Champ d'application et prérequis
Cadre ACT, révision du 2026 février. Les cas en classe originaux ne constituent pas un modèle officiel ; conservez les limites de notation/test sur le terrain de chaque modèle source.
- Construire un modèle reliant quantités, taux et mesures géométriques
- Interpréter les paramètres et vérifier les hypothèses du modèle
- Évaluer les prédictions et ajuster un paramètre grâce à de nouvelles données
Prérequis : Fractions ; conversion d'unités ; base de pourcentage.
Expliquer et choisir la méthode
Définir les variables avec leurs unités et traduire chaque partie de la situation. Un forfait fixe plus un taux donne C=b+md ; la proportion directe C=md ne s'applique que si l'ordonnée à l'origine est nulle. Les ratios comparent des quantités dans un ordre choisi, et les changements successifs de pourcentage multiplient leurs bases de variation. Un modèle doit préserver ces relations avant tout calcul arithmétique.
Convertir les unités en multipliant par des facteurs qui s'annulent. Pour les modèles réduits, les facteurs de longueur sont au carré pour les aires et au cube pour les volumes lorsque chaque dimension est mise à l'échelle. Combiner une formule géométrique avec un prix unitaire peut modéliser le coût des matériaux ; par exemple, l'aire de peinture multipliée par le coût au mètre carré donne une devise, tandis qu'utiliser le volume du mur aurait une signification physique incorrecte.
Interpréter et tester le modèle. Demander si un taux constant est plausible sur tout le domaine, si un frais fixe est déjà inclus et si l'aire estimée exclut les portes ou les recouvrements. Comparer une prédiction aux données observées et identifier quelle hypothèse ou quel paramètre pourrait nécessiter une révision. L'algebra soignée d'un modèle n'établit pas qu'il correspond à la réalité.
Améliorer un modèle en ajustant le paramètre soutenu par des preuves. Si toutes les factures prévues sont exactement deux unités trop basses, réviser le forfait fixe peut mieux correspondre que modifier la pente par distance. Une tendance des erreurs liée à la distance pointe vers le taux plutôt. Conserver la modélisation comme une activité transversale entre domaines de contenu, et non comme un bloc séparé de questions officielles supplémentaires.
Un taux compare des quantités avec leurs unités. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Convertir en utilisant des unités qui s'annulent : $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Ne pas convertir uniquement le numérateur d'un taux composé.
Exemple résolu existant : Modèle de livraison original C=8+3d, d en kilomètres, prédit 23 unités pour 5 km. Les factures sont constamment 2 unités plus élevées à plusieurs distances, soutenant une ordonnée à l'origine révisée 10 tout en gardant la pente 3. Un mur de 4 m sur 2.5 m a une aire de 10 m² ; soustraire une porte de 2 m² laisse 8 m² à peindre. À 6 unités/m², le coût est 48. Un plan à l'échelle 1:50 d'un mur de 4 m affiche 8 cm.
Contexte original complété
Chaque question de transfert énonce toutes les données nécessaires.
Pratique indépendante et raisonnement vérifié
Transfert 1
Une pièce mesure 5 m sur 4 m. Prévoir un excédent de revêtement égal à 10% de l'aire de la pièce pour les pertes, coûte 35 yuans le mètre carré, et la livraison ajoute 60 yuans. Construire un modèle de coût et trouver le total. Un plan à l'échelle 1:50 montre la pièce ; donner ses dimensions en centimètres.
Justification : Aire $A=LW=(5\,\mathrm{m})(4\,\mathrm{m})=20\,\mathrm{m^2}$. Matériel requis $Q=1.10A=22\,\mathrm{m^2}$. Coût $C=pQ+d=(35\,\mathrm{yuan/m^2})(22\,\mathrm{m^2})+60\,\mathrm{yuan}=830\,\mathrm{yuan}$. Dimensions du plan sont $500/50=10$ cm et $400/50=8$ cm. Les pertes concernent l'aire, pas les deux longueurs latérales.
Transfert 2
Un modèle de livraison de $C=6+4d$ yuans est constamment 5 yuans en dessous des factures observées à des distances de 2,4,6 km. Proposer une première révision. Expliquer quel motif suggérerait plutôt une erreur de pente.
Justification : Un résidu constant suggère d'augmenter l'ordonnée à l'origine de 5 à $C=11+4d$. Un résidu croissant systématiquement avec la distance suggérerait de vérifier le taux par kilomètre. Aucun motif seul ne prouve la cause ; vérifier les définitions de frais et autres conditions.
Limites et prochaine utilisation
Ne pas traiter un modèle avec ordonnée à l'origine comme une proportion directe ni ajuster tous les paramètres lorsque les preuves identifient une seule erreur systématique.
Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.