = 8.49\ \text{V}$, следовательно $\langle P \rangle = V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = 8.49^{2}/680 = 0.106\ \text{W}$, ровно половина. Оба расчёта должны быть показаны отдельно; запись «$\tfrac{1}{2}$ от $0.212$» не даёт баллов, так как это именно то, что требуется доказать. Коэффициент $\tfrac{1}{2}$ равен $(1/\sqrt{2})^{2}$: возведение коэффициента действующего значения в квадрат.
Root-mean-square (r.m.s.) values · Действующие значения (r.m.s.)
English
The r.m.s. current $I_{\text{r.m.s.}}$ is the steady direct current that would give the same average power in the same resistance 电阻$R$. From $\langle P \rangle = I_{\text{r.m.s.}}^{2} R = \tfrac{1}{2} I_{0}^{2} R$:
The $\sqrt{2}$ comes from the name root-mean-square 均方根: $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\langle I^{2} \rangle}$ and $\langle \sin^{2}\rangle = \tfrac{1}{2}$. (Only the sinusoidal case is needed.)
The two-mark definition.The r.m.s. value of an alternating current is the value of the direct (steady) current that would dissipate the same (mean) power in the same resistor. "By reference to the heating effect" means exactly this sentence: same resistor, same power (or same heating), direct current. A definition that only says "$I_{0}/\sqrt{2}$" scores nothing, because that formula is true only for a sine wave.
Worked example (non-sinusoidal). A current through a resistor is $+2.0\ \text{A}$ for the first half of each cycle and $-1.0\ \text{A}$ for the second half, a square wave 方波. Find its r.m.s. value and the mean power in a $10\ \Omega$ resistor.
Square the current: $4.0\ \text{A}^{2}$ for half the time and $1.0\ \text{A}^{2}$ for the other half, so the mean square is $(4.0 + 1.0)/2 = 2.5\ \text{A}^{2}$ and $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.5} = 1.6\ \text{A}$. Mean power $= I_{\text{r.m.s.}}^{2} R = 2.5 \times 10 = 25\ \text{W}$. The sign of the current does not matter to the heating (it is squared away), and $I_{0}/\sqrt{2}$ would have given the wrong answer, $1.4\ \text{A}$: that shortcut is for sine waves only.
Why r.m.s. matters
Quoted a.c. values are r.m.s. values. "$230\ \text{V}$ mains" means $V_{\text{r.m.s.}} = 230\ \text{V}$, with peak $V_{0} = 230\sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$. Components must be rated for the peak, not the r.m.s. Average power then takes the d.c. form:
$$\langle P \rangle = I_{\text{r.m.s.}}^{2} R = V_{\text{r.m.s.}}^{2} / R = V_{\text{r.m.s.}} I_{\text{r.m.s.}}.$$
Worked example. A heater of resistance $50\ \Omega$ is connected to the $230\ \text{V}$ r.m.s. mains. Find the r.m.s. current and the average power dissipated.
Worked example. A sinusoidal supply of r.m.s. value $4.2\ \text{V}$ and frequency $50\ \text{kHz}$ is connected across a $150\ \Omega$ resistor. Find the peak current, the mean power, and write down an equation for the current.
$V_{0} = 4.2\sqrt{2} = 5.9\ \text{V}$, so $I_{0} = V_{0}/R = 5.9/150 = 0.040\ \text{A}$ (or $I_{\text{r.m.s.}} = 4.2/150 = 0.028\ \text{A}$ and then $\times\sqrt{2}$). Mean power $= V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = 4.2^{2}/150 = 0.12\ \text{W}$. With $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 5.0 \times 10^{4} = 3.1 \times 10^{5}\ \text{rad s}^{-1}$: $I = 0.040 \sin(3.1 \times 10^{5} t)$ (amps, seconds). Keep the two families apart: peak values go into the equation and into component ratings; r.m.s. values go into power.
Русский
Действующий ток $I_{\text{r.m.s.}}$ — это постоянный прямой ток, который выдавал бы такую же среднюю мощность на той же активной нагрузке$R$. Исходя из $\langle P \rangle = I_{\text{r.m.s.}}^{2} R = \tfrac{1}{2} I_{0}^{2} R$:
Обозначение $\sqrt{2}$ происходит от названия корень-средне-квадрат: $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\langle I^{2} \rangle}$ и $\langle \sin^{2}\rangle = \tfrac{1}{2}$. (В рамках программы достаточно рассмотреть только синусоидальный случай.)
Определение на два балла.Эффективное значение переменного тока — это значение постоянного (неизменного) тока, которое выделяло бы ту же (среднюю) мощность в том же резисторе. Фраза «с учетом нагревательного эффекта» означает именно это предложение: тот же резистор, та же мощность (или то же нагревание), постоянный ток. Определение, в котором упоминается только «$I_{0}/\sqrt{2}$», не оценивается, поскольку эта формула верна только для синусоидальной волны.
Корень из среднего квадрата, если читать дословно: возведите ток в квадрат, усредните квадраты за период, извлеките корень. Для несинусоидального тока это единственный способ; «$I_0/\sqrt{2}$» применимо только к синусоиде.
Разбор примера (несинусоидальный). Ток через резистор равен $+2.0\ \text{A}$ в первой половине каждого периода и $-1.0\ \text{A}$ во второй половине — это квадратная волна. Найдите его эффективное значение и среднюю мощность в резисторе $10\ \Omega$.
Возведите ток в квадрат: $4.0\ \text{A}^{2}$ в течение половины времени и $1.0\ \text{A}^{2}$ в другую половину, поэтому средний квадрат равен $(4.0 + 1.0)/2 = 2.5\ \text{A}^{2}$, а $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.5} = 1.6\ \text{A}$. Средняя мощность $= I_{\text{r.m.s.}}^{2} R = 2.5 \times 10 = 25\ \text{W}$. Знак тока не имеет значения для нагрева (он возводится в квадрат), и использование $I_{0}/\sqrt{2}$ дало бы неверный ответ, $1.4\ \text{A}$: этот метод упрощения подходит только для синусоидальных волн.
Почему важны эффективные значения
Приведенные значения переменного тока являются эффективными. «Сеть $230\ \text{V}$» означает $V_{\text{r.m.s.}} = 230\ \text{V}$, с пиковым значением $V_{0} = 230\sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$. Компоненты должны быть рассчитаны на пиковое, а не на эффективное значение. Средняя мощность тогда принимает вид постоянного тока:
$$\langle P \rangle = I_{\text{r.m.s.}}^{2} R = V_{\text{r.m.s.}}^{2} / R = V_{\text{r.m.s.}} I_{\text{r.m.s.}}.$$
Разбор примера. Нагреватель сопротивлением $50\ \Omega$ подключен к сети с эффективным напряжением $230\ \text{V}$. Найдите эффективный ток и среднюю рассеиваемую мощность.
Разбор примера. Синусоидальное напряжение с эффективным значением $4.2\ \text{V}$ и частотой $50\ \text{kHz}$ подается на резистор $150\ \Omega$. Найдите пиковый ток, среднюю мощность и запишите уравнение для тока.
$V_{0} = 4.2\sqrt{2} = 5.9\ \text{V}$, следовательно $I_{0} = V_{0}/R = 5.9/150 = 0.040\ \text{A}$ (или сначала $I_{\text{r.m.s.}} = 4.2/150 = 0.028\ \text{A}$, затем $\times\sqrt{2}$). Средняя мощность $= V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = 4.2^{2}/150 = 0.12\ \text{W}$. С использованием $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 5.0 \times 10^{4} = 3.1 \times 10^{5}\ \text{rad s}^{-1}$: получаем $I = 0.040 \sin(3.1 \times 10^{5} t)$ (амперы, секунды). Не смешивайте две группы величин: пиковые значения используются в уравнении и для номиналов компонентов; эффективные значения используются для расчета мощности.
distinguish graphically between half-wave and full-wave rectification
explain the use of a single diode for the half-wave rectification of an alternating current
explain the use of four diodes (bridge rectifier) for the full-wave rectification of an alternating current
analyse the effect of a single capacitor in smoothing, including the effect of the values of capacitance and the load resistance
Русский
графически различать полуволновое и полноволновое выпрямление
объяснять использование одного диодода для полуволнового выпрямления переменного тока
объяснять использование четырёх диодов (мостовая схема) для полноволнового выпрямления переменного тока
анализировать эффект использования одного конденсатора для сглаживания, включая влияние значений ёмкости и нагрузочного сопротивления
Source: Cambridge International syllabus · Источник: Программа Cambridge International
English
Rectification 整流 turns an alternating voltage into a one-direction (d.c.-like) voltage, using diodes 二极管 (which conduct in only one direction).
"State what is meant by rectification."The conversion of an alternating current (or voltage) into a direct current (or voltage): one that flows in one direction only, however much it varies. A diode conducts only when it is forward-biased 正向偏置, that is, when its anode (the flat end of the symbol's triangle) is more positive than its cathode (the bar); otherwise it is reverse-biased and behaves like an open switch. Treat it as ideal: zero resistance one way, infinite the other.
Half-wave rectification
A single diode in series with the load passes only the positive half of each cycle; in the negative half the diode is reverse-biased 反向偏置 and no current flows. This is half-wave rectification 半波整流.
Output: positive half-waves with flat zero gaps. The mean output is $V_{0}/\pi \approx 0.32 V_{0}$. Drawback: half the input is wasted and the output is very uneven.
Completing the circuit. "Complete the diagram to produce half-wave rectification" needs one diode in series between the supply and the load, with the triangle pointing the way the output current must flow, and $V_{\text{OUT}}$ taken across the load. If a capacitor is to smooth the output it goes across the load (in parallel); a capacitor in series would block the d.c. altogether.
Full-wave rectification (bridge rectifier)
A bridge rectifier 桥式整流器 uses four diodes arranged so the current through the load always flows the same way, whichever a.c. terminal is positive — full-wave rectification 全波整流. On each half-cycle a different pair of diodes conducts, but the load always sees the same direction.
Explaining the bridge (the standard four-marker). When terminal P is positive, current leaves P, passes through the diode pointing away from P to the top of the load, flows down through the load and returns to Q through the diode pointing towards Q; the other two diodes are reverse-biased and carry nothing. When Q is positive the other pair conducts, but they are arranged so that the current still enters the load at the top: the load current is in the same direction in both half-cycles. Name the diodes in each half-cycle and say which end of the load is positive.
Completing a bridge. Given a bridge with diodes missing, remember the rule for every diode: conventional current flows through it in the direction of the triangle. Both diodes joined to the positive output terminal must point towards it; both joined to the negative output terminal must point away from it. A bridge with a diode the wrong way round either short-circuits the supply on one half-cycle or passes nothing.
Output: a continuous run of positive half-waves (no gaps), at twice the input frequency. The mean output is $2V_{0}/\pi \approx 0.64 V_{0}$ — double the half-wave value. It uses all the input and is smoother and easier to filter.
Drawing the diagrams
half-wave: a.c. source — single diode — load $R$, in series.
full-wave bridge: four diodes as the arms of a "diamond"; the a.c. input goes to one pair of opposite corners, the load $R$ across the other pair. The diode directions make the load terminals keep the same polarity for either input polarity.
"State the difference between half-wave and full-wave rectification." In half-wave rectification only one half of each input cycle appears at the output and the other half is blocked (the output is zero for half the time); in full-wave rectification both halves appear, one of them inverted, so there are no gaps and the output has twice the input frequency. A sketch should show, for half-wave, positive humps separated by flat zero sections of equal length; for full-wave, positive humps joined at the zero line.
Русский
Осциллограф показывает, как изменяется напряжение со временем.
Выпрямление преобразует переменное напряжение в однонаправленное (похожее на постоянное) напряжение с помощью диодов (которые проводят ток только в одном направлении).
«Объясните, что понимается под выпрямлением».Преобразование переменного тока (или напряжения) в постоянный ток (или напряжение): такой, который течет только в одном направлении, независимо от того, насколько сильно он меняется. Диод проводит ток только при прямом смещении, то есть когда его анод (плоский конец треугольника символа) более положителен, чем катод (полоска); в противном случае он находится в обратном смещении и ведет себя как разомкнутый ключ. Рассматривайте его как идеальный: нулевое сопротивление в одну сторону, бесконечное — в другую.
Полупериодное выпрямление
Один диод последовательно с нагрузкой пропускает только положительную half-period каждого цикла; в отрицательной half-period диод находится в обратном смещении, и ток не течет. Это полупериодное выпрямление.
Выход: положительные полуволны с плоскими промежутками нуля. Среднее выходное значение равно $V_{0}/\pi \approx 0.32 V_{0}$. Недостаток: половина входного сигнала теряется, а выход очень неравномерен.
При полупериодном выпрямлении один диод пропускает только положительные полупериодыПолупериодный выпрямитель, схему которого нужно нарисовать на экзамене: источник, диод, нагрузка последовательно, выход снимается с нагрузки; сглаживающий конденсатор, если требуется, подключается параллельно нагрузке, никогда последовательно.
Завершение схемы. Задание «Дополните схему так, чтобы получить полупериодное выпрямление» требует одного диода в последовательной цепи между источником питания и нагрузкой, причем треугольник должен указывать направление, в котором должен течь выходной ток, и снятие выхода $V_{\text{OUT}}$ осуществляется с нагрузки. Если конденсатор должен сгладить выход, он подключается параллельно нагрузке; конденсатор в последовательной цепи полностью заблокировал бы постоянный ток.
Двухполупериодное выпрямление (мостовая схема)
Мостовая схема использует четыре диода, расположенных таким образом, что ток через нагрузку всегда течет в одном и том же направлении, какой бы терминал переменного тока ни был положительным — это двухполупериодное выпрямление. В каждой half-period проводит другая пара диодов, но нагрузка всегда видит ток одного направления.
Четырехдиодный мост направляет ток нагрузки в одном и том же направлении, какой бы входной терминал переменного тока ни был положительным.
Объяснение работы моста (стандартный вопрос на четыре балла). Когда терминал P положительный, ток выходит из P, проходит через диод, направленный от P к верхней части нагрузки, течет вниз через нагрузку и возвращается к Q через диод, направленный к Q; остальные два диода находятся в обратном смещении и не проводят ток. Когда Q положительный, проводит другая пара диодов, но они расположены так, что ток все равно входит в нагрузку сверху: ток в нагрузке течет в том же направлении в обеих half-period. Назовите диоды в каждой half-period и скажите, какой конец нагрузки является положительным.
Сборка мостовой схемы. При сборке выпрямителя с диодами помните правило для каждого диода: условный ток протекает через него в направлении треугольника. Оба диода, подключенных к положительному выходному терминалу, должны быть направлены к нему; оба диода, подключенных к отрицательному выходному терминалу, должны быть направлены от него. Мостовая схема с диодом, включенным неправильно, либо создаст короткое замыкание источника питания на одной полуволне, либо не пропустит ток вообще.
Выход: непрерывная последовательность положительных полуволн (без пауз), при частоте, равной удвоенной входной частоте. Среднее значение выхода составляет $2V_{0}/\pi \approx 0.64 V_{0}$ — вдвое больше значения для однополупериодного выпрямления. Используется весь входной сигнал, форма более гладкая и легче поддается фильтрации.
При двухполупериодном выпрямлении используются обе полуволны, что дает непрерывную последовательность положительных горбов
Построение схем
однополупериодное: источник переменного тока — один диод — нагрузка $R$, соединены последовательно.
двухполупериодный мост: четыре диода образуют «ромб»; вход переменного тока подается на одну пару противоположных углов, нагрузка $R$ подключена к другой паре. Направление диодов обеспечивает сохранение полярности на выводах нагрузки независимо от полярности входа.
«Опишите различие между однополупериодным и двухполупериодным выпрямлением». При однополупериодном выпрямлении на выходе появляется только одна половина каждого входного цикла, а другая блокируется (выход равен нулю половину времени); при двухполупериодном выпрямлении появляются обе половины, одна из которых инвертирована, поэтому нет пауз, а выходная частота вдвое превышает входную. Эскиз должен показывать для однополупериодного выпрямления положительные горбы, разделенные плоскими участками нулевого напряжения одинаковой длины; для двухполупериодного — положительные горбы, соединенные на нулевой линии.
Explore · Исследовать
Rectifier and smoothing route · Маршрут выпрямителя и сглаживания
Watch alternating input become a smoother direct output. · Следите, как переменный вход превращается в более гладкий выход постоянного тока.
Smoothing with a capacitor · Сглаживание конденсатором
English
A rectifier's output is still bumpy. To smooth it, put a capacitor 电容器$C$in parallel with the load$R$.
How it works
on the rising part of each pulse, the capacitor charges up to near the peak.
on the falling part (and any gap), the diodes are reverse-biased, so the capacitor discharges through the load, keeping current flowing. The voltage falls with time constant 时间常数$RC$ (Topic 19).
at the next peak, the capacitor charges again, and the cycle repeats.
The output now sits near the peak with small dips. The size of the dips is the ripple 纹波 (this whole step is called smoothing 平滑).
Worked example. A half-wave rectifier fed from a $50\ \text{Hz}$ supply has a $470\ \mu\text{F}$ capacitor across its $1.2\ \text{k}\Omega$load 负载. Estimate the fractional fall in the output between peaks, and say how it changes with a bridge rectifier.
The peaks are $T = 1/50 = 20\ \text{ms}$ apart (half-wave: one peak per cycle). The time constant is $RC = (1.2 \times 10^{3})(470 \times 10^{-6}) = 0.56\ \text{s}$. Between peaks the capacitor discharges to $V_{0} e^{-t/RC} = V_{0} e^{-0.020/0.56} = 0.965\,V_{0}$, a fall of about $3.5\%$. With full-wave rectification the peaks are $10\ \text{ms}$ apart, so the fall is only $1.8\%$; doubling the capacitance would halve it again. Because $t \ll RC$ the fall is approximately $V_{0}\, t/(RC)$: the ripple is proportional to the time between peaks and inversely proportional to both $R$ and $C$. (A network of capacitors across the output combines by the rules of Topic 19 before it is used here.)
What reduces the ripple
larger $C$ → more stored charge → smaller dip between peaks → smaller ripple.
higher rectified frequency (full-wave is twice the input) → less time to discharge between peaks → smaller ripple.
In short, a large $RC$ compared with the time between peaks gives a smoother output.
Sketching the smoothed output. Draw the unsmoothed humps faintly first. The smoothed curve touches each peak, then falls along a gentle curve (steepest just after the peak) until the next hump rises to meet it, where it turns sharply upwards and follows the hump to the peak. It never falls to zero, and it never rises above the peak. For half-wave rectification the decay has to last through the missing half-cycle as well, so the ripple is about twice that of full-wave for the same $RC$. If the question changes $C$ or $R$, redraw on the same axes: a larger $RC$ hugs the peak line more closely; a smaller $RC$ sags further.
Purpose in summary
The smoothing capacitor reduces the ripple, giving a steadier d.c. voltage suitable for sensitive electronics.
Русский
Выход выпрямителя все еще пульсирующий. Чтобы сгладить его, подключите конденсатор$C$параллельно нагрузке$R$.
Как это работает
на возрастающей части каждого импульса конденсатор заряжается почти до пика.
на убывающей части (и во время любой паузы) диоды смещены в обратном направлении, поэтому конденсатор разряжается через нагрузку, поддерживая ток. Напряжение падает с постоянной времени$RC$ (Тема 19).
на следующем пике конденсатор снова заряжается, и цикл повторяется.
Выходное напряжение теперь находится близко к пику с небольшими просадками. Величина этих просадок называется пульсацией (этот процесс называется сглаживанием).
Конденсатор, подключенный параллельно нагрузке, сглаживает выпрямленный выход, оставляя лишь небольшую пульсациюОдин и тот же выпрямленный источник, сглаженный с разными постоянными времени: большая $RC$ (более высокая емкость или большее сопротивление нагрузки) меньше затухает между пиками, поэтому пульсация меньше
Разобранное решение. Однополупериодный выпрямитель, работающий от источника $50\ \text{Hz}$, имеет конденсатор $470\ \mu\text{F}$, подключенный параллельно его нагрузке $1.2\ \text{k}\Omega$. Оцените относительное падение выходного напряжения между пиками и укажите, как оно изменится при использовании мостовой схемы.
Пики расположены на расстоянии $T = 1/50 = 20\ \text{ms}$ друг от друга (однополупериодное: один пик за цикл). Постоянная времени составляет $RC = (1.2 \times 10^{3})(470 \times 10^{-6}) = 0.56\ \text{s}$. Между пиками конденсатор разряжается до значения $V_{0} e^{-t/RC} = V_{0} e^{-0.020/0.56} = 0.965\,V_{0}$, то есть падает примерно на величину $3.5\%$. При двухполупериодном выпрямлении пики расположены на расстоянии $10\ \text{ms}$ друг от друга, поэтому падение составляет всего $1.8\%$; удвоение емкости сократит его еще вдвое. Поскольку $t \ll RC$, падение приблизительно равно $V_{0}\, t/(RC)$: пульсация пропорциональна интервалу между пиками и обратно пропорциональна как $R$, так и $C$. (Сетевая структура конденсаторов на выходе суммируется по правилам Темы 19 перед тем, как будет использована здесь).
Что снижает пульсацию
большее $C$ → больше накопленного заряда → меньше провал между пиками → меньше пульсация.
большая $R$ → меньший ток нагрузки → медленнее разрядка → меньшая пульсация.
более высокая частота выпрямленного сигнала (двухполупериодное в два раза выше входной) → меньше времени для разрядки между пиками → меньшая пульсация.
Коротко говоря, большое $RC$ по сравнению с интервалом между пиками обеспечивает более гладкий выход.
Нанесение на график сглаженного выхода. Сначала схематично нарисуйте несглаженные полуволны. Сглаженная кривая касается каждого пика, затем плавно снижается (наиболее круто сразу после пика) до следующего полуволнового подъема, где резко меняет направление вверх и следует за полуволной до пика. Она никогда не опускается до нуля и никогда не поднимается выше уровня пика. При однополупериодном выпрямлении спад должен продолжаться через отсутствующую половину периода, поэтому пульсация примерно вдвое больше, чем при двухполупериодном выпрямлении для того же $RC$. Если в задаче изменяются $C$ или $R$, перерисуйте на тех же осях: большее $RC$ лежит ближе к линии пиков; меньшее $RC$ дает более глубокий провал.
Definitions the examiner accepts · Определения, принимаемые экзаменатором
English
A definition question is marked against fixed wording. Learn these exactly, and give one answer only.
Term
Definition
alternating current
a current that reverses its direction periodically (varies sinusoidally with time about zero)
period
the time for one complete cycle
frequency
the number of complete cycles per unit time
peak value
the maximum value of the current or voltage in a cycle
r.m.s. value
the value of the direct (steady) current that would dissipate the same power in the same resistor
rectification
the conversion of an alternating current into a direct (one-direction) current
half-wave rectification
only one half of each cycle is passed to the output; the other half is blocked
full-wave rectification
both halves of each cycle appear at the output in the same direction
smoothing
using a capacitor across the load to reduce the variation (ripple) of a rectified output
Русский
Вопросы на определение оцениваются по фиксированной формулировке. Выучите их точно и дайте только один ответ.
Термин
Определение
переменный ток
ток, периодически меняющий свое направление (изменяется синусоидально относительно нуля)
период
время одного полного цикла
частота
количество полных циклов в единицу времени
амплитудное значение
максимальное значение тока или напряжения в цикле
действующее значение
значение постоянного (стабильного) тока, которое выделяло бы ту же мощность в том же резисторе
выпрямление
преобразование переменного тока в постоянный (однонаправленный) ток
выпрямление полуволны
на выход поступает только одна половина каждого цикла; другая половина блокируется
выпрямление полной волны
обе половины каждого цикла появляются на выходе в одном и том же направлении
сглаживание
использование конденсатора параллельно нагрузке для уменьшения колебаний (пульсаций) выпрямленного сигнала
21.2
Exam tips · Советы для экзамена
English
$V = V_{0} \sin\omega t$ with $\omega = 2\pi f$ in radians per second: read $V_{0}$ and $\omega$ straight off the equation; radian mode for any time calculation.
$I_{\text{r.m.s.}} = I_{0}/\sqrt{2}$ and $V_{\text{r.m.s.}} = V_{0}/\sqrt{2}$ for a sine wave only; otherwise square, average, root. Quoted mains values are r.m.s.; components are rated for the peak.
Mean power in a resistor is $I_{\text{r.m.s.}}^{2}R = V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = \tfrac{1}{2} I_{0}^{2} R$, half the peak power; the mean current is zero, the mean power is not.
One diode in series gives half-wave rectification; a four-diode bridge gives full-wave, with the load current always in the same direction and the output at twice the input frequency.
Smoothing: capacitor across the load; ripple falls with a larger $C$, a larger $R$ (smaller load current) and a higher rectified frequency, because the decay between peaks is $V_{0}e^{-t/RC}$.
Sketches are marked on shape: humps that touch the peak line, a decay that never reaches zero, flat zero gaps for half-wave, none for full-wave.
Common mistakes
Using the peak value in a power calculation, or the r.m.s. value as the amplitude in $V = V_{0}\sin\omega t$.
Writing $\omega = f$ or $\omega = 2\pi/f$; it is $2\pi f = 2\pi/T$.
Defining the r.m.s. value as "the peak divided by $\sqrt{2}$", or leaving out "same power" and "same resistor".
Applying $I_{0}/\sqrt{2}$ to a square or triangular wave.
Drawing a diode backwards, or a bridge in which two diodes joined to the same output terminal point opposite ways.
Putting the smoothing capacitor in series with the load.
A smoothed output sketched falling to zero between peaks, or rising above the peak.
Saying a larger load resistance gives a larger ripple; a larger $R$ means a smaller current, a slower discharge and a smaller ripple.
Stating that full-wave rectification gives a steady d.c.; without a capacitor it is a series of humps with a large ripple.
Русский
$V = V_{0} \sin\omega t$ с $\omega = 2\pi f$ в радианах в секунду: считывайте $V_{0}$ и $\omega$ непосредственно из уравнения; режим радиан для любых вычислений времени.
$I_{\text{r.m.s.}} = I_{0}/\sqrt{2}$ и $V_{\text{r.m.s.}} = V_{0}/\sqrt{2}$ справедливы только для синусоидальной волны; в противном случае используются квадратичная, средняя или корневая величина. Указанные значения сети являются действующими (r.m.s.); компоненты рассчитаны на пиковое значение.
Средняя мощность в резисторе равна $I_{\text{r.m.s.}}^{2}R = V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = \tfrac{1}{2} I_{0}^{2} R$, что составляет половину пиковой мощности; среднее ток равен нулю, а средняя мощность — нет.
Один диод последовательно обеспечивает выпрямление полуволны; четырехдиодный мост обеспечивает выпрямление полной волны, при этом ток нагрузки всегда течет в одном направлении, а частота выхода в два раза выше входной.
Сглаживание: конденсатор подключен параллельно нагрузке; пульсации уменьшаются при большем $C$, большем $R$ (меньший ток нагрузки) и более высокой частоте выпрямления, так как спад между пиками происходит $V_{0}e^{-t/RC}$.
На эскизах отмечена форма: горбы касаются линии пика, спад никогда не достигает нуля, плоские нулевые промежутки характерны для выпрямления полуволны, отсутствуют для выпрямления полной волны.
Распространенные ошибки
Использование пикового значения в расчете мощности или действующего значения в качестве амплитуды в $V = V_{0}\sin\omega t$.
Запись $\omega = f$ или $\omega = 2\pi/f$; это является $2\pi f = 2\pi/T$.
Определение действующего значения как "пик, деленный на $\sqrt{2}$", или пропуск фраз "такая же мощность" и "тот же резистор".
Применение $I_{0}/\sqrt{2}$ к прямоугольной или треугольной волне.
Изображение диода задним ходом, или моста, в котором два диода, соединенных с одним выходным терминалом, направлены в противоположные стороны.
Размещение сглаживающего конденсатора последовательно с нагрузкой.
Нарисованный сглаженный сигнал падает до нуля между пиками или поднимается выше пика.
Утверждение о том, что большее сопротивление нагрузки дает большие пульсации; большее $R$ означает меньший ток, более медленный разряд и меньшие пульсации.
Утверждение, что выпрямление полной волны дает постоянный ток (d.c.); без конденсатора это серия горбов с большими пульсациями.
Interactive lessons on this topic · Интерактивные уроки по этой теме
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Пройдите его шаг за шагом с упражнениями мгновенной проверки.
Pick one and the site follows you — notes, papers, videos and practice all open on it. · Выберите один, и сайт будет вести вас — конспекты, работы, видео и практика откроются там.
Type to search notes, lessons, code, vocabulary and past-paper questions across every subject. · Введите запрос для поиска заметок, уроков, кода, словаря и вопросов с реальных экзаменов по всем предметам.
