Oscillations

Objectif d'apprentissage 7.1.A : Décrire le mouvement harmonique simple.

• 7.1.A.1 Le mouvement harmonique simple est un cas particulier du mouvement périodique.
• 7.1.A.2 Le MHS résulte lorsque la grandeur de la force de rappel exercée sur un objet est proportionnelle au déplacement de cet objet par rapport à sa position d'équilibre.
  • Équation : $ma_x = -k\Delta x$
  • 7.1.A.2.i Une force de rappel est une force exercée dans une direction opposée au déplacement de l'objet par rapport à une position d'équilibre.
  • 7.1.A.2.ii Une position d'équilibre est un endroit où la force nette exercée sur un objet ou un système est nulle.
  • 7.1.A.2.iii Le mouvement d'un pendule avec un petit angle de déviation peut être modélisé comme un mouvement harmonique simple car le couple de rappel est proportionnel à l'angle de déviation.

Objectif d'apprentissage 7.2.A : Décrire la fréquence et la période d'un objet présentant un MHS.

• 7.2.A.1 La période du MHS est liée à la fréquence $f$ du mouvement de l'objet par l'équation suivante :
  • Équation : $T = \dfrac{1}{f}$
  • 7.2.A.1.i La période d'un oscillateur objet-ressort idéal est donnée par l'équation $T_s = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
  • 7.2.A.1.ii La période d'un pendule simple déplacé d'un petit angle est donnée par l'équation $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$.

Objectif d'apprentissage 7.3.A : Décrire le déplacement, la vitesse et l'accélération d'un objet présentant un MHS.

• 7.3.A.1 Pour un objet présentant un MHS, le déplacement de cet objet mesuré par rapport à sa position d'équilibre peut être représenté par les équations $x = A\cos(2\pi ft)$ ou $x = A\sin(2\pi ft)$.
  • 7.3.A.1.i Les minima, maxima et zéros du déplacement, de la vitesse et de l'accélération sont des caractéristiques du mouvement harmonique.
  • 7.3.A.1.ii Reconnaître les positions ou les moments où le déplacement, la vitesse et l'accélération pour un MHS ont des extrema ou des zéros peut aider à décrire qualitativement le comportement du mouvement.
• 7.3.A.2 Changer l'amplitude d'un système présentant un MHS ne changera pas la période de ce système.
• 7.3.A.3 Les propriétés du MHS peuvent être déterminées et analysées à l'aide de représentations graphiques.

Objectif d'apprentissage 7.4.A : Décrire l'énergie mécanique d'un système présentant un MHS.

• 7.4.A.1 L'énergie totale d'un système présentant un MHS est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle.
  • Équation : $E_{\text{total}} = U + K$
• 7.4.A.2 La conservation de l'énergie indique que l'énergie totale d'un système présentant un MHS est constante.
• 7.4.A.3 L'énergie cinétique d'un système présentant un MHS est maximale lorsque son énergie potentielle est minimale.
• 7.4.A.4 L'énergie potentielle d'un système présentant un MHS est maximale lorsque son énergie cinétique est minimale.
  • 7.4.A.4.i L'énergie cinétique minimale d'un système présentant un MHS est nulle.
  • 7.4.A.4.ii Changer l'amplitude d'un système présentant un MHS changera l'énergie potentielle maximale du système et, par conséquent, l'énergie totale du système.
  • Équation pertinente pour un système ressort-objet: $E_{\text{total}} = \dfrac{1}{2}kA^2$