EM.1 · Electrostatic superposition, flux and conductors

Un conducteur chargé peut avoir un champ nul à l'intérieur de son matériau tout en conservant un potentiel non nul.

Prérequis : 2, 47.

• Additionner les forces de Coulomb comme des vecteurs en utilisant la géométrie réelle
• Calculer le flux par symétrie ou angle solide avec une orientation spécifiée
• Trouver les champs et potentiels conducteurs via les charges induites de surface

Pour une charge ponctuelle Q à la position r0, E(r)=Q(r−r0)/(4πε0|r−r0|³). Superposer les vecteurs, pas les amplitudes du champ. Pour deux charges positives attirant un électron, les forces dans la même direction s'additionnent ; dans des directions opposées, elles se soustraient ; les composantes perpendiculaires se combinent par Pythagore. Définir d'abord le point d'observation et la direction de chaque force. Le potentiel est la somme scalaire V=ΣQ/(4πε0r) avec zéro à l'infini. Un potentiel nul ne signifie généralement pas un champ nul, car E=−∇V.

La loi de Gauss est l'intégrale de surface fermée ∮E·dA=Q_encl/encl/ε0. Elle détermine simplement un champ local uniquement lorsque la symétrie rend le champ normal uniforme ou annule les autres contributions de flux. Une charge près d'un plan infini envoie la moitié de son flux total à travers ce plan en valeur absolue : le plan sous-tend un angle solide 2π sur 4π. Le résultat est indépendant de la distance et de la position latérale, mais son signe dépend de la normale du plan choisi et du signe de la charge. Un plan ouvert n'enclot pas une charge ; utiliser une formulation de surface fermée pour lui est incorrect.

En électrostatique, le champ électrique à l'intérieur du matériau conducteur est nul et le conducteur a un potentiel constant. Placer une charge Q au centre d'une coque sphérique conductrice de rayon intérieur a, de rayon extérieur b et de charge nette q. Une surface gaussienne à l'intérieur du matériau exige une charge intérieure −Q, donc la surface extérieure porte q+Q. La symétrie sphérique rend le champ externe celui d'une charge totale Q+q au centre. Le potentiel du matériau, nul à l'infini, est (Q+q)/(4πε0b), indépendant du rayon d'observation matériel.

Dans la cavité de cette coque à charge centrée, le champ est Q/(4πε0r²) radial pour 0<r<a. Le potentiel inclut à la fois la contribution de la charge ponctuelle et les contributions constantes de la coque ; la continuité est respectée à travers chaque surface bien que le champ normal saute à une charge de surface. Garder séparés la cavité, le matériau conducteur et l'extérieur. Une charge hors centre induit toujours une charge intérieure totale −Q, mais son champ de cavité n'est plus le champ radial simple centré. Le champ nul intérieur du conducteur découle de l'équilibre, pas d'une hypothèse selon laquelle chaque distribution de charge de surface est uniforme.

Une charge ponctuelle centrée Q est placée dans une coque sphérique conductrice de charge nette q. L'équilibre électrostatique rend le champ nul à l'intérieur du métal. Une surface gaussienne dans le métal enclot une charge nette nulle, donc $Q_{inner}=-Q$. La conservation de la charge donne $Q_{outer}=q+Q$. Avec un rayon extérieur b et un potentiel nul à l'infini,

Ne pas confondre le résultat de demi-flux plan ouvert avec la charge enfermée. Un champ nul dans un conducteur fixe un potentiel constant, et non nécessairement un potentiel nul.

angle solide : Angle spatial sous-tendu par une surface, mesuré en stéradians.

charge induite de surface : Charge réarrangée sur un conducteur pour satisfaire l'équilibre électrostatique.