原子、分子および化学量論

原子 はグラム単位で秤測するにはあまりにも軽いため、すべての質量を1つの標準と比較する。その標準は 統一原子質量単位（記号 u）であり、炭素-12原子1個の質量のちょうど1/12として定義されている。

この単位を用いることで、質量を単純な数値で表すことができる：

• 元素の 相対原子質量 $A_r$ は、その元素の原子の平均質量を、炭素-12原子 $\tfrac{1}{12}$ に対して比較したものである。これはすべての 同位体 に対する平均であり、各同位体の存在比で重み付けされている。
• 相対同位体質量 は、単一の同位体1個の原子の質量を、炭素-12原子 $\tfrac{1}{12}$ に対して比較したものである。
• 分子 の 相対分子質量 $M_r$ は、その分子を構成するすべての原子の相対原子質量の総和である。
• 相対式質量は、分子で構成されていない物質（イオン性化合物など）において同じ概念として用いられる。化学式に示された相対原子質量をすべて足し合わせる。

同位体データから $A_r$ を求めるには、各同位体の質量にその百分率を掛け、合計して100で割る。

** worked example.** クロロンは $75\%$ ${}^{35}\text{Cl}$ および $25\%$ ${}^{37}\text{Cl}$ で構成されている。その相対原子質量を求めよ。

** worked example.** 質量分析計によると、銅は $69.2\%$ ${}^{63}\text{Cu}$ および $30.8\%$ ${}^{65}\text{Cu}$ で構成されている。その相対原子質量を求めよ。

化学者は卵をダズン単位で数えるのと同じように、粒子をモールと呼ばれるグループ単位で数えます。

1 モル（記号 mol）とは、ちょうど $6.02214076 \times 10^{23}$ 個の粒子を含む物質量のこと。この数はアボガドロ定数であり、通常3桁の有効数字に丸める:

したがって、何らかの物質1モルには $6.02 \times 10^{23}$ 個の粒子が含まれる。（古い定義では、厳密に 12 g の炭素-12 に含まれる原子の数であり、必要な桁数よりもはるかに多い値となる。）粒子は原子、分子、またはイオンであり、常にどちらかを明記する。

1モールの質量（g）は、相対質量（$A_r$ または $M_r$）に等しい。これを モル質量 と呼び、単位は $\text{g mol}^{-1}$ である。重要な式は以下の通り：

ここで $n$ はモール単位の物質量、$m$ はg単位の質量、$M$ はモル質量を表す。

** worked example（解例）。 $8.0\ \text{g}$ のメタンには、何モル含まれますか？ $\text{CH}_4$ 。($A_r$: C $= 12$, H $= 1$。)

モル質量は $M = 12 + 4(1) = 16\ \text{g mol}^{-1}$ なので、

化合物とは、2種以上の元素が化学的に結合して作られた物質である。

イオン性化合物の電荷と化学式

イオン性化合物では、正電荷の総和と負電荷の総和が釣り合うため、全体としては電気的に中性である。

周期表における元素の位置から、多くのイオンの電荷を予測できる：

水素は $\text{H}^+$ を形成し、第18族の希ガスは通常イオンを形成しない。

名称と化学式を暗記しておく必要があるイオンがある：

複数の電荷を取りうる金属に対しては、ローマ数字で 酸化数 を示す。例えば、鉄(II) は $\text{Fe}^{2+}$ 、鉄(III) は $\text{Fe}^{3+}$ である。化学式を書く際は電荷をバランスさせる：鉄(III)酸化物は $\text{Fe}_2\text{O}_3$ であり、2個の $\text{Fe}^{3+}$ が3個の $\text{O}^{2-}$ と釣り合うためである。

化学反応式と状態記号

化学反応式は バランスが取れている 必要があり、両辺で各種類の原子の数が等しくなければならない。状態記号 を付けて各種の物理状態を示す：(s) 固体、(l) 液体、(g) 気体、(aq) 水溶液（水に溶解）。

イオン方程式 は、実際に変化したイオンと分子のみを示す。変化しないイオンは スペクターイオン であり、書かない。例えば、塩化銀が生成される反応は以下の通り：

実験式と分子式

実験式 は、化合物中の各元素の原子の simplest whole-number ratio（最小整数比）である。分子式 は、1分子あたりの各元素の実際の原子数を示す。

例えば、エタンは実験式が $\text{CH}_3$ だが、分子式は $\text{C}_2\text{H}_6$ である。

水和物と無水物

結晶内部に水を含んでいる固体がある。この水を 結晶水 という。これを含む固体は 水和物、水を除去した同一の固体は 無水物 である。

例えば、水和硫酸銅(II) は $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$ である。加熱すると水が蒸発し、無水 $\text{CuSO}_4$ が残る。

実験式と分子式の計算

質量（または質量パーセント）から実験式を求めるには：

1. 各元素の質量をその $A_r$ で割り、モール数を求める。
2. 得られたモール値をすべて最小の値で割る。
3. 最も近い整数に丸める——これが実験式の比率である。

分子式を得るためには、$M_r$ も必要である。実験式の質量が $M_r$ のいくつ倍かを求め、化学式にその倍数をかける。

** worked example.** 某化合物は質量比で $40.0\%$ の炭素、$6.7\%$ の水素、$53.3\%$ の酸素を含んでいる。その実験式を求めよ。（$A_r$: C $= 12$, H $= 1$, O $= 16$。）

$100\ \text{g}$ を取り、各質量をその $A_r$ で割ってモール数を求める：C $= 40.0/12 = 3.33$, H $= 6.7/1 = 6.7$, O $= 53.3/16 = 3.33$。最小値（$3.33$）で割り、比率 C : H : O $= 1 : 2 : 1$ となり、したがって実験式は $\text{CH}_2\text{O}$ である。

反応質量と百分率収率

平衡方程式における各化学種の前の数字はモル比を示しており、これが**係数（stoichiometry）**です。反応質量を求めるには：既知の質量をモルに変換し、モル比を使って求める物質のモル数を求め、最後に再び質量に戻します。

計算例。 $4.8\ \text{g}$ のマグネシウムが完全に燃焼したとき、何グラムの酸化マグネシウムが生成されますか？ $2\text{Mg} + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{MgO}$。（$A_r$: Mg $= 24$, O $= 16$。）

Mg のモル数 $= 4.8/24 = 0.20\ \text{mol}$。Mg : MgO の比は $1 : 1$ なので、$0.20\ \text{mol}$ の MgO が生成されます。そのモル質量は $24 + 16 = 40\ \text{g mol}^{-1}$ なので、

実際の反応では、最大限の生成物よりも少ない量しか得られないことが多いです。百分率収率とは、実際に得られた量と理論的に得られる最大量を比較したものです：

制限試薬と過剰試薬

2種類の反応物を混合すると、通常片方が先に使い切られます。制限試薬はこれに当たり、生成物の量を決定します。もう一方は過剰試薬であり、十分に余っているためです。計算Alwaysは制限試薬に基づいて行います。

見つけるには：各反応物のモル数を計算し、それぞれの方程式上の係数で割り、最も小さい結果が制限試薬となります。

気体の体積

同じ温度・圧力条件下では、任意の気体において等しい体積には等しい数の分子が含まれます。室温・常圧（r.t.p.）では、任意の気体1モルが占める体積は $24.0\ \text{dm}^3$ なので、以下のように表せます：

これは炭化水素（炭素と水素のみからなる化合物）を燃やす際に、気体の体積を比較する際に用いられます。

溶液の体積と濃度

The concentration of a solution is the amount of solute in each cubic decimetre of solution, measured in $\text{mol dm}^{-3}$:

ここで $c$ は濃度、$V$ は体積、$\text{dm}^3$ です。$1000\ \text{cm}^3 = 1\ \text{dm}^3$ であることを忘れないでください。

計算例。 滴定において、$25.0\ \text{cm}^3$ の水酸化ナトリウム溶液が、$20.0\ \text{cm}^3$ の $0.100\ \text{mol dm}^{-3}$ 塩酸によって正確に中和されました：$\text{NaOH} + \text{HCl} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}$。水酸化ナトリウムの濃度を求めよ。

HCl のモル数 $= cV = 0.100 \times \dfrac{20.0}{1000} = 2.00 \times 10^{-3}\ \text{mol}$ 。比は $1 : 1$ なので、 $25.0\ \text{cm}^3$ 中には $2.00 \times 10^{-3}\ \text{mol}$ の NaOH が含まれています。

これは滴定の基礎であり、既知の濃度の溶液と反応させて未知の濃度を求める方法です。

有効数字

答えは適切な桁数の有効数字で示してください。通常、問題文のデータと同じ桁数に合わせます。データが支持する以上の桁数は書かず、精度を損なうほど早期に丸めもしないでください。

よくある間違い。

• 例として $1 : 1.5$ や $1 : 1.33$ などの実験式比をすぐに整数に丸める。まず倍率をかける: $1 : 1.5 = 2 : 3$ および $1 : 1.33 = 3 : 4$ 。
• 結晶水を含めずに式単体のモル質量を使用する。$\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$ には $M_r = 159.6 + 5 \times 18.0 = 249.6$ が含まれる。
• 少量試薬を较小的質量、あるいは较小的物質量だけで選ぶ。まず各物質量をその係数で割り、较小的結果が少量試薬である。
• 室温・常圧下にあるガスでない場合や溶液に対して $24\ \text{dm}^3$ を使用する。モル体積は室温・常圧下のガスにのみ適用され、それ以外では $pV=nRT$ を用いる。
• 濃度計算において$\text{cm}^3$を$\text{dm}^3$に変え忘れている。$25.0\ \text{cm}^3 = 0.0250\ \text{dm}^3$。
• 純液体に対して状態記号を (aq) と書く。水やエタノール単独では (l) であり、(aq) は水に溶解していることを意味する。

• 濃度（$25.0\ \text{cm}^3 = 0.0250\ \text{dm}^3$ ）を用いる前に体積を $\text{dm}^3$ に変換すること。欠落している $\div 1000$ は最も一般的な滴定誤差である。
• 係数を化学種間のモル比として使う；$M_r$ の値は絶対に使わない。
• 経験式：各質量/百分率を $A_r$ で割り、次に最小値で割り、整数倍して完全な比にする；分子式に到達するために $M_r$ を使う。
• 常温常圧(r.t.p.)の気体については $\text{volume} = \text{moles} \times 24\ \text{dm}^3$ を用い、毎回使用する方程式を明記すること。
• 答えはデータと同じ有効数字（通常3桁）で示し、必ず単位を含めること。