TS.1 · Gas processes, entropy and reversible cycles

Un réfrigérateur peut transférer plus de chaleur que le travail fourni. Ce rapport est un coefficient de performance, non un rendement qui doit être inférieur à un.

Prérequis : 4.

• Appliquer les signes du travail et de la chaleur de la première loi aux transformations gazeuses
• Comparer les bilans d'entropie réversibles et les aires de cycle P–V
• Distinguer le rendement moteur du coefficient de performance réfrigérant

Utiliser ΔU=Q−W, où Q est la chaleur entrant dans le système et W le travail effectué par celui-ci. Le travail quasi-statique de frontière est ∫P dV, positif lors d'une expansion. Pour une quantité fixe de gaz parfait, l'énergie interne dépend uniquement de la température. À volume constant W=0, donc ΔU=Q ; pour une transformation isotherme de gaz parfait, ΔU=0, donc Q=W. Adiabatique signifie Q=0, pas température constante. Sur un cycle, l'état revient au point de départ et ΔU=0, donc la chaleur nette égale le travail net bien que les transferts individuels diffèrent.

Pour une expansion isotherme réversible de gaz parfait, PV est constant. Avec des capacités calorifiques constantes, une trajectoire adiabatique réversible obéit à PV^γ=constante, avec γ=Cp/Cv>1 ; passant par le même état initial, sa pression chute plus vite lorsque le volume augmente. Une trajectoire isobare est horizontale sur un diagramme P–V. Un cycle fermé horaire a une valeur positive de ∮P dV ; inverser le sens change le signe. Pour une boucle rectangulaire, la grandeur est ΔPΔV, et pour une boucle triangulaire, c'est la moitié de l'aire du rectangle enveloppant correspondant. Utiliser Pa et m³ pour les joules, pas une valeur de litre non convertie.

Pour un transfert de chaleur réversible, dS=δQ_rev/T ; l'entropie est une fonction d'état tandis que la chaleur dépend du chemin. Un processus réversible système+environnement a une variation totale d'entropie nulle, mais l'entropie seule du système peut augmenter ou diminuer. Les processus irréversibles spontanés produisent une augmentation totale d'entropie non négative. Une expansion isotherme réversible augmente l'entropie du gaz de nR ln(V2/V1) ; le réservoir perd exactement cette quantité. La réversibilité ne nécessite ni température constante du système, ni travail nul, ni variation d'énergie interne nulle.

Un moteur réversible entre TH et TC a un rendement W/QH=1−TC/TH. Un réfrigérateur réversible a plutôt COP=QC/W=TC/(TH−TC), et une pompe à chaleur a QH/W=TH/(TH−TC). Utiliser les températures absolues en kelvin. Sur un diagramme T–S réversible, la grandeur de chaleur le long d'une isotherme est T fois la variation d'entropie ; l'aire du rectangle de Carnot est la grandeur du travail. La réfrigération déplace la chaleur du froid vers le chaud en consommant du travail, inversant ainsi le cycle moteur. Le COP peut dépasser un sans violer la conservation, car la chaleur déplacée n'est pas fournie uniquement par le travail.

Un réfrigérateur réversible transfère une entropie Delta S de Tc à Th.

Un COP supérieur à un est possible car la chaleur est déplacée, et non entièrement produite à partir du travail.

Une production totale d'entropie nulle ne signifie pas une variation nulle d'entropie du système. Un réfrigérateur utilise TC/(TH−TC), et non la formule d'efficacité d'un moteur.

production d'entropie : Entropie totale non négative générée par l'irréversibilité.

coefficient de performance : Chaleur utile transférée divisée par le travail fourni pour un réfrigérateur ou une pompe à chaleur.