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Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Identifier les idées centrales et les détails de soutien
• Tirer des inférences justifiées par le texte
• Sélectionner des preuves textuelles et interpréter des preuves quantitatives

Prérequis : Identifier le sujet d'un paragraphe ; distinguer un fait énoncé d'une inférence.

Expliquer et choisir la méthode

Une idée centrale englobe le point principal de l'auteur, et non seulement un détail vividement décrit. Résumez chaque phrase avant de choisir.

Une inférence relie des informations énoncées sans ajouter une nouvelle cause. Vérifiez chaque mot d'une réponse par rapport au texte.

Pour les questions sur la preuve, identifiez d'abord la prétention. Un résultat peut être réel mais irrecevable pour cette prétention.

Pour un tableau ou un graphique, lisez les étiquettes, les unités et les groupes avant les valeurs. Comparez les groupes demandés ; n'inférez jamais une tendance en dehors des données.

L'idée centrale est la relation qui maintient le texte ensemble. Lecture : « Le café de réparation a d'abord accepté uniquement les lampes. Il a ensuite ajouté de petits ventilateurs après que les bénévoles ont reçu une formation. Les grands appareils sont toujours allés chez des spécialistes. » Un résumé pertinent est : le café a étendu ses réparations dans des limites définies. « Il réparait tout » ignore la dernière phrase. « Il réparait des lampes » omet le changement.

Exemple travaillé existant : Une étude a mesuré deux rues à midi. La rue ombragée était 29°C ; la rue ensoleillée était 33°C. Cela soutient une différence de 4°C à ces emplacements et à ce moment-là. Cela ne peut pas établir un refroidissement à l'échelle de la ville ni une causalité car les rues peuvent différer sous d'autres aspects.

Contexte original complété

Texte original : L'archive municipale a lancé un essai permettant aux lecteurs de rechercher des registres d'expédition manuscrits via un index en ligne. Des bénévoles ont saisi les noms et les dates, tandis que le personnel vérifiait les entrées difficiles à lire. L'aide souvent les chercheurs à localiser une page probable avant de se déplacer à l'archive. Elle ne remplaçait pas les images du registre : deux personnes portant le même nom pouvaient encore être distinguées uniquement en lisant les entrées voisines. Le personnel a donc décrit l'index comme une porte d'entrée vers les archives plutôt qu'une réponse définitive à toutes les questions. Ils ont également maintenu une liste publique des entrées corrigées afin que les chercheurs puissent voir comment l'index évoluait.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Cet aperçu est complété par la séquence détaillée de compétences : 20, 21, 22. Travaillez ces références et fiches dans l'ordre ; cet orientement ne les remplace pas.

Transfert 1

Énoncez l'idée centrale en une phrase, en conservant à la fois l'avantage et la limite.

Raisonnement : L'index vérifié aide les chercheurs à trouver des archives pertinentes, mais consulter le registre sous-jacent reste nécessaire pour certaines distinctions. Cela couvre l'avantage de la recherche et la limitation du nom identique sans prétendre à une exactitude complète.

Transfert 2

Quel détail explique pourquoi les images du registre restent nécessaires ? Distinguez cela de la finalité de la liste des corrections.

Raisonnement : Les personnes ayant le même nom peuvent nécessiter des entrées voisines du registre pour être distinguées. La liste des corrections rend quant à elle les révisions visibles ; elle n'identifie pas elle-même chaque personne.

Transfert 3

Rejetez chaque résumé proposé avec des preuves spécifiques — A « Les bénévoles ont remplacé le personnel » ; B « L'index a rendu toutes les visites à l'archive inutiles » ; C « L'archive a caché les modifications apportées à l'index ».

Raisonnement : A contredit le personnel vérifiant les entrées difficiles. B exagère « souvent » et la nécessité de consulter les archives sous-jacentes ; le texte ne dit pas que chaque visite est remplacée. C contredit la liste publique des corrections. Aucun ne préserve la portée déclarée.

Limites et prochaine utilisation

Une réponse qui semble scientifiquement plausible peut ajouter des informations absentes du texte.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Déterminer le sens des mots en contexte
• Analyser la structure et la finalité du texte
• Comparer des textes et des points de vue connexes

Prérequis : Sens de la phrase ; indices de contraste et d'explication.

Expliquer et choisir la méthode

Remplacez un mot testé par votre propre formulation simple avant de consulter les options. La phrase dicte le sens.

Déterminez la fonction de la phrase : présente une preuve, nuance une affirmation, explique une méthode ou introduit un contraste.

Séparez l'avis de l'auteur de celui qui est cité. Rapporteur une affirmation ne signifie pas nécessairement l'approuver.

Les questions à texte croisé portent sur une relation. Identifiez le point exact d'accord ou de désaccord, et non simplement le sujet partagé.

Un mot dans son contexte doit s'intégrer à la relation, et non correspondre uniquement à une entrée de dictionnaire. Dans « Les preuves sont minces, donc la conclusion reste provisoire », provisoire signifie ouvert à la révision. Cela ne signifie ni emploi temporaire ni minceur physique. Paraphrasez avant de choisir.

Exemple résolu existant : Texte 1 : Un petit essai suggère que le filtre pourrait aider. Texte 2 : L'essai est trop restreint pour établir son efficacité. Les deux admettent que l'essai est limité. Le texte 2 est plus prudent quant à la conclusion ; il n'affirme pas que le filtre échoue certainement.

Contexte original complété

Passage original : Les examinateurs ont accueilli avec faveur le relevé minutieux des trajets individuels, mais ils n'ont apporté leur soutien aux conclusions à l'échelle de la ville qu'avec réserve. Les itinéraires avaient été choisis pour des raisons de commodité, et plusieurs districts étaient absents. Un examinateur a qualifié ce relevé d'éclairant : il facilitait la compréhension de difficultés de déplacement jusqu'alors négligées. Un autre a mis en garde contre l'extension des conclusions sans élargir l'échantillon. Les auteurs ont accepté cette réserve et proposé une seconde enquête.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Cet aperçu est complété par la séquence détaillée des compétences : 23, 24, 25. Travaillez ces références et ces fiches dans l'ordre ; cette orientation ne les remplace pas.

Transfert 1

Expliquez les termes réservé, éclairant et réserve dans ce passage. Citez un indice pour chacun.

Raisonnement : Réservé signifie limité ou conditionnel, comme en témoignent les districts absents et le besoin d'un échantillon plus large. Éclairant signifie révélateur ou clarificateur, soutenu par le fait que les difficultés deviennent plus faciles à comprendre. Réserve signifie une préoccupation ou une limite, confirmée par la prudence quant à l'extension des conclusions ; ce n'est pas une place réservée.

Transfert 2

Comparez « Les examinateurs ont rejeté l'enquête » avec « Les examinateurs ont approuvé ses conclusions sans réserve ». Pourquoi aucune de ces formulations ne convient-elle ?

Raisonnement : Rejeté ignore leur accueil favorable du relevé minutieux. Approuvé sans réserve efface la préoccupation concernant l'échantillonnage. L'attitude combine l'appréciation des relevés avec un soutien limité aux conclusions générales.

Transfert 3

Remplacez éclairant par révélateur, éblouissant ou visible. Lequel conserve le mieux le sens et pourquoi les autres échouent ici ?

Raisonnement : Révélateur conserve l'idée que le relevé rend les difficultés compréhensibles. Éblouissant introduit une brillance ou une admiration au-delà de la clarification mentionnée. Visible décrit la perceptibilité, et non la contribution explicative de l'enquête. Il s'agit ici d'une décision de sens contextuel, et non d'une règle disant que ces mots sont toujours incorrects.

Limites et prochaine utilisation

Le sens courant d'un mot peut différer de son sens dans la phrase fournie.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Select transitions expressing logical relationships
• Synthesize notes for a stated rhetorical goal

Prerequisites: Read a stated rhetorical goal; preserve names, units and relations.

Explain and choose the method

Classify the relationship before choosing a transition 衔接词: contrast, consequence, addition or example.

Read both sides of a blank. A transition must link their meanings, not merely sound natural.

For notes questions, underline the requested goal. Comparison, introduction and emphasis require different selections.

Use only necessary notes. Keep names, dates and quantities attached to the correct object.

Rhetorical synthesis 综合 修辞综合 selects facts for a purpose. Notes: A stores 12 litres; B stores 20; both use recycled glass. For a material similarity 相似: “Both containers use recycled glass.” For a capacity difference: “B stores 8 litres more than A.” The same notes support different sentences.

Existing worked example: Notes: Route A is 8 km and has six stops. Route B is 8 km and has ten stops. Goal: emphasise a similarity. “Both routes are 8 km long” meets the goal. Discussing stops emphasises a difference instead.

Complete original context

Original research notes:

• The Bay project restored 3 km of walking paths in 2024.
• The Hill project restored 5 km of walking paths in 2024.
• Both projects used volunteer teams.
• Bay used local stone for boundary markers.
• Hill used recycled timber for boundary markers.
• The notes give no costs, visitor counts or durability measurements.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 26, 27. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Write one sentence emphasising a similarity in staffing and a second emphasising the difference in distance restored.

Reasoning: “Both Bay and Hill used volunteer teams.” “Hill restored 5 km of paths, 2 km more than Bay.” These select staffing and distance respectively without adding a cause.

Transfer 2

A student writes “Hill restored more paths because recycled timber lasts longer.” Identify every unsupported relationship.

Reasoning: The notes do not report why Hill restored a longer distance, nor any durability comparison. They report kilometres, not the number of separate paths. A valid sentence is “Hill restored a longer total distance and used recycled timber for its markers,” without a causal link.

Transfer 3

Goal — contrast marker 转折标记 materials without including irrelevant detail 细节. Write a sentence, then explain why the shared year can be omitted.

Reasoning: “Bay used local stone for boundary markers, whereas Hill used recycled timber.” The shared year does not establish the requested material contrast. Omitting it meets this goal; a historical comparison could require it under a different goal.

Limits and next use

Do not include every note. Extra detail can distract from the requested rhetorical purpose.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Respecter les limites de phrases et la ponctuation
• Maintenir l'accord sujet-verbe et la clarté des pronoms
• Choisir des formes verbales et des modificateurs adaptés au contexte

Prérequis : Sujets et verbes conjugués ; propositions indépendantes/dépendantes.

Expliquer et choisir la méthode

Repérez le verbe conjugué et le sujet dans chaque proposition. Une proposition dépendante ne peut former seule une phrase complète.

Joignez deux propositions complètes par un point, un point-virgule ou une virgule suivie d'une conjonction coordonnatrice.

Un deux-points suit une proposition complète. Un point-virgule joint des propositions complètes. Gardez les modificateurs essentiels attachés à ce qu'ils décrivent.

Vérifiez l'accord avec le nom principal. « The list of measurements is long » : c'est « list » (liste), et non « measurements » (mesures), qui régit le verbe.

La limite de phrase dépend de la structure des propositions. « Although the door was locked » est dépendante ; attachez-la à une proposition complète. « Although the door was locked, staff could enter through the side gate. » Un deux-points suit une proposition introductive complète : « Staff used one entrance: the side gate. »

Exemple résolu existant : The sensor failed; the team replaced it. Chaque côté possède un sujet et un verbe, donc un point-virgule convient. « Because the sensor failed; the team replaced it » est incorrect : because rend la première partie dépendante.

Contexte original complété

Passage original à modifier : Although the old station was closed [1] its clock still worked. The mechanism was simple [2] however, repairing the hands required a specialist. One part needed replacement [3] the narrow axle behind the dial. The clock [4] which stood above the entrance [5] had become a meeting point. Pour cet exercice, il n'y a qu'une horloge, et la proposition relative ajoutée apporte des informations non essentielles.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Cet aperçu est complété par la séquence détaillée de compétences : 28, 29. Travaillez ces références et fiches dans l'ordre ; cette orientation ne les remplace pas.

Transfert 1

Fournissez une ponctuation aux emplacements [1]–[5]. Donnez au moins deux limites valides à [2] et expliquez le test des propositions.

Raisonnement : [1] virgule attache la proposition introductive dépendante. [2] point-virgule ou point, car la proposition sur le mécanisme et celle sur la réparation sont indépendantes ; mettez However en majuscule après un point. [3] deux-points suit la proposition complète « One part needed replacement » et introduit la précision. [4],[5] virgules jumelées marquent la proposition relative non essentielle spécifiée ; des tirets ou parenthèses correspondants fonctionnent également.

Transfert 2

Expliquez pourquoi « One part needed: a replacement » diffère de la phrase valide au deux-points dans le passage.

Raisonnement : « Needed directly requires its object “a replacement” » ; placer un deux-points là interrompt cette unité grammaticale. Dans « One part needed replacement: the narrow axle », la proposition indépendante est déjà complète et l’explication suit.

Transfert 3

Réparer « The clock, above the entrance, and the bell was restored » tout en conservant les deux objets restaurés. Expliquer l’accord et toute ponctuation facultative.

Raisonnement : « The clock above the entrance and the bell were restored. » Le sujet composé prend were. Les virgules autour de « above the entrance » peuvent être utilisées si celle-ci est explicative plutôt que déterminante ; ce choix contextuel ne modifie pas l’accord du sujet composé.

Limites et prochaine utilisation

Les longues phrases nominales cachent le sujet. Ne choisissez pas un verbe uniquement pour s'accorder avec le nom le plus proche.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Résoudre des équations et inégalités linéaires à une variable
• Représenter et résoudre des systèmes linéaires à deux variables
• Interpréter des fonctions linéaires et leurs paramètres dans un contexte

Prérequis : Regrouper les termes semblables ; substituer des paires ordonnées ; arithmétique signée.

Expliquer et choisir la méthode

Écrire une définition de variable avec unités avant une équation. L’ordonnée à l’origine représente un montant initial.

Une pente linéaire est le changement de sortie divisé par le changement d’entrée. Conserver les deux quantités dans le bon ordre.

Résoudre des systèmes par substitution ou élimination. Une solution doit satisfaire les deux équations.

Une inégalité inverse sa direction lorsqu’elle est multipliée ou divisée par un nombre négatif. Tester une valeur pour vérifier la région finale.

Une identité est vraie pour toute valeur admise. Commencez par $ax+b=cx+d$. Regroupez les termes : $(a-c)x=d-b$. Examinez $a-c$ avant de diviser. Si $a=c$ et $b=d$, toute valeur réelle fonctionne. Si seulement $a=c$, aucune valeur ne fonctionne. Sinon, $x=(d-b)/(a-c)$ donne une solution.

Exemple résolu existant : Soit f la taxe fixe et r le coût par kilomètre. f+3r=11 et f+7r=19. Soustraire les équations : 4r=8, donc r=2. Puis f=11−3(2)=5. Les deux trajets conviennent ; la taxe fixe est 5.

Contexte original complété

Chaque question de transfert énonce toutes les données nécessaires.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Cet aperçu est complété par la séquence détaillée des compétences : 9. Travailler ces références et ces fiches dans l’ordre ; cet orientation ne les remplace pas.

Transfert 1

Classer les solutions de $(p-1)x+3=2x+p$ pour chaque réel $p$.

Raisonnement : Regrouper les termes pour obtenir $(p-3)x=p-3$. À $p=3$, l’équation est $0=0$, donc tout réel $x$ fonctionne. À $p\ne3$, diviser par $p-3$ pour obtenir $x=1$. Il n’y a aucune valeur de $p$ donnant aucune solution. La substitution de $x=1$ donne $p+2$ des deux côtés.

Transfert 2

Un prix de location $C$ yuans a une taxe fixe $f$ yuans et un tarif de $r$ yuans par heure. Trois heures coûtent 31 yuans ; sept heures coûtent 59 yuans. Trouver $f,r$ et le plus grand nombre entier d’heures abordable avec 80 yuans.

Raisonnement : Utiliser $C=f+rt$. Les équations sont $31=f+r(3\,\mathrm{h})$ et $59=f+r(7\,\mathrm{h})$. Soustraire : $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. Puis $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$. Budget : $10+7t\le80$, donc $t\le10$ heures. Dix heures entières sont abordables ; onze heures coûtent 87 yuans.

Transfert 3

Décrire tous les points satisfaisant $y>2x-1$ et $y\le-x+5$. Le point $(2,3)$ est-il inclus ? Énoncer les valeurs possibles de $x$.

Raisonnement : La première frontière est en tireté et la seconde pleine. La région commune est au-dessus de la première droite et sur ou sous la seconde. À $(2,3)$, la première condition est $3>3$, ce qui échoue. Pour qu’un intervalle vertical existe, $2x-1<-x+5$, donc $x<2$. Les droites se croisent à $(2,3)$ mais leur point d’intersection est exclu.

Limites et prochaine utilisation

L'ordonnée à l'origine n'est pas toujours la valeur de départ réelle si zéro se trouve en dehors du domaine déclaré du modèle.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Transform equivalent polynomial and rational expressions
• Solve nonlinear equations and systems
• Interpret quadratic and exponential functions

Prerequisites: Distributive law; difference of squares; real square roots.

Explain and choose the method

Factor a quadratic when possible. The zero-product rule applies to a product equal to zero.

Completing the square reveals a vertex: x²−6x+5=(x−3)²−4.

For rational expressions, record excluded denominator values before cancelling factors.

An exponential model multiplies by a fixed factor per interval. A 20% increase means multiply by 1.2, not add 0.2.

Equivalent expressions 等价表达式 must agree on the stated domain 定义域 . $E(x)=(x^2-25)/(x-5)=(x+5)$ only for $x\ne5$. Cancellation removes a factor, but it cannot restore an excluded input. Also $\sqrt{x^2}=|x|$, because the principal square root 根 cannot be negative.

Existing worked example: Solve x²−5x+6=0. Factor: (x−2)(x−3)=0. Thus x=2 or 3. If instead (x²−5x+6)/(x−2)=0, x=2 is excluded; only 3 remains.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 10, 11, 12. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Simplify $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. State every original restriction and explain why $F$ is not identical to $x/(x+4)$ on that latter formula's whole domain.

Reasoning: Factor numerator $x(x-4)$ and denominator $(x-4)(x+4)$. The original domain excludes $x=4,-4$. Cancellation gives $F(x)=x/(x+4)$ for $x\ne4,-4$. The latter formula alone permits $4$, where it gives $1/2$, while $F(4)$ is undefined.

Transfer 2

Find the coefficient of $x$ in $(3x-2)(x+5)$ and evaluate $\sqrt{(x-5)^2}$ when $x=1$.

Reasoning: Expansion gives $3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$, so the coefficient is 13. The root is $|x-5|$; at $x=1$, it is $|-4|=4$, not $-4$ or 16.

Transfer 3

A student tests $x=2$ and concludes that $x^2$ and $2x$ are equivalent. Refute the conclusion and solve where they actually agree.

Reasoning: At $x=3$ the outputs are 9 and 6, so one matching test is not proof. Solve $x^2=2x$ as $x(x-2)=0$, giving only $x=0,2$.

Limits and next use

Squaring an equation can add extraneous roots. Substitute into the original equation, not just the transformed one.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Use ratios, rates and percentages
• Interpret distributions and compare centre and spread
• Calculate probabilities and assess sample claims

Prerequisites: Fractions; unit conversion; percentage base.

Explain and choose the method

Percent change uses the original value as the denominator. Percentage points compare percentages directly.

Convert units explicitly. A rate 速率 denominator describes the amount of time or distance used.

The median 中位数 resists extreme values more than the mean. Spread describes variation, not the average.

A random sample 随机样本 supports generalisation to its sampling population. Random assignment concerns causal comparison, a different issue.

A rate compares quantities with their units. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Convert using cancelling units: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Do not convert only the numerator of a compound rate.

Existing worked example: A price of 80 falls by 20%: 80×0.8=64. It then rises by 20%: 64×1.2=76.8. The final value is below 80 because the two percentage changes use different bases.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 13, 14, 15, 16, 17. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Mix red and blue paint in ratio 4:7 to make 33 litres. Find each amount. Red paint costs 18 yuan per litre and blue 12. Find total cost.

Reasoning: There are 11 parts, so each is 3 L. Red volume $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$; blue volume $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. Cost $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.

Transfer 2

A 400-yuan item falls 15% then rises 10%. Find the final price and the single overall percentage change.

Reasoning: Use successive multipliers. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. Relative change $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$, a 6.5% decrease.

Transfer 3

A pump supplies 0.15 litres per second. How long does 54 litres take? If a square has side 30 cm, give its area in square metres.

Reasoning: $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. Convert side before squaring: $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$; the area conversion factor is 10000, not 100.

Limits and next use

A sample from volunteers is not automatically representative, even when it is large.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Use area, volume and similarity 相似
• Apply right-triangle ratios and the Pythagorean theorem
• Use circle equations, arcs and angle relationships

Prerequisites: Triangle sum; Pythagoras; length/area/volume units.

Explain and choose the method

Similarity preserves corresponding angles and length ratios. Areas scale by k² and volumes by k³.

For a right triangle, sin is opposite/hypotenuse, cos adjacent/hypotenuse, and tan opposite/adjacent.

A circle with centre (h,k) and radius r has (x−h)²+(y−k)²=r².

A full turn is 360° or 2π radians. Arc length 弧长 is rθ only when θ is in radians.

A scale factor 比例因子 $k$ changes every corresponding length. $A_2=k^2A_1$ and $V_2=k^3V_1$ for similar shapes. If $k=3/2$ and $A_1=24\,\mathrm{cm^2}$, $A_2=(3/2)^2(24\,\mathrm{cm^2})=54\,\mathrm{cm^2}$. Changing only one dimension does not justify these similarity rules.

Existing worked example: A right triangle has legs 6 and 8. c²=6²+8²=100, so c=10. For the angle opposite 6, sin θ=6/10=0.6. A similar triangle enlarged by factor 3 has area nine times the original.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 18, 19. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Similar containers have surface areas 96 and 216 square centimetres. The smaller volume is 160 cubic centimetres. Find the larger volume.

Reasoning: $k=\sqrt{A_2/A_1}=\sqrt{216/96}=3/2$. Volume uses the cube: $V_2=k^3V_1=(3/2)^3(160\,\mathrm{cm^3})=540\,\mathrm{cm^3}$. Using area ratio directly would give the wrong volume.

Transfer 2

A right triangle has hypotenuse 13 cm and one leg 5 cm. Find the other leg, its area, and the sine of the angle opposite the 5 cm leg.

Reasoning: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{(13\,\mathrm{cm})^2-(5\,\mathrm{cm})^2}=12\,\mathrm{cm}$. $A=ab/2=(5\,\mathrm{cm})(12\,\mathrm{cm})/2=30\,\mathrm{cm^2}$. $\sin\theta=a/c=(5\,\mathrm{cm})/(13\,\mathrm{cm})=5/13$.

Transfer 3

Two interior angles of a triangle are 42° and 73°. Find the third angle and its adjacent exterior angle. Would those angles alone determine all side lengths?

Reasoning: Third angle is $180-42-73=65$ degrees. Its adjacent exterior angle is $180-65=115$ degrees, also $42+73$. Angles establish shape, not scale; similar triangles can have different side lengths.

Transfer 4

Two parallel lines are cut by a transversal. One corresponding angle is 68°. Find its matching corresponding angle and the adjacent angle on the second line. Explain which given condition justifies each step.

Reasoning: Parallelism gives the matching corresponding angle 68°. The adjacent pair forms a straight angle, so the other is 180°−68°=112°. Equal corresponding angles require the stated parallel lines; the straight-angle sum uses adjacency on one line. A similar-looking sketch without parallelism would not justify the first equality.

Limits and next use

Radius and diameter differ by a factor of two. Using diameter in πr² makes the area four times too large.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Résoudre et classifier les équations linéaires à une variable avec paramètres
• Interpréter les équations linéaires à deux variables comme des ensembles de paires ordonnées
• Interpréter la pente et l'ordonnée à l'origine d'une fonction linéaire contextuelle
• Classifier les systèmes linéaires à deux équations et vérifier leurs intersections
• Représenter les inégalités strictes et inclusives à une ou deux variables

Prérequis : Regrouper les termes semblables ; substituer des paires ordonnées ; arithmétique signée.

Expliquer et choisir la méthode

Regroupez séparément les termes en variable et les constantes. Une équation ax+b=cx+d devient (a-c)x=d-b. Si a-c est non nul, il y a une solution ; si les deux côtés se réduisent à zéro, il y a une infinité de solutions ; si le coefficient de la variable est nul mais que la constante est non nulle, il n'y a aucune solution. Ne jamais diviser par un paramètre avant de vérifier s'il peut être zéro.

Une équation à deux variables donne un ensemble de paires ordonnées. Dans y=mx+b, m représente le changement en y par unité de x et b est la valeur de y lorsque x=0. Pour un modèle contextuel, attachez des unités aux deux : une charge de taxi C=3t+5 a une frais initial d'unité 5 et des coûts d'unités 3 par unité de temps. L'ordonnée à l'origine peut être hors du domaine pratique même si elle existe algébriquement.

Pour un système, comparez les coefficients et les constantes. Multiplier une équation entière par un nombre non nul produit la même droite ; l'égalité des coefficients variables avec des constantes différentes donne des lignes parallèles distinctes. Sinon, une intersection fournit la paire satisfaisant les deux équations. Substituez cette paire dans les deux équations originales pour vérifier.

Multiplier ou diviser une inégalité par un nombre négatif inverse sa direction. Une inégalité stricte exclut la frontière, tandis que ≤ ou ≥ l'inclut. Pour deux variables, tracez la ligne correspondante et testez un point éloigné pour identifier le demi-plan autorisé. Le diagramme représente l'ensemble des solutions, pas un seul point préféré.

Une identité est vraie pour toute valeur admise. Commencez par $ax+b=cx+d$. Regroupez les termes : $(a-c)x=d-b$. Examinez $a-c$ avant de diviser. Si $a=c$ et $b=d$, toute valeur réelle fonctionne. Si seulement $a=c$, aucune valeur ne fonctionne. Sinon, $x=(d-b)/(a-c)$ donne une solution.

Exemple résolu existant : Pour kx+6=2x+6, k=2 donne 0=0 et une infinité de solutions ; k≠2 donne x=0. Pour -2x+3<11, subtract 3 and divide by -2 to get x>-4. Pour y≤2x+1, (0,0) fonctionne et la frontière solide est incluse. Le système 2x+4y=10 et x+2y=6 n'a pas de solution car doubler la seconde équation donne le même membre de gauche égal à 12, pas 10.

Contexte original complété

Chaque question de transfert énonce toutes les données nécessaires.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Classer les solutions de $(p-1)x+3=2x+p$ pour chaque réel $p$.

Raisonnement : Regrouper les termes pour obtenir $(p-3)x=p-3$. À $p=3$, l’équation est $0=0$, donc tout réel $x$ fonctionne. À $p\ne3$, diviser par $p-3$ pour obtenir $x=1$. Il n’y a aucune valeur de $p$ donnant aucune solution. La substitution de $x=1$ donne $p+2$ des deux côtés.

Transfert 2

Un prix de location $C$ yuans a une taxe fixe $f$ yuans et un tarif de $r$ yuans par heure. Trois heures coûtent 31 yuans ; sept heures coûtent 59 yuans. Trouver $f,r$ et le plus grand nombre entier d’heures abordable avec 80 yuans.

Raisonnement : Utiliser $C=f+rt$. Les équations sont $31=f+r(3\,\mathrm{h})$ et $59=f+r(7\,\mathrm{h})$. Soustraire : $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. Puis $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$. Budget : $10+7t\le80$, donc $t\le10$ heures. Dix heures entières sont abordables ; onze heures coûtent 87 yuans.

Transfert 3

Décrire tous les points satisfaisant $y>2x-1$ et $y\le-x+5$. Le point $(2,3)$ est-il inclus ? Énoncer les valeurs possibles de $x$.

Raisonnement : La première frontière est en tireté et la seconde pleine. La région commune est au-dessus de la première droite et sur ou sous la seconde. À $(2,3)$, la première condition est $3>3$, ce qui échoue. Pour qu’un intervalle vertical existe, $2x-1<-x+5$, donc $x<2$. Les droites se croisent à $(2,3)$ mais leur point d’intersection est exclu.

Limites et prochaine utilisation

Ne pas confondre x=0 avec un coefficient de variable disparu, inverser uniquement lors de la multiplication/division par un négatif, ou hacher un demi-plan basé uniquement sur la pente de la ligne.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Factor 因式 and expand expressions without changing their values
• Simplify rational and radical expressions on the original domain
• Use expression structure to identify zeros and coefficients

Prerequisites: Distributive law; difference of squares; real square roots.

Explain and choose the method

Expansion distributes each factor across the others; factorisation reverses that process. x²-5x+6=(x-2)(x-3), so the product form exposes zeros while the expanded form exposes coefficients. Choose the form that serves the question rather than treating one representation as always preferable.

Cancel factors, never terms in a sum. (x²-4)/(x-2) becomes x+2 only for x≠2, because the original expression is undefined at 2. A restriction may remain after every denominator disappears from the simplified formula. State it before cancelling, then carry it through comparisons or equation solving.

Exponent rules depend on their setting: a^m a^n=a^(m+n) and (a^m)^n=a^(mn) in the permitted real domain. Negative exponents form reciprocals and require nonzero bases. With real square roots, √(x²)=|x|, because the principal square root is nonnegative; it is not x for every real x.

To check equivalence, a numerical substitution can expose a mistake, but one matching value does not prove two expressions equal. A valid algebraic identity plus matching domain does. When the question requests a coefficient, expand only as far as needed and account for every contribution to that power.

Equivalent expressions 等价表达式 must agree on the stated domain . $E(x)=(x^2-25)/(x-5)=(x+5)$ only for $x\ne5$. Cancellation removes a factor, but it cannot restore an excluded input. Also $\sqrt{x^2}=|x|$, because the principal square root cannot be negative.

Existing worked example: (x²-9)/(x-3)=(x-3)(x+3)/(x-3)=x+3 for x≠3. At x=3 the original is undefined. For x=-5, √(x²)=5=|x|. In (2x+1)(x-4), the x coefficient is -8+1=-7 and the full expression is 2x²-7x-4.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Simplify $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. State every original restriction and explain why $F$ is not identical to $x/(x+4)$ on that latter formula's whole domain.

Reasoning: Factor numerator $x(x-4)$ and denominator $(x-4)(x+4)$. The original domain excludes $x=4,-4$. Cancellation gives $F(x)=x/(x+4)$ for $x\ne4,-4$. The latter formula alone permits $4$, where it gives $1/2$, while $F(4)$ is undefined.

Transfer 2

Find the coefficient of $x$ in $(3x-2)(x+5)$ and evaluate $\sqrt{(x-5)^2}$ when $x=1$.

Reasoning: Expansion gives $3x^2+15x-2x-10=3x^2+13x-10$, so the coefficient is 13. The root is $|x-5|$; at $x=1$, it is $|-4|=4$, not $-4$ or 16.

Transfer 3

A student tests $x=2$ and concludes that $x^2$ and $2x$ are equivalent. Refute the conclusion and solve where they actually agree.

Reasoning: At $x=3$ the outputs are 9 and 6, so one matching test is not proof. Solve $x^2=2x$ as $x(x-2)=0$, giving only $x=0,2$.

Limits and next use

A simplified formula is not automatically an equivalent function on a larger domain; cancelling terms across addition is invalid.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Solve quadratic, absolute-value, rational and radical equations
• Reject candidate roots violating the original equation or domain
• Find intersections of a line and a nonlinear curve

Prerequisites: Factorisation; substitution; domain restrictions.

Explain and choose the method

Use structure before expanding. A factored quadratic equals zero when at least one factor is zero. An absolute-value equation |u|=a has no real solution for a<0, one condition u=0 when a=0 and two conditions u=±a when a>0. Account for all allowed cases, not just the positive branch.

For a rational equation, exclude denominator zeros before multiplying through. Multiplication may create a candidate at an excluded value. For a radical equation, note that a principal square root is nonnegative, isolate it and square carefully. Squaring is a one-way implication until every resulting candidate is checked in the original.

To solve a line–parabola 抛物线 system, substitute the line expression into the quadratic. The real roots give x-values; use the line to recover each y. No real root means no real intersection 交点. A repeated quadratic root gives tangency, while two different real roots give two intersections.

A graph or calculator can help locate candidates and check scale, but rounded intersections are not exact proof when the question asks an exact value or solution count. Relate graphical behaviour to the algebraic equation. A double root should not be counted twice as two different ordered pairs.

A candidate root 候选根 must satisfy the original equation. In $\sqrt{x+6}=x$, the right side must be nonnegative. Squaring gives $x^2-x-6=0$, so candidates are $3,-2$. Only $3$ survives the original check: $\sqrt9=3$.

Existing worked example: √(x+2)=x requires x≥0. Squaring yields x²-x-2=0, so x=2 or -1; only 2 works in the original. For y=x+2 and y=x², solve x²-x-2=0: x=2,-1, giving (2,4) and (-1,1). For |2x-1|=5, solve 2x-1=5 or -5 to obtain x=3 or -2.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Solve $\sqrt{2x+3}=x$ over the real numbers, showing why any candidate is rejected.

Reasoning: Require $x\ge0$. Squaring yields $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0$. Candidates are 3 and -1. The original gives $\sqrt9=3$ at 3, but $\sqrt1=1\ne-1$ at -1. Only $x=3$ works.

Transfer 2

Solve simultaneously $y=x+2$ and $y=(x-1)^2$. Give exact ordered pairs and verify the number of intersections.

Reasoning: Equate outputs to get $x+2=x^2-2x+1$, or $x^2-3x-1=0$. Thus $x=(3\pm\sqrt{13})/2$ and $y=(7\pm\sqrt{13})/2$ with matching signs. The discriminant 13 is positive, so there are two distinct real intersections; both expressions for $y$ agree by the derived equation.

Transfer 3

Solve $|3x+2|=7$ and $(x^2-9)/(x-3)=6$. Explain why these equations have different solution counts.

Reasoning: The absolute value gives $3x+2=7$ or $-7$, hence $x=5/3$ or $-3$. The rational equation requires $x\ne3$ and simplifies to $x+3=6$, whose sole candidate 3 is excluded. It has no solution.

Limits and next use

Do not report every root of a transformed equation before checking the original restriction and branch.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Interpret zeros, vertices and parameters from useful function forms
• Distinguish additive linear change from multiplicative exponential change
• Transform a graph while tracking its input and output

Prerequisites: Function notation; squares; growth multipliers.

Explain and choose the method

Vertex form 顶点式 a(x-h)²+k identifies the vertex (h,k) and opening direction; factored form identifies zeros. The same function can have both forms. In context, determine which features are meaningful: a maximum height occurs at the vertex of a downward parabola 抛物线, while a zero can represent returning to ground level.

For y=A b^t, A is the value at t=0 and b is the factor per unit time. A growth rate 速率 r gives b=1+r; decay gives b=1-r. Equal differences indicate a linear model, while equal ratios indicate an exponential model for equal input steps. Neither model should be extrapolated beyond a justified domain without a contextual reason.

An output shift f(x)+k moves every point vertically by k. An input shift f(x-h) moves the graph right by h: the same old input is reached when the new x is larger. A multiplier outside scales output; a negative outside reflects across the x-axis. Determine the transformation 转化 algebraically instead of memorising a direction without checking a point.

For an exponential factor given over several time units, distinguish that interval from one unit. Doubling every three hours means 2^(t/3), not 2^t. For a quadratic, use the requested representation to read an extremum or solve for an input. Keep initial values, growth factors and growth percentages separate.

Vertex form $a(x-h)^2+k$ reveals the turning point $(h,k)$. For $H(t)=-2(t-4)^2+32$, the maximum is 32 when $t=4$. Setting $H(t)=0$ gives $(t-4)^2=16$, hence $t=0,8$. Restrict time to the physical interval when the problem represents a flight.

Existing worked example: h(t)=-4(t-3)²+36 has a maximum 36 at t=3, with zeros t=0 and 6. N(t)=80(1.25)^t starts at 80 and grows 25% per unit; N(2)=125. A quantity doubling every three hours is 80·2^(t/3), so after six hours it is 320. If f(x)=x², f(x-2)+5 has vertex (2,5).

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

A model height is $H(t)=-3(t-2)^2+12$ metres, with $t$ seconds from launch until return to ground. Find the domain, greatest height, and time interval with height at least 9 metres.

Reasoning: Ground means $H=0$, so $(t-2)^2=4$ and $t=0,4$. Domain is $0\le t\le4\,\mathrm{s}$. The negative square coefficient gives maximum $H(2)=12\,\mathrm{m}$. For $H\ge9\,\mathrm{m}$, $(t-2)^2\le1$, so $1\le t\le3\,\mathrm{s}$.

Transfer 2

A culture model starts with 120 cells and grows by a factor of 1.5 every two hours. Write $N(t)$ for hours $t$, find $N(4)$, and distinguish factor from percentage growth.

Reasoning: $N(t)=120(1.5)^{t/2}$ cells. $N(4)=120(1.5)^2=270$ cells. The growth is 50% per two hours, not 150%; the four-hour factor is 2.25. The hourly factor would be $\sqrt{1.5}$.

Transfer 3

If $f(x)=(x+1)^2$, find the vertex of $g(x)=-2f(x-3)+5$ and its maximum or minimum.

Reasoning: Substitute the input before interpreting signs. $g(x)=-2(x-2)^2+5$ has vertex $(2,5)$ and maximum 5. The old vertex at $-1$ moved three units right to 2.

Limits and next use

A 1.25 factor means 25% growth, not 125% growth; f(x-2) shifts right, and a repeated percentage uses the updated amount.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Use proportional relationships while preserving units
• Convert rates and distinguish direct from inverse relationships
• Calculate successive changes and percentage comparisons using the correct base

Prerequisites: Fractions; unit conversion; percentage base.

Explain and choose the method

A ratio compares quantities in a chosen order. If red:blue=3:5 and the total is 64, the eight equal parts each contain eight, so red is 24 and blue 40. The ratio 3/5 describes red relative to blue; 3/8 describes red relative to the total. Read the requested denominator rather than using the first visible fraction.

A unit rate 速率 单位率 divides quantity by its corresponding time, distance or count. Write conversion factors so unwanted units cancel: 72 km/hour times 1000 m/km divided by 3600 s/hour is 20 m/s. Area and volume conversions square and cube the length factor. A one-centimetre square is not one metre squared divided by one hundred.

In direct proportion y=kx, doubling x doubles y; in inverse proportion xy=k, doubling x halves y. Constant work shared by identical workers gives an inverse time model only when productivity and conditions are fixed. A fixed initial fee added to a rate makes an affine linear model, not direct proportion through the origin.

A percentage change divides the change by the original comparison base. Successive percentage changes multiply their factors: a 20% discount followed by 20% increase gives 0.8·1.2=0.96 of the original. Distinguish percentage points from relative percent: 30% to 36% is six points, but a 20% relative increase.

A rate compares quantities with their units. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Convert using cancelling units: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Do not convert only the numerator of a compound rate.

Existing worked example: A 250-unit price discounted 20% becomes 200; increasing that result 20% gives 240, four percent below 250. A pump delivers 18 litres in 3 minutes, so its rate is 6 L/min or 0.1 L/s. At a fixed rate, 45 litres takes 7.5 minutes. If a share rises from 40% to 50%, the rise is 10 percentage points and 25% relative to the old share.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Mix red and blue paint in ratio 4:7 to make 33 litres. Find each amount. Red paint costs 18 yuan per litre and blue 12. Find total cost.

Reasoning: There are 11 parts, so each is 3 L. Red volume $V_r=33(4/11)=12\,\mathrm{L}$; blue volume $V_b=33(7/11)=21\,\mathrm{L}$. Cost $C=p_rV_r+p_bV_b=(18\,\mathrm{yuan/L})(12\,\mathrm{L})+(12\,\mathrm{yuan/L})(21\,\mathrm{L})=468\,\mathrm{yuan}$.

Transfer 2

A 400-yuan item falls 15% then rises 10%. Find the final price and the single overall percentage change.

Reasoning: Use successive multipliers. $P=P_0(1-0.15)(1+0.10)=(400\,\mathrm{yuan})(0.85)(1.10)=374\,\mathrm{yuan}$. Relative change $r=(P-P_0)/P_0=(374-400)/400=-0.065$, a 6.5% decrease.

Transfer 3

A pump supplies 0.15 litres per second. How long does 54 litres take? If a square has side 30 cm, give its area in square metres.

Reasoning: $t=V/q=(54\,\mathrm{L})/(0.15\,\mathrm{L/s})=360\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{min}$. Convert side before squaring: $A=s^2=(0.30\,\mathrm{m})^2=0.09\,\mathrm{m^2}$; the area conversion factor is 10000, not 100.

Limits and next use

State which amount is the percentage base and cancel units visibly. Equal positive and negative percentage changes use different bases.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Compare mean, median 中位数, range and standard deviation 标准差 qualitatively
• Predict the effect of adding or multiplying every data value
• Read frequency 频数 information without confusing values and counts

Prerequisites: Ordered data; frequency; mean and median.

Explain and choose the method

The mean uses the sum of all observations divided by their count; the median is the middle of the ordered observations. Frequency means a value repeats: if 2 occurs three times and 8 once, the mean is (3·2+8)/4=3.5, not (2+8)/2. The horizontal positions on a display are values and the frequencies determine how many observations they represent.

The range is maximum minus minimum; standard deviation describes typical distances from the mean. You need not memorise a full formula to compare simple equally centred distributions: data clustered close to the mean have smaller standard deviation than data moved further away symmetrically. An outlier can alter mean and spread substantially while leaving the median stable.

Adding c to every observation raises both mean and median by c but leaves range and standard deviation unchanged, because pairwise distances do not change. Multiplying every observation by a positive k multiplies mean, median, range and standard deviation by k. More generally spread scales by |k|, while a negative multiplier reverses ordering.

When comparing plots, inspect the scale and the number of observations before judging apparent width. A graph stretched horizontally can look more variable without representing different values. A claim about equality of standard deviations needs the actual distributions, not merely equal ranges or equal means.

A frequency counts repeated observations. Values 1, 3, 7 with frequencies 2, 1, 1 represent four observations: 1, 1, 3, 7. $\bar x=\sum fx/\sum f=(2(1)+1(3)+1(7))/4=3$. The median is $(1+3)/2=2$; it need not equal the mean.

Existing worked example: A={4,5,6} and B={0,5,10} both have mean and median 5, but B has greater spread. Adding 7 gives A+7={11,12,13}, mean 12 and the same standard deviation as A. Multiplying A by 2 gives {8,10,12}; its mean is 10 and its range and standard deviation double. Equal range alone does not guarantee equal standard deviation.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Values 2, 5, 8 have frequencies 3, 2, 1. Find mean, median and range.

Reasoning: Data are 2,2,2,5,5,8. $\bar x=(3(2)+2(5)+1(8))/6=4$. Median is the average of positions 3 and 4, $(2+5)/2=3.5$. Range $R=8-2=6$.

Transfer 2

Every observation above is changed by $z=3x-4$. Find the new mean, median and range. State how standard deviation changes without computing it.

Reasoning: Mean $\bar z=3\bar x-4=3(4)-4=8$. Median is $3(3.5)-4=6.5$. Range is $3(6)=18$. Standard deviation triples; subtracting 4 changes no distance from the mean.

Transfer 3

Compare A = {0, 0, 10, 10} and B = {0, 5, 5, 10}. Both have range 10. Must their standard deviations agree? Justify.

Reasoning: Both means are 5. Every A observation is 5 from its mean; B distances are 5,0,0,5. B therefore has smaller mean squared deviation and smaller standard deviation. Equal range alone is insufficient.

Limits and next use

Do not average distinct category labels when frequencies differ, or confuse a shifted distribution with a more spread-out one.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Interpret slope and intercept of a fitted model in context
• Calculate a residual 残差 and distinguish interpolation from extrapolation 外推
• Choose linear or exponential patterns from equal-step data

Prerequisites: Linear functions; signed subtraction; scatterplot labels.

Explain and choose the method

A scatterplot pairs two quantitative variables, one point per paired observation. A fitted line summarises a trend rather than connecting each point. In a model y=a+bx, b predicts the change in y for one-unit increase in x; its units are y-units per x-unit. The intercept a predicts y when x=0, which may lie outside the data range.

A residual is observed y minus predicted y. Positive means the observation lies above the model; negative means below. Substitute the observed x into the model before subtracting. A large residual marks a poor prediction for that point, not automatically an error in measurement or proof that the trend is absent.

Interpolation predicts inside the observed x-range; extrapolation goes beyond it and needs stronger caution because the relationship may change. Use a model’s contextual domain as well as its algebraic form. A negative predicted travel time, for example, can reveal an unjustified extrapolation rather than a physically possible outcome.

For equal input steps, nearly constant output differences suggest a linear model; nearly constant output ratios suggest an exponential model. Scatter can make either pattern approximate. Association does not identify a cause: both variables may reflect a third factor. A fitted trend is evidence 证据 about prediction, not by itself about intervention.

A residual is observed minus predicted output. A journey model $T=5+2d$ uses minutes for $T$ and kilometres for $d$. $T(4)=5\,\mathrm{min}+(2\,\mathrm{min/km})(4\,\mathrm{km})=13\,\mathrm{min}$. For observed time 16 minutes, $e=T_{obs}-T_{pred}=16\,\mathrm{min}-13\,\mathrm{min}=3\,\mathrm{min}$.

Existing worked example: For study time x hours and predicted practice score y=12+3x, the slope is 3 score points/hour. At x=2 the prediction is 18. If the observed score is 21, residual=21-18=3. With x-values observed from 1 to 5, predicting at x=3 interpolates and x=12 extrapolates. Outputs 5,10,20,40 at equal input steps suggest factor-two exponential growth.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

A fitted delivery model is $T=8+1.5d$ minutes for observed distances 2–10 km. Interpret both parameters. At 6 km the observed time is 15 minutes; find its residual.

Reasoning: The intercept predicts 8 minutes at zero distance; zero lies outside the observed range, so this interpretation is extrapolated. The slope predicts an extra 1.5 minutes per kilometre. $T(6)=8\,\mathrm{min}+(1.5\,\mathrm{min/km})(6\,\mathrm{km})=17\,\mathrm{min}$. Residual $e=15\,\mathrm{min}-17\,\mathrm{min}=-2\,\mathrm{min}$, below the line.

Transfer 2

Predictions are requested at 7 km and 20 km. Classify each, and explain why a fitted slope does not prove distance alone causes all time variation.

Reasoning: Seven is inside 2–10, so interpolation. Twenty is outside, so extrapolation with weaker support. Traffic, loading and other conditions can influence time; a fitted association does not isolate their effects.

Transfer 3

At equally spaced inputs 0,1,2,3, outputs are 6,18,54,162. Choose a simple linear or exponential rule and predict at 4, stating the assumption.

Reasoning: Ratios are all 3, while differences vary. The exponential rule is $y=6(3)^x$. Under continued factor-three growth, $y(4)=6(3)^4=486$. This is a model-based extrapolation, not a guaranteed next observation.

Limits and next use

Keep observed minus predicted in that order. Do not turn a model slope into a causal treatment effect.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Calculer les probabilités d'événements et de leurs compléments à partir des effectifs
• Utiliser le groupe conditionnant comme dénominateur
• Dist inguer l'indépendance de la disjointure

Prérequis : Fractions ; totaux de tableau ; événement et complément.

Expliquer et choisir la méthode

Une probabilité basée sur des observations également représentées correspond au nombre de cas favorables divisé par le total pertinent. Un tableau croisé contient des effectifs conjoints dans les cellules, des totaux de groupe aux marges et un total général. Lire si la question porte sur un événement conjoint, l'un ou l'autre événement, ou un événement donné un autre avant de choisir le dénominateur.

Pour P(A étant donné B), restreindre l'attention au groupe B et diviser l'effectif A-et-B par le total B. Ce n'est généralement pas égal à P(B étant donné A), car les groupes conditionnants diffèrent. Une fraction avec le bon numérateur mais la mauvaise population répond à une mauvaise question.

La probabilité du complément est 1-P(A). Pour soit A soit B, additionner les probabilités séparées compte en double le chevauchement, donc soustraire P(A et B). Les événements disjoints n'ont aucun chevauchement ; les événements indépendants satisfont P(A et B)=P(A)P(B). Deux événements de probabilité positive ne peuvent être disjoints et indépendants simultanément, car observer l'un exclut l'autre.

Pour des tirages sans remise, mettre à jour à chaque étape le nombre de cas favorables restants et le total. Pour des choix répétés indépendants, les probabilités se multiplient sans cette mise à jour. Énoncer les hypothèses d'échantillonnage avant de calculer. Un tableau de fréquences relatives observées soutient des probabilités empiriques pour cette population, mais ne garantit rien pour chaque tirage futur.

Probabilité conditionnelle : restreint le dénominateur. Sur 40 membres du club, 12 font du vélo ; 8 de ces cyclistes portent un casque. $P(H\mid C)=n(H\cap C)/n(C)=8/12=2/3$. Le groupe est celui des cyclistes, donc 40 n'est pas ce dénominateur.

Exemple résolu existant : Effectifs originaux : usagers du bus—18 emportent un déjeuner préparé, 12 non ; non-usagers du bus—12 emportent un déjeuner, 8 non. Total 50. P(déjeuner)=30/50=0.6 ; P(déjeuner étant donné bus)=18/30=0.6 ; P(bus étant donné déjeuner)=18/30=0.6 dans ce tableau équilibré particulier. Changer une cellule et ces valeurs ne restent pas nécessairement égales. P(bus et déjeuner)=18/50=0.36, égal ici à 0.6·0.6, donc le tableau montre l'indépendance de ces catégories.

Contexte original complété

Chaque question de transfert énonce toutes les données nécessaires.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Un sondage enregistre 12 buveurs de thé et 8 non-buveurs de thé parmi 20 cyclistes ; parmi 30 marcheurs, il enregistre 9 buveurs de thé et 21 non-buveurs de thé. Trouver $P(tea)$, $P(tea\mid cyclist)$ et $P(cyclist\mid tea)$.

Raisonnement : Le total des buveurs de thé est 21 sur 50, soit $P(T)=21/50$. Parmi les cyclistes, $P(T\mid C)=12/20=3/5$. Parmi les buveurs de thé, $P(C\mid T)=12/21=4/7$. Ces différents dénominateurs rendent les probabilités conditionnelles inégales.

Transfert 2

Dans le même sondage, la consommation de thé et le cyclisme sont-ils indépendants ? Sont-ils disjoints ? Utiliser les chiffres pour les deux réponses.

Raisonnement : Ils ne sont pas indépendants car $P(T\mid C)=3/5\ne21/50=P(T)$. Ils ne sont pas disjoints car 12 répondants font les deux : $P(T\cap C)=12/50>0$.

Transfert 3

Un répondant est choisi uniformément. Trouver la probabilité de marcher ou de boire du thé, y compris ceux qui font les deux.

Raisonnement : Utiliser l'inclusion-exclusion. $P(W\cup T)=(30+21-9)/50=42/50=21/25$. Les 9 marcheurs buveurs de thé ne doivent pas être comptés deux fois. De manière équivalente, exclure les 8 cyclistes qui ne boivent pas de thé.

Limites et prochaine utilisation

Des réponses conditionnelles égales dans un même tableau sont une coïncidence ou une structure à vérifier, pas une règle universelle. Conditionnez d'abord, puis comptez.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Interpréter une estimation d'échantillon et sa marge d'erreur indiquée
• Dist inguer l'échantillonnage aléatoire de l'affectation aléatoire
• Identifier la population et la portée causale supportées par une étude

Prérequis : Pourcentages ; populations ; tirage aléatoire versus affectation aléatoire.

Expliquer et choisir la méthode

Une statistique d'échantillon estime une grandeur de population. Une estimation rapportée de 58% avec une marge d'erreur de 4 points de pourcentage donne un intervalle de 54% à 62% selon la procédure indiquée. Cela ne signifie pas que 58% des répondants ont répondu avec une erreur de quatre pour cent, ni qu'il garantit que chaque échantillon individuel contient la valeur vraie.

Un échantillon aléatoire représentatif permet de généraliser à la population dont il a été tiré. Les échantillons de convenance ou de réponse volontaire peuvent être biaisés même lorsqu'ils sont grands. Augmenter un échantillon bien conçu réduit généralement la variabilité d'échantillonnage et la marge d'erreur au même niveau de confiance, mais ne peut pas automatiquement corriger l'exclusion systématique d'un groupe.

L'affectation aléatoire répartit les participants entre les groupes de traitement et soutient l'inférence causale en équilibrant les facteurs concurrents en moyenne. L'échantillonnage aléatoire sélectionne qui participe. Une expérience randomisée menée uniquement avec des volontaires peut soutenir un effet du traitement pour ses participants sans établir que toutes les personnes partagent le même effet.

Une étude observationnelle mesure les différences existantes sans attribuer de traitement ; l'association peut refléter des variables de confusion. Une comparaison d'étudiants qui choisissent un tutorat supplémentaire contre ceux qui ne le font pas peut mélanger le tutorat avec la motivation ou les acquis précédents. Pour juger une affirmation, identifier la sélection, l'affectation, la comparaison, le résultat mesuré et la population exacte avant d'accepter la causalité ou une généralisation large.

Une marge d'erreur est ajoutée et soustraite en points de pourcentage. Estimer 63% avec une marge de 4 points donne 59%–67%. Il s'agit d'un intervalle issu d'une procédure, et non d'une garantie que la réponse de chaque personne soit proche de 63%. L'échantillonnage aléatoire soutient l'inférence sur la population ; l'affectation aléatoire traite des comparaisons de traitement.

Exemple résolu existant : Un échantillon aléatoire de 400 élèves scolaires obtient 58% de soutien ±4 points de pourcentage : intervalle indiqué 54%–62%. Cela estime la population scolaire échantillonnée, pas tous les élèves dans le monde. Si des volontaires sont affectés aléatoirement à deux méthodes de révision, une différence de résultat contrôlée peut soutenir une comparaison causale parmi les participants ; la sélection de volontaires limite toujours la généralisation plus large.

Contexte original complété

Chaque question de transfert énonce toutes les données nécessaires.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Un échantillon aléatoire de 500 membres inscrits de bibliothèque rapporte 62% de soutien pour un changement, avec une marge déclarée de 4 points de pourcentage. Énoncez l'intervalle et la population. Cela établit-il le soutien parmi tous les résidents de la ville ?

Raisonnement : L'intervalle va de $62\%-4\%=58\%$ à $62\%+4\%=66\%$, où la soustraction désigne des points. La population est constituée des membres inscrits dans le cadre d'échantillonnage. Les non-membres n'ont pas été échantillonnés, donc l'estimation ne confirme pas le soutien de tous les résidents.

Transfert 2

Quarante volontaires sont affectés aléatoirement aux anciennes ou nouvelles instructions, avec la même tâche et les mêmes conditions. Le nouveau groupe termine plus vite. Quelles affirmations causales et concernant la population sont raisonnables ?

Justification : L'affectation aléatoire permet une comparaison causale des versions de l'instruction pour ces participants dans les conditions testées, sous réserve de variations. Le choix sur volontaire limite la généralisation à la population. Il n'établit pas que chaque futur utilisateur terminera plus vite.

Transfert 3

Un sondage auprès de 10000 volontaires de site web présente une marge d'erreur déclarée étroite. Expliquez pourquoi la taille seule ne peut corriger le biais de sélection et proposez une meilleure méthode de recrutement.

Justification : Les personnes choisissant de répondre peuvent différer systématiquement de celles qui ne le font pas. Une marge pour la variabilité d'échantillonnage ne supprime pas ce biais. Sélectionnez aléatoirement dans la population cible définie et suivez les non-réponses ; signalisez toujours les limites.

Limites et prochaine utilisation

La taille de l'échantillon, la sélection aléatoire et l'attribution aléatoire ne sont pas interchangeables. Une marge étroite n'élimine pas le biais de sélection.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Apply length, area and volume scaling to similar figures
• Use parallel-line angles and triangle sums to find unknowns
• Distinguish similarity 相似 from congruence 全等 and adequate information

Prerequisites: Triangle sum; Pythagoras; length/area/volume units.

Explain and choose the method

For similar figures with length scale k, corresponding lengths scale by k, areas by k² and volumes by k³. These laws apply when all corresponding dimensions change together. A cylinder with only radius doubled and fixed height has four times the volume, not eight times. State which dimensions are scaled before choosing the power.

Use the correct geometric measure: triangle area is half base times perpendicular height 垂直高度; cylinder volume is base area times height. Surface area adds exposed faces, while volume measures enclosed space. A slant length is not automatically the perpendicular height required by an area formula. Attach square or cubic units to the result.

Vertical angles are equal. For parallel lines cut by a transversal, corresponding and alternate interior angles are equal, and same-side interior angles sum to 180°. A triangle’s interior angles sum to 180°; its exterior angle equals the sum of the two remote interior angles. These rules depend on stated or marked parallelism, not the drawing’s appearance.

Similar triangles share corresponding angles and proportional corresponding sides; congruent triangles also have equal corresponding lengths. Two angles establish similarity but not size equality. Maintain correspondence when writing a ratio. A side–side–angle arrangement does not universally guarantee congruence, whereas side–angle–side includes the angle between the two sides.

A scale factor 比例因子 $k$ changes every corresponding length. $A_2=k^2A_1$ and $V_2=k^3V_1$ for similar shapes. If $k=3/2$ and $A_1=24\,\mathrm{cm^2}$, $A_2=(3/2)^2(24\,\mathrm{cm^2})=54\,\mathrm{cm^2}$. Changing only one dimension does not justify these similarity rules.

Existing worked example: Two similar solids have edge ratio 2:3, so surface-area ratio is 4:9 and volume ratio 8:27. A triangular garden with base 12 m and perpendicular height 5 m has area 30 m². If a triangle has interior angles 48° and 67°, its third is 65° and the adjacent exterior angle is 115°=48°+67°.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Similar containers have surface areas 96 and 216 square centimetres. The smaller volume is 160 cubic centimetres. Find the larger volume.

Reasoning: $k=\sqrt{A_2/A_1}=\sqrt{216/96}=3/2$. Volume uses the cube: $V_2=k^3V_1=(3/2)^3(160\,\mathrm{cm^3})=540\,\mathrm{cm^3}$. Using area ratio directly would give the wrong volume.

Transfer 2

A right triangle has hypotenuse 13 cm and one leg 5 cm. Find the other leg, its area, and the sine of the angle opposite the 5 cm leg.

Reasoning: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{(13\,\mathrm{cm})^2-(5\,\mathrm{cm})^2}=12\,\mathrm{cm}$. $A=ab/2=(5\,\mathrm{cm})(12\,\mathrm{cm})/2=30\,\mathrm{cm^2}$. $\sin\theta=a/c=(5\,\mathrm{cm})/(13\,\mathrm{cm})=5/13$.

Transfer 3

Two interior angles of a triangle are 42° and 73°. Find the third angle and its adjacent exterior angle. Would those angles alone determine all side lengths?

Reasoning: Third angle is $180-42-73=65$ degrees. Its adjacent exterior angle is $180-65=115$ degrees, also $42+73$. Angles establish shape, not scale; similar triangles can have different side lengths.

Transfer 4

Two parallel lines are cut by a transversal. One corresponding angle is 68°. Find its matching corresponding angle and the adjacent angle on the second line. Explain which given condition justifies each step.

Reasoning: Parallelism gives the matching corresponding angle 68°. The adjacent pair forms a straight angle, so the other is 180°−68°=112°. Equal corresponding angles require the stated parallel lines; the straight-angle sum uses adjacency on one line. A similar-looking sketch without parallelism would not justify the first equality.

Limits and next use

Use k² or k³ only when the entire shape is scaled; do not infer parallel lines or a perpendicular height from an unmarked sketch.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Recover circle centre and radius by completing the square
• Convert central angles and calculate arc length 弧长 and sector area
• Use tangent 切线, inscribed-angle and unit-circle relationships

Prerequisites: Complete the square; radius; radians; right-triangle ratios.

Explain and choose the method

A circle with centre (h,k) and radius r satisfies (x-h)²+(y-k)²=r². For an expanded equation, complete the square in x and y and add the balancing constants to the other side. The resulting right side must be positive for a real nondegenerate circle. Keep the radius distinct from its square.

A central angle θ in radians gives arc length rθ and sector area r²θ/2. In degrees, use the fraction θ/360 of the full circumference or area. A full turn is 2π radians=360°. The formulas rθ and r²θ/2 require radians; inserting degrees without conversion gives a wrong scale.

A tangent at a circle point is perpendicular to the radius there. An inscribed angle is half the central angle subtending the same arc; an angle subtending a diameter is a right angle. Identify the actual shared arc and centre before applying these statements. A chord is not a tangent and need not be perpendicular to a radius unless further conditions establish it.

On the unit circle, a point at angle θ has coordinates (cos θ,sin θ), so cos²θ+sin²θ=1. Signs depend on quadrant. For acute complementary angles, sin θ=cos(90°-θ). Use special triangles for exact values: at 30° the sine is 1/2 and cosine √3/2; at 45° both are √2/2.

Complete both squares in a circle equation 圆方程 . $x^2+y^2+6x-8y=0$ becomes $(x+3)^2+(y-4)^2=25$. The centre is $(-3,4)$ and radius is 5. Arc length is $s=r\theta$ only for radian 弧度 angle $\theta$.

Existing worked example: x²+y²-4x+6y-12=0 becomes (x-2)²+(y+3)²=25, giving centre (2,-3), radius 5. For radius 6 and central angle π/3, arc length is 2π and sector area 6π. An inscribed angle on that same 60° arc is 30°. At 150°, cosine is -√3/2 and sine 1/2 because the point is in quadrant II.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Find the centre and radius of $x^2+y^2-8x+2y+8=0$. Does $(7,-1)$ lie on it?

Reasoning: Complete squares to get $(x-4)^2+(y+1)^2=9$. Centre $(4,-1)$, radius 3. Substitution of $(7,-1)$ gives $3^2+0^2=9$, so it is on the circle.

Transfer 2

A sector has radius 8 cm and angle 135°. Find its angle in radians, arc length and area. An inscribed angle elsewhere on the circle intercepts this same arc; find it.

Reasoning: $\theta=135\pi/180=3\pi/4$ radians. $s=r\theta=(8\,\mathrm{cm})(3\pi/4)=6\pi\,\mathrm{cm}$. $A=r^2\theta/2=(8\,\mathrm{cm})^2(3\pi/4)/2=24\pi\,\mathrm{cm^2}$. The inscribed angle is half the central angle: 67.5 degrees.

Transfer 3

A unit-circle point is in quadrant III and has $y=-1/2$. Find its $x$-coordinate and one angle between 0° and 360°.

Reasoning: $x^2+y^2=1$ gives $x^2=3/4$. Quadrant III requires $x<0$, so $x=-\sqrt3/2$. The point is at 210 degrees, with reference angle 30 degrees.

Limits and next use

Check degree/radian units, centre signs and whether an angle is central or inscribed before applying the formula.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Distinguer l'affirmation centrale du passage d'un exemple de soutien
• Interpréter les détails sans élargir leur portée déclarée
• Choisir un résumé fidèle couvrant l'intégralité du passage

Prérequis : Identifier le sujet d'un paragraphe ; distinguer un fait énoncé d'une inférence.

Expliquer et choisir la méthode

Lire la relation principale du passage : un problème et une réponse, une opposition, une explication ou une affirmation nuancée. Une étiquette de sujet comme les collections muséales identifie le domaine mais pas ce que l'auteur en dit. Énoncez le point principal en une phrase courte avant de comparer les options.

Un détail de soutien illustre, explique ou nuance ce point. Il peut être mémorable sans être l'idée centrale. Si le passage donne deux exemples d'accès amélioré, un résumé portant sur un seul exemple est trop restrictif. S'il rapporte une seule collection, une conclusion concernant toutes les collections est trop large.

Préserver la portée et la certitude. Certains termes comme « some », « may » et « in this study » sont des limitations significatives. Une réponse peut réutiliser le vocabulaire du passage tout en transformant une affirmation possible en garantie. Vérifiez le sujet, l'action et la qualification de la réponse par rapport au passage, et non simplement le nombre de mots partagés.

Lorsqu'une question porte sur un détail spécifique, répondez à cette tâche plus étroite plutôt que de choisir par habitude l'idée centrale. Localisez la phrase pertinente, lisez le contexte environnant et distinguez ce qui est directement affirmé d'une raison proposée. Les connaissances antérieures ne sont pas nécessaires et ne doivent pas fournir des preuves manquantes.

L'idée centrale est la relation qui maintient le texte ensemble. Lecture : « Le café de réparation a d'abord accepté uniquement les lampes. Il a ensuite ajouté de petits ventilateurs après que les bénévoles ont reçu une formation. Les grands appareils sont toujours allés chez des spécialistes. » Un résumé pertinent est : le café a étendu ses réparations dans des limites définies. « Il réparait tout » ignore la dernière phrase. « Il réparait des lampes » omet le changement.

Exemple résolu existant : Passage original : « Les archives municipales ont d'abord numérisé les cartes les plus sollicitées. Les chercheurs ont pu consulter ces cartes à distance, réduisant ainsi la manipulation répétée des originaux fragiles. Le personnel a continué à offrir un accès supervisé aux documents non encore numérisés. » Idée centrale : une numérisation sélective a amélioré l'accès et la protection tout en maintenant l'accès physique. « Toutes les cartes sont devenues disponibles en ligne » exagère la couverture ; « l'archive a mis fin aux visites » contredit la dernière phrase.

Contexte original complété

Texte original : L'archive municipale a lancé un essai permettant aux lecteurs de rechercher des registres d'expédition manuscrits via un index en ligne. Des bénévoles ont saisi les noms et les dates, tandis que le personnel vérifiait les entrées difficiles à lire. L'aide souvent les chercheurs à localiser une page probable avant de se déplacer à l'archive. Elle ne remplaçait pas les images du registre : deux personnes portant le même nom pouvaient encore être distinguées uniquement en lisant les entrées voisines. Le personnel a donc décrit l'index comme une porte d'entrée vers les archives plutôt qu'une réponse définitive à toutes les questions. Ils ont également maintenu une liste publique des entrées corrigées afin que les chercheurs puissent voir comment l'index évoluait.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Énoncez l'idée centrale en une phrase, en conservant à la fois l'avantage et la limite.

Raisonnement : L'index vérifié aide les chercheurs à trouver des archives pertinentes, mais consulter le registre sous-jacent reste nécessaire pour certaines distinctions. Cela couvre l'avantage de la recherche et la limitation du nom identique sans prétendre à une exactitude complète.

Transfert 2

Quel détail explique pourquoi les images du registre restent nécessaires ? Distinguez cela de la finalité de la liste des corrections.

Raisonnement : Les personnes ayant le même nom peuvent nécessiter des entrées voisines du registre pour être distinguées. La liste des corrections rend quant à elle les révisions visibles ; elle n'identifie pas elle-même chaque personne.

Transfert 3

Rejetez chaque résumé proposé avec des preuves spécifiques — A « Les bénévoles ont remplacé le personnel » ; B « L'index a rendu toutes les visites à l'archive inutiles » ; C « L'archive a caché les modifications apportées à l'index ».

Raisonnement : A contredit le personnel vérifiant les entrées difficiles. B exagère « souvent » et la nécessité de consulter les archives sous-jacentes ; le texte ne dit pas que chaque visite est remplacée. C contredit la liste publique des corrections. Aucun ne préserve la portée déclarée.

Limites et prochaine utilisation

Un détail vrai peut quand même être une mauvaise réponse pour l'idée principale. Faites attention à « tous », « toujours » et « uniquement » lorsque le passage émet une affirmation plus restreinte.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Choose a detail 细节 that directly supports or challenges a stated claim
• Use a table’s labels, quantities and comparison base 比较基准 correctly
• Separate relevance 相关性 from evidence 证据 that discriminates between explanations

Prerequisites: Read table headings; compare proportions and counts.

Explain and choose the method

First translate the target claim into an evidence requirement. A claim that repeated practice helps retention needs information about retention under differing practice conditions, not simply a statement that learners enjoyed the activity. An interesting related fact may fail to support the specific relationship asserted.

For textual evidence, identify whose claim is being tested and whether the task asks for support, challenge or completion. A quotation with familiar nouns is not enough. Ask what would become more credible or less credible if that detail were true, while preserving the passage’s actual degree of certainty.

For quantitative evidence, read title, axes or headers, units and groups before calculating. Use before/after differences when the claim concerns improvement, final values when it concerns outcomes and proportions when group sizes differ. A larger count can represent a smaller share in a larger group.

A numerical pattern may support a descriptive comparison without proving why it occurred. If no random assignment or controlled causal evidence is stated, avoid a causal conclusion. The original table in this lesson is a hypothetical teaching dataset, not a published study; its purpose is to practise reading the relationship.

Evidence must support the exact claim, including its comparison base. If 9 of 15 tasks succeed, $p=n_{success}/n_{total}=9/15=60\%$. A group with more successes may still have a lower success rate 速率. Before/after data describe changes; without controlled assignment they do not prove a cause.

Existing worked example: Original hypothetical table: Group A has 20 learners, 12 correct before and 16 after; Group B has 40 learners, 24 correct before and 28 after. Both gain four correct responses, but A’s correct share rises from 60% to 80% (20 points), while B rises from 60% to 70% (10 points). This supports “A had the larger percentage-point improvement”, not “A had more correct final responses” or a causal claim about the method.

Complete original context

Original hypothetical study: Two groups used a revised catalogue for a second search session. No random assignment is reported. Group P had 30 users, with 12 successful searches before and 21 after. Group Q had 50 users, with 30 successful searches before and 35 after. Each user completed one search in each session. The researchers claimed that P showed the larger percentage-point improvement, while Q still had more successful searches in the second session. A separate comment said the revision must have caused every improvement.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Give the before and after success percentages and percentage-point changes for both groups.

Reasoning: $p_P=12/30=40\%$ before and $21/30=70\%$ after, a 30-point increase. $p_Q=30/50=60\%$ before and $35/50=70\%$ after, a 10-point increase. P has the larger change; both final rates are equal.

Transfer 2

Which claim is supported by 35 compared with 21, and which is supported by 30 points compared with 10 points?

Reasoning: The final counts support Q having more second-session successes. The percentage-point changes support P improving more. Exchanging those pieces of evidence would confuse final outcome with change and counts with proportions.

Transfer 3

Explain why the causal comment is too strong. Give one additional observation that would help investigate an alternative explanation.

Reasoning: Session order, practice or different tasks could contribute; no randomised comparison is described. A control group using the original catalogue in both sessions under otherwise matched conditions could estimate practice effects. It would help test causation, not automatically prove that every user's improvement has one cause.

Limits and next use

Use the quantity named by the claim. Raw counts, relative percentages and percentage-point changes answer different questions.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Combiner les faits énoncés pour tirer une conclusion étayée
• Distuer un soutien nécessaire d'une explication externe plausible
• Conserver l'incertitude et éviter toute affirmation causale excessive

Prérequis : Suivre les contrastes ; conserver l'incertitude et le champ.

Expliquer et choisir la méthode

Séparer les faits énoncés du lien que vous devez inférer. Si deux observations établissent un contraste, la conclusion doit préserver ce contraste. Rédigez un court pont reliant les preuves avant de lire les options ; cela rend plus facile la détection d'une explication attrayante mais non pertinente.

Une inférence ne doit pas copier littéralement une phrase, mais chaque étape essentielle doit être soutenue. Un passage indiquant qu'un outil détecte une caractéristique manquée par un autre soutient une différence de détection, et non que le premier outil est supérieur pour tous les usages. Les connaissances du domaine ne peuvent combler un besoin non énoncé.

Suivre les qualificatifs et les explications alternatives. Une tendance peut suggérer une possibilité plutôt qu'établir une certitude. Si le passage admet plusieurs causes possibles, une complétion blâmant une seule cause exclusivement est trop forte. Vérifiez si une option introduit de nouvelles personnes, contextes, motivations ou périodes temporelles.

Pour une conclusion en fin de court passage, inspectez la transition logique : « donc » demande une conséquence, tandis que «然而» (however) peut introduire une limite. Une suite grammaticalement fluide peut tout de même être logiquement non étayée. Privilégiez l'option dont les affirmations requièrent le moins d'hypothèses non étayées tout en répondant pleinement à la tâche.

Une inférence justifiée relie les faits fournis sans y importer de cause. « Des étiquettes courtes ont aidé les débutants ; les experts préféraient des étiquettes détaillées » soutient un avantage dépendant de l'expérience du lecteur. Cela ne soutient ni « les étiquettes courtes sont toujours les meilleures » ni « les experts détestent les musées ».

Exemple résolu existant : Passage original : « Deux capteurs surveillaient le même pont. Le capteur A a enregistré de brèves vibrations que le capteur B n'a pas enregistrées, mais le capteur B a fonctionné avec succès pendant les périodes froides lorsque A a cessé d'enregistrer. » Conclusion justifiée : les capteurs présentaient des forces complémentaires dans les conditions observées. Il ne s'ensuit pas que l'un soit universellement plus précis ou que la température ait causé toutes les différences de détection.

Contexte original complété

Passage original : Un atelier proposait un diagramme imprimé et une démonstration animée d'un processus de pliage. Les participants utilisant l'animation ont commencé le premier pli plus tôt en moyenne. Cependant, lorsqu'on leur a demandé de corriger une erreur plus tard, les participants utilisant le diagramme sont plus revenus à l'étape précédente correcte sans aide. Les groupes étaient petits et les organisateurs n'ont pas rapporté si les participants avaient une expérience égale. Ils ont conclu que le choix d'un support pédagogique doit tenir compte de l'étape de la tâche.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Complétez la conclusion avec une inférence justifiée concernant les deux supports.

Raisonnement : L'animation peut aider à commencer, tandis que le diagramme peut aider à revenir aux étapes précédentes lors de la correction. Les preuves soutiennent des avantages observés différents, nuancés par la taille réduite et potentiellement inégale des groupes.

Transfert 2

Expliquez pourquoi « les animations empêchent les erreurs » et « les diagrammes sont inutiles pour démarrer » sont tous deux non étayés.

Raisonnement : L'étude rapporte les performances de correction, pas l'absence d'erreurs. Commencer plus tôt avec l'animation n'établit pas que les utilisateurs de diagrammes ne peuvent pas démarrer. Ces deux énoncés remplacent des observations relatives par des affirmations absolues.

Transfert 3

Une nouvelle étude équilibre l'expérience antérieure et trouve des taux de correction égaux. Expliquez comment cela affecte la conclusion précédente sans prétendre que les premières observations étaient fabriquées.

Raisonnement : Cela affaiblit une affirmation générale selon laquelle les diagrammes sont supérieurs pour la correction et soulève l'expérience comme explication possible de la différence observée initialement. Des échantillons ou méthodes différents peuvent produire des résultats différents sans rendre fausses les premières observations.

Limites et prochaine utilisation

Ne transformez pas une co-occurrence observée en cause unique ni ne généralisez une comparaison limitée en supériorité universelle.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Déduire le sens intended d'un mot à partir de sa phrase et de la logique environnante
• Utiliser les contrastes et les explications pour déterminer un mot manquant
• Choisir un mot qui s'adapte à la syntaxe, au degré et à la collocation

Prérequis : Sens de la phrase ; indices de contraste et d'explication.

Expliquer et choisir la méthode

Un mot familier peut avoir plusieurs sens. Remplacez-le par une paraphrase simple dans la phrase et vérifiez si cela conserve la relation. C'est le contexte, et non le premier sens du dictionnaire, qui détermine si "check" signifie inspecter, contenir ou cocher une réponse.

Pour un espace vide, décidez du sens et de la polarité nécessaires avant de regarder les choix. Un contraste introduit par "but" peut inverser une attente ; une explication après "because" peut restreindre le sens visé. Si la phrase indique que les preuves sont prometteuses mais incomplètes, un mot signifiant prudent ou provisoire est plus plausible que certain.

Vérifiez l'adéquation grammaticale et la collocation ainsi que le sens. Un verbe doit s'accorder avec son complément d'objet et son attribut ; un adjectif doit modifier le nom visé. Un synonyme proche peut échouer s'il implique un degré plus fort, un sujet différent ou une relation que le texte n'établit pas.

Évitez de considérer le vocabulaire difficile comme un concours pour choisir le mot le plus impressionnant. Utilisez une paraphrase neutre, éliminez les options de mauvaise polarité, puis comparez les nuances de sens restantes. Tenez un registre des mots appris dans leur expression complète, car le contexte et les combinaisons typiques aident à la récupération ultérieure.

Un mot dans son contexte doit s'intégrer à la relation, et non correspondre uniquement à une entrée de dictionnaire. Dans « Les preuves sont minces, donc la conclusion reste provisoire », provisoire signifie ouvert à la révision. Cela ne signifie ni emploi temporaire ni minceur physique. Paraphrasez avant de choisir.

Exemple résolu existant : Phrase originale : « Le comité a accordé un soutien qualifié à la proposition : les membres ont approuvé son objectif mais ont demandé un essai plus réduit avant l'expansion. » Ici, qualifié signifie limité ou conditionnel, et non certifié ou compétent. Espace vide original : « Comme les observations étaient peu nombreuses, l'auteur a décrit la conclusion comme ___ plutôt que définitive. » Provisoire s'adapte au contraste explicite avec définitif.

Contexte original complété

Passage original : Les examinateurs ont accueilli avec faveur le relevé minutieux des trajets individuels, mais ils n'ont apporté leur soutien aux conclusions à l'échelle de la ville qu'avec réserve. Les itinéraires avaient été choisis pour des raisons de commodité, et plusieurs districts étaient absents. Un examinateur a qualifié ce relevé d'éclairant : il facilitait la compréhension de difficultés de déplacement jusqu'alors négligées. Un autre a mis en garde contre l'extension des conclusions sans élargir l'échantillon. Les auteurs ont accepté cette réserve et proposé une seconde enquête.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Expliquez les termes réservé, éclairant et réserve dans ce passage. Citez un indice pour chacun.

Raisonnement : Réservé signifie limité ou conditionnel, comme en témoignent les districts absents et le besoin d'un échantillon plus large. Éclairant signifie révélateur ou clarificateur, soutenu par le fait que les difficultés deviennent plus faciles à comprendre. Réserve signifie une préoccupation ou une limite, confirmée par la prudence quant à l'extension des conclusions ; ce n'est pas une place réservée.

Transfert 2

Comparez « Les examinateurs ont rejeté l'enquête » avec « Les examinateurs ont approuvé ses conclusions sans réserve ». Pourquoi aucune de ces formulations ne convient-elle ?

Raisonnement : Rejeté ignore leur accueil favorable du relevé minutieux. Approuvé sans réserve efface la préoccupation concernant l'échantillonnage. L'attitude combine l'appréciation des relevés avec un soutien limité aux conclusions générales.

Transfert 3

Remplacez éclairant par révélateur, éblouissant ou visible. Lequel conserve le mieux le sens et pourquoi les autres échouent ici ?

Raisonnement : Révélateur conserve l'idée que le relevé rend les difficultés compréhensibles. Éblouissant introduit une brillance ou une admiration au-delà de la clarification mentionnée. Visible décrit la perceptibilité, et non la contribution explicative de l'enquête. Il s'agit ici d'une décision de sens contextuel, et non d'une règle disant que ces mots sont toujours incorrects.

Limites et prochaine utilisation

Un synonyme reconnaissable peut encore avoir une intensité ou une utilisation grammaticale inappropriée. Ne négligez pas l'explication qui suit les deux-points.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Identifier comment un passage développe son point central
• Expliquer le rôle d'une phrase dans l'argumentation globale
• Distinguer le but d'un texte de son sujet

Prérequis : Suivre une séquence problème-réponse ; distinguer les points de vue rapportés.

Expliquer et choisir la méthode

Résumez chaque partie par une action : introduit un problème, décrit une approche, présente des preuves ou note une limitation. Les actions ordonnées décrivent la structure plus précisément qu'une liste de noms de sujets. Cherchez un changement où l'auteur passe d'un contexte à une affirmation, ou d'une affirmation à une nuance.

Pour la fonction d'une phrase marquée, comparez ce qui précède et ce qui suit. Si elle contredit une attente antérieure et que la phrase suivante explique cette surprise, son rôle peut être d'introduire un résultat inattendu. Elle n'est pas automatiquement la conclusion de l'auteur simplement parce qu'elle apparaît tard.

Le but indique ce que l'auteur cherche à faire avec l'information : expliquer une distinction, remettre en question une hypothèse, évaluer une méthode ou décrire une réponse. Une option qui se contente de nommer le sujet est incomplète. Une option qui dit convaincre les lecteurs d'agir nécessite une réelle promotion, et non seulement une description informative.

Distinguez une objection présentée par l'auteur d'une opinion qu'il soutient. Des affirmations rapportées, des exemples et des situations hypothétiques peuvent servir une argumentation sans devenir la position finale de l'auteur. Utilisez la formulation du texte et les marqueurs de relation pour attribuer des rôles plutôt que d'imposer une structure argumentative préférée.

La fonction d'une phrase indique ce qu'elle fait dans son contexte. « La machine était rapide. Elle endommageait les feuilles minces. L'équipe a ajouté un réglage plus doux. » La phrase du milieu limite un avantage et motive une réponse. L'appeler simplement « sur les feuilles » nomme un sujet, pas une fonction.

Exemple résolu existant : Passage original : « Les catalogues groupaient autrefois ces objets selon le matériau dont ils étaient fabriqués. Cette approche regroupait des outils aux usages différents. Le catalogue révisé ajoute donc une étiquette de fonction à chaque entrée. » Structure : décrire une approche existante, identifier sa limitation, puis expliquer une réponse. La phrase du milieu fournit la limitation motivant la révision ; elle ne prétend pas que le matériau est irrelevé.

Contexte original complété

Texte original : Les premières cartes de randonnée marquaient chaque itinéraire par une ligne pleine identique. Cela simplifiait la carte, mais les promeneurs ne pouvaient pas savoir si un itinéraire comportait des marches. Certains concepteurs ont proposé d'ajouter une note écrite à côté de chaque escalier. Un essai a plutôt utilisé un motif de ligne distinct pour les itinéraires sans marches et l'a expliqué dans une légende claire. Les promeneurs ont alors identifié ces itinéraires avec plus de précision lors de l'essai, bien que certains lecteurs aient eu besoin d'aide pour remarquer la légende. Les concepteurs ont conservé le motif et rendu la légende plus visible.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Énoncez la structure générale en utilisant des actions plutôt qu'une liste de sujets.

Raisonnement : Le texte introduit un design antérieur, identifie un problème d'accès, rapporte une proposition et une réponse alternative testée, nuance la réussite de l'essai et décrit une amélioration.

Transfert 2

Que fait l'expression « bien que certains lecteurs aient eu besoin d'aide pour remarquer la légende » ? Pourquoi n'est-ce pas la preuve que l'essai a échoué ?

Raisonnement : Elle nuance la précision améliorée en identifiant un obstacle persistant. L'essai rapporte toujours une identification plus précise ; une interprétation d'échec total contredit donc l'amélioration déclarée.

Transfert 3

L'auteur approuve-t-il l'ajout de notes écrites à côté de chaque escalier ? Expliquez la différence entre rapporter cette proposition et décrire le design retenu.

Raisonnement : Les notes constituent une proposition rapportée, non le design testé et retenu. L'approche retenue est un motif de ligne accompagné d'une légende plus visible. Attribuer la proposition à l'auteur comme recommandation finale confond différents stades.

Limites et prochaine utilisation

Ne confondez pas de quoi parle une phrase avec ce qu'elle fait, ni ne transformez une méthode décrite en recommandation sans soutien textuel.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Identifiez séparément la thèse de chaque auteur et son degré de certitude
• Expliquez l'accord, le désaccord ou la nuance sur le même sujet
• Prédisez la réponse d'un auteur en vous basant sur son raisonnement déclaré

Prérequis : Gardez les locuteurs distincts ; distinguez l'observation de l'explication.

Expliquer et choisir la méthode

Construisez un registre de thèses bref pour chaque texte : sujet, position, preuve et limite. Gardez les locuteurs distincts. Si Texte 1 rapporte une possibilité et Texte 2 rapporte une préoccupation, une réponse qui rend les deux certains modifie les deux positions.

Comparez les thèses sur la même relation, et non seulement le vocabulaire partagé. L'accord peut porter sur un avantage tandis que le désaccord porte sur une généralisation. Un texte peut fournir une preuve absente de l'autre au lieu de le contredire directement. Identifiez exactement quelle proposition est soutenue, contestée ou restreinte.

Lorsqu'on demande comment un auteur répondrait, utilisez le raisonnement et la portée de cet auteur. Ne choisissez pas votre opinion préférée ou un compromis que ni texte ne soutient. Une réponse peut reconnaître la preuve de l'autre texte tout en résistant à sa conclusion large si cela correspond à la limite déclarée.

Vérifiez chaque clause de la réponse. Un choix peut décrire correctement Text 1 et mal représenter Text 2, ou identifier un vrai désaccord puis exagérer son importance. Retracez chaque affirmation à sa source. Le choix final doit relier précisément les deux textes, et non simplement résumer l'un.

La comparaison intertextuelle relie les thèses portant sur le même sujet. « Les panneaux ont réduit les mauvais détours » et « l'éclairage a également changé pendant l'essai » peuvent coexister. La seconde phrase remet en cause une explication causale, et non nécessairement la réduction enregistrée.

Exemple résolu existant : Texte original 1 : « Un essai dans une galerie a révélé que des étiquettes plus longues augmentaient le temps passé par les visiteurs devant les expositions, suggérant que des étiquettes détaillées favorisent l'engagement. » Texte original 2 : « Le temps consacré à la lecture n'indique pas nécessairement un engagement plus profond ; les visiteurs peuvent essayer de comprendre un libellé peu clair. » Texte 2 remettrait en question si le temps seul soutient l'inférence d'engagement de Text 1, sans nier que l'essai ait enregistré plus de temps.

Contexte original complété

Texte original A : Lors d'un essai de deux semaines, une station a affiché des informations sur les itinéraires sur un grand écran. Les demandes de directions vers les quais sont passées de 60 au cours du quatorze jours précédent à 36. L'écran semble être un moyen prometteur pour aider les voyageurs à trouver leurs quais, et d'autres stations devraient envisager un essai.

Moins de demandes ont été enregistrées lors du test à l'écran, mais plusieurs plateformes ont été fermées pour réparations en même temps. Les trajets restants ont peut-être été plus faciles à naviguer. Avant de considérer l'écran comme l'explication, comparez des périodes similaires avec la même configuration de plateformes. Un autre test est justifié s'il permet de distinguer ces changements.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Identifiez un point d'accord et le désaccord ou la nuance précise.

Raisonnement : Les deux acceptent que les demandes enregistrées aient diminué et qu'un nouveau test soit pertinent. B remet en cause l'attribution de cette réduction à l'écran car les fermetures de plateformes ont également modifié la navigation. B ne prétend pas que l'échec de l'écran est certain.

Transfert 2

Comment B réagirait-il le plus probablement face à « L'écran a causé une réduction de 40 % dans chaque station » ? Vérifiez chaque partie de l'affirmation.

Raisonnement : La réduction observée est de $(60-36)/60=40\%$ à une station, mais B rejetterait la certitude causale et l'étendue « toutes stations ». Les fermetures simultanées laissent une explication alternative et aucune observation n'est fournie pour les autres stations.

Transfert 3

Proposez une preuve qui répondrait à la préoccupation de B, et expliquez pourquoi interviewer le concepteur de l'écran sur sa couleur ne serait pas utile.

Raisonnement : Comparez des périodes comparables ou effectuez des tests aléatoires dans des stations avec des configurations de plateformes appariées, en enregistrant les demandes et le nombre de voyageurs. Cela permettrait de traiter les variables confondantes et les taux. Une interview sur la préférence de couleur ne permettrait pas d'isoler l'effet de navigation de l'écran.

Limites et prochaine utilisation

Contester une interprétation est différent de nier une observation. Gardez distincts les preuves et les conclusions de chaque auteur.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Scope and prerequisites

Digital SAT framework; original paper practice is nonadaptive and gives no scaled-score prediction.

• Translate a rhetorical goal 修辞目标 into a specific information requirement
• Select relevant accurate details from notes
• Combine notes without inventing a relationship or including irrelevant material

Prerequisites: Read a stated rhetorical goal; preserve names, units and relations.

Explain and choose the method

Read the goal before the notes. Identify the action: introduce a subject, emphasise a similarity 相似, contrast two cases, give an example or explain significance. Turn it into a brief requirement such as mention both objects and their different materials. This determines which facts matter.

Select details that carry out that action. Accurate but irrelevant information can still fail the question. For a contrast, both compared objects and the relevant difference should be present; for a similarity, a shared property should be explicit. Do not assume that including more notes makes a stronger sentence.

Preserve relationships when combining facts. Notes saying a researcher visited a site and later published a book do not prove the visit caused the book. Avoid adding evaluative language such as revolutionary or superior unless the notes support it. Keep time, identity and numerical facts consistent.

Compare answer choices against both goal and factual accuracy. A sentence can meet the goal while misreporting a detail 细节, or be fully accurate while answering a different goal. The correct choice must satisfy both conditions. Clear referents and concise structure help make the requested relationship explicit.

Rhetorical synthesis 综合 修辞综合 selects facts for a purpose. Notes: A stores 12 litres; B stores 20; both use recycled glass. For a material similarity: “Both containers use recycled glass.” For a capacity difference: “B stores 8 litres more than A.” The same notes support different sentences.

Existing worked example: Original notes: Project Alder used recycled wood; Project Birch used clay; both were temporary outdoor installations; Alder opened in May; Birch opened in June. Goal: emphasise a difference in materials. Suitable synthesis: “Although both were temporary outdoor installations, Alder used recycled wood whereas Birch used clay.” Opening months are accurate but unnecessary for this goal.

Complete original context

Original research notes:

• The Bay project restored 3 km of walking paths in 2024.
• The Hill project restored 5 km of walking paths in 2024.
• Both projects used volunteer teams.
• Bay used local stone for boundary markers.
• Hill used recycled timber for boundary markers.
• The notes give no costs, visitor counts or durability measurements.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Write one sentence emphasising a similarity in staffing and a second emphasising the difference in distance restored.

Reasoning: “Both Bay and Hill used volunteer teams.” “Hill restored 5 km of paths, 2 km more than Bay.” These select staffing and distance respectively without adding a cause.

Transfer 2

A student writes “Hill restored more paths because recycled timber lasts longer.” Identify every unsupported relationship.

Reasoning: The notes do not report why Hill restored a longer distance, nor any durability comparison. They report kilometres, not the number of separate paths. A valid sentence is “Hill restored a longer total distance and used recycled timber for its markers,” without a causal link.

Transfer 3

Goal — contrast marker 转折标记 materials without including irrelevant detail. Write a sentence, then explain why the shared year can be omitted.

Reasoning: “Bay used local stone for boundary markers, whereas Hill used recycled timber.” The shared year does not establish the requested material contrast. Omitting it meets this goal; a historical comparison could require it under a different goal.

Limits and next use

Do not mistake a factually accurate sentence for one that satisfies the rhetorical goal. Avoid unsupported causal or evaluative additions.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Identifier les relations d'opposition, de conséquence, d'exemple et de continuation
• Choisir une transition qui préserve la logique de l'argument
• Distinguer le lien logique des exigences de ponctuation

Prérequis : Lire les deux côtés d'une espace vide ; distinguer la logique de la ponctuation.

Expliquer et choisir la méthode

Ignorez temporairement l'espace vide et énoncez comment les deux idées se rapportent. La phrase suivante ajoute-t-elle un autre exemple, donne-t-elle un résultat, présente-t-elle un exemple, corrige-t-elle une attente ou passe-t-elle à un sujet différent ? Une étiquette courte telle que « opposition » est plus utile que de choisir immédiatement un connecteur familier.

Les transitions consécutives, comme donc, nécessitent un résultat justifié. Cependant et néanmoins introduisent une opposition ou une concession, tandis que par exemple introduit un exemple d'une affirmation plus large. De même établit une correspondance entre des éléments, et non simplement le fait que deux phrases mentionnent le même nom. Utilisez le sens des deux côtés, y compris les négations.

Une concession reconnaît un point tout en maintenant une conclusion différente. « Le trajet est plus court ; cependant, il prend plus de temps aux heures de pointe » oppose la distance au temps de trajet. En effet peut renforcer ou corriger une affirmation ; ce n'est pas un substitut générique pour de plus. Testez le mot choisi en reformulant la relation à voix haute.

La correction logique ne supprime pas les règles de ponctuation entre les phrases. Cependant n'est pas une conjonction coordonnante reliant deux propositions indépendantes avec une virgule seule. Dans une question sur les transitions, la ponctuation fournie peut déjà être fixée ; dans un exercice de correction, la ponctuation doit également être vérifiée. Gardez ces deux décisions distinctes.

Une transition nomme une relation logique. « La ligne est plus courte. Cependant, elle se déplace plus lentement » oppose la taille à l'avantage de vitesse attendu. « De nombreux objets peuvent être réparés. Par exemple, un câble desserré peut être remplacé » passe d'une affirmation générale à un exemple concret. Aucune de ces relations n'est causée uniquement par le partage d'un sujet commun.

Exemple résolu existant : Passage original : « Le nouvel appareil est plus petit que son prédécesseur. Cependant, il nécessite des recharges plus fréquentes. » La deuxième phrase limite un avantage attendu ; donc rendrait faussement les recharges fréquentes comme un résultat logique de la petite taille sans preuve. « Plusieurs oiseaux utilisent des outils. Par exemple, une espèce utilise des brindilles pour récupérer de la nourriture » passe d'une affirmation générale à un exemple.

Contexte original complété

Passage original : Le nouveau catalogue peut être consulté à domicile. [1] Les lecteurs n'ont plus besoin de se déplacer uniquement pour trouver un numéro de rayon probable. Il omet encore plusieurs collections. [2] Un lecteur cherchant un article non répertorié doit contacter le personnel. Certaines entrées utilisent également des abréviations. [3] « MS » identifie un manuscrit plutôt qu'un livre imprimé.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Choisissez les meilleures relations à [1], [2], [3], puis fournissez des transitions appropriées. Expliquez chaque lien.

Raisonnement : [1] conséquence : « Par conséquent, » relie la consultation à distance à l'évitement d'un déplacement inutile. [2] conséquence : « Par conséquent, » relie les absences à la nécessité de contacter le personnel pour ces articles. [3] exemple : « Par exemple, » introduit une abréviation. Des transitions équivalentes exprimant ces relations sont acceptables.

Transfert 2

Réécrivez la seconde paire avec une opposition entre l'accès à distance et la couverture incomplète, en utilisant However et des limites de phrase correctes.

Raisonnement : « Le catalogue peut être consulté à domicile ; however, il omet encore plusieurs collections. » Une période avant « However, » fonctionne également. However exprime une limitation mais ne peut relier deux propositions indépendantes avec une virgule seule.

Transfert 3

Pourquoi similarly serait-il faible à [3], et pourquoi therefore serait-il faible dans « Le guide est gratuit. ___, il n'est disponible que les jours ouvrables » ?

Raisonnement : L'abréviation est un exemple d'une catégorie générale, pas une seconde comparaison parallèle, donc for example est plus clair. La disponibilité limitée aux jours ouvrables limite un avantage ; le fait d'être gratuit ne cause pas par lui-même cet horaire. However peut exprimer cette opposition.

Limites et prochaine utilisation

Le sujet commun ne détermine pas le lien. N'utilisez « par conséquent » que si une conséquence est effectivement étayée.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Distinguez les propositions indépendantes et dépendantes avant de choisir la ponctuation
• Reliez des propositions complètes sans créer de fusion de phrases (comma splice)
• Placez les deux-points et la ponctuation appariée selon la structure de la phrase

Prérequis : Sujets et verbes conjugués ; propositions indépendantes/dépendantes.

Expliquer et choisir la méthode

Une proposition indépendante possède un sujet et un prédicat fini et peut former une phrase à part entière. Une proposition dépendante introduite par although, because ou when ne peut pas exister isolément dans ce rôle. Identifiez la structure de la proposition avant de choisir la ponctuation ; une longue proposition n'est pas nécessairement complète et une courte peut l'être.

Deux propositions indépendantes peuvent être séparées par un point ou un point-virgule, ou reliées par une virgule et une conjonction coordonnante comme and ou but. Une virgule seule crée une fusion de phrases. Un adverbe conjonctif tel que however ne remplace pas la conjonction coordonnante : utilisez « The test was brief; however, it was demanding. »

Un deux-points peut introduire une explication, un exemple ou une liste après une proposition indépendante complète. Ne le placez pas entre un verbe et son complément d'objet direct ni après une préposition introduisant son objet. « La boîte contient trois outils : une règle, un compas et une équerre » présente une proposition introductive complète ; « Les outils comprennent : une règle… » interrompt incorrectement la construction du verbe comprendre.

Les éléments non essentiels peuvent être encadrés par des virgules, des tirets ou des parenthèses appariés, tandis que les éléments essentiels à l'identification ne doivent pas être séparés de cette manière. Retirer une incision non essentielle laisse la phrase principale intacte. Surveillez les deux limites d'une incision et évitez de placer une virgule entre le sujet et le verbe principal simplement parce que le sujet est long.

La limite de phrase dépend de la structure des propositions. « Although the door was locked » est dépendante ; attachez-la à une proposition complète. « Although the door was locked, staff could enter through the side gate. » Un deux-points suit une proposition introductive complète : « Staff used one entrance: the side gate. »

Exemple résolu existant : Original : « Le catalogue était incomplet ;然而, les entrées subsistantes étaient utiles. » Les deux propositions sont complètes ; le point-virgule les sépare et however est suivi d'une virgule. « L'équipe a choisi une méthode : un essai supervisé » utilise un deux-points après une proposition complète. « Le catalogue, révisé l'an dernier, comprend de nouvelles photographies » encadre un modificateur amovible avec deux virgules.

Contexte original complété

Passage original à modifier : Although the old station was closed [1] its clock still worked. The mechanism was simple [2] however, repairing the hands required a specialist. One part needed replacement [3] the narrow axle behind the dial. The clock [4] which stood above the entrance [5] had become a meeting point. Pour cet exercice, il n'y a qu'une horloge, et la proposition relative ajoutée apporte des informations non essentielles.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Fournissez une ponctuation aux emplacements [1]–[5]. Donnez au moins deux limites valides à [2] et expliquez le test des propositions.

Raisonnement : [1] virgule attache la proposition introductive dépendante. [2] point-virgule ou point, car la proposition sur le mécanisme et celle sur la réparation sont indépendantes ; mettez However en majuscule après un point. [3] deux-points suit la proposition complète « One part needed replacement » et introduit la précision. [4],[5] virgules jumelées marquent la proposition relative non essentielle spécifiée ; des tirets ou parenthèses correspondants fonctionnent également.

Transfert 2

Expliquez pourquoi « One part needed: a replacement » diffère de la phrase valide au deux-points dans le passage.

Raisonnement : « Needed directly requires its object “a replacement” » ; placer un deux-points là interrompt cette unité grammaticale. Dans « One part needed replacement: the narrow axle », la proposition indépendante est déjà complète et l’explication suit.

Transfert 3

Réparer « The clock, above the entrance, and the bell was restored » tout en conservant les deux objets restaurés. Expliquer l’accord et toute ponctuation facultative.

Raisonnement : « The clock above the entrance and the bell were restored. » Le sujet composé prend were. Les virgules autour de « above the entrance » peuvent être utilisées si celle-ci est explicative plutôt que déterminante ; ce choix contextuel ne modifie pas l’accord du sujet composé.

Limites et prochaine utilisation

La ponctuation suit la structure, pas une pause imaginée à l'intention de la lecture. Une virgule avant however ne répare pas automatiquement deux propositions indépendantes.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Champ d'application et prérequis

Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.

• Associez les verbes et pronoms à leurs référents réels
• Choisissez le temps et la forme verbale selon la relation temporelle du passage
• Placez les modificateurs et les éléments parallèles pour que leur sujet logique soit clair

Prérequis : Tête du sujet ; chronologies verbales ; participe et infinitif.

Expliquer et choisir la méthode

Trouvez la tête du sujet plutôt que de faire l'accord avec le nom le plus proche. Un singulier collectif prend is même si une suite de-phrase qui suit contient des cartes plurielles. Un pronom doit s'accorder avec et renvoyer clairement à son antécédent. Si deux antécédents possibles rendent le pronyme ambigu, un nom précis peut restaurer la référence souhaitée.

Choisissez le temps verbal selon la chronologie environnante et la relation logique, et non selon un mot isolé. Un événement achevé à un moment passé indiqué prend normalement une forme passée. Les formes parfaites peuvent marquer un événement avant un autre moment de référence. Un infinitif ou un participe n'est pas automatiquement un verbe conjugué et ne peut seul former le prédicat principal.

Un modificateur introductif doit se rattacher au sujet approprié. « En traversant la galerie, Maya a remarqué les nouvelles étiquettes » fait de Maya la marcheuse. « En traversant la galerie, les étiquettes ont attiré Maya » attribue incorrectement l'action de marcher aux étiquettes. Identifiez l'exécutant de l'action introductive, puis vérifiez le sujet principal.

Les structures parallèles placent des idées comparables dans des formes grammaticales compatibles : « collecter, classer et exposer » ou « en collectant, en classant et en exposant ». Une comparaison doit mettre sur le même plan des éléments équivalents, comme les heures d'ouverture d'un musée avec celles d'un autre, et non les heures avec un musée. Le sens et la structure travaillent ensemble ; un choix grammaticalement correct peut tout de même créer une référence illogique.

L'accord suit la tête du sujet, et non le nom le plus proche. « L'ensemble des clés est manquant » a un ensemble singulier. Un modificateur introductif doit décrire le bon acteur : « En ouvrant le tiroir, Mina a trouvé les clés. » « En ouvrant le tiroir, les clés sont apparues » attribue incorrectement l'action d'ouvrir aux clés.

Exemple résolu existant : Accord original : « La liste des modifications proposées comprend une période d'ouverture plus longue. » La liste est singulière, donc includes est correct. Réparation du modificateur : « Après avoir examiné les échantillons, les chercheurs ont révisé leur prédiction. » Ce sont les chercheurs qui examinent ; une version commençant par « Après avoir examiné les échantillons, la prédiction… » contient un modificateur erroné. Réparation parallèle : « L'équipe visait à enregistrer, analyser et publier les résultats. »

Contexte original complété

Passage d'édition original : La collection d'outils donnés [1: include/includes] trois vieuses perceuses. En examinant la plus petite perceuse, [2: a crack surprised Jo/Jo noticed a crack]. Hier, Jo [3: repairs/repaired] le boîtier. L'équipe de bénévoles prévoit de nettoyer, [4: label/labelling], et d'exposer les outils. Les heures d'ouverture du musée sont plus longues que [5: the archive/the archive's opening hours].

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Choisissez les formes à [1]–[5] et expliquez leurs rôles grammaticaux et logiques.

Raisonnement : [1] includes s'accorde avec collection. [2] Jo noticed a crack fait de Jo l'examinateur. [3] repaired correspond à yesterday. [4] label s'aligne avec clean et display après to. [5] the archive's opening hours compare des heures avec des heures, et non des heures avec une institution.

Transfert 2

« Avant que le magasin n'ouvre le lundi dernier, Jo avait vérifié les perceuses. » Expliquez la relation exprimée par had checked. Le plus-que-parfait est-il requis dans chaque phrase parlant de deux événements passés ?

Raisonnement : La vérification a été effectuée avant le point de référence passé, l'ouverture. Le plus-que-parfait rend cette séquence explicite. Il n'est pas obligatoire dans tout récit à deux événements ; avant ou après et le contexte peuvent parfois rendre l'ordre au passé simple clair. Évaluez la phrase réelle plutôt qu'une règle universelle.

Transfert 3

Réparez « When Jo met Mina, she showed her the repaired drill » pour que Jo soit clairement la personne qui présente et Mina qui reçoit. Donnez une liste parallèle de trois actions d'entretien possibles.

Raisonnement : « Jo showed Mina the repaired drill when they met. » Cela supprime la référence ambiguë she/her. Une liste parallèle est « checking cables, replacing screws, and cleaning handles » ; les trois utilisent des formes -ing.

Limites et prochaine utilisation

Ne vous accordez pas avec un nom contenu dans une proposition prépositionnelle et ne laissez pas une action introductive se rattacher à un sujet inanimé incapable de l'exécuter.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.