Statistik

AQA GCSE Matematika 8300 topik 3.6 (spesifikasi Versi 1.0, 12 September 2014, ujian pertama 2017). Baris S1–S6 berjalan dalam tiga tingkatan; baris tambahan foundation adalah menyimpulkan sifat populasi dari sampel sambil mengetahui keterbatasan pengambilan sampel (S1) dan tabel serta grafik garis untuk waktu data seri (S2); baris Khusus Tier Tinggi adalah histogram dengan interval DAN TIDAK SETARA interval kelas dan grafik frekuensi kumulatif (S3), dengan box plot, kuartil dan jangkauan interkuartil sebagai penambahan Higher ke S4. Ujian Juni 2024 Set Higher menyediakan penyangga terverifikasi di bawah ini.

Harus tahu untuk topik 3.6:

Menyimpulkan sifat populasi atau distribusi dari sebuah sampel, sembari mengetahui keterbatasan pengambilan sampel (S1, tambahan dasar): sampel adalah bagian dari subset; sebuah sensus mencakup seluruh populasi; pemilihan acak mengurangi bias seleksi tetapi tidak pernah menghilangkan variabilitas sampling atau respons tidak. Dari sampel acak 80 siswa, 24 berjalan: proporsi $\tfrac{24}{80} = 0.3$, diterapkan pada sebuah sekolah 600 menunjukkan sekitar 180 pejalan kaki — ini perkiraan, bukan jumlah pasti. Sampel kesempitan dari klub olahraga melebih-lebihkan siswa aktif; jajak pendapat daring sukarela melewatkan mereka yang tidak merespons terlepas dari berapa banyak respons yang masuk. Terapkan statistik untuk mendeskripsikan populasi (S5): nyatakan apa yang didukung sampel dan apa yang mungkin membuat ekstrapolasi tidak dapat diandalkan. Kenali istilah data primer, data sekunder, diskrit data dan data kontinu (jumlah saudara kandung bersifat diskrit; waktu tempuh adalah kontinu meskipun dicatat dalam menit penuh).

Interpretasikan dan buat tabel, grafik, dan diagram (S2): tabel frekuensi, grafik batang, grafik pie dan pictogram untuk data kategorikal, garis vertikal untuk data numerik diskrit yang tidak dikelompokkan — dan, pada tingkat tambahan dasar, tabel dan grafik garis untuk data deret waktu — mengetahui penggunaannya yang sesuai, termasuk memilih diagram statistik yang tepat. Sudut sektor diagram lingkaran adalah $\tfrac fn \times 360^\circ$: dari 40 siswa dengan 10 berjalan kaki, 15 naik bus, dan 15 bersepeda, sudutnya adalah $90^\circ$, $135^\circ$, $135^\circ$. Deret waktu plot secara berurutan dan hubungkan titik ke titik; graf sebar tidak pernah menghubungkan urutan pengamatan.

Contoh terpecahkan: 3H Juni 2024 Q8, disesuaikan. Tabel enam nilai memiliki rata-rata $(8 + 9 + 9 + 6 + 9 + 10) \div 6 = 8.5$; sektor diagram lingkaran sebesar 162° adalah $\tfrac{162}{360} \times 100 = 45\%$. Sebuah pertanyaan yang menggabungkan "empat kali", rata-rata" dengan persentase: $4 \times 8.5 + 45 = 34 + 45 = 79$.

Tingkat Lanjut (S3): buat dan interpretasikan diagram untuk data diskrit berkelompok dan data kontinu — histogram dengan interval kelas sama dan tidak sama serta grafik frekuensi kumulatif. Luas HISTOGRAM adalah frekuensi, sehingga tinggi (densitas) adalah frekuensi ÷ lebar kelas: kelas $0 \le x < 10$, $10 \le x < 20$, $20 \le x < 40$ dengan frekuensi 20, 30, 20 memiliki densitas 2, 3, 1 — batang terakhir yang lebar terpendek namun tetap memuat 20. Grafik frekuensi kumulatif memplot setiap batas atas kelas terhadap total kumulatif, dimulai dari nol: untuk kelas-kelas tersebut titiknya adalah $(0,0)$, $(10,20)$, $(20,50)$, $(40,70)$; median dibaca pada 35, menghasilkan $10 + \tfrac{35-20}{30} \times 10 = 15$. Nilai dalam kelas adalah estimasi interpolasi.

Contoh terpecahkan: Tingkat lebih tinggi. Dari grafik yang sama ($n = 70$): $Q_1$ dibaca pada $17.5$ — $10 \times \tfrac{17.5}{20} = 8.75$; $Q_3$ dibaca pada $52.5$ — $20 + \tfrac{52.5-50}{20} \times 20 = 22.5$; so $IQR = 22.5 - 8.75 = 13.75$. 'Berapa banyak di atas 25?' dibaca pada 25: $50 + \tfrac{5}{20} \times 20 = 55$, sehingga $70 - 55 = 15$ — grafik menjawab pertanyaan penghitungan yang tidak dapat dijawab tabel.

Menginterpretasi, menganalisis, dan membandingkan distribusi himpunan data dari univariate distribusi empiris melalui representasi grafik yang sesuai dan ukuran pusat yang sesuai — median, rata-rata, modus, dan kelas modus — dan sebaran: jangkauan, termasuk pertimbangan pencilan (S4). Dari sebuah tabel frekuensi, mean adalah $\tfrac{\sum fx}{\sum f}$: nilai 1, 2, 3 dengan frekuensi 2, 5, 3 menghasilkan $\tfrac{2 + 10 + 9}{10} = 2.1$; data berkelompok gunakan titik tengah, sehingga hasilnya merupakan estimasi. Nilai tidak biasa dalam 2, 4, 4, 6, 24 menarik mean ke 8 sementara median tetap 4.

Contoh kerja: 2H Juni 2024 Q13, disesuaikan. Tabel panjang: 15 nilai dari 7.2, 18 dari 7.6, dan 7 dari 8 menghasilkan $\sum fx = 108 + 136.8 + 56 = 300.8$; mean $= 300.8 \div 40 = 7.52$ — pertahankan produk tepat (nilai yang diaproksimasi $fx$ hilangkan tanda metode).

Tingkat lebih tinggi menambahkan kotak diagram, kuartil dan jangkauan antar-kuartil: sebuah kotak diagram menandai nilai minimum, $Q_1$, median, $Q_3$, nilai maksimum; $IQR = Q_3 - Q_1$ menggambarkan setengah bagian tengah. Bandingkan MEDIAN untuk nilai tipikal dan IQR untuk konsistensi, dalam konteks, dengan satuan.

Contoh terpecahkan: 2H Juni 2024 Q16, disesuaikan. Diagram kotak dengan 2.4 cm, kuartil bawah 4 cm, median 6 cm, kuartil atas 7 cm dan nilai terpanjang 9 cm — lima titik, satu persegi panjang dengan kumis.

Contoh terpecahkan: 1H Juni 2024 Q16, disesuaikan. Usia dua klub: "the klub renang lebih rendah, sehingga rata-rata usianya lebih rendah" DAN "jangkauan antar-kuartil klub renang lebih tinggi, sehingga usianya kurang konsisten" — perbandingan memerlukan KEDUA pernyataan rata-rata dan sebaran.

*Median sama 8; B memiliki IQR yang lebih kecil (4 berbanding 6) tetapi jangkauan yang lebih besar

Gunakan dan tafsirkan grafik sebar data bivariate (S6): kenali korelasi positif, negatif, tidak ada, lemah dan kuat; fondasi tambahan mengetahui bahwa korelasi TIDAK menunjukkan sebab-akibat; gambar garis perkiraan yang sesuai melalui tengah pola (menyeimbangkan titik, tidak harus melalui titik asal) dan buat prediksi; interpolasi dan ekstrapolasi tren yang tampak sambil mengetahui bahayanya. Jam belajar 1–5 berbanding skor 44, 49, 53, 58, 61 dengan garis $\hat y = 40 + 4.5x$: memprediksi pada $x = 3.6$ melakukan interpolasi ($\hat y = 56.2$); pada $x = 10$ garis memberikan 85, tetapi keuntungan dapat melandai — nyatakan rentang input yang diamati dengan setiap prediksi.

• Sampel vs sensus; inferensi ke populasi dengan keterbatasan yang dinyatakan; data primer/sekunder, diskrit/kontinu (S1, S5).
• Tabel frekuensi, diagram batang/pie/piktogram, grafik garis vertikal, tabel seri waktu dan grafik garis; memilih diagram yang sesuai (S2; Q8 penanda).
• Histogram dengan lebar sama dan tidak sama (luas = frekuensi, densitas = f ÷ lebar) dan grafik frekuensi kumulatif pada batas-batas (S3).
• Rata-rata dari tabel dengan hasil kali eksak; median/modus/kelas modus; jangkauan dan pencilan; kotak grafik, kuartil, IQR; perbandingan median-IQR (S4; Q13, Q16, 1H Q16 penanda).
• Grafik sebar: jenis dan kekuatan korelasi; korelasi bukan sebab-akibat; garis terbaik yang diperkirakan; interpolasi aman, ekstrapolasi berbahaya (S6).

Catatan Batas: tidak ada materi untuk topik ini yang muncul pada Lembar Rumusan Terlampir — rata-rata, jangkauan, sudut pie dan hubungan densitas harus diketahui. Perbandingan menyatakan rata-rata DAN sebaran dengan konteks dan satuan. Contoh bekerja disesuaikan dari soal Paper Higher Juni 2024 (lihat meta) bukti penilaian) atau asli.