Champ d'application et prérequis
Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.
- Résoudre des équations et inégalités linéaires à une variable
- Représenter et résoudre des systèmes linéaires à deux variables
- Interpréter des fonctions linéaires et leurs paramètres dans un contexte
Prérequis : Regrouper les termes semblables ; substituer des paires ordonnées ; arithmétique signée.
Expliquer et choisir la méthode
Écrire une définition de variable avec unités avant une équation. L’ordonnée à l’origine représente un montant initial.
Une pente linéaire est le changement de sortie divisé par le changement d’entrée. Conserver les deux quantités dans le bon ordre.
Résoudre des systèmes par substitution ou élimination. Une solution doit satisfaire les deux équations.
Une inégalité inverse sa direction lorsqu’elle est multipliée ou divisée par un nombre négatif. Tester une valeur pour vérifier la région finale.
Une identité est vraie pour toute valeur admise. Commencez par $ax+b=cx+d$. Regroupez les termes : $(a-c)x=d-b$. Examinez $a-c$ avant de diviser. Si $a=c$ et $b=d$, toute valeur réelle fonctionne. Si seulement $a=c$, aucune valeur ne fonctionne. Sinon, $x=(d-b)/(a-c)$ donne une solution.
Exemple résolu existant : Soit f la taxe fixe et r le coût par kilomètre. f+3r=11 et f+7r=19. Soustraire les équations : 4r=8, donc r=2. Puis f=11−3(2)=5. Les deux trajets conviennent ; la taxe fixe est 5.
Contexte original complété
Chaque question de transfert énonce toutes les données nécessaires.
Pratique indépendante et raisonnement vérifié
Cet aperçu est complété par la séquence détaillée des compétences : 9. Travailler ces références et ces fiches dans l’ordre ; cet orientation ne les remplace pas.
Transfert 1
Classer les solutions de $(p-1)x+3=2x+p$ pour chaque réel $p$.
Raisonnement : Regrouper les termes pour obtenir $(p-3)x=p-3$. À $p=3$, l’équation est $0=0$, donc tout réel $x$ fonctionne. À $p\ne3$, diviser par $p-3$ pour obtenir $x=1$. Il n’y a aucune valeur de $p$ donnant aucune solution. La substitution de $x=1$ donne $p+2$ des deux côtés.
Transfert 2
Un prix de location $C$ yuans a une taxe fixe $f$ yuans et un tarif de $r$ yuans par heure. Trois heures coûtent 31 yuans ; sept heures coûtent 59 yuans. Trouver $f,r$ et le plus grand nombre entier d’heures abordable avec 80 yuans.
Raisonnement : Utiliser $C=f+rt$. Les équations sont $31=f+r(3\,\mathrm{h})$ et $59=f+r(7\,\mathrm{h})$. Soustraire : $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. Puis $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$. Budget : $10+7t\le80$, donc $t\le10$ heures. Dix heures entières sont abordables ; onze heures coûtent 87 yuans.
Transfert 3
Décrire tous les points satisfaisant $y>2x-1$ et $y\le-x+5$. Le point $(2,3)$ est-il inclus ? Énoncer les valeurs possibles de $x$.
Raisonnement : La première frontière est en tireté et la seconde pleine. La région commune est au-dessus de la première droite et sur ou sous la seconde. À $(2,3)$, la première condition est $3>3$, ce qui échoue. Pour qu’un intervalle vertical existe, $2x-1<-x+5$, donc $x<2$. Les droites se croisent à $(2,3)$ mais leur point d’intersection est exclu.
Limites et prochaine utilisation
L'ordonnée à l'origine n'est pas toujours la valeur de départ réelle si zéro se trouve en dehors du domaine déclaré du modèle.
Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.