ACT · ACT · ACT

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Determine relevance 相关性 and rhetorical purpose
• Organise sentences and paragraphs
• Choose precise, concise language consistent with tone

Prerequisites: Paragraph purpose; relevant evidence 证据; claim and objection.

Explain and choose the method

English questions assess the passage as a whole. Read the surrounding sentences before judging a local change.

For an add-or-delete question, name the paragraph’s purpose and test whether the proposed detail 细节 advances it.

For placement, follow references and time order. A sentence using “this method” needs the method introduced first.

Concise wording removes repetition without deleting a necessary meaning. Preserve the register 语域 and viewpoint of the passage.

Relevance asks whether a detail serves the paragraph's actual purpose. In a paragraph about queue management, an arrival log can support a claim about waiting. A true fact about a logo may still interrupt that purpose. A counterargument 反论点 can remain useful when the writer responds with a practical limit.

Existing worked example: A paragraph explains how engineers inspect cracks. “The team used a camera to record the cracks” supports the method. “The team enjoyed the café nearby” adds no inspection detail and should be omitted. This is a relevance decision, not a grammar decision.

Complete original context

Original continuous editing passage — A place to mend

[P1] On the first Saturday of each month, a group of volunteers opens a repair table in the public library. [S1] The project began when librarian Noor noticed a row of broken desk lamps outside a nearby building. [S2] Some needed specialist work, but others had loose switches or damaged cables. [S3] Noor did not want untrained visitors to try unsafe electrical repairs. [S4] She invited a qualified repairer to explain which items the group could inspect and which should go to a professional. The first session accepted only battery-powered objects, with damaged batteries excluded. Visitors registered their items and described the faults before any work began.

[P2] At the entrance, two volunteers record each visitor's name and item. This record helps the group reunite objects with their owners. A blue card goes beside an object awaiting inspection; a white card marks one ready for collection. The cards do not certify safety or guarantee a repair. They simply show where an item is in the process. [S5] The library's logo was designed many years ago. Beside the cards, a sign asks visitors to stay while their object is examined. Staying allows owners to explain an intermittent fault that might not appear immediately. It also gives them a chance to learn a simple maintenance habit.

[P3] Space soon became a problem. The repair table shared an alcove with readers who wanted a quiet place to work. During the first two sessions, a visitor log recorded six complaints about conversation near the alcove. Noor proposed moving the table into a meeting room. The room could hold fewer people, so a move alone would not solve the problem. The group introduced short arrival windows and kept two spaces for visitors without bookings. [S6] This totally amazing system fixed every problem forever. In fact, one visitor still waited outside, and the group had to improve the signs leading to the room. The log recorded one noise complaint during the next two sessions; attendance also fell, so the group did not attribute the whole reduction to the move.

[P4] Volunteers were careful about how they described success. An object leaving the table might work again, need another part, or require professional attention. They recorded these outcomes separately. During the trial, forty objects were inspected. Eighteen worked after a permitted minor adjustment, twelve needed a part, and ten were referred elsewhere. Counting all forty as repaired would hide important differences. [S7] The volunteers recorded the outcomes and wrote the results down in their record. Noor used the figures to decide which spare parts might be useful at later sessions. She did not use them to promise that any particular object could be repaired.

[P5] The project now has a practical aim: help visitors make an informed next decision about a broken object. For some, that means a working lamp. For others, it means knowing when further work would be unsafe or too costly. The group plans to keep the arrival windows for another trial and ask readers whether noise remains a problem. It will also compare attendance and waiting times before adding more spaces. A repair table succeeds through careful limits as well as useful repairs.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 19, 20, 21. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Should S5 remain in P2? Explain the decision by the paragraph's purpose, and propose a relevant replacement detail.

Reasoning: Remove it; P2 explains registration and card use, while the logo's age contributes neither. A useful replacement could explain how a volunteer updates a card when an inspection finishes. Label that proposed detail as a suggestion requiring confirmation, not a fact already supplied.

Transfer 2

Which existing evidence supports the claim that noise was a problem? Why retain the sentence saying the meeting room holds fewer people?

Reasoning: Six recorded complaints in the first two sessions support a local noise concern. The smaller capacity is a relevant objection to moving, motivating arrival windows and walk-in spaces. It does not show the move is worthless.

Transfer 3

Write a qualified conclusion about the change in noise complaints, including the attendance limit. Explain why “the move eliminated noise” fails.

Reasoning: “Recorded complaints fell from six to one in the next two sessions, but attendance also fell, so the move's separate effect is uncertain.” One complaint remains, contradicting eliminated, and other conditions changed.

Limits and next use

The shortest answer is not always correct: it can remove a needed contrast, cause or identifying detail.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Champ d'application et prérequis

Cadre ACT, révision du 2026 février. Les cas en classe originaux ne constituent pas un modèle officiel ; conservez les limites de notation/test sur le terrain de chaque modèle source.

• Délimitation des clauses de contrôle et ponctuation
• Maintenir l'accord, le temps et la référence des pronoms
• Placer correctement les modificateurs et les structures parallèles

Prérequis : propositions indépendantes ; sujet noyau ; possessifs et formes parallèles.

Expliquer et choisir la méthode

Une proposition participative introductive modifie le sujet qui suit. Placez le véritable marcheur à cette position.

Utilisez des virgules pour les informations non essentielles ; ne séparez pas un sujet de son verbe.

Les listes parallèles conservent une forme grammaticale commune : lire, planifier et rédiger.

Pour les pronoms, vérifiez le nombre et la référence claire. Un they (ils/elles) peu clair peut se référer à deux groupes différents.

Les conventions dépendent de la grammaire, pas d'un son préféré. « The group of volunteers records outcomes » utilise un groupe singulier. « Recording the result, Noor checked the card » rattache le modificateur à Noor. Utilisez une virgule suivie d'une conjonction, un point-virgule ou un point pour séparer des propositions complètes.

Exemple corrigé existant : Réparez le modificateur suspendu : « While I was walking to school, rain began. » La proposition subordonnée nomme maintenant le marcheur. Pour le parallélisme, « She enjoys reading, to draw and swimming » devient « She enjoys reading, drawing and swimming. »

Contexte original complété

Passage d'édition continue originale — Un lieu pour réparer

[P1] Le premier samedi de chaque mois, un groupe de bénévoles installe une table de réparation dans la bibliothèque publique. [S1] Le projet a débuté lorsque la bibliothécaire Noor a remarqué une rangée de lampes de bureau cassées devant un bâtiment voisin. [S2] Certaines nécessitaient des travaux spécialisés, mais d'autres avaient simplement des interrupteurs desserrés ou des câbles endommagés. [S3] Noor ne voulait pas que des visiteurs non formés tentent des réparations électriques dangereuses. [S4] Elle a invité un réparateur qualifié à expliquer quels objets le groupe pouvait inspecter et lesquels devaient être confiés à un professionnel. La première session n'a accepté que les objets fonctionnant sur piles, avec exclusion des piles endommagées. Les visiteurs ont enregistré leurs objets et décrit les défauts avant tout travail.

[P2] À l'entrée, deux bénévoles notent le nom de chaque visiteur et son objet. Ce registre aide le groupe à rendre les objets à leurs propriétaires. Une carte bleue est placée à côté d'un objet en attente d'inspection ; une carte blanche marque ceux prêts à être récupérés. Ces cartes ne certifient pas la sécurité ni ne garantissent une réparation. Elles indiquent simplement où se trouve l'objet dans le processus. [S5] Le logo de la bibliothèque a été conçu il y a de nombreuses années. À côté des cartes, un panneau invite les visiteurs à rester pendant l'examen de leur objet. Rester permet aux propriétaires d'expliquer un dysfonctionnement intermittent qui pourrait ne pas apparaître immédiatement. Cela leur offre également l'occasion d'apprendre une simple habitude d'entretien.

[P3] L'espace est rapidement devenu un problème. La table de réparation partageait un recoin avec des lecteurs souhaitant un endroit calme pour travailler. Lors des deux premières sessions, un registre des visiteurs a enregistré six plaintes concernant du bruit près du recoin. Noor a proposé de déplacer la table dans une salle de réunion. Cette salle pouvant accueillir moins de monde, un simple déplacement ne résoudrait pas le problème. Le groupe a mis en place des créneaux d'arrivée courts et réservé deux places pour les visiteurs sans réservation. [S6] Ce système totalement incroyable a réglé tous les problèmes pour toujours. En fait, un visiteur attendait toujours à l'extérieur, et le groupe a dû améliorer les panneaux menant à la salle. Le registre a enregistré une seule plainte sonore lors des deux sessions suivantes ; la fréquentation ayant également diminué, le groupe n'a pas attribué toute la baisse au déplacement.

[P4] Les bénévoles étaient prudents dans leur description du succès. Un objet quittant la table pouvait fonctionner à nouveau, avoir besoin d'une pièce détachée, ou nécessiter une attention professionnelle. Ils ont enregistré ces résultats séparément. Pendant l'essai, quarante objets ont été inspectés. Dix-huit ont fonctionné après un léger ajustement autorisé, douze ont nécessité une pièce, et dix ont été orientés vers d'autres services. Compter les quarante comme réparés aurait masqué des différences importantes. [S7] Les bénévoles ont enregistré les résultats et les ont notés dans leur registre. Noor a utilisé ces chiffres pour décider quelles pièces détachées pourraient être utiles lors des sessions ultérieures. Elle ne les a pas utilisés pour promettre qu'un objet particulier serait réparé.

[P5] Le projet a maintenant un objectif pratique : aider les visiteurs à prendre une décision éclairée concernant un objet défectueux. Pour certains, cela signifie obtenir une lampe fonctionnelle. Pour d'autres, cela signifie savoir quand des travaux supplémentaires seraient dangereux ou trop coûteux. Le groupe prévoit de maintenir les créneaux d'arrivée pour un nouvel essai et de demander aux lecteurs si le bruit reste un problème. Il comparera également la fréquentation et les temps d'attente avant d'ajouter plus de places. Une table de réparation réussit grâce à des limites soigneuses ainsi qu'à des réparations utiles.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Cet aperçu est complété par la séquence de compétences détaillée : 22. Travaillez ces références et fiches dans l'ordre ; cet orientation ne les remplace pas.

Transfert 1

Réparez « The set of blue cards show the current stage, they do not certify safety. » Conservez les deux affirmations et expliquez l'accord et la limite.

Raisonnement : « The set of blue cards shows the current stage; it does not certify safety. » Set est singulier ; le pronom it se réfère au set. Un point-virgule joint les propositions indépendantes. Un point final ou une virgule suivie de but fonctionne également avec une formulation appropriée.

Transfert 2

Réparez « Inspecting the lamp, a loose switch was noticed by Noor » et « The group aims to inspect, recording, and advise. »

Raisonnement : « Inspecting the lamp, Noor noticed a loose switch » rattache l'inspection à son acteur. « The group aims to inspect, record, and advise » utilise des compléments infinitifs parallèles sous to. D'autres réécritures grammaticales préservant ces sens sont acceptables.

Transfert 3

Choisissez « its/it's » dans « The group updates ___ records » et « ___ important to label outcomes. » Expliquez pourquoi la même orthographe ne convient pas aux deux.

Raisonnement : « its records » nécessite la forme possessive. « It's important » signifie « Il est important ». L'apostrophe marque ici une contraction, pas une possession ; la substitution de it is vérifie la distinction.

Limites et prochaine utilisation

Lire la phrase complète après avoir remplacé le texte souligné. Un choix peut créer une nouvelle erreur de limite.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Apply number and quantity, algebra and functions
• Use coordinate and Euclidean geometry and trigonometry
• Interpret statistics, probability and essential-skill models

Prerequisites: Distributive law; principal roots; $i^2=-1$.

Explain and choose the method

Preparing for higher mathematics covers number, algebra, functions, geometry and statistics/probability. Essential skills combine rates, units and proportions.

For a function, track the input and output. Composition 函数复合 applies the inner function first.

Coordinate geometry links slopes, distances and equations. Right-triangle ratios require the correct reference angle.

Model a context with stated assumptions, then check whether the result is sensible. A calculator supports computation but cannot choose a model for you.

A complex conjugate 复共轭 changes the imaginary sign. $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$ for real $a,b$. Thus $(2+i)/(2-i)=(2+i)^2/5=(3+4i)/5$. The denominator is nonzero; distinguish an exact value from its decimal approximation.

Existing worked example: If f(x)=2x+1 and g(x)=x², then f(g(3))=f(9)=19. But g(f(3))=g(7)=49. Order matters. For a probability check, two independent 独立的 fair coin tosses give P(two heads)=1/2×1/2=1/4.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Calculate $(3-2i)/(1+i)$ in form $a+bi$.

Reasoning: Multiply both parts by $1-i$. Numerator is $(3-2i)(1-i)=3-5i+2i^2=1-5i$. Denominator is 2. The answer is $1/2-(5/2)i$. Multiplying back by $1+i$ returns $3-2i$.

Transfer 2

Evaluate $32^{2/5}$ and $\sqrt{(-7)^2}$. Solve $z^2+16=0$ over the complex numbers.

Reasoning: The fifth root of 32 is 2, so $32^{2/5}=2^2=4$. The principal square root is $|-7|=7$. For the equation, $z^2=-16$ gives $z=4i,-4i$, both nonreal.

Transfer 3

Give one example showing that the product of two irrational numbers can be rational, and one where it is irrational.

Reasoning: $\sqrt2\sqrt2=2$ is rational. $\sqrt2\sqrt3=\sqrt6$ is irrational. Neither closure nor nonclosure for all products follows from the label irrational alone.

Transfer 4

Classify $\sqrt{50}$ and $\sqrt{50}\sqrt2$ as rational or irrational. Evaluate $32^{2/5}$ and $2^{-3}$. Use $\sqrt2$ and $-\sqrt2$ to test whether a sum of irrational numbers must be irrational.

Reasoning: $\sqrt{50}=5\sqrt2$ is irrational, while $\sqrt{50}\sqrt2=\sqrt{100}=10$ is rational. $32^{2/5}=(\sqrt[5]{32})^2=2^2=4$ and $2^{-3}=1/2^3=1/8$. The two irrational numbers sum to zero, which is rational; irrational numbers are not closed under addition. These even-root products use nonnegative real radicands.

Limits and next use

Enhanced ACT maths uses four answer choices. A five-choice older item can teach a skill but should not define current test pacing.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Champ d'application et prérequis

Cadre ACT, révision du 2026 février. Les cas en classe originaux ne constituent pas un modèle officiel ; conservez les limites de notation/test sur le terrain de chaque modèle source.

• Identifier les idées clés, les détails et les déductions justifiées
• Analyser la technique d'écriture, le point de vue et la structure de l'auteur
• Comparer les extraits et intégrer des preuves textuelles ou visuelles

Prérequis : Détail explicite ; inférence ; cause versus chronologie.

Expliquer et choisir la méthode

Cartographier un texte plus long selon le rôle de chaque paragraphe : cadre, affirmation, preuve, objection ou résolution.

Repérer la preuve d'une réponse avant de la sélectionner. Une inférence doit être étayée même si aucune phrase ne l'énonce directement.

Séparer la croyance d'un personnage du point de vue du narrateur. Le ton émerge du vocabulaire et du contexte.

Dans des extraits appariés, comparer les auteurs sur le problème commun abordé par la question. Pour une illustration, vérifier que le visuel soutient l'affirmation précise.

Un détail est explicitement énoncé ; une inférence relie des indices. « Le voisin a attendu sans se plaindre » ne nous indique pas qu'il n'a ressenti aucune impatience. Le malaise du narrateur est explicite, tandis que les sentiments privés du voisin restent inaccessibles.

Exemple résolu existant : Le passage A valorise un musée parce qu'il protège des objets. Le passage B le valorise parce qu'il invite au débat. Les deux peuvent favoriser les musées tout en offrant des raisons différentes. Une réponse affirmant que B s'oppose à toute préservation dépasserait les éléments disponibles.

Contexte original complété

Extrait littéraire original — La clé de rechange

Lorsque je suis retourné à l'atelier après la retraite de mon oncle, la clé me semblait trop petite pour la responsabilité qu'elle impliquait. Il avait laissé les tiroirs soigneusement étiquetés, comme si ces étiquettes pouvaient poursuivre ses explications en son absence. J'ai allumé la lumière du plafond et lu « rondelles », « goujons », « ressorts ». Chaque mot désignait un compartiment ordonné. L'établi, however, portait une marque circulaire peu profonde là où son tasse de thé avait reposé, et aucune étiquette ne pouvait expliquer pourquoi ce cercle vide retenait mon attention plus longtemps que les rayons garnis.

Un voisin est arrivé avec un loquet de porte tordu. J'ai trouvé rapidement un goujon de remplacement, puis j'ai passé plusieurs minutes à chercher la rondelle qui permettrait de le maintenir en place. Mon oncle triait les objets par taille. Il pouvait visualiser une réparation dans son esprit avant d'ouvrir un tiroir ; moi, je ne pouvais pas. Le voisin a attendu sans se plaindre, ce qui a rendu le délai plus perceptible plutôt que moins. Enfin, j'ai trouvé la rondelle, inséré le goujon et observé le loquet osciller librement. La réparation était simple. Trouver ses pièces ne l'était pas.

Ce soir-là, j'ai disposé des pièces couramment associées dans de petits plateaux. Les rayons ont perdu une partie de leur symétrie. J'ai imaginé mon oncle lever un sourcil, puis me souvenu de combien il avait déplacé un outil après avoir remarqué où sa main s'attendait à le trouver. Ses étiquettes soignées étaient le résultat de changements, pas d'une interdiction contre ceux-ci. J'ai laissé les rares ressorts dans leur ancien tiroir car ils n'avaient pas de partenaires réguliers. Il n'y avait aucune raison de les changer simplement pour prouver que l'atelier m'appartenait.

Une semaine plus tard, mon oncle est venu me rendre visite. Il a ouvert un plateau et demandé où étaient passées les grandes rondelles. Je lui ai montré le tiroir restant étiqueté par taille. « Vous avez donc conservé les deux systèmes », a-t-il dit. Je ne pouvais dire si son sourire signifiait approbation ou amusement face à ma sincérité. Il a testé un loquet, l'a posé et a demandé du thé. J'ai placé sa tasse sur l'ancienne marque sans y penser. Ce n'est qu'après son départ que j'ai remarqué que j'avais fait de la place à côté pour la mienne.

J'avais espéré que prendre les rênes signifierait remplacer ses habitudes par les miennes. À la place, j'apprenais quelles habitudes résolaient un problème et lesquelles dépendaient d'une compétence que je n'avais pas encore acquise. L'atelier n'avait pas besoin d'un début spectaculaire. Il avait besoin d'une rondelle qui pouvait être trouvée, d'une réparation sûre et de suffisamment d'espace vide pour que la prochaine personne puisse travailler.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Cet aperçu est complété par la séquence détaillée des compétences : 23, 24, 25. Travaillez ces références et ces fiches dans l'ordre ; cette orientation ne les remplace pas.

Transfert 1

Pourquoi le narrateur commence-t-il à assembler des pièces ? Identifiez le problème observé et le résultat ou l'objectif déclaré du changement.

Raisonnement : Une simple réparation de loquet est retardée par la recherche séparée de la rondelle correspondante. L'association de pièces couramment utilisées facilite leur récupération pour quelqu'un sans le modèle mental de l'oncle. Le passage ne fournit pas de vitesse mesurée après le changement, donc décrivez la finalité plutôt que d'inventer un résultat quantifié.

Transfert 2

Qu'est-ce qui reste dans l'ancienne organisation, et pourquoi ? Le narrateur remplace-t-il toutes les vieilles habitudes ?

Raisonnement : Des ressorts rares restent dans leur ancien tiroir car ils n'ont pas de partenaires réguliers ; le tiroir contenant les grandes rondelles subsiste également. Le narrateur conserve des éléments utiles des deux systèmes, ce qui contredit un remplacement total.

Transfert 3

Interprétez les deux marques de tasse à la fin. Distinguez une interprétation étayée d'une affirmation non fondée selon laquelle l'oncle exigeait un bureau permanent.

Raisonnement : Créer de l'espace à côté de l'ancienne marque suggère que le narrateur peut développer son propre rôle tout en préservant une relation avec l'oncle. Le narrateur pose la tasse sans y penser ; aucune exigence concernant un bureau n'est rapportée. D'autres interprétations ancrées dans la continuité et le changement sont acceptables si elles reconnaissent l'inférence.

Limites et prochaine utilisation

Ne choisissez pas une réponse simplement parce qu'elle répète un mot du passage. La relation entre les idées doit également correspondre.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Interpret data and graphical relationships
• Evaluate experimental methods and variables
• Compare scientific arguments and predictions against evidence 证据

Prerequisites: Independent/dependent variables; controls; design constraints.

Explain and choose the method

Identify the independent and dependent variables, axes and units. Interpolate only within the supplied data range.

Find which factor changes between trials and which factors remain controlled. Replication tests repeatability.

For conflicting viewpoints, write one prediction for each model and look for a discriminating observation.

Use the supplied scientific context. Many questions require evidence reasoning rather than recall of a specialist fact.

A controlled comparison 控制比较 changes the proposed cause while holding alternative causes fixed. An engineering design 工程设计 must satisfy every stated constraint. Repetition estimates variation; it does not undo a change of both material and thickness.

Existing worked example: Trial 1 uses 10 mL acid and takes 40 s; Trial 2 uses 20 mL and takes 25 s at the same temperature. More acid is associated with a shorter time here. A third trial at a hotter temperature cannot isolate the acid-volume effect.

Complete original context

Original hypothetical research summary — A cooling sleeve

A laboratory team tests sleeves intended to reduce a small sensor's temperature during operation. All sensors start at 22°C. Temperature is measured after ten minutes of use with the same power setting, room conditions and measuring instrument. Sleeve A costs 4 units, B costs 7 units, and an unsleeved sensor is the control. The design brief requires a cost no greater than 5 units and a final temperature no greater than 35°C. Lower temperature alone is not the only design criterion.

Experiment 1 uses identical sensors and records three independent trials per sleeve. Final temperatures in °C are: control 41,42,43; A 33,34,35; B 30,31,32. The team resets the starting temperature and checks the sensor charge before each trial. They report the means and the full observed ranges. The ranges describe these trials, not every future result. The team has not yet measured sleeve durability.

Experiment 2 investigates thickness for material A. Each sleeve has the same length and fit; thicknesses are 1,2,3 mm. Mean final temperatures are 38,34,32°C respectively. All other stated conditions match Experiment 1. Changing thickness also changes material quantity, so a future design review must measure costs instead of assuming they stay at 4 units. A student proposes testing a 3-mm sleeve in material B against a 1-mm sleeve in material A to identify thickness's effect. This comparison would change two factors at once.

Two original models explain the observed temperature pattern. Model P says final temperature depends only on thickness, regardless of material. Model Q says both thickness and material matter; at equal thickness it predicts that material B produces a lower final temperature than A under the same conditions. Both models predict lower final temperatures as thickness rises over the tested 1–3 mm interval. A decreasing trend alone therefore cannot separate them.

Experiment 3 tests new A and B sleeves, each 2 mm thick, in matched conditions. Mean final temperatures are A 34°C and B 31°C. The measuring instrument's stated resolution is 0.1°C, and the team checks its calibration with a reference. Repeated trials would still be needed to characterise variability and rule out other differences in manufacture. The result conflicts with P's material-independence prediction and is consistent with Q's direction; it is not proof that Q is the only possible explanation.

A separate time series for one sensor with sleeve A records temperatures 22,28,32,34°C at 0,2,4,6 minutes. These observations show warming with successively smaller two-minute increases. No measurements beyond six minutes are supplied in this series. A proposal 提案 to continue the first interval's slope to twelve minutes is a model assumption that later measurements may contradict, not a reading from the table.

Independent practice and checked reasoning

This overview is completed through the detailed skill sequence: 26, 27, 28. Work those references and sheets in order; this orientation does not replace them.

Transfer 1

Find mean and observed range for control, A and B in Experiment 1. Which sleeve satisfies both design constraints in these trials?

Reasoning: Control mean 42°C, range 41–43°C; A mean 34°C, range 33–35°C; B mean 31°C, range 30–32°C. A costs 4≤5 and reaches at most 35°C, so it meets both in these trials. B's lower temperatures do not overcome cost 7>5. This does not guarantee future durability or temperatures.

Transfer 2

Identify the changed and measured variables in Experiment 2. Why does the student's A-versus-B proposal fail to isolate thickness?

Reasoning: Thickness is changed and final temperature measured. Material, length, fit, starting temperature and operating conditions are controlled in Experiment 2. The proposal changes material and thickness together, so either could explain a difference; repeats would not remove that confounding.

Transfer 3

Propose a follow-up for the 3-mm A design that addresses a previously unmeasured requirement and preserves a fair temperature comparison.

Reasoning: Measure its actual cost and durability, while repeating matched final-temperature tests with the same material, length, fit, power, starting temperature and duration. The heavier sleeve's cost cannot be assumed unchanged. State acceptance limits before choosing, rather than deciding from cooling alone.

Limits and next use

Science is optional for individual ACT registrations, but a school contract or target institution may require it. It is not part of the enhanced EMR Composite.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Champ d'application et prérequis

Cadre ACT, révision du 2026 février. Les cas en classe originaux ne constituent pas un modèle officiel ; conservez les limites de notation/test sur le terrain de chaque modèle source.

• Analyser plusieurs perspectives et développer une position
• Soutenir le raisonnement avec des exemples pertinents
• Organiser et exprimer clairement un argument

Prérequis : Une position claire ; des raisons liées à des exemples ; un traitement équitable des alternatives.

Expliquer et choisir la méthode

La tâche facultative d'écriture ACT présente un sujet et trois perspectives, avec 40 minutes pour la dissertation complète. Développez votre propre position et analysez sa relation avec au moins une perspective fournie. Vous pouvez adopter, nuancer ou contester une vue fournie. Votre position en elle-même n'est pas une raison d'obtenir un score plus élevé ; c'est la qualité de l'argumentation qui compte.

Séparez l'accord sur l'objectif de l'accord sur la méthode. Identifiez les hypothèses, avantages probables et limites d'une perspective. Une phrase de relation doit indiquer où votre position est en accord ou en désaccord et pourquoi. Ne passez pas tout simplement à reformuler les trois points de vue dans la dissertation, ni à supposer que lister les trois équivaut à une analyse.

Le développement relie une raison à un exemple précis et en explique les implications. Un exemple hypothétique est acceptable comme exercice de raisonnement s'il est clairement identifié comme tel ; n'inventez pas des statistiques et ne les présentez pas comme des preuves mesurées. Répondez à une objection sérieuse, y compris les conditions sous lesquelles elle serait pertinente. Une politique nuancée peut être plus forte qu'une affirmation absolue non étayée par ses exemples.

Organisez les paragraphes selon les besoins de l'argumentation : position, raisons développées, engagement avec une autre perspective et conclusion cohérente. Il s'agit d'une structure possible, pas d'une règle officielle sur le nombre de paragraphes. Un budget d'entraînement suggéré est de 6 minutes pour la planification, 29 pour la rédaction et 5 pour la relecture ; ajustez-le après des essais chronométrés. La relecture vérifie le raisonnement, les connexions, le vocabulaire précis et le contrôle syntaxique. Les contrôles locaux enseignent ces techniques ; la dissertation complète nécessite une révision par l'enseignant sur quatre domaines et n'est pas notée par correspondance exacte ni convertie en un score officiel inventé.

Un argument a besoin d'une position, d'une raison et d'un lien expliqué. Une contre-argumentation met à l'épreuve la position plutôt que de servir d'objection symbolique. Distinguez ce qu'une perspective dit réellement d'une affirmation plus forte que vous trouvez plus facile à attaquer. Planifiez selon des critères de décision : accès prévisible, accès spontané, administration et équité.

Exemple résolu existant : Sujet original : un centre d'apprentissage communautaire doit-il exiger une réservation préalable pour tout le matériel ? Perspective 1 : la réservation obligatoire réduit les files d'attente et rend les horaires prévisibles. Perspective 2 : l'accès libre permet de répondre aux besoins imprévus. Perspective 3 : un système combiné devrait réserver une capacité tout en conservant l'accès sans rendez-vous. Une position défendable consiste à réserver les machines très demandées aux heures de pointe et à laisser une partie disponible pour les visites spontanées. Cela concorde avec la prévisibilité comme objectif, mais limite la réservation obligatoire car des réparations urgentes ne peuvent toujours pas être planifiées. Développement modèle : « Un habitant dont l'imprimante unique tombe en panne avant un entretien a besoin d'y accéder ce soir-là. Si chaque créneau devait être réservé la veille, une règle apparemment équitable empêche un usage urgent. Garder une place libre par heure protégerait cet accès, bien que le personnel ait besoin d'une règle claire de file d'attente pour éviter des exceptions arbitraires. » L'exemple explique le mécanisme et le compromis de la politique ; il n'établit pas de pourcentage optimal universel.

Contexte original complété

Sujet d'écriture original : Un centre d'apprentissage communautaire dispose d'un petit nombre d'outils partagés. Chaque utilisation doit-elle nécessiter une réservation préalable ?

Perspective 1 : Exiger des réservations pour tous les outils rend l'accès prévisible et évite aux visiteurs de se déplacer uniquement pour découvrir que tout est occupé.

Perspective 2 : L'accès sans rendez-vous est important car les gens peuvent découvrir un besoin imprévu ou être incapables de réserver en ligne.

Perspective 3 : Un système mixte peut réserver une capacité tout en conservant l'accès sans rendez-vous, mais le personnel doit expliquer et administrer les règles.

Rédigez une argumentation soutenue exprimant votre propre position, analysant sa relation avec les trois perspectives, et développant des raisons et des exemples. Il s'agit d'une pratique de classe originale, pas d'un sujet officiel, d'une forme chronométrée ou d'une prédiction de score. Aucun minimum de mots officiel n'est avancé ici.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Planifiez une position et expliquez comment elle se rapporte à chaque perspective sans les décrire comme identiques.

Raisonnement : Un système mixte concorde avec P1 sur l'importance de l'accès prévisible, accepte la préoccupation de P2 concernant les besoins imprévus et les barrières en ligne, et développe le compromis de P3 en spécifiant la capacité, les voies de réservation alternatives et les revues. Il rejette la nécessité universelle de P1 tout en évitant les files d'attente illimitées.

Transfert 2

Rédigez l'argumentation complète. Ensuite, identifiez une concession qui modifie ou limite votre propre recommandation.

Raisonnement : Un centre d'apprentissage devrait rendre l'accès prévisible sans exiger que chaque visiteur anticipe tous ses besoins. Je réserverais certaines sessions d'outils à l'avance et garderais d'autres disponibles pour ceux qui arrivent sans réservation. Cette position accepte la préoccupation de la première perspective concernant les trajets inutiles, la préoccupation de la deuxième perspective concernant les besoins imprévus, et l'avertissement de la troisième perspective selon lequel un compromis nécessite une administration claire. Son succès dépendrait de règles pratiques plutôt que du seul terme « mixte ».

La réservation préalable offre un avantage important. Imaginez un visiteur qui a besoin d'un outil particulier pour un projet supervisé et doit traverser la ville. Savoir qu'une session est réservée permet au visiteur d'organiser son transport et d'apporter les bons matériaux. Une file découverte à l'arrivée peut gaspiller à la fois le trajet et la préparation. La première perspective identifie donc un véritable problème d'accès. Cependant, réserver chaque minute résoudreait ce problème en en créant un autre : quelquon dont l'outil tombe en panne imprévu pourrait trouver une salle visiblement pleine de réservations, même si plusieurs utilisateurs réservés ne se présentent pas. La prévisibilité doit être protégée, mais elle ne doit pas être confondue avec l'utilisation maximale de chaque outil.

La deuxième perspective est la plus solide lorsqu'elle se concentre sur les obstacles plutôt que de célébrer simplement la spontanéité. Un visiteur peut ne pas avoir un accès Internet fiable, peut avoir des difficultés à remplir un formulaire en ligne, ou peut découvrir l'absence d'un outil nécessaire uniquement pendant son utilisation. Une règle exigeant des réservations en ligne traiterait ces différentes situations comme des échecs de planification. Cependant, l'accès libre sans réservation présente aussi ses limites. Les mêmes visiteurs réguliers confiants pourraient s'approprier les premiers créneaux à répétition, tandis qu'un nouveau venu attendrait sans savoir quand son tour viendrait. Supprimer les réserves ne rendrait pas automatiquement l'accès équitable. Le centre a besoin d'une file d'attente visible et d'une assistance du personnel, ainsi que d'espaces disponibles.

Un système mixte peut répondre aux deux ensembles de préoccupations. Pour un essai initial, le centre pourrait proposer des sessions réservables et un nombre clairement indiqué de sessions sans réservation pour chaque outil très sollicité. Les réserves devraient également être possibles sur place ou par téléphone, afin que l'accès en ligne ne devienne pas une condition de participation. Une période de grâce courte pourrait libérer une réservation inutilisée, à condition que cette règle soit énoncée lors de la réservation. Les visiteurs connaîtraient alors ce qu'une réservation garantit et quand elle expire. Il s'agit de règles proposées pour un essai, et non d'affirmations selon lesquelles une proportion donnée d'espaces convient à tous les centres.

L'administration constitue un sérieux obstacle à cette approche. Le personnel supervise déjà l'utilisation sécurisée des outils, et un système d'allocation complexe pourrait les distraire. C'est là que la troisième perspective impose une condition à son propre compromis. Le centre devrait commencer avec un simple horaire réservé uniquement aux outils les plus fréquentés, utiliser un registre de réservation unique et afficher le prochain créneau disponible. Si le personnel ne peut appliquer une règle de manière cohérente, il doit la simplifier. Des exceptions spéciales dépendant de qui se trouve au guichet à un moment donné nuiraient à l'équité que le système est censé améliorer.

L'essai doit être jugé sur plus que le nombre de réservations. Le personnel pourrait enregistrer les sessions réservées inutilisées, les temps d'attente, les visiteurs refusés et les demandes d'aide pour la réservation. Ils devraient également demander si les nouveaux venus et les personnes sans accès Internet peuvent obtenir un tour. Si les réservations inutilisées restent courantes, une capacité supplémentaire sans réservation peut être nécessaire. Si de longs trajets se soldent fréquemment par la déception, une capacité réservée accrue peut être justifiée. La recommandation concède donc que l'équilibre doit évoluer selon les preuves plutôt que rester fixe pour des raisons de cohérence.

Les outils partagés existent pour soutenir l'apprentissage, et non pour récompenser soit la planification parfaite, soit l'arrivée anticipée. Un système mixte clairement expliqué préserve une certitude utile tout en laissant de la place aux besoins inattendus. Ses limites doivent rester visibles : voies alternatives de réservation, charge de travail gérable pour le personnel et examen de l'accès réel. Ces conditions transforment un compromis en une politique compréhensible par tous et révisable par le centre.

Transfert 3

Évaluez les relations entre les perspectives du modèle, les preuves et les qualifications. Identifiez un fait local supplémentaire nécessaire avant la mise en œuvre.

Raisonnement : Le modèle accepte un accès prévisible depuis P1 mais rejette sa généralisation ; il accepte les barrières de P2 mais teste l'équité d'une file sans réservation ; il développe la condition administrative de P3. Les visiteurs imaginaires illustrent des mécanismes et ne sont pas présentés comme des résultats mesurés. L'équilibre de l'essai est explicitement révocable. Des données réelles sur l'effectif, la demande et les exigences de sécurité seraient nécessaires avant de choisir la durée des sessions ou les proportions de capacité. D'autres positions défendables sont acceptables si elles analysent les perspectives fournies et soutiennent un argument soutenu.

Limites et prochaine utilisation

Mentionner une perspective sans analyser sa relation à votre argument ne suffit pas.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Distinguish rational and irrational numbers without assuming their sums retain type
• Apply exponent and radical rules on the permitted domain
• Calculate with complex numbers using i²=-1 and conjugates

Prerequisites: Distributive law; principal roots; $i^2=-1$.

Explain and choose the method

A rational number is a ratio of integers with nonzero denominator; a terminating or repeating decimal is rational. An irrational real number is not such a ratio. Closure of rational numbers under addition and multiplication does not imply closure of irrational numbers. Exact roots may simplify: √18=3√2 remains irrational, whereas √16=4 is rational.

For a positive base, a^(m/n) combines an nth root and an integer power. A negative exponent forms a reciprocal and requires a nonzero base. Distinguish √(x²)=|x| from x. When an even root is involved, respect the real domain and the principal nonnegative root. Distribute powers across products, not across sums: (a+b)² includes the cross term.

Complex arithmetic uses i²=-1. Add real parts and imaginary parts separately, and multiply by distribution before reducing i². To divide by a+bi, multiply numerator and denominator by a-bi; the resulting denominator is a²+b² when the original is nonzero. Complex roots permit solutions to equations such as x²=-9 that have no real roots.

Enhanced ACT still includes selected advanced topics, and no formula sheet is supplied. Build familiarity with the defining rules rather than guessing from a calculator display. Check whether the question asks for real or complex solutions, an exact radical or a decimal approximation. The local checks here are formative, not an official scored form.

A complex conjugate 共轭复数 复共轭 changes the imaginary sign. $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$ for real $a,b$. Thus $(2+i)/(2-i)=(2+i)^2/5=(3+4i)/5$. The denominator is nonzero; distinguish an exact value from its decimal approximation.

Existing worked example: 16^(3/4)=2³=8. (2+3i)(1-2i)=2-4i+3i-6i²=8-i. For (1+i)/(1-i), multiplying by 1+i gives (1+i)²/2=2i/2=i. The solutions of x²+9=0 are ±3i; neither is real.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Calculate $(3-2i)/(1+i)$ in form $a+bi$.

Reasoning: Multiply both parts by $1-i$. Numerator is $(3-2i)(1-i)=3-5i+2i^2=1-5i$. Denominator is 2. The answer is $1/2-(5/2)i$. Multiplying back by $1+i$ returns $3-2i$.

Transfer 2

Evaluate $32^{2/5}$ and $\sqrt{(-7)^2}$. Solve $z^2+16=0$ over the complex numbers.

Reasoning: The fifth root of 32 is 2, so $32^{2/5}=2^2=4$. The principal square root is $|-7|=7$. For the equation, $z^2=-16$ gives $z=4i,-4i$, both nonreal.

Transfer 3

Give one example showing that the product of two irrational numbers can be rational, and one where it is irrational.

Reasoning: $\sqrt2\sqrt2=2$ is rational. $\sqrt2\sqrt3=\sqrt6$ is irrational. Neither closure nor nonclosure for all products follows from the label irrational alone.

Transfer 4

Classify $\sqrt{50}$ and $\sqrt{50}\sqrt2$ as rational or irrational. Evaluate $32^{2/5}$ and $2^{-3}$. Use $\sqrt2$ and $-\sqrt2$ to test whether a sum of irrational numbers must be irrational.

Reasoning: $\sqrt{50}=5\sqrt2$ is irrational, while $\sqrt{50}\sqrt2=\sqrt{100}=10$ is rational. $32^{2/5}=(\sqrt[5]{32})^2=2^2=4$ and $2^{-3}=1/2^3=1/8$. The two irrational numbers sum to zero, which is rational; irrational numbers are not closed under addition. These even-root products use nonnegative real radicands.

Limits and next use

Do not infer that two irrational terms must have an irrational sum, distribute a square over addition, or replace √(x²) by x when x can be negative.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Add and scale vectors component by component
• Multiply a matrix 矩阵 and vector with matching dimensions
• Interpret entries and units in a quantitative model

Prerequisites: Ordered pairs; Pythagoras; multiplication and addition.

Explain and choose the method

A two-dimensional vector records an ordered displacement or another paired quantity. Add corresponding components and multiply both by a scalar. The vector from A to B is B-A, not A-B. Its magnitude is √(u²+v²) in a Euclidean coordinate plane; direction and magnitude are different pieces of information.

A matrix organises entries into rows and columns. Add only matrices of the same shape, entry by entry. For multiplication, the number of columns in the first factor must equal the number of rows in the second. A 2-by-3 matrix times a 3-by-1 vector produces a 2-by-1 result: each output is one row’s dot product 点积 with the vector.

Order matters: matrix multiplication is generally not commutative. If A times B is defined, B times A may be undefined or produce a different result. For a row containing item quantities and a column containing unit prices in the same item order, the dot product gives the total cost. A mismatched item order produces a numerically neat but meaningless answer.

Label each component and unit before calculating. A displacement vector 位移向量 uses distance units, while a matrix entry may be a count, cost or rate 速率. After multiplication, interpret the output’s units. ACT problems may supply the operation definition; follow that definition rather than assuming an unfamiliar symbol always means ordinary multiplication.

A matrix uses labelled rows and columns. A quantity row $(2,3)$ and price column $(4,5)^T$ give cost $2(4)+3(5)=23$. The inner dimensions must agree before a matrix product exists. A displacement vector from $A$ to $B$ is $B-A$.

Existing worked example: Displacements (3,4) and (-1,2) sum to (2,6); the first has magnitude 5. Two shopping rows (2,1) and (1,3), with prices (4,5), give costs 2·4+1·5=13 and 1·4+3·5=19. The matrix [[2,1],[1,3]] times column [4,5] is column [13,19]. Entries represent counts times price per item.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Points A and B in metres are $(1,-2)$ and $(7,6)$. Find the displacement A to B and its magnitude. Then find the endpoint after adding displacement $(-3,2)$ metres to B.

Reasoning: $\overrightarrow{AB}=B-A=(6,8)\,\mathrm{m}$. Magnitude $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{6^2+8^2}\,\mathrm{m}=10\,\mathrm{m}$. New endpoint $B+(-3,2)=(4,8)$ metres. Direction must not be reversed.

Transfer 2

A shop's two orders have quantity rows $(3,2)$ and $(1,4)$ for pens and notebooks. Prices are 2 and 7 yuan respectively. Give the matrix product and both order costs.

Reasoning: $Q=\begin{pmatrix}3&2\\1&4\end{pmatrix}$, $p=\begin{pmatrix}2\\7\end{pmatrix}$ yuan per item. $Qp=\begin{pmatrix}3(2)+2(7)\\1(2)+4(7)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}20\\30\end{pmatrix}$ yuan. The item order must match the price order.

Transfer 3

A is 2 by 3 and B is 3 by 4. State the size of AB and whether BA is defined.

Reasoning: AB has matching inner dimension 3 and outer dimensions 2 by 4. BA would require 4=2, so it is undefined. Reversing a product is not harmless.

Limits and next use

Keep row/column shape and item order explicit. A vector’s magnitude is not the sum of its components.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Choose equivalent expanded, factored or vertex forms for a task
• Solve linear and polynomial equations using structure
• Determine quadratic inequality regions from signs rather than roots alone

Prerequisites: Collect like terms; substitute ordered pairs; signed arithmetic.

Explain and choose the method

Translate relationships into expressions before manipulating them. A fixed fee plus a per-unit charge is an affine linear model, while a product of dimensions can create a quadratic. An equivalent form should preserve the original expression on its domain. Factor common terms and recognise identities before expanding every product.

A linear equation can have one, no or infinitely many solutions after simplifying; check zero coefficients before dividing. Multiplying or dividing an inequality by a negative reverses its direction. A polynomial product equals zero when at least one factor is zero. Keep all factors, including an extracted x, to avoid losing a zero root.

A quadratic’s factored form exposes roots and its vertex form 顶点式 exposes an extremum. For an inequality, order the real roots and test the sign in each interval. Include boundaries only for ≤ or ≥. A parabola 抛物线 opening upward is negative between two distinct real roots and positive outside them.

Use substitution into the original relation to check candidate values. An expanded coefficient question may require combining several contributions to the same power. A degree-three polynomial need not require a general cubic formula: a common factor or known root can reduce it to simpler factors. Choose the method based on structure.

An identity holds for every permitted input. Start with $ax+b=cx+d$. Collect terms: $(a-c)x=d-b$. Inspect $a-c$ before dividing. If $a=c$ and $b=d$, every real input works. If only $a=c$, no input works. Otherwise $x=(d-b)/(a-c)$ gives one solution.

Existing worked example: x²-5x+6=(x-2)(x-3), so x²-5x+6<0 gives 2<x<3. x³-4x=x(x-2)(x+2), giving roots -2,0,2. The expression 2(x-3)²+5 has minimum 5 at x=3. In (2x+1)(x-4), the x coefficient is -8+1=-7.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Solve $x^3-9x=0$ and $(x+2)(x-5)\ge0$. Explain why dividing the cubic by $x$ at the start loses a solution.

Reasoning: Factor $x(x-3)(x+3)=0$, giving $-3,0,3$. Dividing by $x$ improperly removes the allowed zero root. For the inequality, roots are $-2,5$; the product is nonnegative outside the roots, including endpoints, so $x\le-2$ or $x\ge5$.

Transfer 2

Write $2x^2-12x+23$ in vertex form and state its minimum. Find the coefficient of $x$ in $(2x-3)(x+4)$.

Reasoning: Completing the square gives $2(x-3)^2+5$, with minimum 5 at $x=3$. Expansion of the product is $2x^2+5x-12$, so the coefficient is 5.

Transfer 3

A printer charges 25 yuan to set up a job and 0.40 yuan per page. Write the total charge for $n$ pages and solve the 65-yuan budget inequality for whole pages. Compare this with the area expression for a rectangle with sides $x$ and $x+3$ metres.

Reasoning: $C=f+pn=25\,\mathrm{yuan}+(0.40\,\mathrm{yuan/page})(n\,\mathrm{pages})$. Budget $25+0.40n\le65$ gives $0\le n\le100$, with integer $n$. The charge is affine linear in $n$. The rectangle has $A=x(x+3)=x^2+3x$ square metres for numerical lengths in metres and $x>0$; multiplication of two variable lengths creates a quadratic, rather than a fixed fee plus a rate 速率.

Limits and next use

Do not omit an extracted factor, include a strict-inequality boundary, or report a vertex x-coordinate when the question asks for the minimum value.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Champ d'application et prérequis

Cadre ACT, révision du 2026 février. Les cas en classe originaux ne constituent pas un modèle officiel ; conservez les limites de notation/test sur le terrain de chaque modèle source.

• Enregistrez les restrictions du dénominateur et de la racine avant de résoudre
• Vérifiez les candidats de l'équation transformée dans l'original
• Trouvez et interprétez les solutions simultanées ou les régions admissibles

Prérequis : Factorisation ; substitution ; restrictions du domaine.

Expliquer et choisir la méthode

Pour les expressions rationnelles, identifiez les zéros du dénominateur avant de simplifier les facteurs ou de multiplier une équation par un dénominateur. La simplification peut supprimer un facteur apparent tout en conservant sa restriction originale. Simplifiez les facteurs entiers, pas des termes sélectionnés dans une addition.

Isolez une racine carrée et respectez sa valeur non négative avant de mettre au carré. Mettre au carré conserve les solutions mais peut ajouter des candidats, donc substituez chaque candidat dans l'original. La même précaution s'applique à la multiplication par une expression qui pourrait être nulle. Une valeur qui satisfait un polynome transformé mais échoue à la source est étrangère.

Un système exige que le même couple ordonné satisfasse chaque équation. Substituer une droite dans un cercle ou une parabole, résoudre la quadratique résultante et retrouver la seconde coordonnée. Les systèmes linéaires peuvent avoir une intersection unique, aucune intersection ou des droites confondues. Ne pas confondre deux racines algébriques avec deux systèmes distincts.

Pour les systèmes d'inégalités, chaque condition fournit une région admissible et la solution est leur intersection. Un point sur une frontière stricte est exclu même s'il satisfait l'autre inégalité. Vérifier un point proposé en substituant dans chaque inégalité originale, y compris son signe égalité.

Une racine candidate doit satisfaire l'équation originale. Dans $\sqrt{x+6}=x$, le côté droit doit être non négatif. Élever au carré donne $x^2-x-6=0$, donc les candidats sont $3,-2$. Seul $3$ survit à la vérification originale : $\sqrt9=3$.

Exemple résolu existant : √(x+6)=x implique x≥0. Élever au carré donne x²-x-6=0 avec les candidats 3 et -2 ; seul 3 fonctionne. Pour x²+y²=25 et y=x+1, la substitution donne x²+x-12=0, donc (3,4) et (-4,-3). (x²-4)/(x-2) se simplifie en x+2 pour x≠2, préservant la restriction.

Contexte original complété

Chaque question de transfert énonce toutes les données nécessaires.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Résoudre simultanément $x^2+y^2=25$ et $y=x-1$. Vérifier chaque couple ordonné dans les deux équations.

Raisonnement : Substituer pour obtenir $x^2+(x-1)^2=25$, ou $x^2-x-12=0$. Les racines sont $4,-3$, donnant $(4,3)$ et $(-3,-4)$. Les deux donnent une somme de carrés 25 et satisfont $y=x-1$.

Transfert 2

Résoudre $\sqrt{3x+4}=x$ et décrire tous les points satisfaisant $y\ge x+1$ et $y<4-x$.

Raisonnement : Élever au carré avec $x\ge0$ donne $(x-4)(x+1)=0$ ; seul $x=4$ fonctionne. La région est sur/au-dessus de $y=x+1$ et en dessous de $y=4-x$. Elle n'existe que lorsque $x+1<4-x$, donc $x<3/2$ ; leur point de rencontre est exclu.

Transfert 3

Simplifier $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. Énoncer toutes les restrictions originales et expliquer pourquoi $F$ n'est pas identique à $x/(x+4)$ sur tout le domaine de cette dernière formule.

Raisonnement : Factoriser le numérateur $x(x-4)$ et le dénominateur $(x-4)(x+4)$. Le domaine original exclut $x=4,-4$. L'annulation donne $F(x)=x/(x+4)$ pour $x\ne4,-4$. La dernière formule seule permet $4$, où elle donne $1/2$, tandis que $F(4)$ est indéfini.

Limites et prochaine utilisation

Les restrictions survivent à la simplification. Dans un système simultané, vérifiez les deux coordonnées dans chaque relation d'origine.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Evaluate and convert between function rules, tables and graphs
• Track input order and domain through composition 复合函数
• Find an inverse after choosing a one-to-one 一一对应 domain

Prerequisites: Function notation; substitution; equation solving.

Explain and choose the method

A function gives one output for each allowed input. A graph passing a vertical line at two different output points is not a function of x. Domain lists allowed inputs; range lists attained outputs. Convert a table to a rule only when the relationship is supported, and interpret each variable’s role.

In f(g(x)), the inner function g acts first and its output must be in f’s domain. For f(u)=1/(u-1) and g(x)=x²+1, composition gives 1/x² and excludes x=0. Domain checking belongs to the original functions as well as the simplified result.

An output change f(x)+k shifts vertically by k; f(x-h) shifts right by h. An outside multiplier changes output scale, while an inside multiplier changes how quickly the input reaches old points. Identify a known point to verify the transformation 转化 instead of guessing direction from a sign.

An inverse exchanges input and output and requires a one-to-one relationship on the chosen domain. Solve y=f(x) for x, then exchange names. A quadratic must usually be restricted to one side of its vertex. The inverse function f⁻¹ is not the reciprocal 1/f. Check composition in both directions on the allowed domain.

Composition applies the inside rule first. If $f(u)=1/(u-2)$ and $g(x)=x^2+2$, $f(g(x))=1/x^2$, with $x\ne0$. An inverse reverses input and output on a one-to-one domain. Restrict $h(x)=(x-1)^2$ to $x\ge1$ before taking $h^{-1}(x)=1+\sqrt{x}$.

Existing worked example: f(x)=2x+3 and g(x)=x² give f(g(x))=2x²+3, but g(f(x))=(2x+3)². For h(x)=(x-2)² restricted to x≥2, the inverse is 2+√x with domain x≥0. A vertical shift of h by 4 has vertex (2,4); the unrestricted quadratic would not have a single-valued inverse.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Let $f(u)=1/(u-3)$ and $g(x)=x^2+3$. Find $f(g(x))$ with domain. Find $g(f(4))$ and explain why these compositions differ.

Reasoning: $f(g(x))=1/(x^2+3-3)=1/x^2$, excluding $x=0$. For the other order, $f(4)=1$ and $g(1)=4$. Composition order changes both operation and possibly domain; $f(g(4))=1/16$ is different.

Transfer 2

Restrict $h(x)=(x+2)^2$ to $x\le-2$. Find its inverse, including domain and range. Explain why the positive-root branch is wrong.

Reasoning: Solve $y=(x+2)^2$ with $x+2\le0$ to get $x=-2-\sqrt y$. Thus $h^{-1}(x)=-2-\sqrt x$, domain $x\ge0$, range $y\le-2$. The plus branch returns values outside the chosen original domain.

Transfer 3

The graph of $f(x)=x^2$ is changed to $g(x)=3f(x+4)-2$. Find its vertex and range, checking one mapped point.

Reasoning: $g(x)=3(x+4)^2-2$ has vertex $(-4,-2)$ and range $y\ge-2$. Old point $(1,1)$ maps to $(-3,1)$ because $3(1)-2=1$; substitution confirms $g(-3)=1$.

Limits and next use

Preserve composition order and the restricted inverse branch. Superscript -1 in function notation does not mean a reciprocal.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Distinguish arithmetic difference from geometric ratio
• Find a term or finite sum while keeping indexing consistent
• Convert logarithmic equations to exponential form on the valid domain

Prerequisites: Index notation; exponent rules; finite sequences.

Explain and choose the method

An arithmetic sequence 等差数列 has constant difference d: aₙ=a₁+(n-1)d. Its finite sum is n(a₁+aₙ)/2. A geometric sequence 等比数列 has constant ratio r: aₙ=a₁r^(n-1). For r≠1, a finite sum is a₁(1-rⁿ)/(1-r); when r=1 it is simply n a₁. Match the requested term or total.

An exponential model A b^t represents multiplication by b per stated time unit. A percentage growth r uses factor 1+r; repeated changes multiply factors rather than adding percentages. If doubling takes several time units, divide t by that interval in the exponent.

For base b>0 with b≠1, log_b(a)=c means b^c=a and requires a>0. Solve a logarithmic equation by translating it to an exponential relationship, then check the argument 论证. Logarithms of products add under valid positive arguments; logarithms do not distribute over addition.

Use exact powers when available. ACT may test a simple logarithmic relationship without requiring numerical logarithm 对数 tables. A calculated approximation must still respect the question’s representation and domain. Keep a sequence’s index, an exponential model’s time and a logarithm’s argument conceptually separate.

Arithmetic sequence : $a_n=a_1+(n-1)d$. Its sum is $S_n=n(a_1+a_n)/2$. Geometric sequence : $a_n=a_1r^{n-1}$ and $S_n=a_1(1-r^n)/(1-r)$ for $r\ne1$. A logarithm reverses exponentiation: $\log_b a=c$ means $b^c=a$, with $a>0$, $b>0$, $b\ne1$.

Existing worked example: Arithmetic 4,7,10,… has a₅=16 and sum of first five=5(4+16)/2=50. Geometric 3,6,12,24 has four-term sum 45. log₂(x-1)=4 gives x-1=16, so x=17, which satisfies x>1. A population 50·2^(t/3) reaches 200 after six time units.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Seats in successive rows number 12,16,20,… . Find the eighth row and the total in the first eight rows. State the model assumption.

Reasoning: Constant difference is 4 seats per row. $a_8=a_1+7d=12+7(4)=40$ seats. $S_8=8(a_1+a_8)/2=8(12+40)/2=208$ seats. This assumes the same four-seat increment through all eight rows.

Transfer 2

A geometric sequence starts 5,15,45,… . Find its fifth term and sum of the first five terms. Explain what changes if the ratio is 1.

Reasoning: $a_5=a_1r^4=5(3)^4=405$. $S_5=a_1(1-r^5)/(1-r)=5(1-243)/(1-3)=605$. When $r=1$, the fraction has zero denominator and the correct sum is $na_1$, here 25 for five identical terms.

Transfer 3

Solve $\log_2(x-3)=5$ and explain why $\log_2(x+3)$ cannot generally be split into $\log_2x+\log_23$.

Reasoning: The domain requires $x>3$. Exponential form gives $x-3=32$, so $x=35$ and the argument is positive. The sum of logs corresponds to the product $3x$, not $x+3$; at $x=1$, the proposed equality would equate 2 with $\log_23$.

Transfer 4

A culture model starts with 120 cells and grows by a factor of 1.5 every two hours. Write $N(t)$ for hours $t$, find $N(4)$, and distinguish factor from percentage growth.

Reasoning: $N(t)=120(1.5)^{t/2}$ cells. $N(4)=120(1.5)^2=270$ cells. The growth is 50% per two hours, not 150%; the four-hour factor is 2.25. The hourly factor would be $\sqrt{1.5}$.

Limits and next use

Do not use n rather than n-1 for the nth term, confuse a finite sum with its last term, or expand log(a+b) as log a + log b.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Interpret amplitude 振幅, period and vertical shift in a sinusoidal rule
• Use unit-circle signs and basic identities
• Choose a sine, cosine or area relation for a general triangle

Prerequisites: Radians; right-triangle ratios; unit-circle coordinates.

Explain and choose the method

For a right triangle, sin is opposite/hypotenuse, cos adjacent/hypotenuse and tan opposite/adjacent relative to a chosen angle. Similar triangles explain why these ratios depend on angle rather than size. On the unit circle, coordinates are (cos θ,sin θ), extending the ratios to other quadrants with appropriate signs.

sin²θ+cos²θ=1 and tan θ=sin θ/cos θ when cos θ≠0. For y=A sin(Bx)+D with radian x, amplitude is |A|, period 2π/|B| and midline D. A negative A reflects the wave; D shifts it vertically. Check whether the input is in radians or degrees before using a graph interval.

For a general triangle, the cosine rule 余弦定理 c²=a²+b²-2ab cos C uses the included angle 夹角 C between a and b. The sine rule compares each side with the sine of its opposite angle. Area is ab sin C/2 when two sides and their included angle are known. Choose the relationship matching the supplied information.

Do not infer a right angle from the sketch. A sine-based equation may allow more than one angle in a permitted interval; retain the quadrant information and any triangle sum condition. Keep amplitude distinct from total peak-to-trough distance, which is twice the amplitude.

Amplitude is half the peak-to-trough distance. In $y=A\sin(Bx)+D$, it is $|A|$; radian period is $2\pi/|B|$. For a non-right triangle, match known sides and included angle before selecting the cosine rule . $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$.

Existing worked example: y=3 sin(2x)+1 has amplitude 3, period π and values between -2 and 4. A triangle with sides 5 and 7 around a 60° angle has third side √(25+49-70·1/2)=√39 and area 35√3/4. At 150°, sine is 1/2 and cosine -√3/2.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

For radian input $y=-4\sin(2x)+3$, give amplitude, period, range and value at $x=\pi/4$.

Reasoning: Amplitude is 4, period $2\pi/2=\pi$, range $-1\le y\le7$. At $x=\pi/4$, $y=-4\sin(\pi/2)+3=-1$. The negative coefficient reflects the wave; it does not make amplitude negative.

Transfer 2

A triangle has sides 6 cm and 10 cm enclosing 60°. Find its third side and area without assuming it is right-angled.

Reasoning: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=(6\,\mathrm{cm})^2+(10\,\mathrm{cm})^2-2(6\,\mathrm{cm})(10\,\mathrm{cm})\cos60^\circ=76\,\mathrm{cm^2}$, so $c=2\sqrt{19}\,\mathrm{cm}$. $A=ab\sin C/2=(6\,\mathrm{cm})(10\,\mathrm{cm})\sin60^\circ/2=15\sqrt3\,\mathrm{cm^2}$.

Transfer 3

Find every angle in $0^\circ\le\theta<360^\circ$ with $\sin\theta=1/2$. For each, give cosine and tangent.

Reasoning: Angles are 30 and 150 degrees. Cosines are $\sqrt3/2$ and $-\sqrt3/2$; tangents are $1/\sqrt3$ and $-1/\sqrt3$. Sine is positive in quadrants I and II, so one acute answer would be incomplete.

Transfer 4

A right triangle has legs 9 and 12 cm. Find the hypotenuse and sine/cosine of the angle opposite 9 cm. A different triangle has angles 30° and 45° and side 8 cm opposite 30°. Find the side opposite 45°, explaining why the sine rule fits.

Reasoning: $c=\sqrt{(9\,\mathrm{cm})^2+(12\,\mathrm{cm})^2}=15\,\mathrm{cm}$. Thus $\sin\theta=9/15=3/5$ and $\cos\theta=12/15=4/5$; their squares sum to 1. In the second triangle a known opposite side-angle pair permits $b/\sin45^\circ=(8\,\mathrm{cm})/\sin30^\circ$. Hence $b=(8\,\mathrm{cm})(\sqrt2/2)/(1/2)=8\sqrt2\,\mathrm{cm}$. This triangle is not assumed right-angled; its third angle is 105°.

Limits and next use

State angle units and identify the included angle. The highest value is midline plus amplitude, not the amplitude alone.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Transform coordinates while distinguishing rigid motions 刚体变换 from dilation
• Use distance, midpoint and slope as geometric evidence 证据
• Use valid congruence 全等 and angle relationships rather than a diagram’s appearance

Prerequisites: Coordinate differences; triangle congruence; angles on parallel lines.

Explain and choose the method

A translation 翻译 adds a displacement to each point; reflection across the x-axis sends (x,y) to (x,-y). A 90° counterclockwise rotation around the origin sends (x,y) to (-y,x). These rigid motions preserve lengths and angles. Dilation by factor k about the origin scales coordinates and lengths by k when k is positive, preserving shape but generally changing size.

Distance between two points follows the Pythagorean theorem: square the coordinate differences, add and take the root. The midpoint averages each coordinate. Slope compares vertical and horizontal change; perpendicular nonvertical slopes have product -1. Vertical and horizontal lines require separate treatment rather than division by zero.

A geometric argument 论证 starts from stated or marked conditions. Vertical angles are equal; parallel lines give corresponding and alternate-angle relationships. Triangle angles sum to 180°. SSS, SAS and ASA/AAS can establish congruence with proper correspondence, while two equal angles establish similarity 相似 but not equal size.

Construction reasoning uses a compass to transfer lengths and draw equal-radius arcs. An intersection of equal-distance arcs can locate a perpendicular bisector 垂直平分线; it is not a guessed midpoint from a sketch. Coordinate evidence can support a proof, but one specially chosen picture does not establish a general statement for every triangle.

Rigid motions preserve lengths and angles. A 90-degree anticlockwise rotation sends $(x,y)$ to $(-y,x)$ about the origin. Distance is $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. Equal angles establish similarity , but congruence also fixes size.

Existing worked example: Point (2,-1) translated by (3,4) becomes (5,3); rotated 90° counterclockwise about the origin it becomes (1,2). Between (1,2) and (7,10), distance is √(6²+8²)=10 and midpoint (4,6). Two triangles with matching side lengths 3,4,5 are congruent by SSS; triangles with equal angles may instead differ by scale.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Rotate A = $(2,-3)$ by 90° anticlockwise about the origin, then translate by $(4,1)$. Reverse the order and compare endpoints.

Reasoning: Rotate first to $(3,2)$, then translate to $(7,3)$. Translate first to $(6,-2)$, then rotate to $(2,6)$. The endpoints differ, so transformation 转化 order matters.

Transfer 2

A = $(-1,2)$ and B = $(5,10)$ are endpoints of a segment. Find its length, midpoint and perpendicular-bisector equation.

Reasoning: $d=\sqrt{(5+1)^2+(10-2)^2}=10$. Midpoint $M=(({-1}+5)/2,(2+10)/2)=(2,6)$. Segment slope is $8/6=4/3$, so perpendicular slope is $-3/4$. The bisector is $y-6=-(3/4)(x-2)$.

Transfer 3

Two triangles have angles 40°,60°,80°. One has longest side 9 cm; the other 15 cm. State what is proved and the ratio of their areas.

Reasoning: The triangles are similar by equal angles, not congruent because corresponding longest sides differ. Length ratio is $15/9=5/3$ and larger-to-smaller area ratio is $25/9$.

Transfer 4

Describe a compass-and-straightedge construction of the perpendicular bisector of segment AB. Give a reason valid for every constructed point, and distinguish it from measuring one diagram. Then explain what SSS proves for triangles with corresponding side lengths 3,4,5 cm.

Reasoning: Use the same compass radius, greater than half AB, to draw arcs centred at A and B meeting at P and Q on opposite sides. Draw PQ. PA=PB and QA=QB by equal radii. Thus both P and Q lie on the locus equidistant from A and B; PQ is the perpendicular bisector. Equivalently use congruent triangles and the common chord to establish perpendicularity and bisection. A ruler reading on one picture does not prove the general locus. SSS proves the two stated triangles congruent, fixing size as well as shape; Pythagoras also shows these particular triangles are right-angled.

Transfer 5

Two parallel lines are cut by a transversal. One corresponding angle is 68°. Find its matching corresponding angle and the adjacent angle on the second line. Explain which given condition justifies each step.

Reasoning: Parallelism gives the matching corresponding angle 68°. The adjacent pair forms a straight angle, so the other is 180°−68°=112°. Equal corresponding angles require the stated parallel lines; the straight-angle sum uses adjacency on one line. A similar-looking sketch without parallelism would not justify the first equality.

Limits and next use

Follow the specified centre and order of transformations. Do not use a visually parallel or perpendicular pair as a stated condition.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Identify and interpret standard circle, ellipse 椭圆, parabola 抛物线 and hyperbola 双曲线 forms
• Use circle angle, tangent and secant 割线 relationships under their conditions
• Calculate area, surface area or volume with the correct dimension and units

Prerequisites: Completing squares; squared semiaxes 半轴; circle geometry; volume units.

Explain and choose the method

A circle has form (x-h)²+(y-k)²=r². An ellipse uses two positive squared terms divided by squared semiaxes; a hyperbola has a difference of such terms. A parabola has one squared coordinate in its standard aligned form. In y²=4px, the vertex is the origin and the focus is (p,0); read the sign and axis before interpreting direction.

For (x-1)²/9+(y+2)²/4=1, centre is (1,-2), horizontal semiaxis 3 and vertical semiaxis 2. Complete the square when the centre is hidden in an expanded circle. An equation’s coefficients and signs distinguish conic types; a rough sketch does not supply missing algebraic information.

A tangent is perpendicular to the radius at contact. An inscribed angle is half the central angle subtending the same arc. For two secants from the same exterior point, outside segment times whole secant is equal for both; a tangent length squared equals that product. Whole length includes the outside portion, so do not multiply outside and inside alone.

Separate boundary measures from space measures. Circle circumference is 2πr and area πr²; cylinder volume is πr²h; cone volume is πr²h/3; sphere volume is 4πr³/3. Surface area sums exposed faces. If all corresponding lengths scale by k, area scales by k² and volume by k³; changing only one dimension needs the original formula.

An ellipse $(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1$ has centre $(h,k)$. Semiaxes are square roots of the positive denominators. A parabola $y^2=4px$ has focus $(p,0)$ and directrix $x=-p$. Distinguish these equations from a hyperbola with a difference of squares.

Existing worked example: The ellipse (x-1)²/9+(y+2)²/4=1 has horizontal endpoints (-2,-2) and (4,-2). y²=8x has p=2 and focus (2,0). Secants with outside/whole lengths 3/12 and 4/9 both have product 36, so a tangent from the same point has length 6. A cone radius 3, height 8 has volume 24π.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

For $(x+2)^2/25+(y-1)^2/9=1$, state centre, horizontal and vertical semiaxes, and four axis endpoints. For $y^2=-12x$, state vertex and focus.

Reasoning: Centre is $(-2,1)$, semiaxes 5 and 3, endpoints $(-7,1),(3,1),(-2,-2),(-2,4)$. In the parabola, $4p=-12$, so $p=-3$; vertex $(0,0)$, focus $(-3,0)$.

Transfer 2

From one exterior point a tangent has length 6 cm. A secant has outside segment 4 cm. Find its whole and inside lengths.

Reasoning: Use tangent–secant relation $t^2=ew$. Rearrange $w=t^2/e=(6\,\mathrm{cm})^2/(4\,\mathrm{cm})=9\,\mathrm{cm}$. Inside length is $w-e=9\,\mathrm{cm}-4\,\mathrm{cm}=5\,\mathrm{cm}$. The product uses whole length, not just inside.

Transfer 3

A cylindrical container has radius 3 cm and height 8 cm. Find its volume and total closed surface area. What happens to each if every length doubles?

Reasoning: $V=\pi r^2h=\pi(3\,\mathrm{cm})^2(8\,\mathrm{cm})=72\pi\,\mathrm{cm^3}$. $A=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi(3\,\mathrm{cm})^2+2\pi(3\,\mathrm{cm})(8\,\mathrm{cm})=66\pi\,\mathrm{cm^2}$. Doubling all lengths multiplies volume by 8 and area by 4.

Transfer 4

Classify $x^2/16-y^2/9=1$ and $x^2+y^2=16$. Find the circle circumference and area. For two secants from the same exterior point, one has outside/whole lengths 3/12 cm and the other outside length 4 cm: find its whole and inside lengths.

Reasoning: The difference of squared terms defines a hyperbola centred at the origin. The sum with equal coefficients defines a circle of radius 4. Its circumference is $C=2\pi r=8\pi$ and area $A=\pi r^2=16\pi$ in coordinate length and square-length units respectively. Secant products match: $e_1w_1=e_2w_2$. Thus $w_2=(3\,\mathrm{cm})(12\,\mathrm{cm})/(4\,\mathrm{cm})=9\,\mathrm{cm}$; inside length is $9-4=5\,\mathrm{cm}$. Outside times inside would apply the wrong relation.

Limits and next use

Take square roots for radii and semiaxes; use entire secant lengths and cubic units for volume.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Read centre, spread and shape from labelled data displays
• Interpret a normal model using mean and standard deviation
• Distinguish two-variable association from causal evidence 证据

Prerequisites: Ordered data; frequency 频数; mean and median 中位数.

Explain and choose the method

The mean weights all observations; the median uses their ordered middle. A histogram groups numeric values into intervals, a box plot displays quartiles and a bar chart compares categories. Inspect units, scale and frequencies before comparing apparent width or height. Use the task’s stated quartile convention where calculation is required.

Adding a constant shifts mean and median but leaves standard deviation unchanged; multiplying values by a positive factor scales both centre and spread. For a normal model, the mean is at the symmetric centre; approximately 68% lie within one standard deviation and 95% within two. These approximations concern a stated normal model, not every vaguely symmetric dataset.

A scatterplot pairs quantitative measurements. A fitted line predicts a response; a residual 残差 is observed minus predicted. A two-way table instead compares categories and conditional shares. A trend can show association without proving cause, because other variables or selection may explain the relationship.

An informal fitted line should follow the main trend, not join every point. Describe direction, shape and unusual points. Interpolation inside the observed range is better grounded than distant extrapolation. Changes in graphical scale can make an unchanged relationship look stronger or weaker, so read the actual coordinates and axes.

A frequency counts repeated observations. Values 1, 3, 7 with frequencies 2, 1, 1 represent four observations: 1, 1, 3, 7. $\bar x=\sum fx/\sum f=(2(1)+1(3)+1(7))/4=3$. The median is $(1+3)/2=2$; it need not equal the mean.

Existing worked example: A normal-model score distribution with mean 50 and standard deviation 5 places about 68% between 45 and 55 and about 95% between 40 and 60. Adding 10 shifts the mean to 60 but keeps standard deviation 5. For y=2x+4 at x=3, predicted y=10; an observed value 12 gives residual +2. These are hypothetical teaching models.

Complete original context

Every transfer question states all data it needs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

A normal model has mean 80 and standard deviation 6. Give approximate central 68% and 95% intervals. Every score is changed to $z=2x+5$; give the transformed mean and standard deviation.

Reasoning: Under the stated normal model, about 68% lie in 74–86 and 95% in 68–92. Transformed mean is $2(80)+5=165$ and standard deviation $2(6)=12$. These are model proportions, not guarantees for a finite sample.

Transfer 2

A fitted model is $y=4x+3$. At $x=5$ observed $y=20$. Find predicted output and residual. Can a positive slope alone prove causation?

Reasoning: Prediction is $4(5)+3=23$. Residual $e=y_{obs}-y_{pred}=20-23=-3$. A positive slope gives association under the fit; confounding or selection can explain it without a direct cause.

Transfer 3

Data are 2,4,4,6,9,11,12,16. Using medians of the lower and upper halves, find the five-number summary and interquartile range. Which display preserves this summary: a box plot, a category bar chart or a scatterplot?

Reasoning: Median $Q_2=(6+9)/2=7.5$. Lower half 2,4,4,6 has $Q_1=4$; upper half 9,11,12,16 has $Q_3=11.5$. Five-number summary is $(2,4,7.5,11.5,16)$ and $IQR=Q_3-Q_1=7.5$. A box plot displays these values. A category bar chart compares categorical counts; a scatterplot needs paired quantitative measurements. Neither directly displays this univariate five-number summary. The stated quartile convention prevents disagreement between other valid conventions 语言规范.

Transfer 4

A hypothetical histogram has equal-width bins [0,10), [10,20), [20,30] with frequencies 2,6,2. State the proportion below 20 and whether the exact mean is determined. A scatterplot of hours and output rises with a curved trend and one high outlier: explain why a straight line joining every point is unsuitable.

Reasoning: Below 20 there are 2+6=8 of 10 observations, so 80%. The exact observations within bins are unknown, so no exact mean follows; midpoint estimates must be labelled estimates. A scatterplot represents pairs, and a fitted relation should describe its main shape with the unusual point considered. Joining every observation invents a path between separate cases and ignores the curved trend. Inspect actual axis scales and the outlier before fitting or extrapolating.

Limits and next use

Do not use normal percentages without a normal-model condition or interpret a scatterplot slope as an automatic causal effect.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Champ d'application et prérequis

Cadre ACT, révision du 2026 février. Les cas en classe originaux ne constituent pas un modèle officiel ; conservez les limites de notation/test sur le terrain de chaque modèle source.

• Interpréter une estimation de population et des preuves de simulation sans prétendre à une preuve
• Calculer des quantités conditionnelles, composées et de valeur attendue
• Choisissez entre permutations et combinaisons selon que l'ordre des éléments est important ou non

Prérequis : Pourcentages ; populations ; tirage aléatoire versus affectation aléatoire.

Expliquer et choisir la méthode

Un échantillon aléatoire permet d'inférer sur sa population source ; une marge d'erreur fournit un intervalle d'incertitude d'échantillonnage autour d'une estimation. L'affectation aléatoire, en revanche, permet de comparer des traitements causaux. Dans une simulation, un résultat rarement produit sous une hypothèse peut constituer une preuve contre cette hypothèse ; l'absence d'un résultat inhabituel ne prouve pas la validité de l'hypothèse.

La probabilité conditionnelle limite le dénominateur au groupe conditionnant. Pour A ou B, soustrayez leur intersection après avoir additionné les probabilités séparées. L'indépendance permet de multiplier des probabilités inchangées ; les tirages sans remise nécessitent des effectifs mis à jour. La valeur attendue est la somme de chaque résultat possible multiplié par sa probabilité, et n'est pas nécessairement un résultat obtenu lors d'une seule épreuve.

Utilisez le principe multiplicatif pour des choix successifs. Pour n objets distincts, choisir r éléments dans l'ordre donne n!/(n-r)! ; choisir un ensemble non classé donne n!/[r!(n-r)!]. Diviser par r! élimine les multiples ordonnancements du même ensemble. Ces formules supposent des objets distincts et sans remise ; des conditions différentes nécessitent un dénombrement correspondant.

Traduisez l'événement en un nombre de cas avant de calculer sa probabilité. Si un événement favorable peut se produire de plusieurs manières disjointes, additionnez ces cas ; si les chemins se chevauchent, évitez le double comptage. Une réponse numérique doit être comprise entre zéro et un pour une probabilité, tandis qu'un coût ou un score attendu porte les unités des résultats.

Une marge d'erreur est ajoutée et soustraite en points de pourcentage. Estimer 63% avec une marge de 4 points donne 59%–67%. Il s'agit d'un intervalle issu d'une procédure, et non d'une garantie que la réponse de chaque personne soit proche de 63%. L'échantillonnage aléatoire soutient l'inférence sur la population ; l'affectation aléatoire traite des comparaisons de traitement.

Exemple résolu existant : Parmi cinq étudiants, le nombre de paires capitaine/adjoint est 5·4=20 ; le nombre de paires non classées est 5·4/2=10. Un jeu attribue 4 points avec une probabilité 1/4 et 0 sinon, donc la récompense attendue est 1 point par partie. Une estimation d'échantillon de 52% ±3 points de pourcentage donne 49%–55% ; ce n'est pas une garantie concernant chaque échantillon ou individu.

Contexte original complété

Chaque question de transfert énonce toutes les données nécessaires.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Six étudiants choisissent un président et un secrétaire différent. Combien d'affectations ? Combien de comités de deux personnes non classés ? Expliquez la différence.

Raisonnement : Des rôles ordonnés donnent $6(5)=30$. Les paires non classées comptent chaque paire deux fois dans ce produit, il y a donc $6(5)/2=15$. Échanger les personnes change les rôles mais pas un comité non classé.

Transfert 2

Un jeu rapporte 12 jetons avec une probabilité 0.1, 3 avec une probabilité 0.4, et zéro sinon. L'entrée coûte 2 jetons. Trouvez le payout (paiement) attendu et le gain net attendu. Un joueur reçoit-il ce montant à chaque coup ?

Raisonnement : La probabilité restante est 0.5. $E(P)=12(0.1)+3(0.4)+0(0.5)=2.4$ jetons. Le gain net attendu est $E(G)=E(P)-2=0.4$ jeton par coup. Les résultats nets réels sont 10,1,-2 ; aucun n'est égal à 0.4, qui est une moyenne à long terme selon le modèle.

Transfert 3

Deux boules sont tirées sans remise d'un sac contenant 3 boules rouges et 2 boules bleues. Trouvez la probabilité que les deux soient rouges et celle d'avoir exactement une rouge.

Raisonnement : $P(RR)=(3/5)(2/4)=3/10$. Avoir exactement une rouge peut se faire par RB ou BR : $P=(3/5)(2/4)+(2/5)(3/4)=3/5$. Le deuxième dénominateur est 4 ; les tirages sont dépendants.

Transfert 4

Un échantillon aléatoire de 500 membres inscrits de bibliothèque rapporte 62% de soutien pour un changement, avec une marge déclarée de 4 points de pourcentage. Énoncez l'intervalle et la population. Cela établit-il le soutien parmi tous les résidents de la ville ?

Raisonnement : L'intervalle va de $62\%-4\%=58\%$ à $62\%+4\%=66\%$, où la soustraction désigne des points. La population est constituée des membres inscrits dans le cadre d'échantillonnage. Les non-membres n'ont pas été échantillonnés, donc l'estimation ne confirme pas le soutien de tous les résidents.

Transfert 5

Quarante volontaires sont affectés aléatoirement aux anciennes ou nouvelles instructions, avec la même tâche et les mêmes conditions. Le nouveau groupe termine plus vite. Quelles affirmations causales et concernant la population sont raisonnables ?

Justification : L'affectation aléatoire permet une comparaison causale des versions de l'instruction pour ces participants dans les conditions testées, sous réserve de variations. Le choix sur volontaire limite la généralisation à la population. Il n'établit pas que chaque futur utilisateur terminera plus vite.

Transfert 6

Un sondage auprès de 10000 volontaires de site web présente une marge d'erreur déclarée étroite. Expliquez pourquoi la taille seule ne peut corriger le biais de sélection et proposez une meilleure méthode de recrutement.

Justification : Les personnes choisissant de répondre peuvent différer systématiquement de celles qui ne le font pas. Une marge pour la variabilité d'échantillonnage ne supprime pas ce biais. Sélectionnez aléatoirement dans la population cible définie et suivez les non-réponses ; signalisez toujours les limites.

Limites et prochaine utilisation

L'ordre, la remise et la conditionnalité changent le calcul. Ne pas rejeter une affirmation statistique ne signifie pas la prouver vraie.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Champ d'application et prérequis

Cadre ACT, révision du 2026 février. Les cas en classe originaux ne constituent pas un modèle officiel ; conservez les limites de notation/test sur le terrain de chaque modèle source.

• Construire un modèle reliant quantités, taux et mesures géométriques
• Interpréter les paramètres et vérifier les hypothèses du modèle
• Évaluer les prédictions et ajuster un paramètre grâce à de nouvelles données

Prérequis : Fractions ; conversion d'unités ; base de pourcentage.

Expliquer et choisir la méthode

Définir les variables avec leurs unités et traduire chaque partie de la situation. Un forfait fixe plus un taux donne C=b+md ; la proportion directe C=md ne s'applique que si l'ordonnée à l'origine est nulle. Les ratios comparent des quantités dans un ordre choisi, et les changements successifs de pourcentage multiplient leurs bases de variation. Un modèle doit préserver ces relations avant tout calcul arithmétique.

Convertir les unités en multipliant par des facteurs qui s'annulent. Pour les modèles réduits, les facteurs de longueur sont au carré pour les aires et au cube pour les volumes lorsque chaque dimension est mise à l'échelle. Combiner une formule géométrique avec un prix unitaire peut modéliser le coût des matériaux ; par exemple, l'aire de peinture multipliée par le coût au mètre carré donne une devise, tandis qu'utiliser le volume du mur aurait une signification physique incorrecte.

Interpréter et tester le modèle. Demander si un taux constant est plausible sur tout le domaine, si un frais fixe est déjà inclus et si l'aire estimée exclut les portes ou les recouvrements. Comparer une prédiction aux données observées et identifier quelle hypothèse ou quel paramètre pourrait nécessiter une révision. L'algebra soignée d'un modèle n'établit pas qu'il correspond à la réalité.

Améliorer un modèle en ajustant le paramètre soutenu par des preuves. Si toutes les factures prévues sont exactement deux unités trop basses, réviser le forfait fixe peut mieux correspondre que modifier la pente par distance. Une tendance des erreurs liée à la distance pointe vers le taux plutôt. Conserver la modélisation comme une activité transversale entre domaines de contenu, et non comme un bloc séparé de questions officielles supplémentaires.

Un taux compare des quantités avec leurs unités. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Convertir en utilisant des unités qui s'annulent : $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Ne pas convertir uniquement le numérateur d'un taux composé.

Exemple résolu existant : Modèle de livraison original C=8+3d, d en kilomètres, prédit 23 unités pour 5 km. Les factures sont constamment 2 unités plus élevées à plusieurs distances, soutenant une ordonnée à l'origine révisée 10 tout en gardant la pente 3. Un mur de 4 m sur 2.5 m a une aire de 10 m² ; soustraire une porte de 2 m² laisse 8 m² à peindre. À 6 unités/m², le coût est 48. Un plan à l'échelle 1:50 d'un mur de 4 m affiche 8 cm.

Contexte original complété

Chaque question de transfert énonce toutes les données nécessaires.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Une pièce mesure 5 m sur 4 m. Prévoir un excédent de revêtement égal à 10% de l'aire de la pièce pour les pertes, coûte 35 yuans le mètre carré, et la livraison ajoute 60 yuans. Construire un modèle de coût et trouver le total. Un plan à l'échelle 1:50 montre la pièce ; donner ses dimensions en centimètres.

Justification : Aire $A=LW=(5\,\mathrm{m})(4\,\mathrm{m})=20\,\mathrm{m^2}$. Matériel requis $Q=1.10A=22\,\mathrm{m^2}$. Coût $C=pQ+d=(35\,\mathrm{yuan/m^2})(22\,\mathrm{m^2})+60\,\mathrm{yuan}=830\,\mathrm{yuan}$. Dimensions du plan sont $500/50=10$ cm et $400/50=8$ cm. Les pertes concernent l'aire, pas les deux longueurs latérales.

Transfert 2

Un modèle de livraison de $C=6+4d$ yuans est constamment 5 yuans en dessous des factures observées à des distances de 2,4,6 km. Proposer une première révision. Expliquer quel motif suggérerait plutôt une erreur de pente.

Justification : Un résidu constant suggère d'augmenter l'ordonnée à l'origine de 5 à $C=11+4d$. Un résidu croissant systématiquement avec la distance suggérerait de vérifier le taux par kilomètre. Aucun motif seul ne prouve la cause ; vérifier les définitions de frais et autres conditions.

Limites et prochaine utilisation

Ne pas traiter un modèle avec ordonnée à l'origine comme une proportion directe ni ajuster tous les paramètres lorsque les preuves identifient une seule erreur systématique.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Champ d'application et prérequis

Cadre ACT, révision du 2026 février. Les cas en classe originaux ne constituent pas un modèle officiel ; conservez les limites de notation/test sur le terrain de chaque modèle source.

• Déduire le but d'un paragraphe à partir du passage avant de juger une ajout
• Sélectionner les preuves qui soutiennent directement l'affirmation particulière de l'auteur
• Évaluer un contre-argument sans confondre pertinence et accord

Prérequis : but du paragraphe ; preuves pertinentes ; affirmation et objection.

Expliquer et choisir la méthode

L'ACT English amélioré utilise la correction basée sur des passages, y compris l'argumentation. Lisez le paragraphe environnant et son rôle dans le passage complet ; un ajout proposé peut être grammaticalement correct mais irrelevant. Nommez le but de l'auteur en une courte expression, par exemple expliquer une contrainte, défendre un choix ou reconnaître une limite. Ensuite, comparez la contribution de la phrase à ce but.

Pour une question demandant s'il faut ajouter ou supprimer du matériel, décidez d'abord et choisissez la raison ensuite. Un détail soutient une affirmation lorsqu'il traite de la relation réelle affirmée. La preuve de popularité ne démontre pas automatiquement l'accessibilité, l'abordable ou la fiabilité. Une anecdote plausible peut illustrer une idée sans prouver une conclusion universelle.

Un argument peut reconnaître une vue concurrente tout en maintenant son affirmation centrale. Un contre-argument utile est suffisamment précis pour être réfuté ; caricaturer un adversaire affaiblit le raisonnement. Les mots de qualification tels que certains, pendant le procès ou dans ce bâtiment limitent une affirmation aux preuves disponibles. N'élargissez pas simplement un passage pour rendre sa conclusion plus convaincante.

Le passage original ci-dessous est un cas de correction ciblé, pas un modèle officiel complet de l'examen ACT English. Entraînez-vous au contexte du passage de l'examen en relisant l'intégralité du paragraphe après chaque modification. Évaluez les options par rapport à l'objectif fourni, y compris une mise en évidence explicite dans l'énoncé ; le détail le plus intéressant n'est pas nécessairement le plus pertinent.

La pertinence examine si un détail sert le but réel du paragraphe. Dans un paragraphe sur la gestion des files d'attente, un journal d'arrivée peut étayer une affirmation concernant l'attente. Une information vraie sur un logo peut néanmoins interrompre ce but. Un contre-argument peut rester utile lorsque l'auteur répond par une limite pratique.

Exemple corrigé existant : Passage original : « La bibliothèque devrait réserver une petite salle silencieuse pour les entretiens en ligne. Le mois dernier, trois candidats ont dû quitter l'espace informatique partagé car les conversations voisines ont interrompu leurs appels. Certains lecteurs craignent que la réservation d'une salle réduise l'espace d'étude. Réserver les entretiens uniquement pendant les deux créneaux de l'après-midi les moins fréquentés limiterait ce coût. » Ajout proposé après la phrase 2 : « La possède également un atlas rare du XIXe siècle. » Supprimez-le : l'atlas ne soutient pas le cas pour l'espace d'entretien. Un ajout approprié rapporterait la durée et la fréquence des entretiens interrompus, ou des preuves que les créneaux proposés sont moins fréquentés. Le contre-argument concernant l'espace d'étude est pertinent et la dernière phrase y répond sans affirmer que tous les inconvénients disparaissent.

Contexte original complété

Passage d'édition continue originale — Un lieu pour réparer

[P1] Le premier samedi de chaque mois, un groupe de bénévoles installe une table de réparation dans la bibliothèque publique. [S1] Le projet a débuté lorsque la bibliothécaire Noor a remarqué une rangée de lampes de bureau cassées devant un bâtiment voisin. [S2] Certaines nécessitaient des travaux spécialisés, mais d'autres avaient simplement des interrupteurs desserrés ou des câbles endommagés. [S3] Noor ne voulait pas que des visiteurs non formés tentent des réparations électriques dangereuses. [S4] Elle a invité un réparateur qualifié à expliquer quels objets le groupe pouvait inspecter et lesquels devaient être confiés à un professionnel. La première session n'a accepté que les objets fonctionnant sur piles, avec exclusion des piles endommagées. Les visiteurs ont enregistré leurs objets et décrit les défauts avant tout travail.

[P2] À l'entrée, deux bénévoles notent le nom de chaque visiteur et son objet. Ce registre aide le groupe à rendre les objets à leurs propriétaires. Une carte bleue est placée à côté d'un objet en attente d'inspection ; une carte blanche marque ceux prêts à être récupérés. Ces cartes ne certifient pas la sécurité ni ne garantissent une réparation. Elles indiquent simplement où se trouve l'objet dans le processus. [S5] Le logo de la bibliothèque a été conçu il y a de nombreuses années. À côté des cartes, un panneau invite les visiteurs à rester pendant l'examen de leur objet. Rester permet aux propriétaires d'expliquer un dysfonctionnement intermittent qui pourrait ne pas apparaître immédiatement. Cela leur offre également l'occasion d'apprendre une simple habitude d'entretien.

[P3] L'espace est rapidement devenu un problème. La table de réparation partageait un recoin avec des lecteurs souhaitant un endroit calme pour travailler. Lors des deux premières sessions, un registre des visiteurs a enregistré six plaintes concernant du bruit près du recoin. Noor a proposé de déplacer la table dans une salle de réunion. Cette salle pouvant accueillir moins de monde, un simple déplacement ne résoudrait pas le problème. Le groupe a mis en place des créneaux d'arrivée courts et réservé deux places pour les visiteurs sans réservation. [S6] Ce système totalement incroyable a réglé tous les problèmes pour toujours. En fait, un visiteur attendait toujours à l'extérieur, et le groupe a dû améliorer les panneaux menant à la salle. Le registre a enregistré une seule plainte sonore lors des deux sessions suivantes ; la fréquentation ayant également diminué, le groupe n'a pas attribué toute la baisse au déplacement.

[P4] Les bénévoles étaient prudents dans leur description du succès. Un objet quittant la table pouvait fonctionner à nouveau, avoir besoin d'une pièce détachée, ou nécessiter une attention professionnelle. Ils ont enregistré ces résultats séparément. Pendant l'essai, quarante objets ont été inspectés. Dix-huit ont fonctionné après un léger ajustement autorisé, douze ont nécessité une pièce, et dix ont été orientés vers d'autres services. Compter les quarante comme réparés aurait masqué des différences importantes. [S7] Les bénévoles ont enregistré les résultats et les ont notés dans leur registre. Noor a utilisé ces chiffres pour décider quelles pièces détachées pourraient être utiles lors des sessions ultérieures. Elle ne les a pas utilisés pour promettre qu'un objet particulier serait réparé.

[P5] Le projet a maintenant un objectif pratique : aider les visiteurs à prendre une décision éclairée concernant un objet défectueux. Pour certains, cela signifie obtenir une lampe fonctionnelle. Pour d'autres, cela signifie savoir quand des travaux supplémentaires seraient dangereux ou trop coûteux. Le groupe prévoit de maintenir les créneaux d'arrivée pour un nouvel essai et de demander aux lecteurs si le bruit reste un problème. Il comparera également la fréquentation et les temps d'attente avant d'ajouter plus de places. Une table de réparation réussit grâce à des limites soigneuses ainsi qu'à des réparations utiles.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

S5 devrait-il rester dans P2 ? Expliquez la décision selon la finalité du paragraphe et proposez un détail de remplacement pertinent.

Raisonnement : Supprimez-le ; P2 explique l'enregistrement et l'utilisation des cartes, tandis que l'ancienneté du logo n'y contribue pas. Un remplacement utile pourrait expliquer comment un bénévole met à jour une carte lorsqu'une inspection se termine. Étiquetez ce détail proposé comme une suggestion nécessitant confirmation, et non comme un fait déjà fourni.

Transfert 2

Quel existing evidence (preuve existante) étaye l'affirmation selon laquelle le bruit était un problème ? Pourquoi conserver la phrase disant que la salle de réunion accueille moins de monde ?

Raisonnement : Six plaintes enregistrées lors des deux premières sessions soutiennent une préoccupation locale concernant le bruit. La capacité réduite constitue une objection pertinente contre le déplacement, motivant la mise en place de créneaux d'arrivée et de places pour les visiteurs sans rendez-vous. Cela ne montre pas que le déplacement est inutile.

Transfert 3

Écrivez une conclusion nuancée concernant la variation des plaintes sonores, en incluant la limite de fréquentation. Expliquez pourquoi « le déplacement a éliminé le bruit » est incorrect.

Raisonnement : « Les plaintes enregistrées sont passées de six à une lors des deux sessions suivantes, mais la fréquentation a également baissé, donc l'effet distinct du déplacement est incertain. » Une plainte subsiste, contredisant l'idée d'élimination, et d'autres conditions ont changé.

Limites et prochaine utilisation

Conservez la portée de l'affirmation. « Trois appels interrompus » soutient un problème local ; il n'établit pas qu'un visiteur a besoin d'une salle d'entretien.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Champ d'application et prérequis

Cadre ACT, révision du 2026 février. Les cas en classe originaux ne constituent pas un modèle officiel ; conservez les limites de notation/test sur le terrain de chaque modèle source.

• Ordonner les phrases selon les références et la dépendance logique
• Choisir des transitions exprimant la relation réellement présente
• Rédiger une introduction ou une conclusion adaptée à l'ensemble du passage

Prérequis : Renvois ; séquence des paragraphes ; liens logiques.

Expliquer et choisir la méthode

Créez un bref plan de passage avant une décision de placement : problème, réponse, preuve, limite ou une autre séquence soutenue. L'ordre des paragraphes n'est pas déterminé par leur longueur. Une phrase commençant par cette approche nécessite une approche récupérable avant elle ; un résultat rapporté suit généralement la procédure qui le produit. Vérifiez à la fois la phrase précédente et suivante à chaque position candidate.

Les transitions expriment la logique. De plus ajoute un soutien, however introduit une opposition, consequently signale une conséquence et for example introduit un exemple. Une transition peut être localement fluide mais erronée pour la connexion réelle. Retirez-la mentalement, nommez la relation entre les idées, puis choisissez l'expression adéquate. La séquence chronologique et l'explication causale peuvent différer.

Une introduction doit établir le sujet et la direction du passage sans surestimer ni détailler un résultat que le passage ne discute jamais. Une conclusion peut rassembler les preuves du passage ou revenir à son objectif. Elle ne doit pas introduire un nouveau problème non lié nécessitant un argument séparé. La tâche peut demander une fonction spécifique, comme relier un paragraphe à l'ouverture.

Pour un élément d'insertion ou de réordonnancement, lisez le paragraphe entier résultant. Les renvois de pronoms, les termes répétés et les paires contrastées fournissent des contraintes, mais un seul indice ne suffit pas. Conservez l'unité du passage : le sujet général d'une phrase peut correspondre alors que sa fonction interrompt l'argumentation. Ces cas ciblés préparent le processus de correction plutôt que de reproduire un passage complet officiel.

La cohésion rend chaque renvoi et chaque relation suivable. Introduisez une configuration avant d'écrire « Cette configuration ». Une conclusion doit développer le but et les limites du passage, plutôt qu'ajouter un sujet majeur non lié.

Exemple corrigé existant : Paragraphe original, mélangé : [A] « Cette configuration a permis à deux groupes de tester l'itinéraire le même après-midi. » [B] « Les volontaires se sont d'abord divisés en un groupe cycliste et un groupe piéton. » [C] « Les deux groupes ont ensuite noté où les panneaux de signalisation étaient difficiles à voir. » [D] « Leurs notes ont guidé le placement de panneaux plus grands la semaine suivante. » L'ordre B–A–C–D établit la configuration, explique son avantage, rapporte l'observation et suit avec la réponse. Dans « Les panneaux plus grands étaient plus faciles à remarquer ;然而, l'un restait caché par une branche », however introduit une limitation réelle. Une conclusion promettant qu'aucun visiteur ne se perdra jamais dépasserait les preuves rapportées.

Contexte original complété

Passage d'édition continue originale — Un lieu pour réparer

[P1] Le premier samedi de chaque mois, un groupe de bénévoles installe une table de réparation dans la bibliothèque publique. [S1] Le projet a débuté lorsque la bibliothécaire Noor a remarqué une rangée de lampes de bureau cassées devant un bâtiment voisin. [S2] Certaines nécessitaient des travaux spécialisés, mais d'autres avaient simplement des interrupteurs desserrés ou des câbles endommagés. [S3] Noor ne voulait pas que des visiteurs non formés tentent des réparations électriques dangereuses. [S4] Elle a invité un réparateur qualifié à expliquer quels objets le groupe pouvait inspecter et lesquels devaient être confiés à un professionnel. La première session n'a accepté que les objets fonctionnant sur piles, avec exclusion des piles endommagées. Les visiteurs ont enregistré leurs objets et décrit les défauts avant tout travail.

[P2] À l'entrée, deux bénévoles notent le nom de chaque visiteur et son objet. Ce registre aide le groupe à rendre les objets à leurs propriétaires. Une carte bleue est placée à côté d'un objet en attente d'inspection ; une carte blanche marque ceux prêts à être récupérés. Ces cartes ne certifient pas la sécurité ni ne garantissent une réparation. Elles indiquent simplement où se trouve l'objet dans le processus. [S5] Le logo de la bibliothèque a été conçu il y a de nombreuses années. À côté des cartes, un panneau invite les visiteurs à rester pendant l'examen de leur objet. Rester permet aux propriétaires d'expliquer un dysfonctionnement intermittent qui pourrait ne pas apparaître immédiatement. Cela leur offre également l'occasion d'apprendre une simple habitude d'entretien.

[P3] L'espace est rapidement devenu un problème. La table de réparation partageait un recoin avec des lecteurs souhaitant un endroit calme pour travailler. Lors des deux premières sessions, un registre des visiteurs a enregistré six plaintes concernant du bruit près du recoin. Noor a proposé de déplacer la table dans une salle de réunion. Cette salle pouvant accueillir moins de monde, un simple déplacement ne résoudrait pas le problème. Le groupe a mis en place des créneaux d'arrivée courts et réservé deux places pour les visiteurs sans réservation. [S6] Ce système totalement incroyable a réglé tous les problèmes pour toujours. En fait, un visiteur attendait toujours à l'extérieur, et le groupe a dû améliorer les panneaux menant à la salle. Le registre a enregistré une seule plainte sonore lors des deux sessions suivantes ; la fréquentation ayant également diminué, le groupe n'a pas attribué toute la baisse au déplacement.

[P4] Les bénévoles étaient prudents dans leur description du succès. Un objet quittant la table pouvait fonctionner à nouveau, avoir besoin d'une pièce détachée, ou nécessiter une attention professionnelle. Ils ont enregistré ces résultats séparément. Pendant l'essai, quarante objets ont été inspectés. Dix-huit ont fonctionné après un léger ajustement autorisé, douze ont nécessité une pièce, et dix ont été orientés vers d'autres services. Compter les quarante comme réparés aurait masqué des différences importantes. [S7] Les bénévoles ont enregistré les résultats et les ont notés dans leur registre. Noor a utilisé ces chiffres pour décider quelles pièces détachées pourraient être utiles lors des sessions ultérieures. Elle ne les a pas utilisés pour promettre qu'un objet particulier serait réparé.

[P5] Le projet a maintenant un objectif pratique : aider les visiteurs à prendre une décision éclairée concernant un objet défectueux. Pour certains, cela signifie obtenir une lampe fonctionnelle. Pour d'autres, cela signifie savoir quand des travaux supplémentaires seraient dangereux ou trop coûteux. Le groupe prévoit de maintenir les créneaux d'arrivée pour un nouvel essai et de demander aux lecteurs si le bruit reste un problème. Il comparera également la fréquentation et les temps d'attente avant d'ajouter plus de places. Une table de réparation réussit grâce à des limites soigneuses ainsi qu'à des réparations utiles.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

P3 pourrait-il précéder P1 tel qu'il est écrit ? Identifiez deux dépendances rendant l'ordre existant plus clair.

Raisonnement : P3 suppose que le tableau de réparations et Noor sont déjà introduits. P1 établit le projet et ses limites ; le « bientôt » et le problème d'espace de P3 développent ensuite cette situation établie. Une réouverture réordonnée nécessiterait de réécrire ces introductions.

Transfert 2

Où placer « Ce registre aide le groupe à réunir les objets avec leurs propriétaires » — avant P1, après la première phrase de P2, ou après la dernière phrase de P5 ? Expliquez les trois alternatives.

Raisonnement : Après la première phrase de P2, « Ce registre » obtient son référent immédiat : le registre des noms de visiteurs et des objets. Avant P1, aucun registre n'existe dans le contexte. À la fin de P5, la référence est lointaine et interrompt l'objectif conclusif. L'emplacement actuel de P2 est le plus clair.

Transfert 3

Fournissez une transition entre « La salle de réunion a réduit le bruit autour de l'alcôve » et « elle accueillait moins de visiteurs ». Ensuite, rédigez une phrase de conclusion s'intégrant au passage entier sans aucune garantie.

Raisonnement : « Cependant » ou « néanmoins » signale la limitation de capacité ; utilisez un point ou un point-virgule avant « however » entre des propositions indépendantes. Une conclusion appropriée serait : « Le prochain essai devrait évaluer l'accès, l'attente et la sécurité ainsi que le nombre de réparations. » Cela conserve l'évaluation pratique plutôt que de promettre un succès universel.

Limites et prochaine utilisation

N'attachez pas « cette disposition » avant son antécédent ni n'utilisez une transition de résultat simplement parce que les événements se sont produits plus tard.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Remove redundancy 赘余 while retaining necessary qualifications
• Select precise words suited to the meaning in context
• Maintain a passage’s tone and level of formality

Prerequisites: Denotation; register 语域; necessary qualifications.

Explain and choose the method

Use context to decide what a sentence must communicate. Concision 简洁 removes duplication, not distinctions. In a trial with limited evidence 证据, words such as approximately or during the first week may be essential. Replace a vague noun or verb with a precise choice supported by the passage rather than a more impressive word with a different meaning.

Common redundancies include repeat again, a total sum and return back. Some repeated words instead create a deliberate rhetorical pattern or distinguish terms. Compare complete meanings, not word counts alone. A concise option that deletes the subject, reverses the relationship or removes a necessary condition is not a good revision.

Style covers tone and language suited to purpose and audience. An informative report normally uses measured, specific language; a personal narrative may use informal wording consistently. There is no rule that the most formal option always wins. Detect sudden slang, inflated diction 措辞 or emotional judgement that conflicts with the passage’s established voice.

Use the stem’s editing goal to decide whether an item concerns precision, economy or style. Read every option in its complete sentence, including unchanged text. Prefer an exact verb such as postponed over a loose phrase when the context supports delay rather than cancellation. Avoid introducing an unsupported opinion through a supposedly stylish adjective.

Concision removes repetition while preserving meaning. “Recorded the outcomes and wrote the results down” repeats the same act here. Formal register 正式语域 uses measured claims, but it must not erase an essential limit such as “during the trial”.

Existing worked example: Original report: “During the two-week trial, volunteers recorded the temperature every morning. They repeated the measurements again at noon. The second readings were approximately two degrees higher. This totally awesome discovery proves the room is always hotter after lunch.” Revise to “They repeated the measurements at noon” and “The noon readings were approximately two degrees higher during the trial.” The second revision restores a measured tone and the limited finding. It does not say that all afternoons or all rooms behave alike. “Postponed” fits a meeting moved to Friday; “cancelled” would change its status.

Complete original context

Original continuous editing passage — A place to mend

[P1] On the first Saturday of each month, a group of volunteers opens a repair table in the public library. [S1] The project began when librarian Noor noticed a row of broken desk lamps outside a nearby building. [S2] Some needed specialist work, but others had loose switches or damaged cables. [S3] Noor did not want untrained visitors to try unsafe electrical repairs. [S4] She invited a qualified repairer to explain which items the group could inspect and which should go to a professional. The first session accepted only battery-powered objects, with damaged batteries excluded. Visitors registered their items and described the faults before any work began.

[P2] At the entrance, two volunteers record each visitor's name and item. This record helps the group reunite objects with their owners. A blue card goes beside an object awaiting inspection; a white card marks one ready for collection. The cards do not certify safety or guarantee a repair. They simply show where an item is in the process. [S5] The library's logo was designed many years ago. Beside the cards, a sign asks visitors to stay while their object is examined. Staying allows owners to explain an intermittent fault that might not appear immediately. It also gives them a chance to learn a simple maintenance habit.

[P3] Space soon became a problem. The repair table shared an alcove with readers who wanted a quiet place to work. During the first two sessions, a visitor log recorded six complaints about conversation near the alcove. Noor proposed moving the table into a meeting room. The room could hold fewer people, so a move alone would not solve the problem. The group introduced short arrival windows and kept two spaces for visitors without bookings. [S6] This totally amazing system fixed every problem forever. In fact, one visitor still waited outside, and the group had to improve the signs leading to the room. The log recorded one noise complaint during the next two sessions; attendance also fell, so the group did not attribute the whole reduction to the move.

[P4] Volunteers were careful about how they described success. An object leaving the table might work again, need another part, or require professional attention. They recorded these outcomes separately. During the trial, forty objects were inspected. Eighteen worked after a permitted minor adjustment, twelve needed a part, and ten were referred elsewhere. Counting all forty as repaired would hide important differences. [S7] The volunteers recorded the outcomes and wrote the results down in their record. Noor used the figures to decide which spare parts might be useful at later sessions. She did not use them to promise that any particular object could be repaired.

[P5] The project now has a practical aim: help visitors make an informed next decision about a broken object. For some, that means a working lamp. For others, it means knowing when further work would be unsafe or too costly. The group plans to keep the arrival windows for another trial and ask readers whether noise remains a problem. It will also compare attendance and waiting times before adding more spaces. A repair table succeeds through careful limits as well as useful repairs.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Revise S7 concisely, preserving what the volunteers did. Explain whether deleting all recordkeeping information would be equivalent.

Reasoning: “The volunteers recorded the outcomes.” Deleting the whole sentence would remove the act of recording; concision should remove duplicated meaning, not the information itself.

Transfer 2

Replace S6 with a measured sentence consistent with P3. Explain both the style and factual problems in the original.

Reasoning: “The arrival windows improved scheduling, but one visitor still waited outside.” The original's “totally amazing” is informal and unsupported, while “every problem forever” contradicts the remaining wait and sign changes. The revised benefit is limited to the reported arrangement.

Transfer 3

Compare “forty objects were inspected” with “forty objects were repaired”. Can repaired replace inspected merely because it is shorter? Identify the counts that prevent this.

Reasoning: No. Only eighteen worked after a permitted minor adjustment; twelve needed parts and ten were referred elsewhere. Inspected describes all forty, while repaired would falsely assign one successful outcome to all of them. Precision controls word choice.

Limits and next use

Do not delete a qualifier that limits evidence, choose a word for its length, or assume all passages need the same formality.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Champ d'application et prérequis

Cadre ACT, révision du 2026 février. Les cas en classe originaux ne constituent pas un modèle officiel ; conservez les limites de notation/test sur le terrain de chaque modèle source.

• Distinguer les propositions complètes, les fragments et les joins maladroits
• Repérer le sujet grammatical malgré les phrases intercalaires
• Ponctuer les limites et les modificateurs selon la structure

Prérequis : propositions indépendantes ; sujet noyau ; possessifs et formes parallèles.

Expliquer et choisir la méthode

Une proposition indépendante complète possède un sujet et un verbe conjugué et peut exister seule. Une proposition dépendante introduite par bien que ou parce que nécessite une proposition principale. Joignez des propositions indépendantes avec un point, un point-virgule, ou une virgule suivie d'une conjonction coordonnante appropriée. Une virgule seule crée généralement un join maladroit. Un point-virgule ne corrige pas un fragment.

Identifiez la tête du sujet plutôt que le nom le plus proche. Les groupes prépositionnels et les commentaires insérés peuvent le séparer du verbe. Les pronoms doivent faire référence clairement à leur antécédent prévu et utiliser la forme correcte selon leur rôle grammatical. Maintenez la concordance des temps verbaux avec la séquence réelle des événements plutôt que de rendre mécaniquement tous les verbes identiques.

Utilisez des virgules jumelles pour un élément inséré non essentiel et évitez les virgules séparant un sujet de son verbe. Un deux-points peut introduire une explication ou une liste après une proposition complète. Les apostrophes marquent la possession ou les lettres omises, pas les pluriels ordinaires. Les choix de ponctuation doivent être jugés dans l'ensemble de la phrase, y compris le matériel hors de la plage sélectionnée.

Les modificateurs doivent s'attacher à ce qu'ils décrivent. Dans « En entrant dans l'archive, la carte a attiré l'attention de Lena », le modificateur introductif fait faussement de la carte celle qui marche. Révisez en : « En entrant dans l'archive, Lena a remarqué la carte. » Les éléments parallèles doivent utiliser des formes grammaticales compatibles. Identifiez l'erreur structurelle avant de comparer la formulation de surface.

Les conventions dépendent de la grammaire, pas d'un son préféré. « The group of volunteers records outcomes » utilise un groupe singulier. « Recording the result, Noor checked the card » rattache le modificateur à Noor. Utilisez une virgule suivie d'une conjonction, un point-virgule ou un point pour séparer des propositions complètes.

Exemple résolu existant : Cas de correction original : « Bien que l'archive fût petite. Sa collection de cartes locales était vaste, les visiteurs pouvaient comparer plusieurs éditions. En examinant une feuille fanée, une faute d'orthographe a surpris Lena. » Révision : « Bien que l'archive fût petite, sa collection de cartes locales était vaste ; les visiteurs pouvaient comparer plusieurs éditions. En examinant une feuille fanée, Lena a remarqué une faute d'orthographe. » La première proposition dépendante se connecte maintenant à une proposition principale. Collection étant singulier, was (was) est correct. Un point-virgule joint les deux propositions complètes. Lena devient le sujet décrit par examining (en examinant).

Contexte original complété

Passage d'édition continue originale — Un lieu pour réparer

[P1] Le premier samedi de chaque mois, un groupe de bénévoles installe une table de réparation dans la bibliothèque publique. [S1] Le projet a débuté lorsque la bibliothécaire Noor a remarqué une rangée de lampes de bureau cassées devant un bâtiment voisin. [S2] Certaines nécessitaient des travaux spécialisés, mais d'autres avaient simplement des interrupteurs desserrés ou des câbles endommagés. [S3] Noor ne voulait pas que des visiteurs non formés tentent des réparations électriques dangereuses. [S4] Elle a invité un réparateur qualifié à expliquer quels objets le groupe pouvait inspecter et lesquels devaient être confiés à un professionnel. La première session n'a accepté que les objets fonctionnant sur piles, avec exclusion des piles endommagées. Les visiteurs ont enregistré leurs objets et décrit les défauts avant tout travail.

[P2] À l'entrée, deux bénévoles notent le nom de chaque visiteur et son objet. Ce registre aide le groupe à rendre les objets à leurs propriétaires. Une carte bleue est placée à côté d'un objet en attente d'inspection ; une carte blanche marque ceux prêts à être récupérés. Ces cartes ne certifient pas la sécurité ni ne garantissent une réparation. Elles indiquent simplement où se trouve l'objet dans le processus. [S5] Le logo de la bibliothèque a été conçu il y a de nombreuses années. À côté des cartes, un panneau invite les visiteurs à rester pendant l'examen de leur objet. Rester permet aux propriétaires d'expliquer un dysfonctionnement intermittent qui pourrait ne pas apparaître immédiatement. Cela leur offre également l'occasion d'apprendre une simple habitude d'entretien.

[P3] L'espace est rapidement devenu un problème. La table de réparation partageait un recoin avec des lecteurs souhaitant un endroit calme pour travailler. Lors des deux premières sessions, un registre des visiteurs a enregistré six plaintes concernant du bruit près du recoin. Noor a proposé de déplacer la table dans une salle de réunion. Cette salle pouvant accueillir moins de monde, un simple déplacement ne résoudrait pas le problème. Le groupe a mis en place des créneaux d'arrivée courts et réservé deux places pour les visiteurs sans réservation. [S6] Ce système totalement incroyable a réglé tous les problèmes pour toujours. En fait, un visiteur attendait toujours à l'extérieur, et le groupe a dû améliorer les panneaux menant à la salle. Le registre a enregistré une seule plainte sonore lors des deux sessions suivantes ; la fréquentation ayant également diminué, le groupe n'a pas attribué toute la baisse au déplacement.

[P4] Les bénévoles étaient prudents dans leur description du succès. Un objet quittant la table pouvait fonctionner à nouveau, avoir besoin d'une pièce détachée, ou nécessiter une attention professionnelle. Ils ont enregistré ces résultats séparément. Pendant l'essai, quarante objets ont été inspectés. Dix-huit ont fonctionné après un léger ajustement autorisé, douze ont nécessité une pièce, et dix ont été orientés vers d'autres services. Compter les quarante comme réparés aurait masqué des différences importantes. [S7] Les bénévoles ont enregistré les résultats et les ont notés dans leur registre. Noor a utilisé ces chiffres pour décider quelles pièces détachées pourraient être utiles lors des sessions ultérieures. Elle ne les a pas utilisés pour promettre qu'un objet particulier serait réparé.

[P5] Le projet a maintenant un objectif pratique : aider les visiteurs à prendre une décision éclairée concernant un objet défectueux. Pour certains, cela signifie obtenir une lampe fonctionnelle. Pour d'autres, cela signifie savoir quand des travaux supplémentaires seraient dangereux ou trop coûteux. Le groupe prévoit de maintenir les créneaux d'arrivée pour un nouvel essai et de demander aux lecteurs si le bruit reste un problème. Il comparera également la fréquentation et les temps d'attente avant d'ajouter plus de places. Une table de réparation réussit grâce à des limites soigneuses ainsi qu'à des réparations utiles.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Réparez « The set of blue cards show the current stage, they do not certify safety. » Conservez les deux affirmations et expliquez l'accord et la limite.

Raisonnement : « The set of blue cards shows the current stage; it does not certify safety. » Set est singulier ; le pronom it se réfère au set. Un point-virgule joint les propositions indépendantes. Un point final ou une virgule suivie de but fonctionne également avec une formulation appropriée.

Transfert 2

Réparez « Inspecting the lamp, a loose switch was noticed by Noor » et « The group aims to inspect, recording, and advise. »

Raisonnement : « Inspecting the lamp, Noor noticed a loose switch » rattache l'inspection à son acteur. « The group aims to inspect, record, and advise » utilise des compléments infinitifs parallèles sous to. D'autres réécritures grammaticales préservant ces sens sont acceptables.

Transfert 3

Choisissez « its/it's » dans « The group updates ___ records » et « ___ important to label outcomes. » Expliquez pourquoi la même orthographe ne convient pas aux deux.

Raisonnement : « its records » nécessite la forme possessive. « It's important » signifie « Il est important ». L'apostrophe marque ici une contraction, pas une possession ; la substitution de it is vérifie la distinction.

Limites et prochaine utilisation

Une virgule n'est pas une règle de ponctuation. Identifiez les limites des propositions, l'attachement des modificateurs et les relations sujet-verbe.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Champ d'application et prérequis

Cadre ACT, révision du 2026 février. Les cas en classe originaux ne constituent pas un modèle officiel ; conservez les limites de notation/test sur le terrain de chaque modèle source.

• Séparer les détails directement énoncés des inférences soutenues
• Suivre les causes, les contrastes et les relations chronologiques
• Rejeter les conclusions nécessitant des informations hors du passage

Prérequis : Détail explicite ; inférence ; cause versus chronologie.

Expliquer et choisir la méthode

Lisez un passage ACT pour son mouvement global et ses détails. Établissez une carte de paragraphe utilisant quelques mots par paragraphe, puis revenez aux lignes pertinentes lors de la réponse. Un élément de détail demande ce que le texte énonce ; un élément d'inférence exige une conclusion soutenue par ces détails. Ni l'un ni l'autre ne permet de combler les lacunes avec des connaissances extérieures ou une histoire familière.

Les questions sur les relations peuvent comparer des personnages, expliquer une cause, établir une séquence ou relier un détail local à l'ensemble. Distuez la chronologie de la cause : après ne signifie pas nécessairement parce que. Suivez les changements au fil du temps et les preuves particulières rendant un contraste significatif. Si le texte nuance une affirmation, conservez cette nuance dans la réponse.

Comparez les options concernant la portée et la certitude. Tout, jamais, seulement et prouve peuvent dépasser un passage disant certains, souvent ou suggère. Une motive plausible est moins forte qu'une motive soutenue par des actions rapportées ou des discours. L'incertitude narrative peut être volontaire ; ne la résolution pas de manière plus définitive que le narrateur.

L'extrait original est un cas ciblé court. Une pratique de lecture enrichie complète nécessite également des passages longs soutenus, des textes appariés et des informations graphiques sous le bon intervalle de temps. Utilisez la cartographie des paragraphes ici sans traiter cet exercice comme un format complet item 36 ou un prédicteur de score échelonné.

Un détail est explicitement énoncé ; une inférence relie des indices. « Le voisin a attendu sans se plaindre » ne nous indique pas qu'il n'a ressenti aucune impatience. Le malaise du narrateur est explicite, tandis que les sentiments privés du voisin restent inaccessibles.

Exemple résolu existant : Extrait original : « Au début, Mina triait les pièces détachées de l'atelier par taille, comme l'avait fait le gardien précédent. Elle trouvait rapidement un gros boulon, mais les visiteurs attendaient encore pendant qu'elle cherchait les rondelles correspondantes. Après avoir vu un mécanicien prendre les deux pièces pour une réparation, elle a groupé ensemble les pièces couramment associées. Les étagères semblaient moins symétriques. La file d'attente, cependant, avançait plus vite. Mina a conservé un tiroir dans l'ancien arrangement car ses pièces rarement utilisées n'avaient pas de partenaires réguliers. » Explicite : elle a conservé un tiroir dans l'ancien arrangement. Inférence soutenue : elle valorisait la récupération pratique plutôt qu'une présentation entièrement symétrique. Cause : l'appairage observé a mis en évidence une faiblesse dans le tri par taille seul. Non soutenu : elle détestait le gardien précédent, ou le nouveau schéma améliorait tous les tiroirs.

Contexte original complété

Extrait littéraire original — La clé de rechange

Lorsque je suis retourné à l'atelier après la retraite de mon oncle, la clé me semblait trop petite pour la responsabilité qu'elle impliquait. Il avait laissé les tiroirs soigneusement étiquetés, comme si ces étiquettes pouvaient poursuivre ses explications en son absence. J'ai allumé la lumière du plafond et lu « rondelles », « goujons », « ressorts ». Chaque mot désignait un compartiment ordonné. L'établi, however, portait une marque circulaire peu profonde là où son tasse de thé avait reposé, et aucune étiquette ne pouvait expliquer pourquoi ce cercle vide retenait mon attention plus longtemps que les rayons garnis.

Un voisin est arrivé avec un loquet de porte tordu. J'ai trouvé rapidement un goujon de remplacement, puis j'ai passé plusieurs minutes à chercher la rondelle qui permettrait de le maintenir en place. Mon oncle triait les objets par taille. Il pouvait visualiser une réparation dans son esprit avant d'ouvrir un tiroir ; moi, je ne pouvais pas. Le voisin a attendu sans se plaindre, ce qui a rendu le délai plus perceptible plutôt que moins. Enfin, j'ai trouvé la rondelle, inséré le goujon et observé le loquet osciller librement. La réparation était simple. Trouver ses pièces ne l'était pas.

Ce soir-là, j'ai disposé des pièces couramment associées dans de petits plateaux. Les rayons ont perdu une partie de leur symétrie. J'ai imaginé mon oncle lever un sourcil, puis me souvenu de combien il avait déplacé un outil après avoir remarqué où sa main s'attendait à le trouver. Ses étiquettes soignées étaient le résultat de changements, pas d'une interdiction contre ceux-ci. J'ai laissé les rares ressorts dans leur ancien tiroir car ils n'avaient pas de partenaires réguliers. Il n'y avait aucune raison de les changer simplement pour prouver que l'atelier m'appartenait.

Une semaine plus tard, mon oncle est venu me rendre visite. Il a ouvert un plateau et demandé où étaient passées les grandes rondelles. Je lui ai montré le tiroir restant étiqueté par taille. « Vous avez donc conservé les deux systèmes », a-t-il dit. Je ne pouvais dire si son sourire signifiait approbation ou amusement face à ma sincérité. Il a testé un loquet, l'a posé et a demandé du thé. J'ai placé sa tasse sur l'ancienne marque sans y penser. Ce n'est qu'après son départ que j'ai remarqué que j'avais fait de la place à côté pour la mienne.

J'avais espéré que prendre les rênes signifierait remplacer ses habitudes par les miennes. À la place, j'apprenais quelles habitudes résolaient un problème et lesquelles dépendaient d'une compétence que je n'avais pas encore acquise. L'atelier n'avait pas besoin d'un début spectaculaire. Il avait besoin d'une rondelle qui pouvait être trouvée, d'une réparation sûre et de suffisamment d'espace vide pour que la prochaine personne puisse travailler.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Pourquoi le narrateur commence-t-il à assembler des pièces ? Identifiez le problème observé et le résultat ou l'objectif déclaré du changement.

Raisonnement : Une simple réparation de loquet est retardée par la recherche séparée de la rondelle correspondante. L'association de pièces couramment utilisées facilite leur récupération pour quelqu'un sans le modèle mental de l'oncle. Le passage ne fournit pas de vitesse mesurée après le changement, donc décrivez la finalité plutôt que d'inventer un résultat quantifié.

Transfert 2

Qu'est-ce qui reste dans l'ancienne organisation, et pourquoi ? Le narrateur remplace-t-il toutes les vieilles habitudes ?

Raisonnement : Des ressorts rares restent dans leur ancien tiroir car ils n'ont pas de partenaires réguliers ; le tiroir contenant les grandes rondelles subsiste également. Le narrateur conserve des éléments utiles des deux systèmes, ce qui contredit un remplacement total.

Transfert 3

Interprétez les deux marques de tasse à la fin. Distinguez une interprétation étayée d'une affirmation non fondée selon laquelle l'oncle exigeait un bureau permanent.

Raisonnement : Créer de l'espace à côté de l'ancienne marque suggère que le narrateur peut développer son propre rôle tout en préservant une relation avec l'oncle. Le narrateur pose la tasse sans y penser ; aucune exigence concernant un bureau n'est rapportée. D'autres interprétations ancrées dans la continuité et le changement sont acceptables si elles reconnaissent l'inférence.

Limites et prochaine utilisation

L'action d'un personnage peut soutenir une priorité sans prouver une émotion non rapportée ni un avantage universel.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Champ d'application et prérequis

Cadre ACT, révision du 2026 février. Les cas en classe originaux ne constituent pas un modèle officiel ; conservez les limites de notation/test sur le terrain de chaque modèle source.

• Déduire le sens local d'un mot à partir des indices environnants
• Expliquer comment la structure d'un passage façonne son effet
• Distinguer le point de vue du narrateur, les opinions citées et l'intention de l'auteur

Prérequis : Locuteur versus auteur ; sens figuré ; changements structurels.

Expliquer et choisir la méthode

Pour le vocabulaire en contexte, remplacez le mot par une paraphrase simple et vérifiez la phrase entière. Les définitions de dictionnaire concurrentes ; c'est la situation du passage qui sélectionne un sens. L'usage technique ou figuré peut différer de l'usage courant. Une connotation fortement positive ou négative nécessite également un soutien contextuel plutôt qu'une association isolée.

Les questions sur la structure demandent ce qu'une partie fait : introduire un problème, illustrer une affirmation, compliquer un jugement initial ou revenir à une image. Décrivez la fonction avant de choisir une réponse. Un récit peut commencer à une fin puis expliquer comment elle est arrivée ; une comparaison peut alterner les sujets plutôt que de traiter chacun dans un bloc séparé. Identifiez l'effet de l'agencement, pas seulement le sujet d'un paragraphe.

Le point de vue affecte l'accès au savoir. Un narrateur à la première personne rapporte une perspective particulière et peut exprimer de l'incertitude sur les motifs d'autrui. Une opinion citée appartient à son locuteur ; elle n'est pas automatiquement endossée par l'auteur. L'intention concerne la tâche communicative du passage, comme expliquer un changement ou questionner une hypothèse, et doit être soutenue par l'ensemble du texte.

Le ton émerge du choix lexical et du traitement des preuves. Le scepticisme modéré diffère de l'hostilité, tout comme l'humour affectueux diffère de la moquerie. Utilisez au moins deux indices locaux lorsque les alternatives diffèrent par le degré. Ne tirez pas de conclusion sur la biographie de l'auteur ou sa certitude à partir d'une observation hésitante du narrateur. Lisez le début et la fin ensemble pour voir si le point de vue change.

Le point de vue limite l'accès aux motifs. La narration à la première personne nous indique ce que le narrateur remarque et pense. « Je ne pouvais pas dire » laisse explicitement la réponse de l'oncle incertaine ; ne choisissez pas l'approbation ou la raillerie comme certaines.

Exemple résolu existant : Extrait original : « J'ai qualifié la horloge restaurée de têtard quand elle a refusé de marcher. Ma tante sourit : « Elle attend depuis plus longtemps que toi. » Elle ouvrit le boîtier et désigna un ressort lâche. En soirée, le tic-tac régulier fit paraître mon accusation théâtrale. Je ne sais toujours pas si son sourire était patience ou amusement. » Têtard personnifie la résistance de l'horloge, pas son intention délibérée. Le passage de l'accusation à une réparation simple nuance légèrement le premier jugement du narrateur. L'incertitude finale limite l'accès aux motifs de la tante. La citation ajoute de l'humour ; elle ne prouve pas que la tante pensait que l'horloge pouvait attendre consciemment.

Contexte original complété

Extrait littéraire original — La clé de rechange

Lorsque je suis retourné à l'atelier après la retraite de mon oncle, la clé me semblait trop petite pour la responsabilité qu'elle impliquait. Il avait laissé les tiroirs soigneusement étiquetés, comme si ces étiquettes pouvaient poursuivre ses explications en son absence. J'ai allumé la lumière du plafond et lu « rondelles », « goujons », « ressorts ». Chaque mot désignait un compartiment ordonné. L'établi, however, portait une marque circulaire peu profonde là où son tasse de thé avait reposé, et aucune étiquette ne pouvait expliquer pourquoi ce cercle vide retenait mon attention plus longtemps que les rayons garnis.

Un voisin est arrivé avec un loquet de porte tordu. J'ai trouvé rapidement un goujon de remplacement, puis j'ai passé plusieurs minutes à chercher la rondelle qui permettrait de le maintenir en place. Mon oncle triait les objets par taille. Il pouvait visualiser une réparation dans son esprit avant d'ouvrir un tiroir ; moi, je ne pouvais pas. Le voisin a attendu sans se plaindre, ce qui a rendu le délai plus perceptible plutôt que moins. Enfin, j'ai trouvé la rondelle, inséré le goujon et observé le loquet osciller librement. La réparation était simple. Trouver ses pièces ne l'était pas.

Ce soir-là, j'ai disposé des pièces couramment associées dans de petits plateaux. Les rayons ont perdu une partie de leur symétrie. J'ai imaginé mon oncle lever un sourcil, puis me souvenu de combien il avait déplacé un outil après avoir remarqué où sa main s'attendait à le trouver. Ses étiquettes soignées étaient le résultat de changements, pas d'une interdiction contre ceux-ci. J'ai laissé les rares ressorts dans leur ancien tiroir car ils n'avaient pas de partenaires réguliers. Il n'y avait aucune raison de les changer simplement pour prouver que l'atelier m'appartenait.

Une semaine plus tard, mon oncle est venu me rendre visite. Il a ouvert un plateau et demandé où étaient passées les grandes rondelles. Je lui ai montré le tiroir restant étiqueté par taille. « Vous avez donc conservé les deux systèmes », a-t-il dit. Je ne pouvais dire si son sourire signifiait approbation ou amusement face à ma sincérité. Il a testé un loquet, l'a posé et a demandé du thé. J'ai placé sa tasse sur l'ancienne marque sans y penser. Ce n'est qu'après son départ que j'ai remarqué que j'avais fait de la place à côté pour la mienne.

J'avais espéré que prendre les rênes signifierait remplacer ses habitudes par les miennes. À la place, j'apprenais quelles habitudes résolaient un problème et lesquelles dépendaient d'une compétence que je n'avais pas encore acquise. L'atelier n'avait pas besoin d'un début spectaculaire. Il avait besoin d'une rondelle qui pouvait être trouvée, d'une réparation sûre et de suffisamment d'espace vide pour que la prochaine personne puisse travailler.

Pratique indépendante et raisonnement vérifié

Transfert 1

Que suggère « comme si les étiquettes pouvaient poursuivre ses explications » ? Expliquez la formulation sans traiter les tiroirs comme des locuteurs littéraux.

Raisonnement : Il personnifie ou imagine les étiquettes portant les conseils pratiques de l'oncle après sa retraite. « Comme si » marque la comparaison comme figurée. Cela prépare également le contraste entre les objets étiquetés et la marque personnelle de tasse non étiquetée.

Transfert 2

Expliquez le changement structurel de la petite clé du premier paragraphe à la liste pratique du dernier paragraphe.

Raisonnement : La clé rend initialement la responsabilité grande et abstraite. La liste finale réduit cette anxiété à un travail concret — trouver une rondelle, réparer en toute sécurité et laisser de la place. Ce changement nuance l'attente du narrateur d'une rupture dramatique plutôt que de prouver une compétence complète.

Transfert 3

Le ton est-il uniformément hostile envers l'oncle ? Utilisez deux détails et une limite sur ce que le narrateur sait.

Raisonnement : Non. Se souvenir de l'emplacement adaptatif des outils de l'oncle et faire de la place pour sa tasse suggèrent le respect et la continuité. Le narrateur reste incertain quant à son sourire, donc ni les motifs entièrement approuvants ni entièrement moqueurs ne doivent être affirmés comme faits. Une interprétation d'inquiétude affectueuse peut expliquer les éléments contradictoires.

Limites et prochaine utilisation

Une citation, un narrateur et un auteur ne partagent pas nécessairement une même attitude. Associez la réponse au point de vue nommé par l'énoncé.

Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Evaluate whether evidence 证据 supports a specific argument 论证
• Compare agreement and disagreement across paired texts
• Integrate a graph or table without replacing the passage’s claim

Prerequisites: Separate claims; rates and differences; representation limits.

Explain and choose the method

Identify each argument’s claim, evidence and limits separately before comparing texts. A criticism may concern method, cost or certainty rather than the goal itself. Relevance 相关性 asks whether evidence bears on the claim; sufficiency asks whether its amount and quality warrant the conclusion. A counterexample can weaken a universal claim without disproving a narrower one.

For paired texts, make a two-column mental map of shared concerns and distinct positions. An answer can misrepresent both authors by combining one author’s evidence with the other’s conclusion. When predicting a response, use the responding author’s stated principle; do not invent a view simply because the authors disagree elsewhere.

Read a visual’s title, axes, units, groups and notes before using its values. A table may summarise observed counts rather than rates; compare denominators before interpreting a difference. Link the exact visual finding to the claim in the passage. A numerical trend does not establish a causal mechanism unless the design and text supply that support.

The original paired case uses a compact table represented in words. It is targeted practice, not a full long Reading passage set. In a complete set, return between passage and visual as needed and answer the specified relationship rather than every interesting numerical pattern. Keep survey, pilot and measured outcome claims distinct.

Integration 综合 uses each source for the claim it actually supports. A retrieval-time table can test a claim about speed, but cannot establish historical value or safety. Two recommendations may be compatible when they serve different aims.

Existing worked example: Original Text A: “Extend opening hours first. The pilot recorded 18 evening visits across four evenings, so access after work is a real concern. Before buying more equipment, see whether a longer schedule spreads demand.” Text B: “Evening access matters, but schedule changes alone will not solve equipment queues. In the same pilot, ten of the eighteen evening visitors waited for a machine. Purchase decisions should use both attendance and waiting data.” Pilot table: morning 20 visits/4 waited; afternoon 30/6; evening 18/10. Both authors value access, but B says capacity also matters. Waiting proportions are 20%, 20% and about 56%, so evening has the highest waiting proportion despite the lowest visit count. This supports investigating an evening bottleneck; the observational pilot does not prove buying a machine is the best solution.

Complete original context

Original argumentative Text A — Preserve the labels

A workshop catalogue should preserve the names and categories used by its earlier keepers. These records show how people understood their tools. If each new keeper replaces every label with one chosen only for current convenience, later readers lose evidence of that earlier understanding. Preservation does not require freezing the room. A new index can connect old categories to present uses, while a record of each change lets readers reconstruct the earlier arrangement. Convenience matters, but a useful system need not erase its history.

Original argumentative Text B — Let the search task guide the index

An index is also a tool used by people who may lack the keeper's experience. In a trial with beginners, pairing commonly used parts reduced the average time needed to gather a repair kit. The improvement did not extend to the rare parts, which beginners used in several different combinations. We therefore recommend task-based trays for frequent combinations and an ordinary size index for the remainder. Old labels can be recorded separately. This recommendation concerns retrieval under the trial's tasks, not the historical value of the objects or a guarantee about every future repair.

Original hypothetical retrieval table — average minutes per kit, same beginners completing matched tasks in counterbalanced order:

• Frequent combinations: size index 8; task-based trays 5.
• Rare combinations: size index 10; task-based trays 11.
• Each average summarises twelve trials; no uncertainty estimates are supplied.

The table does not compare historians, expert keepers, repair quality or object safety. It records retrieval times only.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

State each text's main concern. Could a system satisfy both? Give a concrete arrangement using only their stated proposals.

Reasoning: A protects evidence of earlier categories; B improves task-based retrieval while preserving a size index for rare combinations. Keep a dated record of old labels and changes, provide task trays for frequent combinations, and retain the size index for the remainder. This follows both texts without claiming their purposes are identical.

Transfer 2

Calculate the time change for each task category. Does the table support “task-based trays speed every search”?

Reasoning: Frequent kits fall from 8 to 5 minutes, a 3-minute or 37.5% reduction. Rare kits rise from 10 to 11 minutes, a 1-minute or 10% increase. The every-search claim is contradicted; averages also do not show every individual trial.

Transfer 3

Which would the authors challenge — “all old labels should be discarded” or “no category should ever change”? Explain their separate reasons.

Reasoning: A challenges discarding old labels because it removes historical evidence, but explicitly permits a new index and records of change. B challenges freezing categories because beginners benefit from task trays, while permitting old labels to be recorded separately. Both reject an extreme that erases either usefulness or history.

Limits and next use

Counts are not rates, shared goals are not identical recommendations, and a four-evening pilot does not establish a universal causal claim.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Identify independent, dependent and controlled variables across experiments
• Choose a follow-up that isolates the proposed explanation
• Apply engineering criteria and constraints to a design comparison

Prerequisites: Independent/dependent variables; controls; design constraints.

Explain and choose the method

Research Summaries passages describe experiments with related but distinct designs. Make a compact table of what changed, what was measured and what stayed fixed. Compare experiment numbers carefully: the same material might be used at a different volume, temperature or duration. A control supplies a comparison for a stated effect; it is not necessarily a trial with no treatment in every possible experiment.

To isolate a variable, hold relevant alternatives constant and vary that variable deliberately. Repeated trials assess variability and reduce reliance on one observation. Random allocation can reduce systematic group differences when the design permits it. A result from one apparatus, duration or population does not automatically generalise to another.

A follow-up experiment should distinguish the proposed explanations. Predict what each would expect and choose a measurement capable of separating them. Extending a study to a new range tests generality, but changing several conditions simultaneously can prevent a causal interpretation. State whether the new task explores a relationship or isolates an explanation.

Engineering tasks add a goal, measurable criteria and constraints such as cost, mass or allowable deflection. A design is acceptable only when it satisfies the required constraints. Optimising one measurement does not necessarily make it best overall. A fair comparison applies the same test load and procedure, with repeat trials where feasible.

A controlled comparison 控制比较 changes the proposed cause while holding alternative causes fixed. An engineering design 工程设计 must satisfy every stated constraint 约束条件. Repetition estimates variation; it does not undo a change of both material and thickness.

Existing worked example: Original engineering study: beams A and B are tested at a 10 N load with identical length and supports. A costs 4 units and deflects 3 mm; B costs 7 and deflects 1 mm. Required cost ≤5 and deflection ≤4 mm. A satisfies both constraints; B fails cost despite smaller deflection. To test whether thickness explains deflection, use beams of the same material, length and support geometry at several thicknesses under the same load. Testing one thick wooden beam and one thin metal beam confounds material with thickness. Repeated measurements can reveal variation, but repetition alone does not remove that confounding.

Complete original context

Original hypothetical research summary — A cooling sleeve

A laboratory team tests sleeves intended to reduce a small sensor's temperature during operation. All sensors start at 22°C. Temperature is measured after ten minutes of use with the same power setting, room conditions and measuring instrument. Sleeve A costs 4 units, B costs 7 units, and an unsleeved sensor is the control. The design brief requires a cost no greater than 5 units and a final temperature no greater than 35°C. Lower temperature alone is not the only design criterion.

Experiment 1 uses identical sensors and records three independent trials per sleeve. Final temperatures in °C are: control 41,42,43; A 33,34,35; B 30,31,32. The team resets the starting temperature and checks the sensor charge before each trial. They report the means and the full observed ranges. The ranges describe these trials, not every future result. The team has not yet measured sleeve durability.

Experiment 2 investigates thickness for material A. Each sleeve has the same length and fit; thicknesses are 1,2,3 mm. Mean final temperatures are 38,34,32°C respectively. All other stated conditions match Experiment 1. Changing thickness also changes material quantity, so a future design review must measure costs instead of assuming they stay at 4 units. A student proposes testing a 3-mm sleeve in material B against a 1-mm sleeve in material A to identify thickness's effect. This comparison would change two factors at once.

Two original models explain the observed temperature pattern. Model P says final temperature depends only on thickness, regardless of material. Model Q says both thickness and material matter; at equal thickness it predicts that material B produces a lower final temperature than A under the same conditions. Both models predict lower final temperatures as thickness rises over the tested 1–3 mm interval. A decreasing trend alone therefore cannot separate them.

Experiment 3 tests new A and B sleeves, each 2 mm thick, in matched conditions. Mean final temperatures are A 34°C and B 31°C. The measuring instrument's stated resolution is 0.1°C, and the team checks its calibration with a reference. Repeated trials would still be needed to characterise variability and rule out other differences in manufacture. The result conflicts with P's material-independence prediction and is consistent with Q's direction; it is not proof that Q is the only possible explanation.

A separate time series for one sensor with sleeve A records temperatures 22,28,32,34°C at 0,2,4,6 minutes. These observations show warming with successively smaller two-minute increases. No measurements beyond six minutes are supplied in this series. A proposal 提案 to continue the first interval's slope to twelve minutes is a model assumption that later measurements may contradict, not a reading from the table.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

Find mean and observed range for control, A and B in Experiment 1. Which sleeve satisfies both design constraints in these trials?

Reasoning: Control mean 42°C, range 41–43°C; A mean 34°C, range 33–35°C; B mean 31°C, range 30–32°C. A costs 4≤5 and reaches at most 35°C, so it meets both in these trials. B's lower temperatures do not overcome cost 7>5. This does not guarantee future durability or temperatures.

Transfer 2

Identify the changed and measured variables in Experiment 2. Why does the student's A-versus-B proposal fail to isolate thickness?

Reasoning: Thickness is changed and final temperature measured. Material, length, fit, starting temperature and operating conditions are controlled in Experiment 2. The proposal changes material and thickness together, so either could explain a difference; repeats would not remove that confounding.

Transfer 3

Propose a follow-up for the 3-mm A design that addresses a previously unmeasured requirement and preserves a fair temperature comparison.

Reasoning: Measure its actual cost and durability, while repeating matched final-temperature tests with the same material, length, fit, power, starting temperature and duration. The heavier sleeve's cost cannot be assumed unchanged. State acceptance limits before choosing, rather than deciding from cooling alone.

Limits and next use

A repeated confounded experiment remains confounded. Best performance on one metric can fail the design brief.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Represent each model’s assumptions and predictions separately
• Select observations that discriminate between competing explanations
• Evaluate a model or design without claiming more than the evidence 证据 warrants

Prerequisites: Explicit model predictions; comparison conditions; uncertainty.

Explain and choose the method

Conflicting Viewpoints passages present alternative explanations of the same observation. Label each model’s mechanism, assumptions and predicted behaviour before answering. A model may agree about the observation while disagreeing about the cause. Keep track of whether the stem asks what a model predicts or what the observed data actually establish.

A useful discriminating test 鉴别性检验 places models where their predictions differ. Evidence consistent with both supports neither uniquely. Contradiction can weaken a model on its stated assumptions; it need not prove that a competing model is the only possible explanation. Identify conditions that could invalidate the comparison, including an unstated change in measurement method.

When extending a model, apply its stated relationship consistently to the new situation. Do not import a familiar scientific law if the passage defines a different hypothetical mechanism. Compare predictions numerically where possible, and mark the assumptions needed for a causal inference 推断. Results can lead to a revised model rather than a simple winning viewpoint.

Engineering design 工程设计 thinking weighs evidence against a target and considers a modification’s trade-offs. Explain why a change might address the observed failure and what new test would verify it. A design recommendation should use the passage’s criteria and acknowledge competing effects, rather than assume that the strongest material, highest speed or lowest price is always optimal.

Discriminating evidence 区分性证据 is a result the competing models predict differently. If both predict cooling with greater thickness, observing that trend cannot select one. Hold thickness fixed and vary material to test their stated disagreement.

Existing worked example: Original hypothetical study: a device’s indicator dims during repeated use. Model A says dimming depends only on elapsed running time: after 10 minutes it predicts the same brightness at all room temperatures. Model B says dimming is caused by an internal temperature rise: after 10 minutes it predicts lower brightness in a warmer room, provided the starting devices are identical. Test matched devices at 15°C and 30°C for ten minutes, controlling initial charge and measurement method. Equal brightness is consistent with A but does not decisively reject B unless temperature differences and sensitivity are verified. Much lower brightness at 30°C conflicts with A’s “time only” assumption and supports B’s predicted direction. A cooling modification should also be tested for cost and power consumption before recommending it.

Complete original context

Original hypothetical research summary — A cooling sleeve

A laboratory team tests sleeves intended to reduce a small sensor's temperature during operation. All sensors start at 22°C. Temperature is measured after ten minutes of use with the same power setting, room conditions and measuring instrument. Sleeve A costs 4 units, B costs 7 units, and an unsleeved sensor is the control. The design brief requires a cost no greater than 5 units and a final temperature no greater than 35°C. Lower temperature alone is not the only design criterion.

Experiment 1 uses identical sensors and records three independent trials per sleeve. Final temperatures in °C are: control 41,42,43; A 33,34,35; B 30,31,32. The team resets the starting temperature and checks the sensor charge before each trial. They report the means and the full observed ranges. The ranges describe these trials, not every future result. The team has not yet measured sleeve durability.

Experiment 2 investigates thickness for material A. Each sleeve has the same length and fit; thicknesses are 1,2,3 mm. Mean final temperatures are 38,34,32°C respectively. All other stated conditions match Experiment 1. Changing thickness also changes material quantity, so a future design review must measure costs instead of assuming they stay at 4 units. A student proposes testing a 3-mm sleeve in material B against a 1-mm sleeve in material A to identify thickness's effect. This comparison would change two factors at once.

Two original models explain the observed temperature pattern. Model P says final temperature depends only on thickness, regardless of material. Model Q says both thickness and material matter; at equal thickness it predicts that material B produces a lower final temperature than A under the same conditions. Both models predict lower final temperatures as thickness rises over the tested 1–3 mm interval. A decreasing trend alone therefore cannot separate them.

Experiment 3 tests new A and B sleeves, each 2 mm thick, in matched conditions. Mean final temperatures are A 34°C and B 31°C. The measuring instrument's stated resolution is 0.1°C, and the team checks its calibration with a reference. Repeated trials would still be needed to characterise variability and rule out other differences in manufacture. The result conflicts with P's material-independence prediction and is consistent with Q's direction; it is not proof that Q is the only possible explanation.

A separate time series for one sensor with sleeve A records temperatures 22,28,32,34°C at 0,2,4,6 minutes. These observations show warming with successively smaller two-minute increases. No measurements beyond six minutes are supplied in this series. A proposal 提案 to continue the first interval's slope to twelve minutes is a model assumption 模型假设 that later measurements may contradict, not a reading from the table.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

State P's and Q's predictions for equal-thickness A and B sleeves. Explain how Experiment 3 bears on each.

Reasoning: P predicts the same final temperature because it says material is irrelevant. Q predicts B lower than A. The observed 31°C versus 34°C conflicts with P under matched conditions and agrees with Q's direction. Calibration supports a meaningful difference, but variability and manufacture still require investigation.

Transfer 2

Does Experiment 2's downward trend alone support Q over P? Propose a comparison that would separate them and name two controls.

Reasoning: No; both predict the trend. Compare A and B of equal thickness while holding starting temperature, runtime, power, fit and room conditions constant. Repeated matched trials should measure uncertainty. The separating variable is material, not the names of the models.

Transfer 3

A redesigned B sleeve now costs 5 units and ends at 33°C in repeated matched tests. Does this establish P, Q, or only a design decision under the brief?

Reasoning: It satisfies cost≤5 and final temperature≤35 in the stated tests. Without a matched A result it does not itself separate P and Q, and design feasibility is distinct from explaining the mechanism. Further durability and variation checks remain appropriate.

Limits and next use

A directionally supportive result is not unique proof. Check that the competing predictions truly differ under the test conditions.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.

Scope and prerequisites

ACT framework, February 2026 revision. Original classroom cases are not an official form; preserve the scored/field-test boundaries of each source form.

• Read values with correct axes, units and conditions
• Translate a table into a trend and interpolate within a measured interval
• Evaluate an extrapolation 外推 against the model’s assumptions

Prerequisites: Tables; units; slopes; interpolation 插值 versus extrapolation.

Explain and choose the method

Data Representation passages use tables, graphs or diagrams as primary evidence 证据. Start with the variable labels and units, and identify which conditions are held constant. A row may report one trial or an average; a legend may distinguish groups measured under different conditions. Locate the requested value before using prior scientific knowledge.

Translate representations without changing their meaning. A rising quantity can have a falling rate 速率 of increase. A steep line is meaningful only relative to axis scales and units. When comparing curves, distinguish an absolute value, a difference and a rate. Use corresponding x-values for a fair comparison unless the stem explicitly asks for another relationship.

Interpolation estimates inside observed bounds. For a straight segment between two points, use the fraction of the input interval and apply it to the output difference. Extrapolation extends beyond those bounds and depends more strongly on the proposed model. Negative predicted quantities or physical limits supplied by the passage can reveal a model’s invalid extension.

Reevaluation asks whether new evidence supports an earlier trend or requires a different explanation. One discordant measurement could reflect noise or a model limitation; use the stated uncertainty and experimental conditions. The dataset here is original and hypothetical, so the task’s given model supplies the relevant relationships. It is not a claim about every real material.

A rate of change 变化率 compares output change with the matching input interval. $r=\Delta T/\Delta t=(32-28)\,{}^\circ\mathrm C/(4-2)\,\mathrm{min}=2\,{}^\circ\mathrm C/\mathrm{min}$. A rising temperature can have a falling rate. Read units before calculating.

Existing worked example: Original trial: identical containers hold a test liquid, starting at 20°C in the same room. Recorded times in minutes are 0, 2, 4, 6; measured temperatures in °C are 20, 28, 34, 38. The liquid warms, but consecutive two-minute rises are 8, 6 and 4°C: its average warming rate decreases. Linear interpolation between 2 and 4 minutes gives T(3)=28+(3−2)/(4−2)×(34−28)=31°C. Extending the first interval’s 4°C/min rate to 6 minutes predicts 44°C, inconsistent with the measured 38°C. New evidence therefore rejects a constant-rate model across all six minutes.

Complete original context

Original hypothetical research summary — A cooling sleeve

A laboratory team tests sleeves intended to reduce a small sensor's temperature during operation. All sensors start at 22°C. Temperature is measured after ten minutes of use with the same power setting, room conditions and measuring instrument. Sleeve A costs 4 units, B costs 7 units, and an unsleeved sensor is the control. The design brief requires a cost no greater than 5 units and a final temperature no greater than 35°C. Lower temperature alone is not the only design criterion.

Experiment 1 uses identical sensors and records three independent trials per sleeve. Final temperatures in °C are: control 41,42,43; A 33,34,35; B 30,31,32. The team resets the starting temperature and checks the sensor charge before each trial. They report the means and the full observed ranges. The ranges describe these trials, not every future result. The team has not yet measured sleeve durability.

Experiment 2 investigates thickness for material A. Each sleeve has the same length and fit; thicknesses are 1,2,3 mm. Mean final temperatures are 38,34,32°C respectively. All other stated conditions match Experiment 1. Changing thickness also changes material quantity, so a future design review must measure costs instead of assuming they stay at 4 units. A student proposes testing a 3-mm sleeve in material B against a 1-mm sleeve in material A to identify thickness's effect. This comparison would change two factors at once.

Two original models explain the observed temperature pattern. Model P says final temperature depends only on thickness, regardless of material. Model Q says both thickness and material matter; at equal thickness it predicts that material B produces a lower final temperature than A under the same conditions. Both models predict lower final temperatures as thickness rises over the tested 1–3 mm interval. A decreasing trend alone therefore cannot separate them.

Experiment 3 tests new A and B sleeves, each 2 mm thick, in matched conditions. Mean final temperatures are A 34°C and B 31°C. The measuring instrument's stated resolution is 0.1°C, and the team checks its calibration with a reference. Repeated trials would still be needed to characterise variability and rule out other differences in manufacture. The result conflicts with P's material-independence prediction and is consistent with Q's direction; it is not proof that Q is the only possible explanation.

A separate time series for one sensor with sleeve A records temperatures 22,28,32,34°C at 0,2,4,6 minutes. These observations show warming with successively smaller two-minute increases. No measurements beyond six minutes are supplied in this series. A proposal 提案 to continue the first interval's slope to twelve minutes is a model assumption that later measurements may contradict, not a reading from the table.

Independent practice and checked reasoning

Transfer 1

For the separate time series, calculate the three average two-minute warming rates. Describe temperature and rate separately.

Reasoning: $r_1=(28-22)/2=3$, $r_2=(32-28)/2=2$, $r_3=(34-32)/2=1$, all in °C/min. Temperature rises throughout, while these interval-average rates decrease. This does not specify every instantaneous rate.

Transfer 2

Estimate temperature at minute 3 by linear interpolation. Extend the first interval's slope to minute 6 and compare with the actual measurement.

Reasoning: $T(3)=28\,{}^\circ\mathrm C+[(3-2)/(4-2)](32-28)\,{}^\circ\mathrm C=30\,{}^\circ\mathrm C$. First-slope model gives $T(6)=22\,{}^\circ\mathrm C+(3\,{}^\circ\mathrm C/\mathrm{min})(6\,\mathrm{min})=40\,{}^\circ\mathrm C$, above the observed 34°C. Constant early rate is inconsistent with the whole series.

Transfer 3

Is a minute-12 value read from these data or extrapolated? Explain why a graph with a rising curve does not establish indefinite constant-rate warming.

Reasoning: It is extrapolated beyond 0–6 minutes. A rising curve can flatten, and the measured average rates already decline. Predicting minute 12 needs a stated model and additional evidence; temperature direction alone does not fix rate or long-term behaviour.

Limits and next use

A monotonic rise in temperature is not a constant rise per minute. Do not extrapolate an early slope as if later measurements did not exist.

All tasks here are public original practice with authored guidance. They are not official questions or fresh diagnostics. Existing protected tests and mocks remain separate.