Champ d'application et prérequis
Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.
- Résoudre et classifier les équations linéaires à une variable avec paramètres
- Interpréter les équations linéaires à deux variables comme des ensembles de paires ordonnées
- Interpréter la pente et l'ordonnée à l'origine d'une fonction linéaire contextuelle
- Classifier les systèmes linéaires à deux équations et vérifier leurs intersections
- Représenter les inégalités strictes et inclusives à une ou deux variables
Prérequis : Regrouper les termes semblables ; substituer des paires ordonnées ; arithmétique signée.
Expliquer et choisir la méthode
Regroupez séparément les termes en variable et les constantes. Une équation ax+b=cx+d devient (a-c)x=d-b. Si a-c est non nul, il y a une solution ; si les deux côtés se réduisent à zéro, il y a une infinité de solutions ; si le coefficient de la variable est nul mais que la constante est non nulle, il n'y a aucune solution. Ne jamais diviser par un paramètre avant de vérifier s'il peut être zéro.
Une équation à deux variables donne un ensemble de paires ordonnées. Dans y=mx+b, m représente le changement en y par unité de x et b est la valeur de y lorsque x=0. Pour un modèle contextuel, attachez des unités aux deux : une charge de taxi C=3t+5 a une frais initial d'unité 5 et des coûts d'unités 3 par unité de temps. L'ordonnée à l'origine peut être hors du domaine pratique même si elle existe algébriquement.
Pour un système, comparez les coefficients et les constantes. Multiplier une équation entière par un nombre non nul produit la même droite ; l'égalité des coefficients variables avec des constantes différentes donne des lignes parallèles distinctes. Sinon, une intersection fournit la paire satisfaisant les deux équations. Substituez cette paire dans les deux équations originales pour vérifier.
Multiplier ou diviser une inégalité par un nombre négatif inverse sa direction. Une inégalité stricte exclut la frontière, tandis que ≤ ou ≥ l'inclut. Pour deux variables, tracez la ligne correspondante et testez un point éloigné pour identifier le demi-plan autorisé. Le diagramme représente l'ensemble des solutions, pas un seul point préféré.
Une identité est vraie pour toute valeur admise. Commencez par $ax+b=cx+d$. Regroupez les termes : $(a-c)x=d-b$. Examinez $a-c$ avant de diviser. Si $a=c$ et $b=d$, toute valeur réelle fonctionne. Si seulement $a=c$, aucune valeur ne fonctionne. Sinon, $x=(d-b)/(a-c)$ donne une solution.
Exemple résolu existant : Pour kx+6=2x+6, k=2 donne 0=0 et une infinité de solutions ; k≠2 donne x=0. Pour -2x+3<11, subtract 3 and divide by -2 to get x>-4. Pour y≤2x+1, (0,0) fonctionne et la frontière solide est incluse. Le système 2x+4y=10 et x+2y=6 n'a pas de solution car doubler la seconde équation donne le même membre de gauche égal à 12, pas 10.
Contexte original complété
Chaque question de transfert énonce toutes les données nécessaires.
Pratique indépendante et raisonnement vérifié
Transfert 1
Classer les solutions de $(p-1)x+3=2x+p$ pour chaque réel $p$.
Raisonnement : Regrouper les termes pour obtenir $(p-3)x=p-3$. À $p=3$, l’équation est $0=0$, donc tout réel $x$ fonctionne. À $p\ne3$, diviser par $p-3$ pour obtenir $x=1$. Il n’y a aucune valeur de $p$ donnant aucune solution. La substitution de $x=1$ donne $p+2$ des deux côtés.
Transfert 2
Un prix de location $C$ yuans a une taxe fixe $f$ yuans et un tarif de $r$ yuans par heure. Trois heures coûtent 31 yuans ; sept heures coûtent 59 yuans. Trouver $f,r$ et le plus grand nombre entier d’heures abordable avec 80 yuans.
Raisonnement : Utiliser $C=f+rt$. Les équations sont $31=f+r(3\,\mathrm{h})$ et $59=f+r(7\,\mathrm{h})$. Soustraire : $r=(59-31)\,\mathrm{yuan}/(7-3)\,\mathrm{h}=7\,\mathrm{yuan/h}$. Puis $f=31\,\mathrm{yuan}-(7\,\mathrm{yuan/h})(3\,\mathrm{h})=10\,\mathrm{yuan}$. Budget : $10+7t\le80$, donc $t\le10$ heures. Dix heures entières sont abordables ; onze heures coûtent 87 yuans.
Transfert 3
Décrire tous les points satisfaisant $y>2x-1$ et $y\le-x+5$. Le point $(2,3)$ est-il inclus ? Énoncer les valeurs possibles de $x$.
Raisonnement : La première frontière est en tireté et la seconde pleine. La région commune est au-dessus de la première droite et sur ou sous la seconde. À $(2,3)$, la première condition est $3>3$, ce qui échoue. Pour qu’un intervalle vertical existe, $2x-1<-x+5$, donc $x<2$. Les droites se croisent à $(2,3)$ mais leur point d’intersection est exclu.
Limites et prochaine utilisation
Ne pas confondre x=0 avec un coefficient de variable disparu, inverser uniquement lors de la multiplication/division par un négatif, ou hacher un demi-plan basé uniquement sur la pente de la ligne.
Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.