중첩

두 개 이상의 파동이 한 점에서 겹칠 때, 그 지점에서의 변위는 각 파동이 단독으로 만들었을 때의 변위의 벡터 합입니다. 이것이 중첩의 원리입니다.

파동들은 서로 통과하여 변함없이 나옵니다. 이 단원 전반의 기반이 되는 개념이 바로 중첩입니다.

2점 문항 서술 시: 두 개 이상의 파동이 한 점에서 만났을 때, resultant 변위는 개별 파동들의 변위의 합입니다. 더해지는 것은 진폭이나 강도가 아닌 변위이며, 동일한 종류의 파동들이 겹칠 때마다 이 원리는 적용됩니다. 파동들이 간섭성이 있거나 진폭이 같을 필요는 없습니다.

진폭이 $A_{1}$와 $A_{2}$인 두 파동이 만났을 때:

• 위상 동조(in phase) (봉우리가 봉우리에 meeting): 진폭은 $A_{1} + A_{2}$(** constructive interference, 간섭 보강**)가 된다.
• 정확히 위상 반대(봉우리가 골에 meeting, 위상 차이 $\pi$): 진폭은 $|A_{1} - A_{2}|$(destructive interference, 간섭 상쇄)가 된다.
• 위의 두 경우 외의 다른 위상 차이 $\phi$: 진폭은 이 두 값 사이에 있다.

강도에 대해, $I \propto A^{2}$이다. 위상이 동일한 두 동일한 파동이 만나면 강도는 $(2A)^{2} = 4A^{2}$가 되는데, 이는 단일 파동 하나의 강도의 네 배이다.

$I \propto A^{2}$이므로 진폭으로 먼저 계산합니다. 강도 $I$과 $4I$인 두 파동은 진폭 $A$과 $2A$을 가집니다: 위상 동조로 중첩될 때 진폭은 $3A$, 강도는 $9I$이며, 반위상일 때는 진폭이 $A$, 강도가 $I$입니다. 따라서 다른 강도를 가진 두 간섭 파동은 완전히 상쇄되지 않습니다: 극소점의 강도는 $(A_{2} - A_{1})^{2}$이며, 0이 아닙니다. 진폭 $2A$인 파동이 반대 방향으로 진행하는 진폭 $A/2$인 파동과 만나면, 결과 파동은 $2.5A$와 $1.5A$ 사이에서 변하며, 진정한 정점이 없는 정지 패턴을 형성합니다. 위상으로 만나는 두 동일한 파동 중 하나의 진폭을 두 배로 하면 결과 파동은 $2A$에서 $3A$로 변하므로, 강도는 $4A^{2}$에서 $9A^{2}$로 증가합니다: $2.25$배입니다.

두 동일한 진행파가 반대 방향으로 이동하여 겹치면 정지파를 만듭니다. 예시: 고정된 끝에서 반사되어 들어오는 파동과 겹치는 줄의 파동; 밀폐된 끝에서 반사되는 공기 기둥 내의 소리; 송출기 및 금속판 사이의 마이크로파.

Explain how the stationary wave is formed (three or four marks, asked for a string, an air column and microwaves alike): the wave from the source travels to the far end (the wall, the closed end, the metal plate) and is reflected; the incident and reflected waves have the same frequency, wavelength and speed and travel in opposite directions; they superpose where they overlap; at the points where they always meet in phase the displacements add to give the maximum amplitude, an antinode, and at the points where they always meet in antiphase they cancel, a node. For "state the conditions": two waves of the same type, with the same frequency (and wavelength) and speed, travelling in opposite directions along the same line; equal amplitudes are needed only for the nodes to have zero amplitude. The metal plate in the microwave experiment is there to reflect the waves back along their own path.

정점과 방정점

정지파에서:

• 정점 — 항상 0 변위에 있는 점 (두 파동이 항상 상쇄됨). 인접한 정점 간의 거리는 $\lambda/2$입니다.
• 방정점 — 최대 진폭을 가지는 점 (두 파동이 항상 합산됨). 인접한 방정점 간의 거리는 $\lambda/2$입니다.
• 정점과 다음 방정점 간 거리는 $\lambda/4$입니다.

두 노드 사이의 입자들은 서로 동위로 진동하지만 진폭은 다르다(반노드에서 가장 크고, 노드에서는 0). 하나의 노드를 중심으로 반대편에 있는 입자들은 반위로 진동한다(위상차 $\pi$).

So the phase difference between two points on the same loop (between adjacent nodes) is $0°$; between points on neighbouring loops it is $180°$; and between points on loops separated by one whole loop it is $0°$ again. Every point reaches its maximum displacement at the same instant and passes through zero at the same instant. A sketch of the string a quarter of a cycle after the instant of maximum displacement is a straight line along the rest position; half a cycle later it is the mirror image of the first sketch. In one period a particle at an antinode travels four amplitudes, so a particle that moves $72\ \text{mm}$ in one and a half periods has an amplitude of $12\ \text{mm}$.

작업 예제. 길이가 $0.80\ \text{m}$인 줄의 양쪽 끝이 고정되어 기본 모드로 진동하며, 파속은 $240\ \text{m s}^{-1}$입니다. 기본 주파수를 구하십시오.

줄에 한 루프가 맞으므로, $\lambda = 2L = 1.60\ \text{m}$. 그러면

정지파와 진행파의 차이: 정지파는 길이 방향으로 에너지를 전달하지 않으며, 패턴이 이동하지 않고 정점이 고정되어 있습니다. 진행파는 어디나 동일한 진폭을 가지며 에너지를 전달합니다. 표준 답안이 제시하는 세 가지 차이: 진행파는 에너지를 전달하지만 정지파는 그렇지 않음; 진행파에서는 모든 점이 동일한 진폭을 가지지만, 정지파에서는 정점에서 0부터 방정점까지 최대 진폭까지 변함; 진행파에서는 인접한 점이 위상이 다르지만, 정지파에서는 두 정점 사이의 모든 점이 위상 동조임.

정점 간격에서 파장 측정하기

진동기를 사용하여 주파수 $f$로 줄을 구동하여 정지 패턴이 나타날 때까지 기다립니다. 잘 분리된 두 정점 사이의 거리를 측정하고 그 사이의 반-파장 개수로 나누십시오. 그러면 $\lambda$이 알려지고, $v = f\lambda$를 통해 파속을 구할 수 있습니다.

한쪽은 밀폐되고 다른 쪽은 개방된 튜브(공명 튜브)에서는 밀폐된 끝이 변위 정점, 개방된 끝이 변위 방정점입니다. 기본 모드는 $L = \lambda/4$; 다음 공명은 $L = 3\lambda/4$; 등등. 양쪽 끝이 개방된 튜브에서는 양쪽 끝이 방정점; 기본 모드는 $L = \lambda/2$입니다.

일반 규칙: 막힌 끝은 노드이고 열린 끝은 반노드이며, 양쪽 끝이 고정된 줄은 양끝에 노드를 가진다. 따라서 막힌 관은 분수 파장($L = \lambda/4, 3\lambda/4, 5\lambda/4, \ldots$)의 홀수 배수를 맞출 수 있으며, 열린 관과 고정 줄은 정수 파장($L = \lambda/2, \lambda, 3\lambda/2, \ldots$)을 맞춘다. 양쪽이 열리고 노드가 $n$개인 관에는 반노드가 $n + 1$개 있다. 주파수는 $f = v/\lambda$에서 구할 수 있다: 최저음으로 $820\ \text{Hz}$를 내는 막힌 관은 $\lambda = 4L$이며, 양쪽에 반사 문이 있는 길이가 $13.2\ \text{m}$인 복도는 최저 공명 주파수가 $f = v/2L = 330/26.4 = 12.5\ \text{Hz}$이다.

해설 예제. 길이가 $0.51\ \text{m}$인 튜브의 한쪽 끝이 막혀 있고 다른 쪽 끝이 열려 있을 때, 스피커가 2개의 노드와 2개의 반노드를 갖는 정지파를 만든다. 파장을 구하고, $v = 340\ \text{m s}^{-1}$일 때 주파수를 구하시오.

2개의 노드와 2개의 반노드는 막힌관의 2차 모드, 즉 $L = 3\lambda/4$이므로, $\lambda = 4 \times 0.51 / 3 = 0.68\ \text{m}$과 $f = 340 / 0.68 = 500\ \text{Hz}$가 된다. 이 튜브에서 공명할 수 있는 가장 긴 파장은 $4L = 2.0\ \text{m}$이다.

교과서에 언급된 모든 실험은 노드 또는 안티노드 간격에서 $\lambda$를 측정합니다. **공기 관 실험(resonance tube)**에서 스피커나 포크가 개방단에서 울릴 때 관을 물 밖으로 올립니다. 공기 기둥의 길이가 $\lambda/4$일 때 첫 번째 공명 시 소리가 갑자기 커지며, 다시 $3\lambda/4$에서 커집니다. 따라서 두 공명 사이 관의 이동 거리는 $\lambda/2$입니다(학생은 장비 없이도 공명을 감지할 수 있음: 음이 커짐). **먼지 관(dust tube)**에서는 미세 분말이 변위 노드에 덩어리로 쌓이며, $\lambda/2$ 간격으로 배치됩니다. 마이크로파 실험에서 송신기와 금속 반사판 사이의 선을 따라 수신기를 이동시키면, $\lambda/2$마다 최소값을 읽습니다. 최소값에서 시작하여 $1.05\ \text{m}$ 내에 여섯 개의 최소값을 더 지나면, 총 $3\lambda$을 넘었으므로 $\lambda = 0.35\ \text{m}$이며, 이를 대응하는 소리 실험인 $v = 340\ \text{m s}^{-1}$에서는 $f = 970\ \text{Hz}$입니다. 전자레인지 내의 정재파는 안티노드에서 초콜릿을 녹이며, 이 들은 $\lambda/2$ 간격으로 위치합니다. 따라서 광점 간격과 레인의 주파수($2.45\ \text{GHz}$)로부터 $c = f\lambda$를 통해 빛의 속도를 구할 수 있습니다.

회절이란 파가 슬릿(개구부)을 통과하거나 장애물 주변을 지나면서 퍼지는 현상입니다. 모든 파(물결, 소리, 빛, 마이크로파)는 회절을 일으킵니다.

2점 "회절의 의미를 서술하시오": 파가 슬릿(개구부)을 통과하거나 장애물의 가장자리 주변을 지나면서 그 뒤 영역으로 퍼지는 것. 회절은 파의 진행 방향을 바꾸지만, 파속, 주파수, 파장은 변화시키지 않습니다.

퍼짐의 정도는 파장 대 슬릿 너비의 비율에 의존합니다:

• 갭이 $\lambda$보다 훨씬 큰 경우: 회절이 거의 없어 파동이 거의 직진하며 통과한다.
• 갭이 $\lambda$와 대략 같은 크기인 경우: 많은 회절이 일어나며 파동이 부채꼴처럼 퍼진다.
• 갭이 $\lambda$보다 작은 경우: 매우 강한 회절이 일어나며 갭이 거의 점전원처럼 작용한다.

이를 ** ripple tank**에서의 물결 실험으로 보여라: 직선파가 갭이 있는 장애물에 닿으면 갭이 좁아질수록 파동의 곡률이 커진다. 이 원리는 모서리 뒤에서 사람을 들을 수 있지만(음성 파장은 $\lambda$ near 1 m, 갭 크기에 가까움) 볼 수 없는 이유(가시광선은 $\lambda \sim 500\ \text{nm}$, 갭보다 훨씬 작음)이기도 하다.

최강의 회절을 위해서는 갭의 너비가 파장과 대략 같아야 한다. 따라서 주어진 파동의 회절을 증가시키려면 갭을 좁히거나, 주어진 갭에 대해 더 긴 파장(즉, 낮은 주파수)을 사용해야 한다. 파장이 $1.5\ \text{km}$인 라디오파는 산을 돌아 뚫고 뒤에 있는 안테나에 도달하지만, 파장이 $1.5\ \text{cm}$인 마이크로파는 그렇지 못하다. 공기 중 주파수 $0.44\ \text{kHz}$의 소리는 파장 $\lambda = 330 / 440 = 0.75\ \text{m}$을 가지므로 약 $0.75\ \text{m}$ 크기의 구조물이 이를 가장 많이 회절시키고, 너비 $0.80\ \text{m}$의 문으로 통과하는 소리 중 저주파 성분이 가장 넓게 퍼진다. 갭을 여러 파장만큼 넓게 하거나 주파수를 높이면 회절이 감소한다.

간섭은 두 코히런트(coherent) 파가 중첩되어 큰 진폭 영역(건설적 간섭)과 작은 진폭 영역(소멸적 간섭)이 교차하는 안정된 패턴을 만드는 것입니다.

코히런스(Coherence)

Two sources are coherent when they emit waves with a constant phase difference (which also needs the same frequency). Two separate lamps are not coherent — their phase changes randomly, so any pattern flickers too fast to see and you get only an average.

1점 정의: 코히런트 파동은 일정한 위상차를 가지며, 이는 동일한 주파수를 필요로 한다. 서로 위상이 같을 필요는 없다: $180°$ 간격으로 방출하는 두 개의 코히런트 원천은 중앙선이 최소값이 되는 패턴을 생성한다. 두 개의 독립된 레이저 또는 램프와 레이저는 우연히 주파수가 일치하더라도 코히런트하지 않으므로, 일정한 패턴이 형성되지 않는다.

한 원천에서 코히런트 빛을 만들기 위해 더블 슬릿 장치의 두 슬릿을 통과시킨다. 두 슬릿은 동일한 파면으로 비추어지므로, 두 빔은 고정된 위상 관계를 유지한다.

선명한 패턴을 위한 조건

두 원천의 간섭 무늬를 보기 위해서는 다음이 필요하다:

1. 두 코히런트 원천(일정한 위상차).
2. 대략적으로 같은 진폭(그림자 영역이 매우 어둡지 않을 경우).
3. 파동이 보는 지점에서 겹친다.
4. 빛(횡파)의 경우, 동일한 편광 평면.

실제로 빛의 경우: 단일 슬릿(또는 레이저)이 두 슬릿을 코히런트하게 만듭니다; 슬릿이 좁아 각 슬릿에서 빛이 회절되어 두 빔이 겹치는 영역으로 퍼지며; 그리고 슬릿들이 서로 가까워 있고 스크린이 멀리 있어 간섭 무늬가 충분히 넓게 보이도록 합니다.

경로 차이

두 코히런트 원천에 대해, 한 지점에서 일어나는 현상은 그곳에 도달하는 두 파동 사이의 경로 차이 $\Delta x$에 따라 결정됩니다:

• 증강 간섭: $\Delta x = n\lambda$ (정수 $n = 0, 1, 2, \ldots$일 때).
• 소멸 간섭: $\Delta x = (n + \tfrac{1}{2})\lambda$.

The path difference fixes the phase difference: one wavelength of path is $360°$. Waves that have travelled $100\ \text{cm}$ and $80\ \text{cm}$ from two in-phase sources of wavelength $8.0\ \text{cm}$ arrive with a path difference of $2.5\lambda$, a phase difference of $180°$, and cancel; microwaves of wavelength $4\ \text{cm}$ whose paths differ by $6\ \text{cm}$ ($1.5\lambda$) give a minimum, of zero intensity only if the two amplitudes are equal. Lowering both source frequencies equally lengthens the wavelength, so the same path difference is a smaller number of wavelengths and the point is no longer a minimum.

더블 슬릿(영) 실험

거리 $a$만큼 떨어진 두 슬릿과, 거리 $D$만큼 떨어진 스크린($D \gg a$라고 가정)에서, 파장 $\lambda$의 빛은 스크린에 간섭 무늬를 만든다.

무늬 간격 $x$(한 간섭 무늬부터 다음 무늬까지)은 다음과 같다

밝은 무늬(최대값)는 경로 차이가 정수 배의 $\lambda$인 곳이며, 어두운 무늬(최소값)는 경로 차이가 $(n + \tfrac{1}{2})\lambda$인 곳이다. 무늬들은 등간격으로 분포한다.

무늬 간격을 작게 하기 위해: $a$을 증가시켜(슬릿 사이 거리를 늘림), $D$을 줄여(스크린Span을 짧게 함), 또는 더 짧은 $\lambda$를 사용함(더 파란색 빛).

밝고 어두운 간섭 무늬가 어떻게 형성되는지 설명하시오 (3점): 빛은 각 슬릿에서 회절됩니다; 두 회절 빔이 겹치며 중첩됩니다; 두 슬릿에서의 경로 차이가 정수 배의 파장이면 파동들이 위상 동기로 도착하여 증강 간섭을 일으켜 밝은 무늬를 만들고, 반파장의 기수 배이면 위상 반대로 도착하여 소멸 간섭을 일으켜 어두운 무늬를 만듭니다. 더 밝은 원천은 밝은 무늬를 더 밝게 하지만 간격은 변화시키지 않으며, 파란색 빛으로 바꾸면 간격이 작아지므로 동일한 간격을 유지하려면 슬릿들을 더 가까이 옮겨야 하며, 각 슬릿을 더 좁게 하면 회절이 증가하여 간격은 그대로인 채 더 넓은 영역에 무늬가 나타납니다.

해설 예시. 이중 슬릿 실험에서 슬릿 간 거리가 $0.50\ \text{mm}$이고, 파장이 $600\ \text{nm}$인 빛으로 조사될 때, 스크린까지의 거리가 $2.0\ \text{m}$이다. 간섭 무늬 간격(fringe spacing)을 구하시오.

해설 예제. 파장 $680\ \text{nm}$의 빨간 빛이 간격 $0.16\ \text{mm}$인 슬롯에 비친다. 첫 째와 아홉 째 어둡는 무늬의 중심 간격은 $3.2\ \text{cm}$이다. 스크린까지의 거리 $D$를 구하시오.

Eight fringe spacings make $3.2\ \text{cm}$, so $x = 4.0\ \text{mm}$ and $D = ax / \lambda = (0.16 \times 10^{-3})(4.0 \times 10^{-3}) / (680 \times 10^{-9}) = 0.94\ \text{m}$. On a screen $5.0\ \text{cm}$ wide centred on the pattern, with $x = 2.4\ \text{mm}$, ten bright fringes fit on each side of the central one: $21$ in all. A graph of $x$ against $a$ is a curve falling as $1/a$; a graph of $x$ against $\lambda$ (or against $D$) is a straight line through the origin with gradient $D/a$ (or $\lambda/a$), from which $a$ can be found.

회절 격자는 매우 고른 간격의 슬릿이 많이 있어, 일반적으로 밀리미터당 수백 또는 수천 개의 슬릿을 가진다. 각 슬릿은 일점파원이며, 회절 격자의 법선(normal) 에 대한 각도 $\theta$에서 극대(maximum)가 관측된다.

여기서 $d$는 슬릿 간격(중심 간 거리), $n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots$은 차수(order), $\lambda$은 파장이다.

해설 예시. 밀리미터당 $500$개의 슬릿을 가진 회절 격자에 파장 $600\ \text{nm}$의 빛이 수직으로 입사할 때, 1차 극대($n = 1$)의 각도를 구하시오.

슬릿 간격이 $d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$이므로,

이중 슬릿과 비교했을 때, 회절 격자는 더 많은 슬릿이 합쳐지기 때문에 훨씬 날카로운 극대를 산출하며, 모든 다른 방향은 여러 슬릿에 의해 상쇄된다.

회절격자에서의 회절 설명: 빛은 각 슬릿에서 퍼져나가고(회절), 모든 슬릿에서 나오는 파동들이 겹칩니다. 인접 슬릿 사이의 경로차에 파장의 정수배가 되는 방향에서는 모든 파동이 위상이 같아지므로, 그곳에 날카로운 최대값이 형성되고 그 사이에는 거의 빛이 없습니다. 강도와 각도의 그래프는 $\theta = 0$과 $\pm\theta_{1}, \pm\theta_{2}, \ldots$에 위치한 좁고 날카로운 봉우리로 이루어져 있으며, 여기서 $\sin\theta_{n} = n\lambda/d$: $\sin\theta$상에서 등간격으로 배열되므로 고위 차수일수록 $\theta$상에서는 약간 더 멀어집니다.

해설 예제. 파장 $680\ \text{nm}$의 빛이 수직으로 입사하여 mm당 $450$개의 선을 가진 회절격자에 도달합니다. 두 번째 차수의 최대값 사이의 각도를 구하십시오.

$d = 1/450\ \text{mm} = 2.22 \times 10^{-6}\ \text{m}$, 따라서 $\sin\theta_{2} = 2 \times 680 \times 10^{-9} / (2.22 \times 10^{-6}) = 0.612$ 및 $\theta_{2} = 37.7°$; 두 번째 차수의 빛줄기는 서로 $2\theta_{2} = 75°$만큼 떨어져 있습니다.

"mm당 선 수"를 통한 슬릿 간격 계산

만약 격자가 mm당 $N$개의 선을 가진다면, $d = 1/N$ 밀리미터는 $= 10^{-3}/N$ 미터입니다. mm당 $450$개의 선일 경우, $d = 1/450\ \text{mm} \approx 2.22\ \mu\text{m}$입니다.

최고 차수

특정 격자와 파장에 대해, $\sin\theta = n\lambda/d$은 $1$을 초과할 수 없으므로 관찰 가능한 최고 차수는

만약 $d/\lambda = 3.27$이라면, $n = 3$까지의 차수가 존재하며; $n = 4$은 $\sin\theta > 1$을 필요로 하므로 관찰되지 않습니다.

따라서 넓은 스크린상의 전체 최대값 개수는 $2n_{\text{max}} + 1$입니다: $700\ \text{nm}$ 파장 빛과 mm당 $400$개의 선일 경우, $d/\lambda = 3.57$이므로, $n_{\text{max}} = 3$이며 일곱 개의 빛줄기가 관찰됩니다. 짧은 파장은 더 작은 각도에서 더 많은 차수를 제공합니다. 백색광인 경우 제로 차수를 제외한 모든 차수는 스펙트럼이 되며, 보라색이 가장 중앙에 가깝고 빨간색이 가장 바깥쪽에 위치하는데, 이는 $\theta$이 $\lambda$에 따라 증가하기 때문입니다. 제로 차수는 여전히 흰색을 유지합니다. 두 파장이 동일한 각도에서 최대값을 만들 때는 $n_{1}\lambda_{1} = n_{2}\lambda_{2}$입니다: $400\ \text{nm}$의 세 번째 차수가 $600\ \text{nm}$의 두 번째 차수와 일치합니다.

회절격자를 이용한 $\lambda$ 측정

알 수 없는 파장의 평행빛을 격자로 직접 비추십시오. 중심으로부터 첫 번째 차수의 최대값의 각도 $\theta_{1}$을 측정하십시오. 그러면 $\lambda = d \sin\theta_{1}$입니다. 더 높은 차수에 대해 반복하고 평균을 내면 오차를 줄일 수 있습니다.

양측의 첫 번째 차수 최대값 사이의 각도를 측정하고 반으로 나누면, 제로 설정의 오차가 상쇄됩니다. 높은 차수는 더 큰 각도를 제공하므로 상대적으로 작은 백분율 불확실성을 가지며, 여러 차수에 대해 $\sin\theta$을 $n$에 대해 plotting하면 원점을 지나기 때문에 기울기가 $\lambda/d$인 직선이 됩니다. 따라서 $\lambda = Gd$(또는 알려진 파장에 대해서는 $d = \lambda/G$)을 구할 수 있습니다. 두 가지가 정확해야 합니다: $\theta$은 격자의 표면이 아닌 **법선(normal)**에서 측정되어야 하며, $d$은 인접한 선 사이의 거리입니다. 따라서 mm당 $400$개라는 것은 $d = 2.5\ \mu\text{m}$을 의미하며, 절대 $400$이 아닙니다.

파원 위상 및 경로 위상

간섭성 있는 파원(f coherent sources)은 고정된 위상 차이를 가진다. 반드시 동위로 방출할 필요는 없다. 관측점에서의 위상 차이는 초기 파원 위상과 경로 차이로 인한 위상 변화의 합이다. 일관된 부호 규약을 사용하고 결과를 $360^\circ$에 대해 모듈러(modulo) 처리하라.

지연(lagging) 두 번째 파원에 대해서는 $\delta_{\text{arrival}}=\delta_{\text{source}}+360^\circ(r_2-r_1)/\lambda$이다. 360°의 배수는 최대(maximum)를, 180°를 360°에 대해 모듈러 처리하면 최소(minimum)를 얻는다(진폭이 같을 때에만 영).

해석 예제. 파원이 180°씩 분리되어 있습니다. 추가 경로차 $\lambda/2$은 도착 시 180°의 위상차를 더하여 총 360°가 됩니다: 이는 극댓값(maximum) 이며 극솟값(minimum)이 아닙니다. 파면도(wavefront diagram)에서 두 정배위(crest)의 교점은 극댓값이며, 정배위와 저배위(trough)의 만나는 점은 극솟값입니다.

겹치는 순서와 스크린 측정

두 파장은 $n_1\lambda_1=n_2\lambda_2$일 때 같은 방향으로 극댓값을 가집니다. 예를 들어, 2차 600 nm와 3차 400 nm가 겹치는 이유는 $n_1\lambda_1=2\times600=1200\ \text{nm}$이고 $n_2\lambda_2=3\times400=1200\ \text{nm}$이기 때문입니다.

회절격자 order가 수평 거리 $L$의 스크린에서 측정될 때, 변위 $y$은 $\theta=\tan^{-1}(y/L)$을 준다. 그런 다음 $d\sin\theta=n\lambda$을 적용하라. 이 기하학적 구성은 소각도(double-slit) 간극 간격 공식과 다르다.

소리 간섭 시연

두 스피커를 동일한 신호 발생기에서 구동하여 파동이 동일한 주파수와 고정된 파원 위상 차이를 갖게 하라. 오실로스코프 또는 소음 계측기에 연결된 마이크를 중첩되는 음향 장 내에서 이동시켜라. 크고 작은 신호 진폭이 교차하는 것은 간섭적 constructive 및 소멸적 destructive 간섭을 보여준다. 큰 진폭 지점에서는 도착 위상이 일치하고, 작은 진폭 지점에서는 서로 반대된다. 마이크 위치를 바꾸면 경로 차이가 변한다. 동일한 명목 주파수를 가진 비상관 speakers는 간섭성을 유지하지 않을 수 있다.

정의 문제는 고정된 문구로 채점합니다. 이 내용들을 정확히 외우고, 답은 하나만 제시하십시오.

• 이중소스 간섭: 경로차가 $= n\lambda$일 때는 보강, $= (n + \tfrac{1}{2})\lambda$일 때는 소멸; 소스는 반드시 코히런트여야 한다.
• 이중슬릿: $\lambda = ax/D$; 회절격자: $d\sin\theta = n\lambda$ — 모든 기호를 알아야 한다.
• 정재파 위에 정점과 안티노드를 표시하십시오; 인접 정점은 $\lambda/2$만큼 떨어져 있습니다; 에너지를 저장하지만 전달하지는 않는다.
• 정재파는 같은 주파수를 가지고 서로 반대 방향으로 이동하는 두 파동이 필요합니다.

흔한 실수

• 중첩의 원리에 따른 진폭 또는 강도의 추가. 변위는 합쳐지며, 강도는 이후 합성 진폭의 제곱에 의해 결정된다.
• "Adjacent nodes are one wavelength apart." Half a wavelength; a node to the next antinode is a quarter.
• mm당 $d =$개의 선을 $d\sin\theta = n\lambda$에 사용하는 것. 역수 취함: $d = 10^{-3}/N$ 미터.
• 격자 표면에서 $\theta$을 측정하거나, 두 첫 번째 차수 빔 사이의 각도가 $2\theta_{1}$임을 잊어버리는 것.
• 코히런트를 '동위(in phase)'라고 쓰는 것. 코히런트는 일정한 위상차를 의미하며, 소스는 영구적으로 위상이 맞지 않을 수도 있다.
• 광원을 밝게 하면 무늬 간격이 변한다고 말하거나, 슬릿이 좁아지면 간격이 변한다고 말하는 것. 밝기와 슬릿 폭은 대비와 관찰 가능한 무늬의 개수에만 영향을 주며, $x = \lambda D/a$에는 영향을 주지 않는다.