Foto pertama kehidupan Anda kemungkinan besar diambil menggunakan suara. Sebelum Anda lahir, seorang dokter menekan probe kecil ke kulit ibu Anda, dan keluar dari…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Narasi bahasa Inggris · Subtitle bahasa Inggris + 中文 disematkan langsung
24.1
Ultrasound · Gelombang Ultrasonik
Syllabus · Silabus
English
understand that a piezo-electric crystal changes shape when a p.d. is applied across it and that the crystal generates an e.m.f. when its shape changes
understand how ultrasound waves are generated and detected by a piezoelectric transducer
understand how the reflection of pulses of ultrasound at boundaries between tissues can be used to obtain diagnostic information about internal structures
define the specific acoustic impedance of a medium as $Z = \rho c$, where $c$ is the speed of sound in the medium
use $I_{\text{R}} / I_0 = (Z_1 - Z_2)^2 / (Z_1 + Z_2)^2$ for the intensity reflection coefficient of a boundary between two media
recall and use $I = I_0 e^{-\mu x}$ for the attenuation of ultrasound in matter
Bahasa Indonesia
memahami bahwa kristal piezoelektrik berubah bentuk ketika beda potensial diterapkan melaluinya dan kristal menghasilkan g.g.b. ketika bentuknya berubah
memahami bagaimana gelombang ultrasound dihasilkan dan dideteksi oleh transduser piezoelektrik
memahami bagaimana pemantulan pulsa ultrasound di batas antar jaringan dapat digunakan untuk mendapatkan informasi diagnostik tentang struktur internal
mendefinisikan impedansi akustik spesifik suatu medium sebagai $Z = \rho c$, di mana $c$ adalah kecepatan suara dalam medium tersebut
menggunakan $I_{\text{R}} / I_0 = (Z_1 - Z_2)^2 / (Z_1 + Z_2)^2$ untuk koefisien pantulan intensitas dari batas antara dua medium
mengingat dan menggunakan $I = I_0 e^{-\mu x}$ untuk redaman ultrasound dalam materi
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
English
Piezo-electric effect
A piezo-electric 压电 crystal changes shape a little when a p.d. is put across it, and the reverse: it makes an electromotive force 电动势 (e.m.f.) across itself when its shape is changed. Quartz and PZT are common examples. Two linked effects:
apply a p.d. → the crystal changes shape (used to make vibrations).
change the shape (a wave squeezes it) → an e.m.f. appears (used to detect vibrations).
Piezo-electric transducer
A transducer 换能器 uses this effect to both make and detectultrasound 超声波.
an alternating p.d. (a few MHz) makes the crystal vibrate at the same frequency, sending out longitudinal 纵波 waves above $20\ \text{kHz}$ ($1$–$10\ \text{MHz}$ for medical imaging).
the same crystal then detects: returning ultrasound makes it vibrate and produce an e.m.f.
Generating ultrasound (three marks). (1) An alternating p.d. is applied across the crystal. (2) The crystal changes shape, expanding and contracting at the frequency of the p.d., so it vibrates. (3) The p.d. is chosen at the crystal's resonant frequency, so the vibration is large and the crystal's faces push on the tissue, sending out a longitudinal wave of that frequency. Detecting ultrasound (two marks). The returning wave's pressure variations change the shape of the crystal; a changing shape generates an e.m.f. across it, alternating at the frequency of the wave, which is amplified and recorded. The same crystal is used for both, switched between transmitting and receiving.
So one transducer is both emitter and detector, switching between sending and listening.
Pulse-echo imaging
To see inside the body (pulse-echo 脉冲回波 imaging):
the transducer sends a short pulse into the body.
at each tissue boundary, part of the pulse is reflected and part goes on.
the transducer detects each reflected pulse.
the time delay gives the depth: $d = c t / 2$ (there and back). The echo's amplitude gives the strength of the reflection.
Worked example. An ultrasound pulse returns to the transducer $60\ \mu\text{s}$ after it was sent. The speed of sound in the tissue is $1500\ \text{m s}^{-1}$. Find the depth of the reflecting boundary.
The pulse travels there and back, so $d = \dfrac{ct}{2}$:
A coupling gel 耦合剂 is put between the transducer and the skin to push out the air; without it almost all the ultrasound would reflect at the skin–air boundary and never enter the body.
"Outline the use of ultrasound to obtain diagnostic information" (four marks). (1) A pulse of ultrasound is sent into the body by the transducer, which is coupled to the skin with gel. (2) At each boundary between tissues part of the pulse is reflected; the reflected pulse returns to the transducer and is detected. (3) The time delay between emission and echo, with the speed of sound, gives the depth of the boundary ($d = ct/2$). (4) The intensity of the echo, set by the change in acoustic impedance at the boundary, shows what kind of boundary it is. Sweeping the transducer, or using an array, builds up an image.
Why pulses, and why megahertz. The transducer sends a short pulse and then listens: the echo from every boundary must arrive before the next pulse leaves, otherwise echoes from different pulses could not be told apart, and the crystal cannot transmit and receive at the same moment. The frequency is a compromise: a higher frequency means a shorter wavelength and so finer detail (resolution 分辨率), but it is attenuated more strongly, so a deep organ needs a lower frequency than a shallow one. Typical medical scanning uses $1$–$15\ \text{MHz}$, wavelengths of a fraction of a millimetre in tissue.
Specific acoustic impedance
The specific acoustic impedance 声阻抗 of a medium is
$$Z = \rho c,$$
where $\rho$ is the density 密度 and $c$ the speed of sound. Unit: $\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Bone has large $Z$; air has small $Z$; soft tissue is in between.
Worked example. Find the specific acoustic impedance of soft tissue. (Density $1060\ \text{kg m}^{-3}$, speed of sound $1540\ \text{m s}^{-1}$.)
The definition (two marks).The specific acoustic impedance of a medium is the product of its density and the speed of sound in it. Both quantities must be named; "how hard sound finds it to pass" scores nothing. Because $Z$ combines density and speed, two media with very different densities can still have similar $Z$ (water and soft tissue), and it is $Z$, not density alone, that decides how much sound reflects.
Reflection at a boundary
At a boundary between media of impedance $Z_{1}$ and $Z_{2}$, the intensity reflection coefficient 强度反射系数 (fraction reflected) is
very different impedances: almost all is reflected (skin/air — hence the gel).
very similar impedances: almost nothing is reflected, so the boundary cannot be seen.
best for imaging: different enough to give an echo, but not so different that nothing passes on.
Worked example (why gel). Air: density $1.29\ \text{kg m}^{-3}$, speed of sound $343\ \text{m s}^{-1}$. Gel: $Z = 1.50 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Soft tissue: $Z = 1.63 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Find the intensity reflection coefficient at an air–tissue boundary and at a gel–tissue boundary.
$Z_{\text{air}} = 1.29 \times 343 = 442\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Air–tissue: $\left(\dfrac{442 - 1.63 \times 10^{6}}{442 + 1.63 \times 10^{6}}\right)^{2} = 0.9989$: $99.9\%$ of the intensity reflects and only $0.1\%$ enters the body. Gel–tissue: $\left(\dfrac{1.50 - 1.63}{1.50 + 1.63}\right)^{2} = 0.0017$: only $0.2\%$ reflects. So the gel, whose impedance is close to that of skin, replaces the air layer that would otherwise reflect nearly everything, and almost all of the pulse enters the body (and the echoes can get back out again by the same route).
Worked example. Water: density $1000\ \text{kg m}^{-3}$, speed $1480\ \text{m s}^{-1}$. Glass: density $2500\ \text{kg m}^{-3}$, speed $5600\ \text{m s}^{-1}$. What fraction of the intensity is reflected at a water–glass boundary?
$Z_{\text{water}} = 1.48 \times 10^{6}$, $Z_{\text{glass}} = 1.40 \times 10^{7}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Coefficient $= \left(\dfrac{1.48 - 14.0}{1.48 + 14.0}\right)^{2} = 0.65$: two-thirds reflected, one-third transmitted. Working in units of $10^{6}$ keeps the arithmetic clean, since the ratio is what matters. A steel implant in tissue ($Z_{\text{steel}} = 4.7 \times 10^{7}$) gives $0.87$: nearly all the pulse reflects from its surface, so nothing behind it can be imaged, but the implant itself shows up very brightly.
Attenuation
As ultrasound goes through tissue, its intensity falls with distance:
$$I = I_{0} e^{-\mu x},$$
where $\mu$ is the attenuation coefficient 衰减系数 (unit $\text{m}^{-1}$). The same form applies to X-rays.
Worked example (an echo's intensity). A pulse of intensity $I_{0}$ passes through $4.0\ \text{cm}$ of tissue with attenuation coefficient $0.50\ \text{cm}^{-1}$ to a boundary whose intensity reflection coefficient is $0.010$. Find the intensity of the echo returning to the transducer, as a fraction of $I_{0}$.
To the boundary: $e^{-\mu x} = e^{-0.50 \times 4.0} = 0.135$. Reflected: $\times 0.010$. Back through the same $4.0\ \text{cm}$: $\times 0.135$ again. Echo: $I/I_{0} = 0.135 \times 0.010 \times 0.135 = 1.8 \times 10^{-4}$, about $0.02\%$. Two things the examiner checks: the tissue is crossed twice, and the reflection coefficient multiplies the intensity at the boundary, not $I_{0}$. This is why echoes from deep boundaries are amplified more than shallow ones before display.
Bahasa Indonesia
Efek piezo-elektrik
Kristal piezo-elektrik berubah bentuk sedikit ketika p.d. diterapkan melaluinya, dan sebaliknya: menghasilkan gaya gerak listrik (e.m.l.) di dirinya sendiri saat bentuknya diubah. Kuarsa dan PZT adalah contoh umum. Dua efek yang terkait:
Menerapkan p.d. mendistorsi kristal; menekanannya menghasilkan p.d.
terapkan p.d. → kristal berubah bentuk (digunakan untuk membuat getaran).
ubah bentuk (gelombang menekannya) → muncul e.m.l. (digunakan untuk mendeteksi getaran).
Transduser piezo-elektrik
Sebuah transduser menggunakan efek ini untuk baik membuat maupun mendeteksiultrasonik.
sebuah p.d. bolak-balik (beberapa MHz) membuat kristal bergetar pada frekuensi yang sama, memancarkan gelombang longitudinal di atas $20\ \text{kHz}$ ($1$–$10\ \text{MHz}$ untuk pencitraan medis).
kristal yang sama kemudian mendeteksi: ultrasonik yang kembali membuatnya bergetar dan menghasilkan e.m.l.
Menghasilkan ultrasonik (tiga nilai). (1) Sebuah p.d. bolak-balik diterapkan melintasi kristal. (2) Kristal berubah bentuk, mengembang dan menyusut pada frekuensi p.d., sehingga bergetar. (3) p.d. dipilih pada frekuensi resonansi kristal, sehingga getarannya besar dan wajah kristal mendorong jaringan, memancarkan gelombang longitudinal dengan frekuensi tersebut. Mendeteksi ultrasonik (dua nilai). Variasi tekanan gelombang yang kembali mengubah bentuk kristal; perubahan bentuk menghasilkan e.m.l. melintasinya, bolak-balik pada frekuensi gelombang, yang diperkuat dan direkam. Kristal yang sama digunakan untuk keduanya, beralih antara mengirim dan menerima.
Jadi satu transduser adalah pemancar sekaligus pendetektor, beralih antara mengirim dan mendengarkan.
Transduser piezo-elektrik baik mengirim maupun mendeteksi ultrasonik menggunakan kristal bergetar
Pencitraan pulse-echo
Untuk melihat ke dalam tubuh (pencitraan pulse-echo):
transduser mengirim pulsa pendek ke dalam tubuh.
di setiap batas jaringan, sebagian pulsa dipantulkan dan sebagian terus berjalan.
transduser mendeteksi setiap pulsa yang dipantulkan.
penundaan waktu memberikan kedalaman: $d = c t / 2$ (pergi dan kembali). Amplitudo gema memberikan kekuatan pantulan.
Contoh terpecahkan. Sebuah pulsa ultrasonik kembali ke transduser $60\ \mu\text{s}$ setelah dikirim. Kecepatan bunyi di jaringan adalah $1500\ \text{m s}^{-1}$. Temukan kedalaman batas pemantul.
Pulsa bergerak pergi dan kembali, jadi $d = \dfrac{ct}{2}$:
Gambar ultrasonik nyata — bentuk kipas berasal dari transduser yang menyapu melintasi tubuh. Setiap titik terang adalah gema dari batas antar jaringan, dan kedalamannya dihitung dari penundaan waktu gema, persis seperti contoh terpecahkan di atas
Sebuah gel penghubung diletakkan antara transduser dan kulit untuk mengusir udara; tanpanya hampir seluruh ultrasonik akan dipantulkan di batas kulit-udara dan tidak pernah masuk ke dalam tubuh.
A-scan menunjukkan pulsa transmisi dan gema dari setiap batas jaringan
"Jelaskan penggunaan ultrasonik untuk mendapatkan informasi diagnostik" (empat nilai). (1) Sebuah pulsa ultrasonik dikirim ke dalam tubuh oleh transduser, yang terhubung ke kulit dengan gel. (2) Di setiap batas antar jaringan sebagian pulsa dipantulkan; pulsa yang dipantulkan kembali ke transduser dan dideteksi. (3) Penundaan waktu antara emisi dan gema, dengan kecepatan bunyi, memberikan kedalaman batas ($d = ct/2$). (4) Intensitas gema, ditentukan oleh perubahan impedansi akustik di batas, menunjukkan jenis batas apa itu. Menyapu transduser, atau menggunakan array, membangun gambar.
Mengapa pulsa, dan mengapa megahertz. Transduser mengirim pulsa pendek lalu mendengarkan: gema dari setiap batas harus tiba sebelum pulsa berikutnya keluar, jika tidak gema dari pulsa berbeda tidak dapat dibedakan, dan kristal tidak dapat mengirim dan menerima pada saat yang sama. Frekuensinya adalah kompromi: frekuensi lebih tinggi berarti panjang gelombang lebih pendek sehingga detail lebih halus (resolusi), tetapi mengalami peredaman lebih kuat, sehingga organ dalam membutuhkan frekuensi lebih rendah daripada yang dangkal. Pemindaian medis umum menggunakan $1$–$15\ \text{MHz}$, panjang gelombang se pecahan milimeter di jaringan.
Impedansi akustik spesifik
Impedansi akustik spesifik suatu medium adalah
$$Z = \rho c,$$
di mana $\rho$ adalah densitas dan $c$ kecepatan bunyi. Satuan: $\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Tulang memiliki $Z$ besar; udara memiliki $Z$ kecil; jaringan lunak berada di antaranya.
Contoh terpecahkan. Temukan impedansi akustik spesifik jaringan lunak. (Densitas $1060\ \text{kg m}^{-3}$, kecepatan bunyi $1540\ \text{m s}^{-1}$.)
Definisi (dua nilai).Impedansi akustik spesifik suatu medium adalah hasil kali dari kerapatan dan kecepatan bunyi di dalamnya. Kedua besaran harus disebutkan; "seberapa sulit suara melewatinya" tidak bernilai. Karena $Z$ menggabungkan kerapatan dan kecepatan, dua medium dengan kerapatan yang sangat berbeda masih bisa memiliki $Z$ yang mirip (air dan jaringan lunak), dan ini $Z$, bukan kerapatan saja, yang menentukan berapa banyak suara yang dipantulkan.
Pemantulan pada batas
Pada batas antara medium dengan impedansi $Z_{1}$ dan $Z_{2}$, koefisien pantulan intensitas (fraksi yang dipantulkan) adalah
impedansi sangat berbeda: hampir semuanya dipantulkan (kulit/udara — sehingga perlu gel).
impedansi sangat mirip: hampir tidak ada yang dipantulkan, sehingga batas tidak terlihat.
terbaik untuk pencitraan: berbeda cukup untuk memberikan gema, tetapi tidak terlalu berbeda sehingga sesuatu dapat tembus.
Pada sebuah batas, sebagian pulsa terpantul dan sebagian mentransmisikan — perbedaan impedansi yang lebih besar menghasilkan gema yang lebih besar
Contoh penyelesaian (mengapa menggunakan gel). Udara: kerapatan $1.29\ \text{kg m}^{-3}$, kecepatan bunyi $343\ \text{m s}^{-1}$. Gel: $Z = 1.50 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Jaringan lunak: $Z = 1.63 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Hitunglah koefisien pantulan intensitas pada batas udara-jaringan dan pada batas gel-jaringan.
$Z_{\text{air}} = 1.29 \times 343 = 442\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Batas udara-jaringan: $\left(\dfrac{442 - 1.63 \times 10^{6}}{442 + 1.63 \times 10^{6}}\right)^{2} = 0.9989$: $99.9\%$ dari intensitas terpantul dan hanya $0.1\%$ masuk ke dalam tubuh. Batas gel-jaringan: $\left(\dfrac{1.50 - 1.63}{1.50 + 1.63}\right)^{2} = 0.0017$: hanya $0.2\%$ terpantul. Jadi gel, yang impedansinya dekat dengan kulit, menggantikan lapisan udara yang jika tidak akan memantulkan hampir semua, sehingga hampir seluruh pulsa masuk ke dalam tubuh (dan gema dapat kembali keluar melalui jalur yang sama).
Contoh terpecah. Air: densitas $1000\ \text{kg m}^{-3}$, kecepatan $1480\ \text{m s}^{-1}$. Kaca: densitas $2500\ \text{kg m}^{-3}$, kecepatan $5600\ \text{m s}^{-1}$. Berapa bagian intensitas yang dipantulkan pada batas air–kaca?
$Z_{\text{water}} = 1.48 \times 10^{6}$, $Z_{\text{glass}} = 1.40 \times 10^{7}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$. Koefisien $= \left(\dfrac{1.48 - 14.0}{1.48 + 14.0}\right)^{2} = 0.65$: dua pertiga terpantul, sepertiga ditransmisikan. Menggunakan satuan $10^{6}$ membuat perhitungan lebih mudah, karena yang penting adalah rasio. Implan baja dalam jaringan ($Z_{\text{steel}} = 4.7 \times 10^{7}$) menghasilkan $0.87$: hampir seluruh pulsa terpantul dari permukaannya, sehingga tidak ada yang berada di belakangnya yang dapat dicita, tetapi implant itu sendiri muncul sangat terang.
Peredaman
Saat gelombang ultrasonik melewati jaringan, intensitasnya menurun seiring jarak:
$$I = I_{0} e^{-\mu x},$$
di mana $\mu$ adalah koefisien peredaman (satuan $\text{m}^{-1}$). Bentuk yang sama berlaku untuk sinar-X.
Intensitas menurun secara eksponensial dengan ketebalan; koefisien peredaman yang lebih besar (tulang) menurun lebih cepat
*Satu gema, tiga faktor: peredaman masuk, pemantulan, peredaman keluar. Jaringan dilintasi dua kali, sehingga eksponennya berlipat ganda
Contoh penyelesaian (intensitas gema). Sebuah pulsa dengan intensitas $I_{0}$ melewati $4.0\ \text{cm}$ jaringan dengan koefisien peredaman $0.50\ \text{cm}^{-1}$ menuju batas yang koefisien pantulannya adalah $0.010$. Hitunglah intensitas gema yang kembali ke transduser, sebagai pecahan dari $I_{0}$.
Menuju batas: $e^{-\mu x} = e^{-0.50 \times 4.0} = 0.135$. Terpantul: $\times 0.010$. Kembali melewati $4.0\ \text{cm}$ yang sama: $\times 0.135$ lagi. Gema: $I/I_{0} = 0.135 \times 0.010 \times 0.135 = 1.8 \times 10^{-4}$, sekitar $0.02\%$. Dua hal yang diperiksa penguji: jaringan dilintasi dua kali, dan koefisien pemantulan mengalikan intensitas pada batas, bukan $I_{0}$. Inilah mengapa gema dari batas yang dalam diperkuat lebih banyak daripada yang dangkal sebelum ditampilkan.
explain that X-rays are produced by electron bombardment of a metal target and calculate the minimum wavelength of X-rays produced from the accelerating p.d.
understand the use of X-rays in imaging internal body structures, including an understanding of the term contrast in X-ray imaging
recall and use $I = I_0 e^{-\mu x}$ for the attenuation of X-rays in matter
understand that computed tomography (CT) scanning produces a 3D image of an internal structure by first combining multiple X-ray images taken in the same section from different angles to obtain a 2D image of the section, then repeating this process along an axis and combining 2D images of multiple sections
Bahasa Indonesia
menjelaskan bahwa sinar-X dihasilkan oleh bombardiran elektron pada target logam dan menghitung panjang gelombang minimum sinar-X yang dihasilkan dari beda potensial percepatan
memahami penggunaan sinar-X dalam pencitraan struktur tubuh bagian dalam, termasuk pemahaman mengenai istilah kontras dalam pencitraan sinar-X
mengingat dan menggunakan $I = I_0 e^{-\mu x}$ untuk redaman sinar-X dalam materi
memahami bahwa pemindaian tomografi komputasi (CT scan) menghasilkan gambar 3D dari struktur internal dengan terlebih dahulu menggabungkan beberapa gambar sinar-X yang diambil pada bidang yang sama dari sudut berbeda untuk mendapatkan gambar 2D dari bidang tersebut, kemudian mengulang proses ini sepanjang sumbu dan menggabungkan gambar 2D dari berbagai bidang
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
English
Production
X-rays come from an X-ray tube X射线管:
a heated cathode 阴极 emits electrons by thermionic emission 热电子发射.
a high p.d. (tens to hundreds of kV) accelerates the electrons across a vacuum 真空 to a metal target 靶 (the anode 阳极, often tungsten 钨).
the electrons hit the target and slow sharply. Most of their kinetic energy 动能 becomes heat; a small part is emitted as X-ray photons 光子 (Bremsstrahlung 轫致辐射, "braking radiation"). Some electrons knock out inner electrons of the metal atoms, and the refilling emits characteristic 特征 X-ray lines.
"Explain how X-rays are produced" (four marks). (1) Electrons are emitted from a heated filament (cathode) by thermionic emission. (2) They are accelerated through a high potential difference (tens of kV) across an evacuated tube towards a metal target (the anode). (3) They decelerate rapidly when they strike the target, and (4) the kinetic energy lost is emitted as X-ray photons (with most of it becoming heat in the target, which is why the anode is cooled or rotated).
Controlling the beam. The intensity (energy per unit area per second) is set by the number of electrons hitting the target per second, so it is controlled by the filament current (a hotter filament emits more electrons); the hardness 硬度, meaning the penetrating power, is set by the photon energies, so it is controlled by the accelerating p.d.: a larger p.d. gives higher-energy, shorter-wavelength, more penetrating X-rays. A metal filter removes the softest X-rays, which would be absorbed in the patient's skin without reaching the detector.
Worked example (heating of the target). In a tube run at $75\ \text{kV}$ the electron beam current is $30\ \text{mA}$ and $99\%$ of the electrons' energy becomes heat in a tungsten target of mass $15\ \text{g}$ (specific heat capacity $134\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$). Find the rate of temperature rise if no heat were lost.
Power delivered $= IV = 0.030 \times 75\,000 = 2250\ \text{W}$; heating power $= 0.99 \times 2250 = 2230\ \text{W}$. Then $mc\,\Delta\theta/\Delta t = 2230$, so $\Delta\theta/\Delta t = 2230/(0.015 \times 134) = 1.1 \times 10^{3}\ \text{K s}^{-1}$. A target would melt within seconds, which is why exposures are short and anodes rotate to spread the heat.
Minimum wavelength
The most energy one X-ray photon can have is the full kinetic energy of one accelerated electron, lost in a single event. For accelerating p.d. $V$, the KE is $eV$, so
This is the short-wavelength cut-off. The continuous Bremsstrahlung spectrum tails off above $\lambda_{\text{min}}$, with sharp characteristic peaks set by the target metal.
Worked example (minimum wavelength). Electrons are accelerated through $75\ \text{kV}$. Find the maximum photon energy and the minimum wavelength of the X-rays.
Maximum energy $= eV = 75\ \text{keV} = 75\,000 \times 1.60 \times 10^{-19} = 1.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ (or $0.075\ \text{MeV}$). Then $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV) = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(1.2 \times 10^{-14}) = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{m}$. The maximum photon momentum is $p = E/c = 4.0 \times 10^{-23}\ \text{N s}$. Doubling the p.d. halves the minimum wavelength.
Explaining the shape of the spectrum. The spectrum is continuous because each electron may lose any fraction of its energy in one or several decelerations, so photons of every energy up to the maximum are produced. It has a sharp cut-off at $\lambda_{\text{min}}$ because a photon cannot carry more energy than one electron has, $eV$, and that happens only when an electron loses all its energy in a single event. The peaks are characteristic of the target metal: an incoming electron knocks an inner electron out of a target atom, and an outer electron falls into the vacancy, emitting a photon whose energy is the difference between the two levels (Topic 22).
Imaging with X-rays
X-rays pass through the patient onto a detector. Tissues that attenuate 衰减 more (bone, high $Z$) cast a stronger shadow and look lighter; tissues that attenuate less (soft tissue, lung) look darker.
The contrast 对比度 is the difference in attenuation between tissues. A contrast medium 造影剂 (e.g. a barium meal) can be given to make soft tissues stand out.
Sharpness and contrast.Sharpness 清晰度 is how well defined the edges of structures are in the image: a small X-ray source (a small spot on the target), a stationary patient and a detector close to the patient all improve it. Contrast is the difference in degree of blackening (or brightness) between neighbouring regions of the image, produced by a difference in attenuation. The two are independent: an image can be sharp but have poor contrast, or the reverse.
"Explain why X-ray images of internal structures have good contrast." Bone and soft tissue have very different attenuation coefficients, so equal thicknesses transmit very different intensities and the detector is exposed very differently behind each. Where two soft tissues have similar coefficients (the stomach and its surroundings), a contrast medium with a high attenuation coefficient, such as barium, is swallowed or injected to outline one of them. Using a lower p.d. (softer X-rays) also increases contrast, at the cost of a larger dose.
Worked example. X-rays pass through $3.0\ \text{cm}$ of soft tissue ($\mu = 0.20\ \text{cm}^{-1}$) in one region of the body and $3.0\ \text{cm}$ of bone ($\mu = 0.60\ \text{cm}^{-1}$) in another. Compare the transmitted intensities.
Soft tissue: $I/I_{0} = e^{-0.20 \times 3.0} = e^{-0.60} = 0.55$. Bone: $e^{-0.60 \times 3.0} = e^{-1.80} = 0.17$. The soft-tissue region receives more than three times the exposure of the bone region, so the bone appears white and the tissue dark. The ratio of exposures, $e^{(\mu_{\text{bone}} - \mu_{\text{tissue}})x}$, grows with thickness: contrast improves for thicker structures, but so does the total attenuation.
Attenuation law
$$I = I_{0} e^{-\mu x}.$$
Higher-energy X-rays penetrate further (smaller $\mu$); bone has a much larger $\mu$ than soft tissue. To find the thickness for a given fraction, take logs: $x = \dfrac{1}{\mu} \ln\dfrac{I_{0}}{I}$. The half-value thickness 半值厚度$x_{1/2} = \ln 2 / \mu$ halves the intensity (like half-life in decay).
Worked example. X-rays pass through $3.0\ \text{cm}$ of tissue with attenuation coefficient $\mu = 40\ \text{m}^{-1}$. Find the fraction of the intensity that gets through.
Worked example (percentage absorbed). X-rays pass through $2.8\ \text{cm}$ of a medium with attenuation coefficient $1.4\ \text{cm}^{-1}$. What percentage of the X-ray energy is absorbed?
Transmitted fraction $e^{-1.4 \times 2.8} = e^{-3.92} = 0.020$, so $98\%$ is absorbed. The question asks for what is absorbed, not what gets through: read it twice. The half-value thickness here is $\ln 2/\mu = 0.50\ \text{cm}$, so $2.8\ \text{cm}$ is $5.6$ half-value thicknesses and $(1/2)^{5.6} = 0.02$ checks the answer.
Worked example (two layers). A beam of intensity $I_{0}$ passes through $2.0\ \text{cm}$ of material P ($\mu = 0.35\ \text{cm}^{-1}$) and then $1.5\ \text{cm}$ of material Q ($\mu = 0.90\ \text{cm}^{-1}$). Find the transmitted intensity.
The exponentials multiply: $I = I_{0}\, e^{-0.35 \times 2.0}\, e^{-0.90 \times 1.5} = I_{0}\, e^{-(0.70 + 1.35)} = I_{0}\, e^{-2.05} = 0.13\, I_{0}$. Add the exponents ($\mu_{1}x_{1} + \mu_{2}x_{2}$); never add the thicknesses or the coefficients. The order of the layers makes no difference to the total transmitted intensity.
Computed tomography (CT)
A computed tomography 计算机断层扫描 (CT) scan builds a 3-D image:
the tube and detectors rotate around the patient, taking many images of one thin slice from different angles.
a computer combines these into a 2-D cross-section of the slice.
the patient is moved along, and the next slice is imaged.
the slices are stacked into a 3-D image.
CT shows far more than a single X-ray, because overlapping soft tissues are separated by the many-angle reconstruction.
"Explain how CT scanning produces a three-dimensional image" (five marks). (1) The X-ray tube (and a ring of detectors) rotates around the patient, so that (2) many X-ray images of one slice (section) are taken from different angles. (3) A computer combines them to produce a two-dimensional image of that slice. (4) The patient is moved and the process is repeated for successive slices. (5) The slices are combined to build a 3-D image, which can be rotated and viewed from any angle. Purpose: to image a section of the body without the overlapping of structures that a single X-ray suffers, revealing structures that would be hidden and their positions in depth. The price is a much larger dose than a single X-ray.
Bahasa Indonesia
Produksi
Sinar-X berasal dari tabung sinar-X X:
Katode yang dipanaskan memancarkan elektron melalui emisi termionik.
beda potensial tinggi (puluhan hingga ratusan kV) mempercepat elektron melintasi vakum menuju target logam (anoda, sering kali tungsten).
elektron menabrak target dan melambat secara mendadak. Sebagian besar energi kinetik mereka berubah menjadi panas; sebagian kecil dipancarkan sebagai foton sinar-X (Bremsstrahlung, "radiasi pengereman"). Beberapa elektron menghentikan elektron dalam atom logam, dan pengisian kembali memancarkan garis sinar-X karakteristik.
Dalam tabung sinar-X, elektron dari katode yang dipanaskan dipercepat mengenai anoda target logam
"Jelaskan bagaimana sinar-X diproduksi (empat nilai). (1) Elektron dipancarkan dari filamen yang dipanaskan (katode) melalui emisi termionik. (2) Mereka dipercepat melalui beda potensial tinggi (puluhan kV) melintasi tabung yang dikosongkan menuju target logam (anoda). (3) Mereka melambat secara cepat ketika menabrak target, dan (4) energi kinetik yang hilang dipancarkan sebagai foton sinar-X (dengan sebagian besar berubah menjadi panas di target, itulah sebabnya anoda didinginkan atau diputar).
Mengontrol berkas.Intensitas (energi per satuan luas per detik) ditentukan oleh jumlah elektron yang menabrak target per detik, sehingga dikendalikan oleh arus filamen (filamen yang lebih panas memancarkan lebih banyak elektron); kekerasan, yang berarti daya tembusnya, ditentukan oleh energi foton, sehingga dikendalikan oleh beda potensial percepatan: beda potensial yang lebih besar menghasilkan sinar-X dengan energi lebih tinggi, panjang gelombang lebih pendek, dan daya tembus lebih kuat. Saringan logam menghilangkan sinar-X paling lunak, yang akan terserap oleh kulit pasien tanpa mencapai detektor.
Contoh terpecahkan (pemanasan target). Dalam tabung yang dioperasikan pada $75\ \text{kV}$, arus berkas elektron adalah $30\ \text{mA}$ dan $99\%$ dari energi elektron berubah menjadi panas pada target tungsten bermassa $15\ \text{g}$ (kapasitas kalor spesifik $134\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$). Hitung laju kenaikan suhu jika tidak ada panas yang hilang.
Daya yang disalurkan $= IV = 0.030 \times 75\,000 = 2250\ \text{W}$; daya pemanas $= 0.99 \times 2250 = 2230\ \text{W}$. Maka $mc\,\Delta\theta/\Delta t = 2230$, sehingga $\Delta\theta/\Delta t = 2230/(0.015 \times 134) = 1.1 \times 10^{3}\ \text{K s}^{-1}$. Target akan meleleh dalam hitungan detik, itulah mengapa paparan dilakukan singkat dan anoda berputar untuk menyebarkan panas.
Panjang gelombang minimum
Energi maksimum yang dapat dimiliki satu foton sinar-X adalah seluruh energi kinetik satu elektron dipercepat, hilang dalam satu peristiwa. Untuk beda potensial percepatan $V$, energi kinetiknya (KE) adalah $eV$, sehingga
Ini adalah batas pemotongan panjang gelombang pendek. Spektrum Bremsstrahlung kontinu mereda di atas $\lambda_{\text{min}}$, dengan puncak karakteristik tajam yang ditentukan oleh logam target.
Spektrum sinar-X tipikal — kurva Bremsstrahlung kontinu yang dipotong pada $\lambda_0$, dengan puncak-puncak karakteristik tajam
Contoh terpecahkan (panjang gelombang minimum). Elektron dipercepat melalui $75\ \text{kV}$. Temukan energi foton maksimum dan panjang gelombang minimum sinar-X.
Energi maksimum $= eV = 75\ \text{keV} = 75\,000 \times 1.60 \times 10^{-19} = 1.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ (atau $0.075\ \text{MeV}$). Maka $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV) = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(1.2 \times 10^{-14}) = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{m}$. Momentum foton maksimum adalah $p = E/c = 4.0 \times 10^{-23}\ \text{N s}$. Menggandakan beda potensial memperparuh panjang gelombang minimum.
Menjelaskan bentuk spektrum. Spektrum ini kontinu karena setiap elektron dapat kehilangan sebagian energinya dalam satu atau beberapa perlambatan, sehingga foton dengan segala energi hingga maksimum dihasilkan. Spektrum memiliki batas pemotongan tajam pada $\lambda_{\text{min}}$ karena foton tidak dapat membawa energi lebih dari apa yang dimiliki satu elektron, $eV$, dan hal itu hanya terjadi ketika elektron kehilangan seluruh energinya dalam satu peristiwa. Puncak-puncaknya khas untuk logam target: elektron masuk menghentakkan elektron dalam dari atom target, dan elektron luar jatuh mengisi kekosongan tersebut, memancarkan foton yang energinya adalah selisih antara kedua tingkat (Topik 22).
Pencitraan dengan sinar-X
Sinar-X menembus pasien menuju detektor. Jaringan yang melemahkan lebih banyak (tulang, $Z$ tinggi) menghasilkan bayangan lebih kuat dan terlihat lebih terang; jaringan yang melemahkan lebih sedikit (jaringan lunak, paru-paru) terlihat lebih gelap.
Kontras adalah perbedaan pelemahan antar jaringan. Media kontras (misalnya barium meal) dapat diberikan agar jaringan lunak menonjol.
*Rontgen dada nyata: tulang padat menyerap lebih banyak sinar-X dan terlihat putih; paru-paru berisi udara meneruskan sinar-X dan terlihat gelap
Ketajaman dan kontras.Ketajaman adalah seberapa jelas tepi struktur dalam gambar: sumber sinar-X kecil (titik kecil pada target), pasien diam, dan detektor dekat dengan pasien semuanya meningkatkan ketajaman. Kontras adalah perbedaan derajat penghitaman (atau kecerahan) antara wilayah tetangga dalam gambar, yang dihasilkan oleh perbedaan pelemahan. Keduanya saling independen: gambar bisa tajam tetapi memiliki kontras buruk, atau sebaliknya.
*Kontras adalah perbedaan pelemahan: tulang melemahkan sekitar tiga kali lebih kuat daripada jaringan lunak per sentimeter, sehingga ketebalan yang sama memberikan eksposur yang sangat berbeda
"Jelaskan mengapa gambar sinar-X struktur internal memiliki kontras yang baik." Tulang dan jaringan lunak memiliki koefisien pelemahan yang sangat berbeda, sehingga ketebalan yang sama mentransmisikan intensitas yang sangat berbeda dan detektor terekspos sangat berbeda di belakang masing-masing. Di mana dua jaringan lunak memiliki koefisien serupa (lambung dan sekitarnya), media kontras dengan koefisien pelemahan tinggi, seperti barium, ditelan atau disuntikkan untuk menggarisbawahi salah satunya. Menggunakan beda potensial yang lebih rendah (sinar-X lebih lunak) juga meningkatkan kontras, dengan biaya dosis yang lebih besar.
Contoh terpecahkan. Sinar-X menembus $3.0\ \text{cm}$ jaringan lunak ($\mu = 0.20\ \text{cm}^{-1}$) di satu bagian tubuh dan $3.0\ \text{cm}$ tulang ($\mu = 0.60\ \text{cm}^{-1}$) di bagian lain. Bandingkan intensitas yang ditransmisikan.
Jaringan lunak: $I/I_{0} = e^{-0.20 \times 3.0} = e^{-0.60} = 0.55$. Tulang: $e^{-0.60 \times 3.0} = e^{-1.80} = 0.17$. Wilayah jaringan lunak menerima lebih dari tiga kali eksposur wilayah tulang, sehingga tulang terlihat putih dan jaringan gelap. Rasio eksposur, $e^{(\mu_{\text{bone}} - \mu_{\text{tissue}})x}$, meningkat seiring ketebalan: kontras membaik untuk struktur yang lebih tebal, namun begitu pula total pelemahannya.
Hukum pelemahan
$$I = I_{0} e^{-\mu x}.$$
Sinar-X berenergi lebih tinggi menembus lebih jauh ($\mu$ lebih kecil); tulang memiliki $\mu$ jauh lebih besar daripada jaringan lunak. Untuk menemukan ketebalan untuk fraksi tertentu, ambil logaritma: $x = \dfrac{1}{\mu} \ln\dfrac{I_{0}}{I}$. Ketebalan nilai setengah$x_{1/2} = \ln 2 / \mu$ mengurangi intensitas menjadi setengah (seperti waktu paruh dalam peluruhan).
Contoh terpecahkan. Sinar-X menembus $3.0\ \text{cm}$ jaringan dengan koefisien redaman $\mu = 40\ \text{m}^{-1}$. Tentukan pecahan intensitas yang berhasil tembus.
Contoh terpecahkan (persentase diserap). Sinar-X menembus $2.8\ \text{cm}$ medium dengan koefisien redaman $1.4\ \text{cm}^{-1}$. Berapa persentase energi sinar-X yang diserap?
Pecahan yang ditransmisikan $e^{-1.4 \times 2.8} = e^{-3.92} = 0.020$, sehingga $98\%$ diserap. Pertanyaan menanyakan apa yang diserap, bukan apa yang tembus: bacalah dua kali. Ketebalan nilai setengah di sini adalah $\ln 2/\mu = 0.50\ \text{cm}$, sehingga $2.8\ \text{cm}$ merupakan $5.6$ ketebalan nilai setengah dan $(1/2)^{5.6} = 0.02$ memeriksa jawaban.
Contoh terpecahkan (dua lapisan). Sebuah berkas dengan intensitas $I_{0}$ menembus $2.0\ \text{cm}$ material P ($\mu = 0.35\ \text{cm}^{-1}$) dan kemudian $1.5\ \text{cm}$ material Q ($\mu = 0.90\ \text{cm}^{-1}$). Temukan intensitas yang ditransmisikan.
Eksponensialnya dikalikan: $I = I_{0}\, e^{-0.35 \times 2.0}\, e^{-0.90 \times 1.5} = I_{0}\, e^{-(0.70 + 1.35)} = I_{0}\, e^{-2.05} = 0.13\, I_{0}$. Tambahkan eksponennya ($\mu_{1}x_{1} + \mu_{2}x_{2}$); jangan pernah menambahkan ketebalan atau koefisiennya. Urutan lapisan tidak memengaruhi total intensitas yang ditransmisikan.
Tomografi terkomputerisasi (CT)
Pemindaian tomografi terkomputerisasi (CT) membangun gambar 3-D:
tabung dan detektor berputar mengelilingi pasien, mengambil banyak gambar dari satu irisan tipis dari sudut-sudut berbeda.
komputer menggabungkan ini menjadi penampang melintang 2-D dari irisan tersebut.
pasien dipindahkan ke depan, dan irisan berikutnya dimindai.
irisan-irisan tersebut ditumpuk menjadi gambar 3-D.
CT menampilkan jauh lebih banyak daripada sinar-X tunggal, karena jaringan lunak yang tumpang tindih dipisahkan oleh rekonstruksi sudut banyak.
*Dalam pemindaian CT, tabung sinar-X dan detektor berputar mengelilingi pasien untuk memindai irisan dari banyak sudut
"Jelaskan bagaimana pemindaian CT menghasilkan gambar tiga dimensi" (lima poin). (1) Tabung sinar-X (dan cincin detektor) berputar mengelilingi pasien, sehingga (2) banyak gambar sinar-X dari satu irisan (potongan) diambil dari sudut-sudut berbeda. (3) Komputer menggabungkan mereka untuk menghasilkan gambar dua dimensi dari irisan tersebut. (4) Pasien dipindahkan dan proses diulang untuk irisan berturut-turut. (5) Irisan-irisan tersebut digabungkan untuk membangun gambar 3-D, yang dapat diputar dan dilihat dari sudut mana pun. Tujuan: untuk memindai bagian tubuh tanpa tumpang tindih struktur yang dialami sinar-X tunggal, mengungkap struktur yang akan tersembunyi dan posisi kedalaman mereka. Harganya adalah dosis yang jauh lebih besar daripada sinar-X tunggal.
Explore · Jelajahi
X-ray production route · Rute produksi sinar-X
Follow electrons from cathode to X-ray photons. · Ikuti elektron dari katode hingga foton sinar-X.
understand that a tracer is a substance containing radioactive nuclei that can be introduced into the body and is then absorbed by the tissue being studied
recall that a tracer that decays by $\beta^+$ decay is used in positron emission tomography (PET scanning)
understand that annihilation occurs when a particle interacts with its antiparticle and that mass–energy and momentum are conserved in the process
explain that, in PET scanning, positrons emitted by the decay of the tracer annihilate when they interact with electrons in the tissue, producing a pair of gamma-ray photons travelling in opposite directions
calculate the energy of the gamma-ray photons emitted during the annihilation of an electron-positron pair
understand that the gamma-ray photons from an annihilation event travel outside the body and can be detected, and an image of the tracer concentration in the tissue can be created by processing the arrival times of the gamma-ray photons
Bahasa Indonesia
memahami bahwa tracer adalah zat yang mengandung inti radioaktif yang dapat dimasukkan ke dalam tubuh dan kemudian diserap oleh jaringan yang sedang diteliti
mengingat bahwa tracer yang meluruh melalui peluruhan $\beta^+$ digunakan dalam tomografi emisi positron (pemindaian PET)
memahami bahwa annihilasi terjadi ketika partikel berinteraksi dengan antipartikel-nya dan massa–energi serta momentum dikonservasikan dalam proses tersebut
menjelaskan bahwa, dalam pemindaian PET, positron yang dipancarkan oleh peluruhan tracer annihilate ketika berinteraksi dengan elektron dalam jaringan, menghasilkan sepasang foton sinar-gamma yang bergerak berlawanan arah
menghitung energi foton sinar-gamma yang dipancarkan selama annihilasi pasangan elektron-positron
memahami bahwa foton sinar-gamma dari peristiwa annihilasi keluar dari tubuh dan dapat dideteksi, dan gambar konsentrasi tracer dalam jaringan dapat dibuat dengan memproses waktu kedatangan foton sinar-gamma
Source: Cambridge International syllabus · Sumber: Silabus Cambridge International
English
Tracer
A tracer 示踪剂 is a substance with radioactive nuclei put into the body. It is taken up more by the tissue being studied (e.g. a tumour takes up more glucose-tagged tracer due to its high metabolism 代谢). Its decay is detected from outside.
In positron emission tomography 正电子发射断层扫描 (PET), the tracer is a $\beta^{+}$ emitter — it gives out a positron 正电子. A common one is fluorine-18 on a glucose analogue (FDG).
"Explain what is meant by a tracer and how it is used" (three marks). A tracer is a substance containing radioactive nuclei (for PET, a $\beta^{+}$ emitter such as fluorine-18) that is introduced into the body (injected or swallowed), usually bound to a molecule such as glucose, and is absorbed by the tissue being studied; the radiation it emits leaves the body and is detected, so its distribution shows where that tissue is active. The nuclide is chosen with a short half-life, so the activity is high during the scan and the patient's dose afterwards is small, but not so short that it decays before it reaches the tissue: fluorine-18 ($110$ minutes) and oxygen-15 ($2$ minutes, made and used on the spot) are typical.
Annihilation
When a particle meets its antiparticle 反粒子 they annihilate 湮灭: their mass turns into electromagnetic energy. In PET:
a positron travels a few mm before meeting an electron 电子.
they annihilate. Energy and momentum 动量 are conserved.
since the total momentum is about zero, two photons are produced going in opposite directions, each $511\ \text{keV}$ ($= m_{e} c^{2}$).
Energy of the annihilation photons
By energy conservation, the total photon energy equals the pair's rest energy 能量:
$$2 h f = 2 m_{e} c^{2}, \qquad h f = m_{e} c^{2}.$$
Each photon has $h f = m_{e} c^{2} \approx 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J} \approx 0.51\ \text{MeV}$, with $\lambda \approx 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$.
Explaining the annihilation (four marks). (1) The positron emitted by the tracer travels a short distance and meets an electron in the tissue. (2) The pair annihilates: their mass is converted to energy, (3) emitted as two gamma-ray photons, since (4) momentum must be conserved: the pair had almost no momentum, so the two photons must travel in opposite directions with equal momenta. Each photon carries the rest energy of one particle, $0.51\ \text{MeV}$; a single photon could not conserve momentum.
Worked example. Find the total energy released when a positron and an electron, each moving slowly, annihilate, and the wavelength of each photon.
$E = 2m_{\text{e}}c^{2} = 2 \times 9.11 \times 10^{-31} \times (3.00 \times 10^{8})^{2} = 1.64 \times 10^{-13}\ \text{J}$ ($1.02\ \text{MeV}$), shared equally: $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ each. $\lambda = hc/E = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(8.2 \times 10^{-14}) = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, a gamma ray. If instead the electron and positron each move at $4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ in opposite directions, each has kinetic energy $\tfrac{1}{2}mv^{2} = 1.1 \times 10^{-15}\ \text{J}$, about $1\%$ of its rest energy, and the photons carry $8.3 \times 10^{-14}\ \text{J}$ each: the rest energy dominates, which is why the annihilation photons always have very nearly the same energy.
Reconstructing the image
The two photons leave the body in opposite directions and hit detector rings around the patient. Recording the two simultaneous arrivals (a "coincidence") fixes the line the annihilation happened on. Many coincidences from many angles let the computer build a 3-D map of the tracer — showing tissues with high metabolic activity. Comparing the two arrival times can refine the position along that line (time-of-flight PET).
"Explain how the gamma photons are used to form an image" (four marks). (1) The two photons leave the body in opposite directions and are detected by the ring of detectors. (2) Two photons arriving at (almost) the same time are taken to come from one annihilation, which therefore lies on the line joining the two detectors. (3) The small difference in arrival times gives the position along that line ($d = c\,\Delta t/2$ from the midpoint; a $1\ \text{ns}$ difference is $15\ \text{cm}$, so the timing must be very precise). (4) A computer collects many such events and maps the concentration of tracer in the tissue, producing an image; a higher concentration means more active tissue, such as a tumour. Photons that arrive singly (their partner absorbed in the body) are rejected.
Bahasa Indonesia
Penanda
Sebuah penanda adalah zat dengan inti radioaktif yang dimasukkan ke dalam tubuh. Zat ini lebih banyak diserap oleh jaringan yang sedang dipelajari (misalnya tumor menyerap lebih banyak penanda yang diberi label glukosa karena metabolisme tinggi). Peluruhannya dideteksi dari luar.
Dalam tomografi emisi positron (PET), penandanya adalah pemancar $\beta^{+}$ — ia memancarkan positron. Yang umum adalah fluorin-18 pada analog glukosa (FDG).
"Jelaskan apa yang dimaksud dengan penanda dan bagaimana cara menggunakannya" (tiga poin). Penanda adalah zat yang mengandung inti radioaktif (untuk PET, pemancar $\beta^{+}$ seperti fluorin-18) yang dimasukkan ke dalam tubuh (disuntikkan atau ditelan), biasanya terikat pada molekul seperti glukosa, dan diserap oleh jaringan yang dipelajari; radiasi yang dipancarkannya keluar dari tubuh dan dideteksi, sehingga distribusinya menunjukkan di mana jaringan tersebut aktif. Nuklida dipilih dengan waktu paruh pendek, sehingga aktivitasnya tinggi selama pemindaian dan dosis pasien afterwards kecil, tetapi tidak terlalu pendek sehingga meluruh sebelum mencapai jaringan: fluorin-18 ($110$ menit) dan oksigen-15 ($2$ menit, dibuat dan digunakan di tempat) adalah contoh tipikal.
Annihilasi
Ketika partikel bertemu antipartikelnya, mereka berannihilasi: massa mereka berubah menjadi energi elektromagnetik. Dalam PET:
sebuah positron bergerak beberapa mm sebelum bertemu elektron.
mereka berannihilasi. Energi dan momentum kekal.
karena total momentum hampir nol, dua foton dihasilkan bergerak ke arah berlawanan, masing-masing $511\ \text{keV}$ ($= m_{e} c^{2}$).
*PET: annihilasi menghasilkan dua foton 511 keV ke arah berlawanan; koincidensi menetapkan garis
Energi foton annihilasi
Berdasarkan kekekalan energi, total energi foton sama dengan energi diam pasangan:
$$2 h f = 2 m_{e} c^{2}, \qquad h f = m_{e} c^{2}.$$
Setiap foton memiliki $h f = m_{e} c^{2} \approx 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J} \approx 0.51\ \text{MeV}$, dengan $\lambda \approx 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$.
Menjelaskan annihilasi (empat poin). (1) Positron yang dipancarkan penanda bergerak jarak pendek dan bertemu elektron dalam jaringan. (2) Pasangan itu berannihilasi: massanya diubah menjadi energi, (3) dipancarkan sebagai dua foton sinar-gamma, karena (4) momentum harus kekal: pasangan memiliki hampir tidak ada momentum, jadi dua foton harus bergerak ke arah berlawanan dengan momentum yang sama. Setiap foton membawa energi diam satu partikel, $0.51\ \text{MeV}$; satu foton saja tidak dapat mengkekalkan momentum.
Contoh terpecahkan. Temukan total energi yang dilepaskan ketika sebuah positron dan elektron, masing-masing bergerak lambat, berannihilasi, dan panjang gelombang setiap foton.
$E = 2m_{\text{e}}c^{2} = 2 \times 9.11 \times 10^{-31} \times (3.00 \times 10^{8})^{2} = 1.64 \times 10^{-13}\ \text{J}$ ($1.02\ \text{MeV}$), dibagi sama: $8.2 \times 10^{-14}\ \text{J}$ masing-masing. $\lambda = hc/E = (6.63 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})/(8.2 \times 10^{-14}) = 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$, sinar gamma. Jika sebaliknya elektron dan positron masing-masing bergerak pada $4.9 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ dalam arah berlawanan, masing-masing memiliki energi kinetik $\tfrac{1}{2}mv^{2} = 1.1 \times 10^{-15}\ \text{J}$, sekitar $1\%$ dari energi diamnya, dan foton-foton tersebut membawa $8.3 \times 10^{-14}\ \text{J}$ masing-masing: energi diam mendominasi, itulah sebabnya foton annihilasi selalu memiliki energi yang sangat hampir sama.
Merekonstruksi gambar
Dua foton keluar dari tubuh ke arah yang berlawanan dan mengenai cincin detektor di sekitar pasien. Pencatatan kedatangan dua foton secara bersamaan (sebuah "kecocokan") menentukan garis tempat annihilasi terjadi. Banyak kecocokan dari berbagai sudut memungkinkan komputer membangun peta 3-D pelacak — menunjukkan jaringan dengan aktivitas metabolik tinggi. Membandingkan dua waktu kedatangan dapat mempersempit posisi sepanjang garis tersebut (PET waktu-tempuh).
Gambar PET lengkap otak: warna hangat (merah, kuning) menandai tempat pelacak terkumpul — jaringan yang paling aktif
*Melokalisasi annihilasi: dua foton yang dideteksi bersama-sama menentukan garis, dan perbedaan waktu kedatangannya menentukan di mana pada garis tersebut.
"Jelaskan bagaimana foton gamma digunakan untuk membentuk gambar" (empat nilai). (1) Dua foton meninggalkan tubuh ke arah yang berlawanan dan dideteksi oleh cincin detektor. (2) Dua foton yang tiba pada (hampir) waktu yang sama dianggap berasal dari satu annihilasi, sehingga terletak pada garis yang menghubungkan kedua detektor. (3) Perbedaan waktu kedatangan yang kecil memberikan posisi sepanjang garis itu ($d = c\,\Delta t/2$ dari titik tengah; perbedaan $1\ \text{ns}$ adalah $15\ \text{cm}$, sehingga pengatur waktu harus sangat presisi). (4) Komputer mengumpulkan banyak peristiwa seperti itu dan memetakan konsentrasi pelacak dalam jaringan, menghasilkan gambar; konsentrasi lebih tinggi berarti jaringan lebih aktif, seperti tumor. Foton yang tiba tunggal (pasangannya diserap dalam tubuh) ditolak.
Explore · Jelajahi
PET scan route · jalur pemindaian PET
Follow positron emission to a ring of detected photons. · Ikuti emisi positron hingga cincin foton terdeteksi.
Definitions the examiner accepts · Definisi yang diterima oleh penguji
English
A definition question is marked against fixed wording. Learn these exactly, and give one answer only.
Term
Definition
piezo-electric effect
a crystal changes shape when a p.d. is applied across it, and generates an e.m.f. when its shape is changed
specific acoustic impedance
the product of the density of a medium and the speed of sound in it, $Z = \rho c$
intensity reflection coefficient
the fraction of the incident intensity reflected at a boundary, $(Z_{1} - Z_{2})^{2}/(Z_{1} + Z_{2})^{2}$
attenuation coefficient
the constant $\mu$ in $I = I_{0}e^{-\mu x}$; the larger it is, the faster the intensity falls with thickness
hardness (of X-rays)
the penetrating power of the beam, set by the photon energies (the accelerating p.d.)
contrast
the difference in degree of blackening between neighbouring regions of an image
sharpness
how well defined the edges of structures are in an image
CT scanning
X-ray images of one section taken from many angles are combined by computer into a 2-D image of the slice; successive slices give a 3-D image
tracer
a substance containing radioactive nuclei that is introduced into the body and absorbed by the tissue under study
annihilation
a particle and its antiparticle interact and their mass is converted to energy (photons), with mass–energy and momentum conserved
Bahasa Indonesia
Soal definisi dinilai berdasarkan frasa tetap. Hafalkan ini persis, dan berikan hanya satu jawaban.
Istilah
Definisi
efek piezoelektrik
kristal berubah bentuk ketika beda potensial diterapkan melaluinya, dan menghasilkan ggl ketika bentuknya diubah
impedansi akustik spesifik
hasil kali densitas medium dan kecepatan bunyi di dalamnya, $Z = \rho c$
koefisien pantulan intensitas
pecahan intensitas insiden yang dipantulkan pada batas, $(Z_{1} - Z_{2})^{2}/(Z_{1} + Z_{2})^{2}$
koefisien peredaman
konstanta $\mu$ dalam $I = I_{0}e^{-\mu x}$; semakin besar nilainya, semakin cepat intensitas turun dengan ketebalan
kekerasan (sinar-X)
kemampuan tembus sinar, ditentukan oleh energi foton (beda potensial akselerasi)
kontras
perbedaan tingkat penghitaman antara daerah berdekatan dalam gambar
ketajaman
seberapa jelas didefinisikan tepi struktur dalam gambar
pemindaian CT
gambar sinar-X dari satu irisan yang diambil dari banyak sudut digabungkan oleh komputer menjadi gambar 2-D irisan tersebut; irisan berturut-turut memberikan gambar 3-D
pelacak
zat yang mengandung inti radioaktif yang dimasukkan ke dalam tubuh dan diserap oleh jaringan yang diteliti
annihilasi
partikel dan antipartikelnya berinteraksi dan massanya dikonversi menjadi energi (foton), dengan kekekalan massa-energi dan momentum
24.3
Exam tips · Tips ujian
English
Ultrasound: pulse in, echo back; depth $= ct/2$ (there and back); $Z = \rho c$; reflection coefficient from the two impedances; gel matches impedance to the skin. Attenuation is exponential and an echo crosses the tissue twice.
X-rays: production is heated filament, high p.d., sudden deceleration at the target; intensity by filament current, hardness by p.d.; $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV)$; $I = I_{0}e^{-\mu x}$ with exponents added for layers; contrast is a difference in $\mu$.
CT: many angles, one slice, computer, successive slices, 3-D. Say all five.
PET: $\beta^{+}$ tracer, annihilation with an electron, two $0.51\ \text{MeV}$ photons in opposite directions (momentum), coincidence gives the line, timing gives the position.
Know the three "explain" answers word for word: how the crystal generates and detects, how X-rays are produced, how the photons locate the tracer.
Write units with every impedance ($\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$) and coefficient ($\text{cm}^{-1}$ or $\text{m}^{-1}$), and convert $\text{cm}$ to $\text{m}$ only if $\mu$ is in $\text{m}^{-1}$.
Common mistakes
Forgetting the factor of 2 in the depth of a reflecting boundary, or the second pass through the tissue in an echo's intensity.
Defining acoustic impedance as "the resistance to sound" instead of density times speed of sound.
Quoting the reflection coefficient for gel–skin as "zero"; it is small, and that is the point.
Saying the p.d. controls the intensity of the X-ray beam, or that the filament current controls the hardness; it is the other way round.
Explaining the minimum wavelength without saying that one electron gives all its kinetic energy to a single photon.
Adding thicknesses of different materials before applying $e^{-\mu x}$; add the products $\mu x$ instead.
Describing CT as "an X-ray from several angles" without the computer reconstruction, the slice, or the successive slices.
Giving one photon for annihilation, or two photons in the same direction; momentum conservation demands two in opposite directions.
Confusing the tracer's half-life reasoning: short so that the dose is small, but long enough to reach the tissue and be scanned.
Bahasa Indonesia
Ultrasonik: pulsa masuk, gema kembali; kedalaman $= ct/2$ (ke sana dan kembali); $Z = \rho c$; koefisien pantulan dari dua impedansi; gel menyamakan impedansi dengan kulit. Peredaman bersifat eksponensial dan gema melintasi jaringan dua kali.
Sinar-X: produksi adalah filamen panas, beda potensial tinggi, perlambatan mendadak di target; intensitas oleh arus filamen, kekerasan oleh beda potensial; $\lambda_{\text{min}} = hc/(eV)$; $I = I_{0}e^{-\mu x}$ dengan eksponen ditambahkan untuk lapisan; kontras adalah perbedaan dalam $\mu$.
CT: banyak sudut, satu irisan, komputer, irisan berturut-turut, 3-D. Sebutkan kelima hal tersebut.
PET: $\beta^{+}$ pelacak, annihilasi dengan elektron, dua $0.51\ \text{MeV}$ foton ke arah berlawanan (momentum), kecocokan memberikan garis, waktu memberikan posisi.
Hafalkan tiga jawaban "jelaskan" kata demi kata: bagaimana kristal menghasilkan dan mendeteksi, bagaimana sinar-X diproduksi, bagaimana foton melokalisasi pelacak.
Tulis satuan dengan setiap impedansi ($\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$) dan koefisien ($\text{cm}^{-1}$ atau $\text{m}^{-1}$), dan konversi $\text{cm}$ ke $\text{m}$ hanya jika $\mu$ ada dalam $\text{m}^{-1}$.
Kesalahan umum
Melupakan faktor 2 pada kedalaman batas pemantul, atau lintasan kedua melalui jaringan dalam intensitas gema.
Mendefinisikan impedansi akustik sebagai "tahanan terhadap bunyi" alih-alih densitas dikali kecepatan bunyi.
Mengutip koefisien pantulan untuk gel–kulit sebagai "nol"; nilainya kecil, dan itulah intinya.
Menyatakan bahwa beda potensial mengontrol intensitas berkas sinar-X, atau bahwa arus filamen mengontrol kekerasan; sebaliknya.
Menjelaskan panjang gelombang minimum tanpa menyatakan bahwa satu elektron memberikan seluruh energi kinetiknya kepada satu foton.
Menambahkan ketebalan bahan berbeda sebelum menerapkan $e^{-\mu x}$; tambahkan hasil kali $\mu x$.
Mendeskripsikan CT sebagai "sinar-X dari beberapa sudut" tanpa rekonstruksi komputer, irisan, atau irisan berturut-turut.
Memberikan satu foton untuk annihilasi, atau dua foton ke arah yang sama; kekekalan momentum mengharuskan dua foton ke arah berlawanan.
Kebingungan penalaran waktu paruh pelacak: pendek agar dosis kecil, tetapi cukup lama untuk mencapai jaringan dan dipindai.
Interactive lessons on this topic · Pelajaran interaktif untuk topik ini
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Kerjakan langkah demi langkah, dengan latihan pengecekan instan.
Pick one and the site follows you — notes, papers, videos and practice all open on it. · Pilih satu dan situs mengikuti Anda — catatan, kertas, video, dan latihan semua terbuka di sana.
Type to search notes, lessons, code, vocabulary and past-paper questions across every subject. · Ketik untuk mencari catatan, pelajaran, kode, kosakata, dan pertanyaan soal lama di setiap mata pelajaran.
*Satu gema, tiga faktor: peredaman masuk, pemantulan, peredaman keluar. Jaringan dilintasi dua kali, sehingga eksponennya berlipat ganda
*Rontgen dada nyata: tulang padat menyerap lebih banyak sinar-X dan terlihat putih; paru-paru berisi udara meneruskan sinar-X dan terlihat gelap
*Kontras adalah perbedaan pelemahan: tulang melemahkan sekitar tiga kali lebih kuat daripada jaringan lunak per sentimeter, sehingga ketebalan yang sama memberikan eksposur yang sangat berbeda
*Dalam pemindaian CT, tabung sinar-X dan detektor berputar mengelilingi pasien untuk memindai irisan dari banyak sudut
*Melokalisasi annihilasi: dua foton yang dideteksi bersama-sama menentukan garis, dan perbedaan waktu kedatangannya menentukan di mana pada garis tersebut.