SN.3 · Reaction energies, activity and decay balances

Une unité de masse atomique correspond à 931.5 MeV, donc une énergie de réaction est une faible différence entre de grandes masses.

Prérequis : 8, 25, 21.

• Calculer l'énergie de réaction à partir d'un comptable complet des masses atomiques ou nucléaires
• Calculer l'activité à partir de la demi-vie et d'un bilan simple de chaîne de désintégration
• Comparer les variations d'énergie de liaison de la fission et de la fusion avec la conservation de la charge et des nucléons

L'énergie de réaction est Q=(m_initial−m_final)c²; Q>0 libère de l'énergie cinétique. Suivre chaque espèce et maintenir la convention de masse cohérente : les masses atomiques tabulées incluent les électrons. Pour la désintégration β− et pour la désintégration α avec un produit hélium neutre, les comptes d'électrons atomiques s'équilibrent directement ; β+ ou capture électronique nécessite des termes explicites de masse électronique. Utiliser 1 u=931.5 MeV/c².

La désintégration alpha de ²³⁸U avec des masses atomiques 238.0508 u → 234.0436 u + 4.0026 u donne Δm=0.0046 u et Q≈4.28 MeV. La fusion D+T avec 2.0141+3.0161−4.0026−1.0087=0.0189 u donne Q≈17.6 MeV. Une réaction nécessite également un bilan de charge et de nombre de nucléons : ¹⁴N+α→¹⁷O+p équilibre 7+2=9 et 14+4=18.

L'activité est A=λN avec constante de désintégration λ=ln2/T½ ; un becquerel correspond à une désintégration par seconde. Pour T½=2 h et N=6×10¹², A=6×10¹²×ln2/7200≈5.8×10⁸ Bq. Après trois demi-vies, N et A diminuent toutes deux d'un facteur 1/8. Des activités égales n'impliquent pas des nombres d'atomes égaux : une demi-vie plus courte à N fixe donne une A plus grande.

Dans une chaîne A→B→C avec un parent à longue vie (λ_A≪λ_B), B s'accumule jusqu'à ce que son activité approche celle du parent (équilibre séculaire) ; écrire le bilan dN_B/dt=λ_A N_A−λ_B N_B. La courbe d'énergie de liaison par nucléon culmine près du fer, donc la fission lourde (environ 7.6 à 8.5 MeV par nucléon sur environ 240 nucléons, de l'ordre de 200 MeV) et la fusion légère libèrent toutes deux de l'énergie ; comparer l'énergie de liaison totale, et non les comptes de nucléons.

L'activité est $A=\lambda N$, avec $\lambda=\ln2/T_{1/2}$. Pour N = $6.0\times10^{12}$ et une demi-vie de 2 heures, convertir le temps avant de calculer.

Une chaîne de désintégration nécessite à la fois des termes de production et de perte : $\dot N_B=\lambda_AN_A-\lambda_BN_B$. Des activités égales n'impliquent pas des populations égales. Les valeurs Q bêta-plus nécessitent de soustraire $2m_ec^2$.

Mélanger des masses atomiques et nucléaires sans suivre les électrons, ou indiquer une valeur Q positive pour une réaction nécessitant un apport d'énergie. Équilibrez d'abord la charge et le nombre de nucléons, puis vérifiez le signe de Q.

Valeur Q Q : L'énergie de masse au repos convertie en énergie cinétique dans une réaction, (m_initial−m_final)c².

activité : Le taux de désintégration λN d'un échantillon radioactif, mesuré en becquerel.