Champ d'application et prérequis
Cadre Digital SAT ; la pratique basée sur les documents originaux est non adaptative et ne fournit aucune prédiction de score pondéré.
- Calculer les probabilités d'événements et de leurs compléments à partir des effectifs
- Utiliser le groupe conditionnant comme dénominateur
- Dist inguer l'indépendance de la disjointure
Prérequis : Fractions ; totaux de tableau ; événement et complément.
Expliquer et choisir la méthode
Une probabilité basée sur des observations également représentées correspond au nombre de cas favorables divisé par le total pertinent. Un tableau croisé contient des effectifs conjoints dans les cellules, des totaux de groupe aux marges et un total général. Lire si la question porte sur un événement conjoint, l'un ou l'autre événement, ou un événement donné un autre avant de choisir le dénominateur.
Pour P(A étant donné B), restreindre l'attention au groupe B et diviser l'effectif A-et-B par le total B. Ce n'est généralement pas égal à P(B étant donné A), car les groupes conditionnants diffèrent. Une fraction avec le bon numérateur mais la mauvaise population répond à une mauvaise question.
La probabilité du complément est 1-P(A). Pour soit A soit B, additionner les probabilités séparées compte en double le chevauchement, donc soustraire P(A et B). Les événements disjoints n'ont aucun chevauchement ; les événements indépendants satisfont P(A et B)=P(A)P(B). Deux événements de probabilité positive ne peuvent être disjoints et indépendants simultanément, car observer l'un exclut l'autre.
Pour des tirages sans remise, mettre à jour à chaque étape le nombre de cas favorables restants et le total. Pour des choix répétés indépendants, les probabilités se multiplient sans cette mise à jour. Énoncer les hypothèses d'échantillonnage avant de calculer. Un tableau de fréquences relatives observées soutient des probabilités empiriques pour cette population, mais ne garantit rien pour chaque tirage futur.
Probabilité conditionnelle : restreint le dénominateur. Sur 40 membres du club, 12 font du vélo ; 8 de ces cyclistes portent un casque. $P(H\mid C)=n(H\cap C)/n(C)=8/12=2/3$. Le groupe est celui des cyclistes, donc 40 n'est pas ce dénominateur.
Exemple résolu existant : Effectifs originaux : usagers du bus—18 emportent un déjeuner préparé, 12 non ; non-usagers du bus—12 emportent un déjeuner, 8 non. Total 50. P(déjeuner)=30/50=0.6 ; P(déjeuner étant donné bus)=18/30=0.6 ; P(bus étant donné déjeuner)=18/30=0.6 dans ce tableau équilibré particulier. Changer une cellule et ces valeurs ne restent pas nécessairement égales. P(bus et déjeuner)=18/50=0.36, égal ici à 0.6·0.6, donc le tableau montre l'indépendance de ces catégories.
Contexte original complété
Chaque question de transfert énonce toutes les données nécessaires.
Pratique indépendante et raisonnement vérifié
Transfert 1
Un sondage enregistre 12 buveurs de thé et 8 non-buveurs de thé parmi 20 cyclistes ; parmi 30 marcheurs, il enregistre 9 buveurs de thé et 21 non-buveurs de thé. Trouver $P(tea)$, $P(tea\mid cyclist)$ et $P(cyclist\mid tea)$.
Raisonnement : Le total des buveurs de thé est 21 sur 50, soit $P(T)=21/50$. Parmi les cyclistes, $P(T\mid C)=12/20=3/5$. Parmi les buveurs de thé, $P(C\mid T)=12/21=4/7$. Ces différents dénominateurs rendent les probabilités conditionnelles inégales.
Transfert 2
Dans le même sondage, la consommation de thé et le cyclisme sont-ils indépendants ? Sont-ils disjoints ? Utiliser les chiffres pour les deux réponses.
Raisonnement : Ils ne sont pas indépendants car $P(T\mid C)=3/5\ne21/50=P(T)$. Ils ne sont pas disjoints car 12 répondants font les deux : $P(T\cap C)=12/50>0$.
Transfert 3
Un répondant est choisi uniformément. Trouver la probabilité de marcher ou de boire du thé, y compris ceux qui font les deux.
Raisonnement : Utiliser l'inclusion-exclusion. $P(W\cup T)=(30+21-9)/50=42/50=21/25$. Les 9 marcheurs buveurs de thé ne doivent pas être comptés deux fois. De manière équivalente, exclure les 8 cyclistes qui ne boivent pas de thé.
Limites et prochaine utilisation
Des réponses conditionnelles égales dans un même tableau sont une coïncidence ou une structure à vérifier, pas une règle universelle. Conditionnez d'abord, puis comptez.
Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.