Champ d'application et prérequis
Cadre ACT, révision du 2026 février. Les cas en classe originaux ne constituent pas un modèle officiel ; conservez les limites de notation/test sur le terrain de chaque modèle source.
- Enregistrez les restrictions du dénominateur et de la racine avant de résoudre
- Vérifiez les candidats de l'équation transformée dans l'original
- Trouvez et interprétez les solutions simultanées ou les régions admissibles
Prérequis : Factorisation ; substitution ; restrictions du domaine.
Expliquer et choisir la méthode
Pour les expressions rationnelles, identifiez les zéros du dénominateur avant de simplifier les facteurs ou de multiplier une équation par un dénominateur. La simplification peut supprimer un facteur apparent tout en conservant sa restriction originale. Simplifiez les facteurs entiers, pas des termes sélectionnés dans une addition.
Isolez une racine carrée et respectez sa valeur non négative avant de mettre au carré. Mettre au carré conserve les solutions mais peut ajouter des candidats, donc substituez chaque candidat dans l'original. La même précaution s'applique à la multiplication par une expression qui pourrait être nulle. Une valeur qui satisfait un polynome transformé mais échoue à la source est étrangère.
Un système exige que le même couple ordonné satisfasse chaque équation. Substituer une droite dans un cercle ou une parabole, résoudre la quadratique résultante et retrouver la seconde coordonnée. Les systèmes linéaires peuvent avoir une intersection unique, aucune intersection ou des droites confondues. Ne pas confondre deux racines algébriques avec deux systèmes distincts.
Pour les systèmes d'inégalités, chaque condition fournit une région admissible et la solution est leur intersection. Un point sur une frontière stricte est exclu même s'il satisfait l'autre inégalité. Vérifier un point proposé en substituant dans chaque inégalité originale, y compris son signe égalité.
Une racine candidate doit satisfaire l'équation originale. Dans $\sqrt{x+6}=x$, le côté droit doit être non négatif. Élever au carré donne $x^2-x-6=0$, donc les candidats sont $3,-2$. Seul $3$ survit à la vérification originale : $\sqrt9=3$.
Exemple résolu existant : √(x+6)=x implique x≥0. Élever au carré donne x²-x-6=0 avec les candidats 3 et -2 ; seul 3 fonctionne. Pour x²+y²=25 et y=x+1, la substitution donne x²+x-12=0, donc (3,4) et (-4,-3). (x²-4)/(x-2) se simplifie en x+2 pour x≠2, préservant la restriction.
Contexte original complété
Chaque question de transfert énonce toutes les données nécessaires.
Pratique indépendante et raisonnement vérifié
Transfert 1
Résoudre simultanément $x^2+y^2=25$ et $y=x-1$. Vérifier chaque couple ordonné dans les deux équations.
Raisonnement : Substituer pour obtenir $x^2+(x-1)^2=25$, ou $x^2-x-12=0$. Les racines sont $4,-3$, donnant $(4,3)$ et $(-3,-4)$. Les deux donnent une somme de carrés 25 et satisfont $y=x-1$.
Transfert 2
Résoudre $\sqrt{3x+4}=x$ et décrire tous les points satisfaisant $y\ge x+1$ et $y<4-x$.
Raisonnement : Élever au carré avec $x\ge0$ donne $(x-4)(x+1)=0$ ; seul $x=4$ fonctionne. La région est sur/au-dessus de $y=x+1$ et en dessous de $y=4-x$. Elle n'existe que lorsque $x+1<4-x$, donc $x<3/2$ ; leur point de rencontre est exclu.
Transfert 3
Simplifier $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. Énoncer toutes les restrictions originales et expliquer pourquoi $F$ n'est pas identique à $x/(x+4)$ sur tout le domaine de cette dernière formule.
Raisonnement : Factoriser le numérateur $x(x-4)$ et le dénominateur $(x-4)(x+4)$. Le domaine original exclut $x=4,-4$. L'annulation donne $F(x)=x/(x+4)$ pour $x\ne4,-4$. La dernière formule seule permet $4$, où elle donne $1/2$, tandis que $F(4)$ est indéfini.
Limites et prochaine utilisation
Les restrictions survivent à la simplification. Dans un système simultané, vérifiez les deux coordonnées dans chaque relation d'origine.
Toutes les tâches ici sont une pratique originale publique avec un guide rédigé. Elles ne constituent pas des questions officielles ni de nouveaux diagnostics. Les tests protégés et simulés existants restent séparés.