CM.2 · Rotation, buoyancy and terminal-speed balances

Retourner un bloc flottant peut modifier le volume immergé même si le poids total reste inchangé.

Prérequis : 10.

• Utiliser cohéremment le couple de pivot et l'inertie rotationnelle
• Répartir l'énergie cinétique de roulement avec la contrainte de non-glissement
• Équilibrer la flottabilité et la traînée pour les corps composites

Le couple par rapport à un pivot fixe est r×F ; son module utilise le bras de levier perpendiculaire. Pour une tige uniforme de longueur L pivotée à une extrémité, la gravité agit à son centre L/2 et le moment d'inertie est ML²/3. Si son angle θ est mesuré depuis la verticale, le module du couple de gravité est Mg(L/2)sinθ, donc le module de l'accélération angulaire est 3g sinθ/(2L). Définissez la direction de rotation positive avant d'attribuer un signe. Utiliser l'inertie du centre de masse ML²/12 sans la correction de l'axe parallèle donne une accélération erronée.

Un objet roulant sans glisser satisfait v=Rω. Écrivez l'énergie cinétique totale comme ½Mv²+½Iω². Avec I=βMR², la fraction rotationnelle est β/(1+β) ; pour un disque plein β=1/2 et la fraction est 1/3. Une bague a β=1 et une fraction 1/2. La friction statique peut fournir le couple requis pour le roulement sans dissiper d'énergie au point de contact instantanément immobile sur une surface fixe. Un objet qui glisse ne satisfait pas automatiquement la relation de non-glissement.

Pour un corps flottant composite, la flottabilité égale le poids du fluide déplacé, sommé sur chaque partie immergée. Soit un bloc de bois de volume V et une pierre dense de volume Vs. Si la pierre est au-dessus de l'eau, seul le bois immergé contribue : ρeau g fV égale le poids total. Si la pierre est attachée en dessous et entièrement immergée, son volume déplacé réduit la fraction immergée requise du bois à f−Vs/V. La pierre ne cesse pas de peser quoi que ce soit ; l'eau fournit maintenant une partie de son soutien. Vérifiez si l'orientation supposée et la flottaison sont physiquement possibles.

La vitesse terminale signifie une accélération nulle, pas une vitesse nulle ni une force nulle. Avec une traînée quadratique C v² et un poids descendant Mg, en négligeant la flottabilité, on obtient vt=sqrt(Mg/C). Deux boules identiques partagent le coefficient de traînée C ; doubler la masse multiplie alors la vitesse terminale par sqrt(2). Si la flottabilité est pertinente, remplacez Mg par (M−ρfluide V)g. Un modèle de traînée linéaire donne plutôt un autre facteur d'échelle de masse. Indiquez la loi de traînée spécifiée et comparez les équilibres de forces, plutôt que de transférer une formule entre modèles.

Un corps roule sans glisser sur une surface fixe. La contrainte de non-glissement est v = R omega.

Pour un disque plein, beta = 1/2, donc la part rotationnelle est Pour une tige uniforme pivotée à une extrémité, utilisez $I=ML^2/3$, pas son inertie de centre de masse. Au sujet de ce pivot $\tau=-Mg(L/2)\sin\theta$, pour theta mesuré depuis la verticale vers le bas.

Utiliser le moment d'inertie par rapport au pivot choisi. Dans la flottaison, inclure le volume déplacé par la pierre ainsi que son poids. La vitesse terminale nécessite une loi de traînée spécifiée.

moment d'inertie : Distance perpendiculaire au carré pondérée par la masse par rapport à un axe de rotation spécifié.

vitesse terminale : Vitesse constante atteinte lorsque les forces opposées s'équilibrent.