Énergie et moment cinétique des systèmes en rotation

Objectif d'apprentissage 6.1.A : Décrire l'énergie cinétique de rotation d'un système rigide en termes de son inertie de rotation et de sa vitesse angulaire.

• 6.1.A.1 L'énergie cinétique de rotation d'un objet ou d'un système rigide est liée à l'inertie de rotation et à la vitesse angulaire du système rigide et est donnée par l'équation $K = \frac{1}{2} I \omega^2$.
  • 6.1.A.1.i L'inertie de rotation d'un objet autour d'un axe fixe peut être utilisée pour montrer que l'énergie cinétique de rotation de cet objet est équivalente à son énergie cinétique de translation, qui est son énergie cinétique totale.
  • 6.1.A.1.ii L'énergie cinétique totale d'un système rigide est la somme de son énergie cinétique de rotation due à sa rotation autour de son centre de masse et de son énergie cinétique de translation due au mouvement linéaire de son centre de masse.
• 6.1.A.2 Un système rigide peut avoir de l'énergie cinétique de rotation alors que son centre de masse est au repos, en raison des points individuels à l'intérieur du système rigide ayant une vitesse linéaire et donc de l'énergie cinétique.
• 6.1.A.3 L'énergie cinétique de rotation est une grandeur scalaire.

Objectif d'apprentissage 6.2.A : Décrire le travail effectué sur un système rigide par un couple donné ou un ensemble de couples.

• 6.2.A.1 Un couple peut transférer de l'énergie vers ou hors d'un objet ou d'un système rigide si le couple est exercé sur un déplacement angulaire.
• 6.2.A.2 La quantité de travail effectué sur un système rigide par un couple est liée à la magnitude de ce couple et au déplacement angulaire par lequel le système rigide tourne pendant l'intervalle durant lequel ce couple est exercé.
  • Équation : $W = \tau \Delta\theta$
• 6.2.A.3 Le travail effectué sur un système rigide par un couple donné peut être trouvé à partir de l'aire sous la courbe d'un graphique du couple en fonction de la position angulaire.

Objectif d'apprentissage 6.3.A : Décrire le moment cinétique d'un objet ou d'un système rigide.

• 6.3.A.1 La magnitude du moment cinétique d'un système rigide par rapport à un axe spécifique peut être décrite avec l'équation $L = I\omega$.
• 6.3.A.2 La magnitude du moment cinétique d'un objet par rapport à un point donné est $L = rmv \sin\theta$.
  • 6.3.A.2.i Le choix de l'axe autour duquel un objet est considéré en rotation influence la détermination du moment cinétique de cet objet.
  • 6.3.A.2.ii Le moment cinétique mesuré d'un objet se déplaçant en ligne droite dépend de la distance entre le point de référence et l'objet, de la masse de l'objet, de la vitesse de l'objet et de l'angle entre la distance radiale et la vitesse de l'objet.

Objectif d'apprentissage 6.3.B : Décrire l'impulsion angulaire délivrée à un objet ou à un système rigide par un couple.

• 6.3.B.1 L'impulsion angulaire est définie comme le produit du couple exercé sur un objet ou un système rigide et de l'intervalle de temps durant lequel le couple est exercé.
  • Équation : $\text{angular impulse} = \tau \Delta t$
• 6.3.B.2 L'impulsion angulaire a la même direction que le couple exercé sur l'objet ou le système.
• 6.3.B.3 L'impulsion angulaire délivrée à un objet ou à un système rigide par un couple peut être trouvée à partir de l'aire sous la courbe d'un graphique du couple en fonction du temps.

Objectif d'apprentissage 6.3.C : Relier le changement de moment cinétique d'un objet ou d'un système rigide à l'impulsion angulaire donnée à cet objet ou à ce système rigide.

• 6.3.C.1 La magnitude du changement de moment cinétique peut être décrite en comparant les magnitudes des moments cinétiques final et initial de l'objet ou du système rigide : $\Delta L = L - L_0$
• 6.3.C.2 Une forme de rotation du théorème de l'impulsion et de la quantité de mouvement relie l'impulsion angulaire délivrée à un objet ou à un système rigide et le changement de moment cinétique de cet objet ou de ce système rigide.
  • 6.3.C.2.i L'impulsion angulaire exercée sur un objet ou un système rigide est égale au changement de moment cinétique de cet objet ou de ce système rigide.
    • Équation: $\Delta L = \tau \Delta t$
  • 6.3.C.2.ii La forme de rotation du théorème de l'impulsion et de la quantité de mouvement est une conséquence directe de la forme de rotation de la deuxième loi de Newton du mouvement pour les cas où l'inertie de rotation est constante : $\tau_{\text{net}} = \dfrac{\Delta L}{\Delta t} = I \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = I\alpha$
• 6.3.C.3 Le couple net exercé sur un objet est égal à la pente du graphique du moment cinétique d'un objet en fonction du temps.
• 6.3.C.4 L'impulsion angulaire délivrée à un objet est égale à l'aire sous la courbe d'un graphique du couple externe net exercé sur un objet en fonction du temps.

Énoncé de limite : Bien qu'AP Physics 1 s'attende à ce que les étudiants puissent manipuler mathématiquement la magnitude du moment cinétique en utilisant les conventions vectorielles unidimensionnelles, la direction du moment cinétique et de l'impulsion angulaire dépasse le programme du cours.

Objectif d'apprentissage 6.4.A : Décrire le comportement d'un système en utilisant la conservation du moment cinétique.

• 6.4.A.1 Le moment cinétique total d'un système par rapport à un axe de rotation est la somme des moments cinétiques des parties constitutives du système par rapport à cet axe.
• 6.4.A.2 Tout changement du moment cinétique d'un système doit être dû à une interaction entre le système et son environnement.
  • 6.4.A.2.i L'impulsion angulaire exercée par un objet ou un système sur un second objet ou système est égale et opposée à l'impulsion angulaire exercée par le second objet ou système sur le premier. C'est une conséquence directe de la troisième loi de Newton.
  • 6.4.A.2.ii Un système peut être choisi de sorte que le moment cinétique total de ce système soit constant.
  • 6.4.A.2.iii La vitesse angulaire d'un système non rigide peut changer sans que le moment cinétique du système ne change si le système change de forme en déplaçant la masse plus près ou plus loin de l'axe de rotation.
  • 6.4.A.2.iv Si le moment cinétique total d'un système change, ce changement sera équivalent à l'impulsion angulaire exercée sur le système.

Objectif d'apprentissage 6.4.B : Décrire comment le choix d'un système détermine si le moment cinétique de ce système change.

• 6.4.B.1 Le moment cinétique est conservé dans toutes les interactions.
• 6.4.B.2 Si le couple externe net exercé sur un objet ou un système rigide choisi est nul, le moment cinétique total de ce système est constant.
• 6.4.B.3 Si le couple externe net exercé sur un objet ou un système rigide choisi est non nul, le moment cinétique est transféré entre le système et l'environnement.

Objectif d'apprentissage 6.5.A : Décrire l'énergie cinétique d'un système présentant un mouvement de translation et de rotation.

• 6.5.A.1 L'énergie cinétique totale d'un système est la somme des énergies cinétiques de translation et de rotation du système.
  • Équation : $K_{\text{tot}} = K_{\text{trans}} + K_{\text{rot}}$

Objectif d'apprentissage 6.5.B : Décrire le mouvement d'un système qui roule sans glisser.

• 6.5.B.1 Lors du roulement sans glissement, le mouvement de translation du centre de masse d'un système est lié au mouvement de rotation du système lui-même par les équations :
  • Équation : $\Delta x_{\text{cm}} = r\Delta\theta$
  • Équation : $v_{\text{cm}} = r\omega$
  • Équation : $a_{\text{cm}} = r\alpha$
• 6.5.B.2 Pour les cas idéaux, le roulement sans glissement implique que la force de frottement ne dissipe aucune énergie du système roulant.

Objectif d'apprentissage 6.5.C : Décrire le mouvement d'un système qui roule tout en glissant.

• 6.5.C.1 Lors du glissement, le mouvement de translation du centre de masse d'un système et le mouvement de rotation du système ne peuvent pas être directement liés.
• 6.5.C.2 Lorsqu'un système en rotation glisse par rapport à une autre surface, le point d'application de la force de frottement cinétique exercée sur le système se déplace par rapport à la surface, donc la force de frottement cinétique dissipera de l'énergie du système.

Énoncé de limite : Le frottement de roulement dépasse le programme d'AP Physics 1.

Énoncé de limite : Les relations mathématiques précises entre les grandeurs linéaires et angulaires lors du roulement avec glissement d'un solide rigide dépassent le programme d'AP Physics 1 et 2, et les étudiants ne seront pas attendus à modéliser ces relations quantitativement. Cependant, les étudiants sont attendus pour expliquer qualitativement les changements aux grandeurs linéaires et angulaires lors du roulement avec glissement d'un solide rigide.

Objectif d'apprentissage 6.6.A : Décrire les mouvements d'un système composé de deux objets interagissant uniquement via des forces gravitationnelles.

• 6.6.A.1 Dans un système composé uniquement d'un objet central massif et d'un satellite en orbite dont la masse est négligeable par rapport à la masse de l'objet central, le mouvement de l'objet central lui-même est négligeable.
• 6.6.A.2 Le mouvement des satellites en orbite est contraint par les lois de conservation.
  • 6.6.A.2.i Dans les orbites circulaires, l'énergie mécanique totale du système, l'énergie potentielle gravitationnelle du système et le moment cinétique ainsi que l'énergie cinétique du satellite sont constants.
  • 6.6.A.2.ii Dans les orbites elliptiques, l'énergie mécanique totale du système et le moment cinétique du satellite sont constants, mais l'énergie potentielle gravitationnelle du système et l'énergie cinétique du satellite peuvent chacune changer.
  • 6.6.A.2.iii L'énergie potentielle gravitationnelle d'un système constitué d'un satellite et d'un objet central massif est définie comme étant nulle lorsque le satellite se trouve à une distance infinie de l'objet central.
    • Équation: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
• 6.6.A.3 La vitesse d'échappement d'un satellite est la vitesse telle que l'énergie mécanique du système satellite-objet central soit égale à zéro.
  • 6.6.A.3.i Lorsque la seule force exercée sur un satellite est la gravité provenant d'un objet central, un satellite atteignant la vitesse d'échappement s'éloignera du corps central jusqu'à ce que sa vitesse atteigne zéro à une distance infinie de celui-ci.
  • 6.6.A.3.ii La vitesse d'échappement d'un satellite par rapport à un corps central de masse $M$ peut être dérivée en utilisant les lois de conservation de l'énergie.
    • Équation (dérivée): $v_{\text{esc}} = \sqrt{\dfrac{2GM}{r}}$