Couple et dynamique rotationnelle

Objectif d'apprentissage 5.1.A : Décrire la rotation d'un système par rapport au temps en utilisant le déplacement angulaire, la vitesse angulaire et l'accélération angulaire.

• 5.1.A.1 Le déplacement angulaire est la mesure de l'angle, en radians, par lequel un point d'un système rigide tourne autour d'un axe spécifié.
  • Équation : $\Delta\theta = \theta - \theta_0$
  • 5.1.A.1.i Un système rigide est un système qui conserve sa forme, mais dans lequel différents points se déplacent dans des directions différentes lors de la rotation. Un système rigide ne peut pas être modélisé comme un objet ponctuel.
  • 5.1.A.1.ii Un sens de déplacement angulaire par rapport à un axe de rotation — horaire ou antihoraire — est généralement indiqué comme mathématiquement positif, tandis que l'autre sens devient mathématiquement négatif.
  • 5.1.A.1.iii Si la rotation d'un système autour d'un axe peut être bien décrite en utilisant le mouvement du centre de masse du système, celui-ci peut être traité comme un objet unique. Par exemple, la rotation de la Terre autour de son axe peut être considérée comme négligeable lorsqu'on étudie la révolution de la Terre autour du centre de masse du système Terre-Soleil.
• 5.1.A.2 La vitesse angulaire moyenne est le taux moyen de changement de la position angulaire par rapport au temps.
  • Équation : $\omega_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$
• 5.1.A.3 L'accélération angulaire moyenne est le taux moyen de changement de la vitesse angulaire par rapport au temps.
  • Équation : $\alpha_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$
• 5.1.A.4 Le déplacement angulaire, la vitesse angulaire et l'accélération angulaire autour d'un axe sont analogues au déplacement linéaire, à la vitesse et à l'accélération en une dimension et démontrent les mêmes relations mathématiques.
  • 5.1.A.4.i Pour une accélération angulaire constante, les relations mathématiques entre le déplacement angulaire, la vitesse angulaire et l'accélération angulaire peuvent être décrites par les équations suivantes :
    • Équation: $\omega = \omega_0 + \alpha t$
    • Équation: $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \dfrac{1}{2}\alpha t^2$
    • Équation: $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
  • 5.1.A.4.ii Des graphiques du déplacement angulaire, de la vitesse angulaire et de l'accélération angulaire en fonction du temps peuvent être utilisés pour trouver les relations entre ces grandeurs.

Énoncé de limite : Les descriptions des sens de rotation d'un point ou d'un objet se limitent aux directions horaire et antihoraire par rapport à un axe de rotation donné.

Objectif d'apprentissage 5.2.A : Décrire le mouvement linéaire d'un point sur un système rigide en rotation correspondant au mouvement rotatif de ce point, et vice versa.

• 5.2.A.1 Pour un point situé à une distance $r$ d'un axe de rotation fixe, la distance linéaire $s$ parcourue par ce point lorsque le système tourne d'un angle $\Delta\theta$ est donnée par l'équation $\Delta s = r\Delta\theta$.
• 5.2.A.2 Les relations dérivées reliant la vitesse linéaire et la composante tangentielle de l'accélération à leurs quantités angulaires respectives sont données par les équations suivantes :
  • Équation : $s = r\theta$
  • Équation : $v = r\omega$
  • Équation : $a_T = r\alpha$
• 5.2.A.3 Pour un système rigide, tous les points situés à l'intérieur de ce système ont la même vitesse angulaire et la même accélération angulaire.

Énoncé de limite : Les descriptions des sens de rotation d'un point ou d'un objet se limitent aux directions horaire et antihoraire par rapport à un axe de rotation donné.

Objectif d'apprentissage 5.3.A : Identifier les couples exercés sur un système rigide.

• 5.3.A.1 Le couple résulte uniquement de la composante de la force perpendiculaire au vecteur position allant de l'axe de rotation au point d'application de la force.
• 5.3.A.2 Le bras de levier est la distance perpendiculaire entre l'axe de rotation et la ligne d'action de la force exercée.

Objectif d'apprentissage 5.3.B : Décrire les couples exercés sur un système rigide.

• 5.3.B.1 Les couples peuvent être décrits à l'aide de diagrammes de forces.
  • 5.3.B.1.i Les diagrammes de forces sont similaires aux diagrammes de corps libre et servent à analyser les couples exercés sur un système rigide.
  • 5.3.B.1.ii Similaires aux diagrammes de corps libre, les diagrammes de forces représentent l'amplitude relative et la direction des forces exercées sur un système rigide. Ils indiquent également l'emplacement où ces forces sont appliquées par rapport à l'axe de rotation.
• 5.3.B.2 L'amplitude du couple exercé sur un système rigide par une force est décrite par l'équation suivante, où $\theta$ est l'angle entre le vecteur force et le vecteur position allant de l'axe de rotation au point d'application de la force.
  • Équation : $\tau = rF_{\perp} = rF\sin\theta$

Énoncé de limite : Bien qu'AP Physics 1 s'attende à ce que les étudiants manipulent mathématiquement l'amplitude du couple en utilisant les conventions vectorielles, la direction du couple dépasse le cadre du cours.

Objectif d'apprentissage 5.4.A : Décrire l'inertie de rotation d'un système rigide par rapport à un axe de rotation donné.

• 5.4.A.1 L'inertie de rotation mesure la résistance d'un système rigide aux changements de rotation et est liée à la masse du système et à la répartition de cette masse par rapport à l'axe de rotation.
• 5.4.A.2 L'inertie de rotation d'un objet tournant à une distance perpendiculaire $r$ d'un axe est décrite par l'équation
  • Équation : $I = mr^2$
• 5.4.A.3 L'inertie de rotation totale d'un ensemble d'objets autour d'un axe est la somme des inerties de rotation de chaque objet autour de cet axe :
  • Équation : $I_{\text{tot}} = \sum I_i = \sum m_i r_i^2$

Objectif d'apprentissage 5.4.B : Décrire l'inertie de rotation d'un système rigide tournant autour d'un axe qui ne passe pas par le centre de masse du système.

• 5.4.B.1 L'inertie de rotation d'un système rigide dans un plan donné est minimale lorsque l'axe de rotation passe par le centre de masse du système.
• 5.4.B.2 Le théorème des axes parallèles utilise l'équation suivante pour relier l'inertie de rotation d'un système rigide autour de n'importe quel axe parallèle à un axe passant par son centre de masse :
  • Équation : $I' = I_{\text{cm}} + Md^2$

Énoncé de limite : AP Physics 1 s'attend seulement à ce que les étudiants calculent l'inertie de rotation pour des systèmes comportant cinq objets ou moins disposés dans une configuration bidimensionnelle.

Énoncé de limite : Les étudiants n'ont pas besoin de connaître l'inertie de rotation de systèmes rigides étendus, car celle-ci sera fournie dans l'examen. Les étudiants doivent avoir une compréhension qualitative des facteurs influençant l'inertie de rotation ; par exemple, comment l'inertie de rotation augmente lorsque la masse est éloignée de l'axe de rotation, ce qui explique pourquoi un anneau possède plus d'inertie de rotation qu'un disque plein de même masse et de même rayon.

Objectif d'apprentissage 5.5.A : Décrire les conditions selon lesquelles la vitesse angulaire d'un système reste constante.

• 5.5.A.1 Un système peut présenter un équilibre de rotation (vitesse angulaire constante) sans être en équilibre de translation, et vice versa.
  • 5.5.A.1.i Les diagrammes de corps libre et de forces décrivent la nature des forces et des couples exercés sur un objet ou un système rigide.
  • 5.5.A.1.ii L'équilibre de rotation est une configuration de couples telle que le couple net exercé sur le système est nul.
    • Équation: $\sum \tau_i = 0$
  • 5.5.A.1.iii L'analogue de rotation de la première loi de Newton stipule qu'un système aura une vitesse angulaire constante uniquement si le couple net exercé sur le système est nul.
• 5.5.A.2 Un corollaire de rotation de la deuxième loi de Newton stipule que si les couples exercés sur un système rigide ne sont pas équilibrés, la vitesse angulaire du système doit changer.

Énoncé de limite : AP Physics 1 ne s'attend pas à ce que les étudiants analysent simultanément la rotation dans plusieurs plans.

Objectif d'apprentissage 5.6.A : Décrire les conditions selon lesquelles la vitesse angulaire d'un système change.

• 5.6.A.1 La vitesse angulaire change lorsque le couple net exercé sur l'objet ou le système n'est pas égal à zéro.
• 5.6.A.2 Le taux auquel la vitesse angulaire d'un système rigide change est directement proportionnel au couple net exercé sur le système rigide et se trouve dans la même direction. L'accélération angulaire du système rigide est inversement proportionnelle à l'inertie de rotation du système rigide.
  • Équation : $\alpha_{\text{sys}} = \dfrac{\sum \tau}{I_{\text{sys}}} = \dfrac{\tau_{\text{net}}}{I_{\text{sys}}}$
• 5.6.A.3 Pour décrire complètement un système rigide en rotation, des analyses linéaires et rotatives peuvent devoir être effectuées indépendamment.