CM.3 · Coupled acceleration and relative motion

Une charge relâchée d'un avion conserve la vitesse horizontale de celui-ci. Par rapport à l'avion, son mouvement initial est donc purement vertical vers le bas.

Prérequis : 1, 11.

• Résoudre les équations de corps couplés en utilisant une contrainte d'accélération unique
• Transformer les vitesses entre référentiels inertiels
• Vérifier les limites de force et d'énergie pour un mouvement contraint

Pour une masse m1 sur une table horizontale sans frottement, reliée par-dessus une poulie idéale sans masse à une masse suspendue m2, choisissez le mouvement horizontal de la table et le mouvement descendant de la masse suspendue comme positif. Une corde tendue et inextensible impose une seule grandeur d'accélération. Écrivez T=m1a et m2g−T=m2a. L'addition élimine la tension interne, donnant a=m2g/(m1+m2) et T=m1m2g/(m1+m2). Ainsi T<m2g lorsque les deux masses sont positives. Poser la tension égale au poids de la masse suspendue suppose implicitement une accélération nulle.

L'hypothèse de tension commune exige une corde et une poulie idéales sans masse, avec un frottement et une inertie négligeables. Une poulie possédant une inertie rotative peut avoir des tensions différentes, avec (T2−T1)R=Iα et a=Rα si la corde ne patine pas. Dessinez chaque corps séparément : une force interne au système combiné reste une force externe sur un corps choisi. Les forces de contrainte peuvent s'annuler dans une équation de système tout en étant nécessaires au mouvement individuel.

Pour deux référentiels inertiels à vitesse relative constante V, la transformation galiléenne de la vitesse est v_relative=v_sol−V. Une charge relâchée par un avion en palier possède initialement la vitesse horizontale de l'avion. Avec une résistance de l'air négligeable, la vitesse horizontale par rapport au sol reste constante et la vitesse verticale devient −gt si l'on considère le haut comme positif. Par rapport à cet avion, la vitesse horizontale est nulle et la vitesse descendante est gt. La position est une question distincte : le déplacement vertical est −½gt². Ne pas confondre la vitesse par rapport au sol avec la vitesse relative.

Vérifiez les cas limites après résolution. Lorsque m1 tend vers zéro, l'accélération couplée idéale tend vers g et la tension vers zéro ; lorsque m1 augmente considérablement, l'accélération tend vers zéro et la tension tend vers m2g par valeurs inférieures. Une dérivation énergétique donne m2g s=½(m1+m2)v² pour un lâcher depuis le repos et une poulie idéale, ce qui correspond à v²=2as. Cette concordance vérifie les équations ; elle ne permet pas de conservation de l'énergie si des frottements ou d'autres travaux non pris en compte sont présents.

Une masse de table m1 et une masse suspendue m2 partagent une accélération via une corde idéale tendue. Choisissez le mouvement horizontal vers la droite et le mouvement descendant de la masse suspendue comme positif.

T est inférieur au poids de la masse suspendue 20 N. Une force nette descendante non nulle est nécessaire pour l'accélération.

Une poulie idéale sans masse égalise les tensions, pas la tension et le poids. Soustraire les vitesses des référentiels composante par composante avant de calculer la norme de la vitesse.

contrainte : Condition reliant les positions ou mouvements autorisés de corps connectés.

vitesse relative : Vitesse d'un objet mesurée dans un autre référentiel en mouvement.