Q · Kinematics

AQA A-level Mathematics 7357، القسم Q (الحركيات)، الإصدار 1.3 (أول تقييم 2018). ملاحظات تعليمية أصلية.

المتطلبات السابقة: الميل والمساحات من رسوم بيانية GCSE، والكميات والوحدات من القسم P.

هذه أمثلة تدريس أصلية، وليست مواد رسمية من AQA.

السؤال

• سيارتان تقطان نفس 24 متر في نفس 4 ثانية، لكن رسومهما البيانية للسرعة-الوقت تبدو مختلفة تماماً — أحدهما خط مائل، والآخر أفقي. كيف يمكن أن يكون كلا الرحلتين 24 م؟
• قبل القراءة، قل ما يقيسه ميل ومساحة رسم بياني للسرعة-الوقت، ولماذا يمكن لرسم أفقي ورسم مائل أن يحصرا نفس المساحة.

الطريقة

• الحركيات تصف الحركة دون السؤال عن أسبابها. الإزاحة s هي تغير الموقع بالمتر؛ السرعة v هي معدل تغير الإزاحة؛ التسارع a هو معدل تغير السرعة، بـ m/s².
• على رسم بياني للسرعة-الوقت، الميل هو التسارع والمساحة تحت الرسم هي الإزاحة. عندما يكون التسارع ثابتاً، ترتبط خمسة كميات s، u، v، a، t بمعادلات suvat، كل منها يستبعد كمية واحدة: v = u + at، s = ut + at²/2، s = (u + v)t/2، v² = u² + 2as، s = vt − at²/2.
• الحركيات: وصف الحركة عبر الإزاحة والسرعة والتسارع والزمن، بدون الإشارة إلى الأسباب؛ الإزاحة: تغير الموقع في اتجاه محدد، بالمتر؛ التسارع: معدل تغير السرعة، بـ m/s².

التحقق من عملك

• اختر معادلة سافات بناءً على الكمية المفقودة، وليس المعطاة: اذكر الكميات الأربع المعنية في السؤال، حدد أيًا من الخمس غائب، واختر المعادلة التي تتجاهلها.
• الحركة الرأسية تحت الجاذبية هي نفس النموذج مع a = −g ≈ −9.8 m/s² عندما يكون الأعلى موجباً: كرة تُقذف لأعلى تحافظ على نفس التسارع لأسفل أثناء الصعود، وفي القمة، وأثناء النزول.

حالة محلولة

• معلوم: درّاج يبدأ بسرعة u = 2 m/s ويتسارع بمقدار a = 2 m/s² لمدة t = 4 s. السرعة النهائية v = u + at = 2 + 2 × 4 = 10 m/s. الإزاحة s = (u + v)t/2 = (2 + 10) × 4/2 = 24 m — مساحة شبه المنحرف تحت المنحنى، مما يطابق سيارة ذات منحنى مسطح بسرعة 6 m/s لمدة 4 s.

مثال:

حجر يُسقط من السكون ويسقط لمدة 3 s. باستخدام g = 9.8 m/s²، أوجد سرعته والمسافة المقطوعة، باستخدام نفس التسلسل: معلوم ← v = u + at ← s = ut + at²/2. (الإجابة: v = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 m/s؛ s = 0 + 9.8 × 9/2 = 44.1 m.)

حدود ومخاطر

• تحقق من الإجابة بالمخطط البياني: يجب أن يساوي الإزاحة العددية المساحة، ويجب أن يتطابق إشارة التسارع مع الميل. الإزاحة السالبة تعني أن الجسم انتهى خلف نقطة بدايته، وليس أنه "تحرك عكسيًا في الزمن".

تحذير:

تُطبق معادلات سافات على أي حركة. هذا الادعاء خاطئ: فهي تفترض تسارعًا ثابتًا. على منحنى سرعة-زمن منحني، لا يزال الميل والمساحة يعطيان التسارع والإزاحة، لكن v = u + at وأقرانها لا تنطبق — والأجسام الساقطة الحقيقية تصل أخيرًا إلى السرعة الحدية، حيث يكون التسارع صفرًا.

المفتاح:

الحركة: على منحنى السرعة-الزمن الميل هو التسارع والمساحة هي الإزاحة؛ للتسارع الثابت اختر معادلة suvat التي تستبعد الكمية المفقودة؛ الحركة الرأسية هي نفس النموذج مع a = −g.