Un clou en acier lâché dans l'eau va droit au fond. Maintenant regardez ce navire. Il est construit du même acier, des dizaines de milliers de tonnes, et il…
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8.1
Structure interne et densité
Programme
Objectif d'apprentissage 8.1.A : Décrire les propriétés d'un fluide.
8.1.A.1 Les propriétés distinctives des solides, des liquides et des gaz proviennent des interactions variables entre les atomes et les molécules.
8.1.A.2 Un fluide est une substance qui n'a pas de forme fixe.
8.1.A.3 Les fluides peuvent être caractérisés par leur densité. La densité est définie comme un rapport de masse à volume.
Équation :$\rho = \dfrac{m}{V}$
8.1.A.4 Un fluide idéal est incompressible et n'a aucune viscosité.
Source : Description du cours et de l'examen AP College Board
Les différences entre solides, liquides et gaz viennent de la force d'interaction entre leurs particules. Un fluide 流体 (liquide ou gaz) n'a pas de forme fixe – il coule car ses particules glissent les unes sur les autres. La densité 密度 est la masse par unité de volume :
$$\rho=\frac{m}{V}.$$
Elle dépend de la substance et de son état. Un objet coule ou flotte selon comment sa densité compare à celle du fluide environnant – moins dense flotte, plus dense coule. Un fluide idéal 理想流体 est incompressible 不可压缩 (densité constante, quelle que soit la pression) et n'a aucune viscosité 黏度 (frottement interne) – le modèle AP utilise partout.
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Flotter ou couler selon la densité
Un objet flotte s'il est moins dense que le fluide. Modifiez la densité et observez-le flotter plus haut ou couler, déplaçant son propre poids de fluide.
Objectif d'apprentissage 8.2.A : Décrire la pression exercée sur une surface par une force donnée.
8.2.A.1 La pression est définie comme la grandeur de la composante perpendiculaire de la force exercée par unité de surface sur une aire donnée, comme décrit par l'équation
Équation :$P = \dfrac{F_\perp}{A}$
8.2.A.2 La pression est une grandeur scalaire.
8.2.A.3 Le volume et la densité d'une quantité donnée d'un fluide incompressible sont constants indépendamment de la pression exercée sur ce fluide.
Objectif d'apprentissage 8.2.B : Décrire la pression exercée par un fluide.
8.2.B.1 La pression exercée par un fluide est le résultat de l'ensemble des interactions entre les particules constitutives du fluide et la surface avec laquelle ces particules interagissent.
8.2.B.2 La pression absolue d'un fluide à un point donné est égale à la somme d'une pression de référence $P_0$, telle que la pression atmosphérique $P_{\text{atm}}$, et de la pression manométrique $P_{\text{gauge}}$.
Équation :$P = P_0 + \rho g h$
8.2.B.3 La pression manométrique d'une colonne verticale de fluide est décrite par l'équation
Équation :$P_{\text{gauge}} = \rho g h$
Source : Description du cours et de l'examen AP College Board
La pression 压强 est la force perpendiculaire par unité de surface, une scalaire 标量 mesurée en pascals (Pa) :
$$P=\frac{F_\perp}{A}.$$
Dans un fluide au repos, la pression augmente avec la profondeur 深度 en raison du poids du fluide au-dessus :
$$P=P_0+\rho g h,$$
où $P_0$ est la pression en surface et $h$ est la profondeur. La pression agit également dans toutes les directions en un point et pousse perpendiculairement à toute surface.
Crics hydrauliques : la pression appliquée à un petit piston est transmise sans diminution à travers le fluide vers un grand piston, donc une petite force soulève une voiture
Distinuez les deux pressions demandées par l'AP : la pression manométrique 表压 est la pression supplémentaire apportée par la colonne de fluide, $P_{\text{gauge}}=\rho g h$, tandis que la pression absolue 绝对压强 est le total, $P=P_0+P_{\text{gauge}}$ (avec $P_0$ généralement atmosphérique). Une jauge de pneu indiquant « $200\ \text{kPa}$ » est une pression manométrique ; l'air à l'intérieur est en réalité à environ $300\ \text{kPa}$ absolu.
Le poids d'une colonne de liquide établit la pression supplémentaire à une profondeur
Exemple résolu. Trouver la pression totale sur un plongeur $10\ \text{m}$ sous la surface de l'eau ($\rho=1000\ \text{kg/m}^3$, pression en surface $P_0=1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$) :
$$P=P_0+\rho g h=1.0\times10^{5}+1000\times9.8\times10=1.98\times10^{5}\ \text{Pa}.$$
Chaque $10\ \text{m}$ d'eau ajoute environ une atmosphère de pression supplémentaire. Remarquez que la pression ne dépend ni de la forme ni de la largeur du récipient, seulement de la profondeur.
Un baromètre anéroïde mesure la pression atmosphérique avec une boîte métallique scellée qui se flexe lorsque la pression extérieure change
Objectif d'apprentissage 8.3.A : Décrire les conditions sous lesquelles la vitesse d'un fluide change.
8.3.A.1 Les lois de Newton peuvent être utilisées pour décrire le mouvement des particules dans un fluide.
8.3.A.2 Le comportement macroscopique d'un fluide est le résultat des interactions internes entre les particules constitutives du fluide et des forces externes exercées sur le fluide.
Objectif d'apprentissage 8.3.B : Décrire la force de poussée exercée sur un objet interagissant avec un fluide.
8.3.B.1 La force de poussée est une force nette vers le haut exercée sur un objet par un fluide.
8.3.B.2 La force de poussée exercée sur un objet par un fluide est le résultat des forces collectives exercées sur l'objet par les particules qui le composent.
8.3.B.3 La grandeur de la force de poussée exercée sur un objet par un fluide est équivalente au poids du fluide déplacé par l'objet.
Équation :$F_b = \rho V g$
Source : Description du cours et de l'examen AP College Board
Flottabilité : flotter ou couler
Un objet dans un fluide subit une poussée d'Archimède 浮力 ascendante égale au poids du fluide déplacé – le principe d'Archimède 阿基米德原理 :
Combiner cela avec les lois de Newton : l'objet flotte lorsque la poussée équilibre le poids, coule lorsque le poids l'emporte, et remonte lorsque la poussée l'emporte. Un objet flottant déplace exactement son propre poids de fluide.
Exemple résolu. Un bloc de densité $600\ \text{kg/m}^3$ flotte dans l'eau ($1000\ \text{kg/m}^3$). Quelle fraction est sous la surface ? Pour la flottaison, la poussée d'Archimède égale le poids, donc $\rho_{\text{fluid}}\,g\,V_{\text{sub}}=\rho_{\text{object}}\,g\,V$ :
Donc $60\%$ est sous l'eau – la même raison pour laquelle la plupart d'un iceberg (densité $\approx 900$) est caché sous l'eau.
8.4
Fluides et lois de conservation
Programme
Objectif d'apprentissage 8.4.A : Décrire l'écoulement d'un fluide incompressible à travers une section transversale en utilisant la conservation de la masse.
8.4.A.1 Une différence de pression entre deux endroits provoque l'écoulement d'un fluide.
8.4.A.1.i Le taux auquel la matière entre dans un tube rempli de fluide ouvert aux deux extrémités doit être égal au taux auquel la matière sort du tube.
8.4.A.1.ii Le taux auquel la matière s'écoule vers un endroit est proportionnel à la section transversale de l'écoulement et à la vitesse à laquelle le fluide s'écoule.
Équation dérivée:$\dfrac{V}{t} = A v$
8.4.A.2 L'équation de continuité pour l'écoulement des fluides décrit la conservation du débit massique dans les fluides incompressibles.
Équation :$A_1 v_1 = A_2 v_2$
Source : Description du cours et de l'examen AP College Board
Pour un fluide idéal s'écoulant de manière stationnaire, deux principes de conservation s'appliquent :
La poussée d'Archimède provient du fait que la pression sur le fond d'un objet excède celle sur son dessus
Continuité 连续性 (conservation de la masse) : le débit volumique est constant, donc $A_1 v_1 = A_2 v_2$. Une tuyau plus étroit force un écoulement plus rapide.
L'équation de Bernoulli 伯努利方程 (conservation de l'énergie par volume) : le long d'une ligne de courant,
$$P+\tfrac{1}{2}\rho v^2+\rho g y = \text{constant}.$$
Ensemble, ils expliquent pourquoi la vitesse du fluide augmente et sa pression diminue là où un tuyau se rétrécit ou où l'écoulement est le plus rapide.
Lorsque le tuyau se rétrécit, le fluide accélère (continuité) et sa pression chute (Bernoulli)
Exemple résolu. L'eau s'écoule à $2.0\ \text{m/s}$ dans une conduite de section transversale $0.010\ \text{m}^2$, puis entre dans une section plus étroite de $0.0040\ \text{m}^2$. Par continuité, la vitesse y est
Par l'équation de Bernoulli, ce courant plus rapide est à une pression plus basse – l'effet qui élève l'aile d'un avion et rapproche deux navires passant l'un à côté de l'autre.
Compétence d'examen. Choisissez la bonne loi selon les changements. Si la tuyauterie change de largeur, commencez par la continuité ($A_1v_1=A_2v_2$) pour obtenir les vitesses ; si vous avez ensuite besoin d'une pression, introduisez ces vitesses dans Bernoulli. Attention au terme hauteur $\rho g y$ uniquement lorsque la tuyauterie change aussi de niveau.
8.4
Conseils d'examen
La pression en fonction de la profondeur est $P=P_0+\rho g h$ – elle dépend uniquement de la profondeur, pas de la forme ou de la largeur du récipient.
Force de flottaison = poids du fluide déplacé ($\rho_{\text{fluid}}\,gV_{\text{disp}}$) ; un objet flottant déplace son propre poids, donc la fraction immergée est $\rho_{\text{object}}/\rho_{\text{fluid}}$.
Comparez les densités pour prédire la flottaison ou le coulage ; un objet flottant est en équilibre (poussée = poids), pas sans pesanteur.
Utilisez la continuité$A_1v_1=A_2v_2$ : un tuyau plus étroit signifie un écoulement plus rapide.
Bernoulli : là où un fluide s'écoule plus vite, sa pression est plus basse (portance d'aile, pulvérisation).
Leçons interactives sur ce sujet
Traversez-le étape par étape, avec des exercices à vérification instantanée.
