P · Quantities and units in mechanics

AQA · A-Level · Mathematics · الموضوع 16

16.1

النطاق والشروط المسبقة

AQA A-level Mathematics 7357، القسم P (الكميات والوحدات في الميكانيكا)، الإصدار 1.3 (أول تقييم 2018). ملاحظات التدريس الأصلية.

متطلبات سابقة: الكتابة العلمية وتحويلات الوحدات من GCSE.

هذه أمثلة تدريس أصلية، وليست مواد رسمية من AQA.

مفردات تدريب

English	العربية
work/wɜːk/	الشغل
power/ˈpaʊə/	القدرة

16.2

الكميات والوحدات في الميكانيكا

السؤال

تقرير يقول إن درّاجاً قام بـ "300 نيوتن من الشغل أثناء تجديف مسافة 50 متر." وضع مصحح علامة خطأ عليه دون التحقق من الأرقام. ماذا رأى المصحف؟
قبل القراءة، قل ما الخطأ في تلك الجملة أبعادياً، وما الوحدات المناسبة التي تحتاجها القوة والطاقة لكل منها.

الطريقة

كل كمية ميكانيكية مبنية من الوحدات الأساسية: الكيلوجرام والمتر والثانية: السرعة هي m/s، والتسارع هو m/s²، والقوة هي النيوتن (kg m/s²)، والشغل هو الجول (N m) والطاقة هي الواط (J/s).
الشغل هو الطاقة المنقولة بواسطة قوة عبر إزاحة: W = Fs في اتجاه القوة. القدرة هي معدل إنجاز الشغل: P = W/t. تُفحص الوحدات في كل سطر — المعادلة الصحيحة تعطي نفس الوحدة على كلا الطرفين، لذا فإن عدم تطابق الأبعاد يثبت وجود خطأ قبل الوثوق بأي رقم.
الشغل: الطاقة المنقولة بواسطة قوة عبر إزاحة، W = Fs، بالجول؛ القدرة: معدل نقل الطاقة، P = W/t، بالواط.

أربع صناديق متسلسلة: الطول m، مقسوماً على s يعطي السرعة m s⁻¹، مقسوماً على s يعطي التسارع m s⁻²، مضروباً في kg يعطي القوة N = kg m s⁻² — m ÷ s → m s⁻¹ ÷ s → m s⁻² × kg → N = kg m s⁻²

التحقق من عملك

حوّل الوحدات قبل الجمع: السرعات بوحدة كم/ساعة يجب أن تتحول إلى م/ث (بالقسمة على 3.6) قبل التقائها بالقوى أو الطاقة. وحدة القيمة جزء من معناها؛ الرقم العاري ليس إجابة في الميكانيكا.
تحقق من معادلة ما أبعادياً في سطر البيانات، وليس فقط في النتيجة: إذا كان F = ma يجب أن يعطي نيوتن، فيجب أن تكون m بالكيلوجرام و a بـ m/s².

حالة محلولة

المعروف: درّاج يطبق 80 N على مسافة 50 m خلال 20 s. الشغل = Fs = 80 × 50 = 4,000 J. القدرة = W/t = 4,000/20 = 200 W. جملة "300 N من الشغل" تفشل أبعادياً: النيوتن هي قوة، والشغل يُقاس بالجول.

مثال:

طالب كتلته 60 kg يصعد 4 m من الدرج خلال 10 s. باستخدام g = 9.8 m/s²، أوجد الشغل ضد الجاذبية والقدرة المتوسطة، بنفس التسلسل: المعروف ← W = mgh ← P = W/t. (الإجابة: W = 60 × 9.8 × 4 = 2,352 J؛ P = 2,352/10 ≈ 235 W.)

حدود ومخاطر

التحقق الأبعادي يكشف عن معادلات خاطئة لكنه لا يكشف عن رقم خاطئ داخل معادلة صحيحة الشكل؛ تمرر الوحدات، ثم يجب التحقق من الحسابات. كلمة "قوية" ليست مصطلحاً تقنياً — قارن الواط، لا الصفات.

تحذير:

يمكن ذكر الشغل والقوة والقدرة بوحدات متشابهة لأنها جميعاً تتضمن القوة. هذا الادعاء خاطئ: القوة بوحدة نيوتن، والشغل بالجول (N·m)، والقدرة بالواط (J/s) — أبعاد مختلفة، وخلطها ينتج غير منطق مثل "300 N من الشغل."

المفتاح:

الكميات والوحدات في الميكانيكا: كل شيء مبني على kg، m، s؛ الشغل هو W = Fs بالجول، والقدرة هي W/t بالواط، والتحقق الأبعادي في كل سطر يكشف عن أخطاء المعادلات قبل الوثوق بالحسابات.