量子物理学

電磁放射は波だけでなく粒子としても振る舞う。電磁放射の粒子は光子であり、光速で移動する電磁エネルギーの小さなパケット（「量子」）である。

「光子とは何かを述べよ」（2点）。 光子は、電磁放射の量子（離散的なパケット）である。 両方の半分が採点対象：量子またはパケット（または「離散量」）、および電磁放射の（または「光の」）。「光の粒子である」だけでは不十分である。放射がこのようなパケットで構成されていることは、カリキュラムで呼ぶ粒子性であり、エネルギーは $hf$ の塊として、より小さな単位ではなく供給される。

光子のエネルギー

周波数 $f$ の光子のエネルギーは

ここで $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$ はプランク定数である。 $c = f\lambda$ を用いて：

** worked example.** 波長 $500\ \text{nm}$ の緑色の光の光子のエネルギーを求めよ。（$h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$, $c = 3.0 \times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$。）

高周波数（短い波長）の光子ほどエネルギーが大きく、ある $\gamma$-線の光子1個がラジオ波光子1個よりもはるかに多くのエネルギーを持つ。

エレクトロンボルト

エレクトロンボルト (eV) は原子スケールで便利なエネルギー単位である：

これは、電子が電位差 1 V を通って移動する際に得る運動エネルギーである。例えば、可視光の光子（$\lambda \approx 500\ \text{nm}$）はエネルギー $\approx 2.5\ \text{eV}$ を持つ。eV → J に変換するには $1.60 \times 10^{-19}$ を掛け、J → eV に変換するには割り算を行う。

エレクトロンボルトの使用。 光子のエネルギー、仕事関数、エネルギー準位はいずれも数 eV 程度であるため、試験ではその単位で提示され、煩わしい計算なしで単位間の変換を要求される： $2.0\ \text{eV}$ の仕事関数は $2.0 \times 1.60 \times 10^{-19} = 3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$ であり、 $4.0 \times 10^{-19}\ \text{J}$ の光子は $2.5\ \text{eV}$ である。波長のための便利なショートカット： $hc = 1.99 \times 10^{-25}\ \text{J m} = 1240\ \text{eV nm}$ なので、 $2.0\ \text{eV}$ の光子は $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$ （赤色）を持ち、 $400\ \text{nm}$ の光子は $3.1\ \text{eV}$ を持つ。

光子の運動量

光子はまた運動量も持つ：

静止質量はゼロだが非ゼロの運動量 $E/c$ を持つ。このことから、放射圧（光子が表面を押す力）が導かれる。

「$p = h/\lambda$を示せ。」 2つの光子式 $E = hf$ と $p = E/c$ から始める。次に $p = hf/c$ であり、$c = f\lambda$ であるから $f/c = 1/\lambda$ 、よって $p = h/\lambda$ 。両方の初期式と波動方程式を示すこと。得点の根拠は結果ではなく、導出の連鎖にある。

worked example. 真空中の光子の運動量が $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$ である。これが赤色光の光子であることを示せ。

$\lambda = h/p = 6.63 \times 10^{-34}/9.5 \times 10^{-28} = 7.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$ は可視スペクトルの赤色端に位置する（$400$–$700\ \text{nm}$）。エネルギーは $pc = 2.9 \times 10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$ である。

放射圧力。 強度$I$ (単位面積あたりの電力) の光線が面積$A$ に当たらせると、秒間に$IA/(hf)$ 個の光子が到達し、各光子の運動量は$h/\lambda$ である。力は運動量の変化率である。鏡上では各光子が跳ね返るため運動量の変化は$2p$ であり、力は$F = 2IA/c$ (圧力$2I/c$ ) となる。黒色表面では各光子が吸収されるため変化量は$p$ であり、圧力は$I/c$ となる。2つの結論があり、どちらも試験対象となる: 圧力は色ではなく強度に依存する。なぜなら、同じ強度であれば青色光の方が光子数が少ないものの、各光子が比例してより大きな運動量を持つからである。また、太陽光($I \approx 1\ \text{kW m}^{-2}$ )であっても数マイクロパスカルしか発しない。

** worked example（演習例）**。強度 $160\ \text{W m}^{-2}$ の赤色光が平面鏡に垂直に入射している。各光子の運動量は $9.5 \times 10^{-28}\ \text{N s}$ である。鏡の $1.0\ \text{m}^{2}$ に毎秒当たる光子の数と、镜に働く圧力を求めよ。

光子エネルギー $E = pc = (9.5 \times 10^{-28})(3.00 \times 10^{8}) = 2.85 \times 10^{-19}\ \text{J}$ 。$1.0\ \text{m}^{2}$ あたりの光子数：$160/2.85 \times 10^{-19} = 5.6 \times 10^{20}\ \text{s}^{-1}$ 。すべて反射されるため、$1.0\ \text{m}^{2}$ に対する力は $F = 5.6 \times 10^{20} \times 2 \times 9.5 \times 10^{-28} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{N}$ ：圧力は $1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$ （確認：$2I/c = 320/3.00 \times 10^{8} = 1.1 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$ ）。光束を同じ強度の青色光に置き換えると、圧力は変わらない。

** worked example（演習例）**。波長 $650\ \text{nm}$ の光を $2.0\ \text{mW}$ で発するレーザーがある。毎秒何個の光子を発するか、また光束を完全に吸収する表面に働く力を求めよ。

$E = hc/\lambda = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(650 \times 10^{-9}) = 3.06 \times 10^{-19}\ \text{J}$ であるため、そのレートは $P/E = 2.0 \times 10^{-3}/3.06 \times 10^{-19} = 6.5 \times 10^{15}\ \text{s}^{-1}$ である。力は毎秒届ける運動量である：$F = P/c = 2.0 \times 10^{-3}/3.00 \times 10^{8} = 6.7 \times 10^{-12}\ \text{N}$ （または $6.5 \times 10^{15} \times h/\lambda$ 、同じこと）。

周波数が十分に高い電磁波が金属に当たると、電子が放出される。これらを光電子といい、この現象を光電効果という。

「光電効果の意味を述べよ。」 周波数が十分に高い電磁波が入射したとき、金属（の表面）から電子が放出されること。2点満点：電子の放出と電磁波で照らされた金属表面からのもの（あるいは「光を当てたとき」）。これはカリキュラムにおける放射線の粒子性を示す証拠であり、波では以下の事象を説明できないからだ。

閾値周波数と仕事関数

各金属には最低の光子周波数である閾値周波数 $f_{0}$ が存在し、それ以下の周波数では光の輝度がいくら高くても電子は全く放出されない。仕事関数 $\Phi$ は、表面から電子を解放するために必要な最小エネルギーである：

異なる金属は異なる仕事関数を持ちます（おおよそ $2$ –$5\ \text{eV}$ ）。

2点満点の定義。 ある金属の仕事関数は、その表面から電子を取り除くために必要な最小エネルギーである。「minimum（最小）」と「from the surface（表面から）」の両方が採点ポイントです。金属の奥深くにある電子を抜くにはより多くのエネルギーが必要であり、そのためこの方程式は最大運動エネルギーを与えるのです。 *閾値周波数は、光電子が放出されるための放射の最小周波数であり、閾値波長 $\lambda_{0} = c/f_{0} = hc/\Phi$ はそれに対応する最大波長です。それ以上の長い波長では何も起こりません。

** worked example（演習例）**。波長 $400\ \text{nm}$ の光が、仕事関数がそれぞれ：セシウム $2.1\ \text{eV}$ 、ナトリウム $2.3\ \text{eV}$ 、亜鉛 $4.3\ \text{eV}$ 、白金 $5.6\ \text{eV}$ である4種類の金属にあたる。どの金属が光電子を放出し、その最大運動エネルギーはいくつか？

光子エネルギーは $hc/\lambda = 1240/400 = 3.1\ \text{eV}$ です。放出には $hf \geq \Phi$ が必要なので、セシウム（$3.1 - 2.1 = 1.0\ \text{eV}$ ）とナトリウム（$0.8\ \text{eV}$ ）は放出しますが、光の強さがどうであっても亜鉛と白金は放出しません。亜鉛を放出させるには、波長を ultraviolet（紫外線領域）である $\lambda_{0} = 1240/4.3 = 290\ \text{nm}$ 以下にする必要があります。これが、亜鉛での静電気計の実験にUVランプが必要となる理由です。

** worked example（演習例）**。真空中の研磨したマグネシウムのシートは、紫外線の周波数が最低でも $8.8 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ のときにのみ電子を放出します。このシートは $1.2 \times 10^{15}\ \text{Hz}$ の周波数の光で照射されています。仕事関数と光電子の最大速度を求めよ。

$\Phi = hf_{0} = (6.63 \times 10^{-34})(8.8 \times 10^{14}) = 5.8 \times 10^{-19}\ \text{J}$ ($3.6\ \text{eV}$)。したがって $\tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2} = h(f - f_{0}) = (6.63 \times 10^{-34})(1.2 \times 10^{15} - 8.8 \times 10^{14}) = 2.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$ であり、 $v_{\text{max}} = \sqrt{2 \times 2.1 \times 10^{-19}/9.11 \times 10^{-31}} = 6.8 \times 10^{5}\ \text{m s}^{-1}$ となる。$h$ を掛ける前に周波数を引くこと；$hf$ と $\Phi$ を別々に丸めると、小さな差に対して有効数字が一つ失われる。

アインシュタインの光電方程式

1個の光子が全エネルギーを1個の電子に与えます。もし光子エネルギー $hf$ が仕事関数より大きい場合、電子は最大までの運動エネルギーを持って脱出します：

** worked example（演習例）**。仕事関数が $2.0\ \text{eV}$ である金属に、エネルギー $3.5\ \text{eV}$ の光子からなる光が当たっています。光電子の最大運動エネルギーを求めよ。

したがって、光電子の最大運動エネルギーは明るさではなく周波数に比例して直線的に変化します。

グラフの読み取り。 式を $E_{\text{K,max}} = hf - \Phi$ と書く：勾配が $h$ 、エネルギー軸切片が $-\Phi$ 、周波数軸切片が $f_{0} = \Phi/h$ の直線となる。したがって、2つの金属のグラフでは2本の 平行 な直線を示す（すべての金属で勾配 $h$ が同じ）。仕事関数が大きい金属ほど、周波数軸との交点は右側に位置する。光の強度はどちらの線も動かさない。これがプランク定数を測定する方法であり、「金属Yの直線をスケッチせよ」という設問は、この2つの特徴に基づいて出題される。

Measuring the maximum kinetic energy. In a photocell the photoelectrons cross a vacuum to a collector and the current is a count of electrons per second. Make the collector negative and the electrons must climb a potential hill; raise the reverse p.d. until the current just reaches zero, the stopping potential $V_{\text{s}}$, and then $eV_{\text{s}} = E_{\text{K,max}}$. Two results, both examined: at fixed frequency, doubling the intensity doubles the current at low reverse p.d. but leaves $V_{\text{s}}$ unchanged; raising the frequency raises $V_{\text{s}}$ but, at fixed intensity, does not raise the current.

波動モデルが失敗する理由

波動モデルでは、明るさが電子の運動エネルギーを決定し、十分な時間があれば任意の周波数で放出が起こると予測する。しかし実験では以下が確認されている：

• 限界周波数以下の放出はない。非常に明るくても発しない。
• 限界周波数以上での即座の放出。暗い場合でも遅延なく起こる。
• 最大KEは周波数に依存し、明るさには依存しない。
• 光電子の数（電流） は明るさに依存する。

光子モデルはこの現象を説明する。光はエネルギー $hf$ を持つ光子として到来する。1つの光子-電子相互作用は、電子を自由にするのに十分なエネルギーを持つか（$hf \geq \Phi$）、持たないかのいずれかである。

最大KEは一定だが電流は明るさとともに増える理由

A brighter beam of the same frequency has more photons per second, but each still carries $hf$. So the maximum KE of any electron is $hf - \Phi$ (set by $f$ only), while the rate of emission (the current) grows with the number of photons, i.e. with brightness. Doubling the brightness doubles the current but does not change the maximum KE.

説明を書く（標準的な3点満点問題）。 (1) 各光子は一つの電子と相互作用し、その全エネルギーを一つの電子に与える。(2) 光子のエネルギー $hf$ は周波数のみに依存するため、電子が持ち去れる最大エネルギー $hf - \Phi$ は周波数によって固定される。(3) 同じ周波数で強度を増加させると1秒あたりの光子数が増えるため、1秒あたり放出される電子数も増え（電流が大きくなる）、各電子が受け取るエネルギーは同じである。一方、波の場合、エネルギーは表面全体に広がるため、より明るい波はより速い電子を与え、暗い波はエネルギーを蓄積するために遅延が必要となるはずだが、どちらも生じない。

光電効果は光の 粒子性 の強い証拠である。しかし、干渉（ヤングの二重スリット、回折格子）や 回折 はその 波動性 を示している。したがって、光には波動性と粒子性の 両方 がある——これが 波動・粒子二重性 である。

「波動・粒子二重性の意味を述べよ」（2点満点）。 電磁波（および物質）は、干渉や回折のような波動性、および光電効果（または物質については離散的な衝突）のような粒子性を示すことができる。 各性質に対する 1つの証拠 を求められた場合、与えるべき答えは：粒子性 については光電効果（限界周波数と即座の放出）、波動性 については回折または干渉（ヤングのスリット、回折格子）である。物質 については、波動性の証拠として電子回折がある。

ド・ブロイリの仮説

波が粒子のように振る舞うのであれば、粒子も波のように振る舞うかもしれない。ド・ブロイリは、動くすべての粒子には ド・ブロイリ波長 が存在すると提案した：

ここで $p = mv$ 。例： $v = 4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ にある電子は $p = 4.46 \times 10^{-23}\ \text{kg m s}^{-1}$ を持ち、 $\lambda = 1.49 \times 10^{-11}\ \text{m} \approx 0.015\ \text{nm}$ ——原子間距離に近い。

「ド・ブロイリ波長の意味を述べよ。」 動く粒子に関連する波長、あるいは 運動量 $p$ の粒子に関連する波の波長 で、 $\lambda = h/p$ によって与えられる。ここで $h$ はプランク定数である。「公式と他の記号の意味を述べよ」と求められた場合、 $h$ をプランク定数、 $p$ を粒子の運動量として答える。波長が小さいのは $h$ が小さいからである： $0.10\ \text{kg}$ のボールが $10\ \text{m s}^{-1}$ の速度で動いている場合、その波長は $\lambda = 6.6 \times 10^{-34}\ \text{m}$ であり、あらゆるスリットや格子間隔よりもはるかに小さい。これが日常の物体が回折を示さない理由である。

電子回折

電子を結晶格子（例：薄いグラファイト）に照射すると、スクリーン上に波長$\lambda = h/p$の波が示すものと同じ回折パターンである明るい輪状の模様が現れます。これは粒子の波動性（電子回折）の直接的な証拠です。回折は波のみが行う現象ですが、電子もそれを行います。

速度の速い電子ほど運動量が大きいため、短いド・ブロイ波長となり、回折は小さくなります——輪は互いに近づくようになります。電子の速度を下げると輪は離れて広がります。計算するには：$p = \sqrt{2 m E_{\text{K}}}$を用い、電圧$V$で加速された電子に対しては$E_{\text{K}} = eV$となるため、$\lambda = h/\sqrt{2m_{e} e V}$となります。

** worked example.** 電子を静止状態から電圧$2500\ \text{V}$で加速したとき、そのド・ブロイ波長を求めよ。（$m_{e} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$, $e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$, $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J s}$。）

この電子の運動エネルギーは$E_{\text{K}} = eV$であるため、$\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2 m_{e} e V}}$となる：

これは結晶内の原子間隔に近い値であるため、電子がグラファイトによって回折するのです。

加速された電子に対する$\lambda$の導出。 質量$m$、電荷$q$の電子を静止状態から電圧$V$で加速すると、運動エネルギー$qV = \tfrac{1}{2}mv^{2}$を得ます。したがって$v = \sqrt{2qV/m}$および$p = mv = \sqrt{2mqV}$であり、結果として$\lambda = h/\sqrt{2mqV}$となります。試験で問われる2つの帰結：$V$を増やすと運動量が増加し、波長が短くなるため、回折輪は中心に向かって縮小します；波長を半分にしようとすれば、必要な電圧は4倍になります。

電子回折の説明（4点満点）。 (1) 加熱されたフィラメントから放出された電子は高電圧で加速され、ビームとなります。(2) このビームは薄い多結晶グラファイト膜に当たり、炭素原子の規則的な間隔（約$10^{-10}\ \text{m}$）が回折格子として機能します。(3) 蛍光スクリーン上では、電子は中央の明るい点を囲むように同心円状の輪を生じます。(4) 輪は回折パターンであり、回折は波の性質であるため、電子は波として振る舞っています。輪の半径は波長$h/p$に対応しており、これがド・ブロイの式を確認するものです。模様の描画は輪として行い、点や干渉縞として描いてはいけません。より速いビームは小さい半径の輪を与えます。

孤立した原子において、電子は特定の離散的なエネルギー準位にしか存在できず、その間に位置することはできません。最も低い準位を基底状態と呼び、他は励起状態と呼ばれます。

慣例として、エネルギーは負で表され、 $E = 0$ は電子が原子からただで自由になった状態を示す。水素の場合、基底状態は $E_{1} = -13.6\ \text{eV}$ であり、高い励起状態はゼロに近づく。

発光スペクトル

電子が高い準位$E_{2}$から低い準位$E_{1}$へ遷移するとき、エネルギーを持つ光子を1つ放出します。

（両方のエネルギーは負の値ですが、その差は正です。）準位が離散的であるため、特定の光子エネルギー、つまり特定の波長のみが放出されます。発光スペクトルは暗い背景に並ぶ一連の鋭い明線であり、各遷移ごとに1本ずつ線があります。このパターンはその元素の「指紋」のようなものです。

明線スペクトルの説明（標準的な4点満点）。 (1) 孤立した原子内の電子は、離散的なエネルギー準位にしか存在できません。(2) 励起状態にある電子は低い準位へ落ち、失ったエネルギーが1つの光子として放出されます。(3) 光子のエネルギーは2つの準位の間の差$hf = E_{2} - E_{1}$に等しいため、特定の周波数（波長）のみが放出されます。(4) 可能な遷移それぞれが1本の線を与え、同じ準位セットからは毎回同じ線が得られるため、スペクトルは元素を同定できます。線を遷移に割り当てるよう求められた場合：最大のエネルギーギャップが最も高い周波数および最も短い波長を持つ線に対応します。

吸収スペクトル

白色光が冷たいガスを通り抜ける際、エネルギーが上昇遷移にちょうど一致する光子は吸収されます。これにより、明るい背景に暗い線が現れる吸収スペクトルが観測されます。これらの暗い線は、同じガスの発光線と同じ波長に位置します。

暗い線の説明。 2つの準位間の差に等しいエネルギーを持つ光子は吸収され、電子を高い準位へ持ち上げます；励起された電子は直ちに元の状態に戻り、同じエネルギーを持つ光子を再放射しますが、ランダムな方向に放射されるため、ほぼすべての光が元の進行方向に進みません。他の白色光（光子のエネルギーがギャップに一致しないもの）は透過して変化しません。したがって、同じガスが発光する波長にちょうど暗い線が現れます。太陽のスペクトルには、外層の冷たいガスによる吸収線が映っています。

計算

2つの既知の準位間の遷移に対して:

単位を統一して計算する — eVをジュールに換算（× $1.60 \times 10^{-19}$）してから、$\lambda$をメートルで求めるか、または$hc \approx 1240\ \text{eV nm}$を使って素早く推定する。

** worked example.** 水素の最低4つのエネルギー準位は $-13.6$, $-3.40$, $-1.51$ および $-0.85\ \text{eV}$ です。基底状態への遷移によって生じる3本の線の波長と、これら4つの準位が全体として生成できる線の数を求めなさい。

遷移 $2 \to 1$ ： $\Delta E = 13.6 - 3.40 = 10.2\ \text{eV}$ 、 $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$ 。 $3 \to 1$ ： $12.09\ \text{eV}$ 、 $\lambda = 103\ \text{nm}$ 。 $4 \to 1$ ： $12.75\ \text{eV}$ 、 $\lambda = 97.3\ \text{nm}$ ：すべて紫外線であり、最大の遷移が最も短い波長を与える。4つの準位により、 $4 \to 3$ , $4 \to 2$ , $4 \to 1$ , $3 \to 2$ , $3 \to 1$ , $2 \to 1$ の遷移が可能であり、6本のスペクトル線が得られる。水素の可視赤色線は $3 \to 2$ である： $1.89\ \text{eV}$ , $656\ \text{nm}$ 。（ジュール単位での計算： $10.2\ \text{eV} = 1.63 \times 10^{-18}\ \text{J}$ , $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/1.63 \times 10^{-18} = 1.22 \times 10^{-7}\ \text{m}$ 。）

** worked example.** レーザーが電子がある準位から別の準位へ遷移する際に波長 $650\ \text{nm}$ の赤色光を放出する。2つの準位間のエネルギーギャップを求めなさい。

$\Delta E = hc/\lambda = 1240/650 = 1.91\ \text{eV} = 3.1 \times 10^{-19}\ \text{J}$. ギャップ（準位そのものではなく）が色を決定するため、異なる準位を持つ2つの原子でも同じギャップであれば同じ線 emits する。

** worked example (消滅).** 低速で動く電子と陽電子が出会い、消滅して2個の同一光子を生む。各光子の波長を求めなさい。（$m_{\text{e}} = 9.11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$.）

各粒子の静止エネルギーは $E = mc^{2} = (9.11 \times 10^{-31})(3.00 \times 10^{8})^{2} = 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ （$0.51\ \text{MeV}$）であり、運動量保存則によりエネルギーは互いに逆向きに進む2つの光子間で分配されるため、各光子は $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ を持つ: $\lambda = hc/E = 1.99 \times 10^{-25}/8.2 \times 10^{-14} = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$ 、すなわちガンマ線である。（ペアが持っていた任意の運動エネルギーは光子のエネルギーに加算される。）

定義問題は固定された用語に基づいて採点されます。これらを正確に暗記し、一つの答えのみを答えてください。

• Photon: $E = hf = hc/\lambda$, $p = E/c = h/\lambda$. $hc = 1240\ \text{eV nm}$ を使ってeV単位の波長とエネルギーの間を変換し、答えが要求する場合のみジュールに換算する。
• 光電方程式 $hf = \Phi + \tfrac{1}{2}mv_{\text{max}}^{2}$ ：最大エネルギー、一つの光子が一つの電子に与える； $E_{\text{K,max}}$ を横軸、 $f$ を縦軸としたグラフの傾きは $h$ で、切片は $f_{0}$ と $-\Phi$ である。
• 強度は光子数/秒（電流）を変化させ、周波数は各光子のエネルギー（最大運動エネルギー）を変化させる。この2つの文を分けて考えれば、すべての説明は自然に導かれる。
• Evidence: 粒子性の証拠は光電効果、波動性の証拠は回折と干渉; 物質の波動性を示す電子回折で、 $\lambda = h/p = h/\sqrt{2mqV}$ .
• Line spectra: 離散準位、各遷移につき1光子、 $hf = E_{2} - E_{1}$ ; 最大のギャップが最も短い波長を与える; 吸収線は放射線が存在すべき位置に現れるが、これは吸収された光が全方向に再放射されるためである。
• 放射圧力：力 $=$ 光子/秒 × $\times$ 光子あたりの運動量変化； $2p$ は鏡の場合、 $p$ は吸収体の場合；圧力は強度に依存し、色には依存しない。

一般的なミス

• "量子/エネルギーパケット" disclaimerなしで「光の粒子」と定義したり、仕事関数について「最小」や「表面から」 disclaimerなしで説明したりすること。
• 明るい光はより高速な光電子を与えると主張したり、閾値周波数未満では eventual に発光すると主張したりすること。
• 1つの式内でeVとジュールを混在させたり、仕事関数の引き算を忘れたり、最大運動エネルギー(eV)に $\tfrac{1}{2}mv^{2}$ を使ったりすること。
• 加速された電子のド・ブロイ波長を $h/(mv)$ と書き、 $v$ を推測したり、代わりに $h/\sqrt{2mqV}$ を使わないこと。
• 電子回折を明瞭な縞やスポットとして記述すること; パターンは同心円状であり、高いp.d.がそれを小さくする。
• 遷移の方向を間違える: 放射は低い準位への下降、吸収は上昇である; 光子エネルギーは差であり、ある準位のエネルギーそのものではない。
• 最大のエネルギーギャップが最も長い波長を与えると主張すること。
• 反射された光子の運動量変化が $2p$ であることを忘れる、または同じ強度の青色光と赤色光の圧力が等しいことを忘れる。