المجالات الجاذبية

التعريف

الحقل الجذبي هو منطقة يشعر فيها جسم كتلته بـقوة من كتل أخرى. شدة الحقل الجذبي $g$ عند نقطة ما هي القوة الجاذبة لكل وحدة كتلة作用于 صغير كتلة اختبار موضوعة هناك:

الوحدة: $\text{N kg}^{-1}$ (نفس $\text{m s}^{-2}$ — وهو تسارع السقوط الحر في الحقل). $g$ هو متجه، يشير في اتجاه عمل القوة — نحو مصدر الكتلة.

صياغة ملاحظات المصحح. الحقل الجذبي هو منطقة من الفضاء تتعرض فيها كتلة لقوة. شدة الحقل الجذبي عند نقطة هي القوة الجاذبة لكل وحدة كتلة作用于 كتلة اختبار صغيرة موضوعة عند تلك النقطة. اتجاه خط الحقل عند نقطة هو اتجاه القوة作用于 كتلة (اختبار صغيرة) موضوعة هناك. جميعها تعاريف بقيمة علامة واحدة؛ عبارة "القوة لكل وحدة كتلة" هي التي تمنح الدرجة، أما "القوة作用于 1 كجم" فهي ليست كذلك.

خطوط الحقل

يُرسم الحقل الجذبي بـخطوط حقل تشير في اتجاه عمل القوة作用于 كتلة اختبار:

• حول كتلة نقطية أو كرة موحدة (تُعامل ككتلة نقطية من الخارج)، تكون خطوط الحقل شعاعية، وتشير للداخل.
• بالقرب من سطح الأرض فوق منطقة صغيرة، تكون خطوط الحقل شبه متوازية ومتساوية المسافة، وتشير عموديًا للأسفل — أي حقل منتظم.

كلما كانت الخطوط أقرب، كان الحقل أقوى.

لماذا $g$ ثابتة بالقرب من السطح، بدلالة خطوط الحقل (شرح valued علامتين): فوق منطقة يكون حجمها صغيرًا مقارنة بنصف قطر الأرض، تكون خطوط الحقل الشعاعية شبه متوازية ومسافات بينها لا تتغير تقريبًا مع الارتفاع، لذا شدة الحقل — والتي تمثلها المسافات — تكون تقريبًا نفسها عند أعلى المنطقة كما عند أسفلها. أما على مستوى الكوكب بأكمله فتتباعد الخطوط مع المسافة وتتناقص شدة الحقل.

مثال محلل. تمثل النقطة P كتلة نقطية. ارسم خطوطًا لتمثيل الحقل الجذبي حول P، وأشر إلى ما يعنيه اتجاه الخط.

خطوط شعاعية مستقيمة ومتساوية المسافة حول P، مع أسهم تشير للداخل نحو P. يمثل اتجاه الخط اتجاه القوة作用于 كتلة اختبار صغيرة موضوعة هناك — دائمًا نحو الكتلة المنتجة للحقل، لأن الجاذبية تجذب فقط.

بالنسبة لكتلتين نقطيتين $m_{1}, m_{2}$ على مسافة $r$ بينهما، القوة作用于 كل منهما هي

تسحبهما نحو بعضهما على طول الخط الواصل بينهما. هذا هو قانون نيوتن للجاذبية. الثابت $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N m}^{2}\ \text{kg}^{-2}$ هو الثابت العام للجاذبية.

صياغة بالكلمات كما يريد نموذج الإجابة: القوة الجاذبة بين كتلتين نقطيتين تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسيًا مع مربع المسافة الفاصلة بينهما — كلا التناسبين، وكلمتا "كتلتان نقطيتان". عند الطلب stating "استخرج المعادلة ومعنى الرموز الأخرى"، قدم $F = Gm_{1}m_{2}/r^{2}$ مع $G$ الثابت الجذبي و$r$ المسافة بين المركزين.

مثال محلل. كرتان مودلتان معزولتان، كتلة كل منهما $1.0 \times 10^{3}\ \text{kg}$، مركزاهما على مسافة $2.0\ \text{m}$. أوجد القوة الجاذبة بينهما وتعليقًا على قيمتها.

$F = \dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times 1.0 \times 10^{3} \times 1.0 \times 10^{3}}{2.0^{2}} = 1.7 \times 10^{-5}\ \text{N}$. هذه القيمة تمثل حوالي $10^{-9}$ من وزن كل كرة ($9.8 \times 10^{3}\ \text{N}$): الجاذبية بين الأجسام اليومية مهملة جدًا، ولا تنتج كتلة بحجم كوكب حقلاً ملحوظًا. مصطلح "معزولة" في السؤال يعني عدم الحاجة لاعتبار كتل أخرى.

الكرات المعاملة كمجاميع نقطية

بالنسبة لكرة موحدة (مثل كوكب أو نجم)، يكون المجال عند أي نقطة خارجية مماثلاً لمجال كتلة نقطية تساوي الكتلة الكلية في المركز. لذا، من فوق السطح، يمكنك اعتبار الأرض كتلة نقطية في مركزها. (النقاط داخل الكرة مختلفة وغير مدرجة في المنهج.)

بين كتلتين، يُطرح المجال وتُجمع الجهد. قوة المجال كمية متجهة: على الخط الواصل بين كرتين، يتجه المجالان في اتجاهين متعاكسين، لذا يوجد نقطة يلغي فيها كل منهما الآخر ويكون محصلة المجال صفراً. الجهد كمية قياسية: يُجمَع الجهدان ببساطة، وكلاهما سالب، لذا يكون الجهد أقل سلبية (أي أقصى قيمة) عند النقطة التي يكون فيها المجال صفراً.

مثال محلول. كرتان معزولتان ومتطابقتان وموحدتان X وY، كتلة كل منهما $M$ ونصف قطر $R$، تقع مركزاهما على مسافة $L$ من بعضهما البعض. تقع النقطة P على الخط الواصل بين المركزين. حدد أين على هذا الخط تكون محصلة قوة المجال صفراً، وأوجد الجهد الجاذبي عندها.

بسبب التناظر، يكون مجالا X وY متساويين ومتعاكسين عند منتصف المسافة، $L/2$ من كل مركز، لذا تكون المحصلة صفراً هناك. الجهد عند P هو المجموع $\phi = -\dfrac{GM}{L/2} - \dfrac{GM}{L/2} = -\dfrac{4GM}{L}$. إذا أُطلقت كتلة من P ستبقى هناك؛ أما إذا أطلت من أي مكان آخر على الخط فسوف تسقط نحو الكرة الأقرب.

قوة المجال من كتلة نقطية

ضع قوة الجاذبية المؤثرة على كتلة اختبار $m$ على مسافة $r$ من كتلة نقطية $M$ في $g = F/m$:

إذن $g$ تتناقص بمقدار $1/r^{2}$ كلما ابتعدت عن المصدر.

استنتاج درجتين. القوة المؤثرة على كتلة اختبار $m$ على مسافة $r$ من كتلة نقطية $M$ هي $F = GMm/r^{2}$ (قانون نيوتن). قوة المجال هي القوة لكل وحدة كتلة، $g = F/m$، إذن $g = GM/r^{2}$. اكتب السطرين: القانون والتعريف يمنحان الدرجتين. وبما أن $g \propto 1/r^{2}$، فإن نصف المسافة يجعل المجال أربع مرات أقوى: عند مسافة $x/2$ يكون المجال $4g$، في نفس الاتجاه، نحو $M$.

مثال محلول. أوجد قوة المجال الجاذبي على سطح الأرض. (كتلة الأرض $M = 6.0 \times 10^{24}\ \text{kg}$، نصف قطرها $R = 6.4 \times 10^{6}\ \text{m}$، $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N m}^{2}\ \text{kg}^{-2}$.)

لماذا $g$ شبه ثابت بالقرب من سطح الأرض

نصف قطر الأرض هو $R \approx 6.4 \times 10^{6}\ \text{m}$. الصعود إلى ارتفاع $h$ يغير المسافة من المركز من $R$ إلى $R + h$. بالنسبة لـ $h \ll R$ (أي مبنى أو جبل)، $(R + h)/R \approx 1$، لذا $g$ لا يتغير تقريباً — الانتقال من ارتفاع $5\ \text{m}$ إلى $10\ \text{m}$ يغير $r$ بمقدار جزء واحد في المليون. في المختبر، $g$ ثابت عملياً.

بالنسبة لـقمر اصطناعي كتلته $m$ في مدار دائري نصف قطره $r$ حول جسم كتلته $M$، توفر الجاذبية القوة المركزية:

اختصر $m$ (سرعة المدار لا تعتمد على كتلة القمر الاصطناعي):

مثال محلول. يدور قمر اصطناعي حول الأرض في مدار دائري نصف قطره $r = 7.0 \times 10^{6}\ \text{m}$. أوجد سرعته المدارية. (بالنسبة للأرض، $GM = 4.0 \times 10^{14}\ \text{m}^{3}\ \text{s}^{-2}$.)

الت周期 ينتج من $T = 2\pi r / v$:

هذا هو قانون كبلر الثالث للمدارات الدائرية: $T^{2} \propto r^{3}$. رسم البياني لـ $T^{2}$ بدلالة $r^{3}$ يكون خطاً مستقيماً يمر بنقطة الأصل بميل $4\pi^{2}/(GM)$، لذا تعطي بيانات المدار الكتلة المركزية.

استنتاج درجتين، كما يضعه الامتحان. لقمر اصطناعي كتلته $m$ في مدار دائري نصف قطره $R$ ودوره $T$ حول كوكب كتلته $M$: توفر قوة الجاذبية القوة المركزية، $\dfrac{GMm}{R^{2}} = mR\omega^{2}$، و$\omega = 2\pi/T$؛ إذن $\dfrac{GM}{R^{2}} = \dfrac{4\pi^{2}R}{T^{2}}$، مما يعطي $T^{2} = \dfrac{4\pi^{2}R^{3}}{GM}$. بالنسبة لمدار على ارتفاع $h$ فوق كوكب نصف قطره $R_{\text{p}}$، يكون نصف قطر المدار $R_{\text{p}} + h$، لذا $T^{2} = 4\pi^{2}(R_{\text{p}} + h)^{3}/GM$: رسم بياني لـ $T^{2}$ بدلالة $(R_{\text{p}} + h)^{3}$ يكون خطاً مستقيماً يمر بنقطة الأصل، وميله يعطي $M$.

مثال محلول. القمر الصناعي X، كتلته $M_{\text{s}}$، يدور حول كوكب على مسافة $4R$ من مركزه؛ القمر الصناعي Y، كتلته $2M_{\text{s}}$، يدور على مسافة $3R$. قارن بين سرعاتهما وفتراتهما وطاقتيهما الحركيتين.

من $v = \sqrt{GM/r}$، $\dfrac{v_{\text{Y}}}{v_{\text{X}}} = \sqrt{\dfrac{4R}{3R}} = 1.15$: Y يتحرك بسرعة أكبر، وكتل الأقمار الصناعية لا تدخل في الحسابات. من $T \propto r^{3/2}$، $\dfrac{T_{\text{Y}}}{T_{\text{X}}} = \left(\dfrac{3}{4}\right)^{3/2} = 0.65$. الطاقة الحركية $= \tfrac{1}{2}mv^{2} = \dfrac{GMm}{2r}$، إذن $\dfrac{E_{\text{Y}}}{E_{\text{X}}} = \dfrac{2M_{\text{s}}/3R}{M_{\text{s}}/4R} = \dfrac{8}{3}$. في أسئلة النسب، اختصر $G$، $M$ وكتلة القمر الصناعي أولاً؛ فقط نصف القطر والكتل المختلفة ستبقى.

النجم المزدوج. نجمان كتلتهما $M_{\text{A}}$ و$M_{\text{B}}$ على مسافة $d$ بينهما يدوران حول مركز الثقل المشترك، دائماً على جانبي متقابلين منه، مع نفس الفترة. يقسم مركز الثقل $d$ في نسبة عكسية للكتل، $M_{\text{A}}r_{\text{A}} = M_{\text{B}}r_{\text{B}}$ مع $r_{\text{A}} + r_{\text{B}} = d$، ونفس قوة الجذب $GM_{\text{A}}M_{\text{B}}/d^{2}$ هي القوة المركزية لكل نجم.

مثال محلول. يتكون نظام نجم مزدوج من النجم A كتلته $4.0 \times 10^{30}\ \text{kg}$، والنجم B كتلته $2.0 \times 10^{30}\ \text{kg}$، بمسافة $3.3 \times 10^{11}\ \text{m}$ بين مركزيهما. أوجد المسافة من A إلى مركز الثقل وفترة المدار.

$M_{\text{A}}r_{\text{A}} = M_{\text{B}}r_{\text{B}}$ مع $r_{\text{A}} + r_{\text{B}} = 3.3 \times 10^{11}$ يعطي $r_{\text{A}} = \dfrac{2.0}{6.0} \times 3.3 \times 10^{11} = 1.1 \times 10^{11}\ \text{m}$ (و$r_{\text{B}} = 2.2 \times 10^{11}\ \text{m}$). للنجم A: $\dfrac{GM_{\text{A}}M_{\text{B}}}{d^{2}} = M_{\text{A}}r_{\text{A}}\omega^{2}$، إذن $\omega^{2} = \dfrac{GM_{\text{B}}}{d^{2}r_{\text{A}}} = \dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times 2.0 \times 10^{30}}{(3.3 \times 10^{11})^{2} \times 1.1 \times 10^{11}} = 1.1 \times 10^{-14}\ \text{s}^{-2}$، $\omega = 1.06 \times 10^{-7}\ \text{rad s}^{-1}$ و$T = 2\pi/\omega = 6.0 \times 10^{7}\ \text{s}$، حوالي $1.9$ سنوات. استخدام $d$ في الحد الخاص بالقوة لكن $r_{\text{A}}$ في الحد المركزي هو جوهر السؤال بالكامل.

مدار جيوستاشوني

القمر الصناعي الجستاشوني:

• يبقى مباشرة فوق نفس النقطة على الأرض (لذلك فإن الصاروخ الثابت يشير إليها دائماً)،
• له فترة 24 ساعة (نفس دورة دوران الأرض)،
• يدور من الغرب إلى الشرق (بنفس اتجاه دوران الأرض)،
• يجب أن يكون مباشرة فوق خط الاستواء.

يجب أن يكون له نفس السرعة الزاوية للأرض، في نفس الاتجاه، في مستوى خط الاستواء (وإلا سينزح شمالاً وجنوباً خلال اليوم). من $T = 24\ \text{h}$ و$T^{2} = 4\pi^{2} r^{3}/(GM)$، نصف القطر هو $r \approx 4.2 \times 10^{7}\ \text{m}$ (حوالي $3.6 \times 10^{7}\ \text{m}$ فوق السطح).

مثال محلول. احسب نصف قطر مدار جيوستاشوني حول الأرض ($M = 5.98 \times 10^{24}\ \text{kg}$)، واشرح لماذا قد لا يكون القمر الصناعي الذي له نفس نصف قطر المدار وفترة المدار جيوستاشونياً.

$T = 24 \times 3600 = 8.64 \times 10^{4}\ \text{s}$؛ $r^{3} = \dfrac{GMT^{2}}{4\pi^{2}} = \dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times 5.98 \times 10^{24} \times (8.64 \times 10^{4})^{2}}{4\pi^{2}} = 7.5 \times 10^{22}\ \text{m}^{3}$، إذن $r = 4.2 \times 10^{7}\ \text{m}$ — ارتفاع حوالي $3.6 \times 10^{7}\ \text{m}$ فوق السطح. القمر الصناعي بهذه الفترة يكون جيوستاشونياً فقط إذا كان مداره في مستوى خط الاستواء ويتحرك من الغرب إلى الشرق؛ بنفس الفترة في مدار مائل (فوق القطبين مثلاً) يعود إلى نفس النقطة كل يوم لكنه ليس دائماً فوقها. يدور المريخ مرة واحدة في حوالي $25$ ساعات، لذا فإن قمر صناعي يبقى فوق نقطة واحدة على المريخ لديه فترة $25$ ساعات والميزات الأخرى المماثلة.

الجهد الجاذبي $\phi$ عند نقطة ما هو الشغل المبذول لكل وحدة كتلة في إحضار كتلة اختبار صغيرة من اللانهاية إلى تلك النقطة:

Unit: $\text{J kg}^{-1}$.

يُعتبر الجهد صفراً عند اللانهاية. عندما تسقط كتلة الاختبار نحو المصدر، يقوم الجاذبية بأداء الشغل نيابة عنك، لذا $\phi$ يكون سالباً في كل مكان باستثناء اللانهاية. لكتلة نقطية $M$ على مسافة $r$:

$\phi$ هو كمية قياسية. بالنسبة لعدة كتل، اجمع الجهود.

تعريف العلامتين، ولماذا هو سالب. الجهد الجاذبي عند نقطة هو الشغل المبذول لكل وحدة كتلة في إحضار كتلة اختبار صغيرة من اللانهاية إلى النقطة. يُعرف الجهد بأنه صفر عند اللانهاية؛ الجاذبية تجاذبية، لذا عندما تقترب كتلة الاختبار من اللانهاية، يقوم المجال بأداء شغل عليها وتطلق الكتلة الطاقة — الشغل الذي يجب أن يبذله عامل خارجي يكون سالباً. ومن ثم فإن الجهد عند أي مسافة محدودة أقل من الصفر. (الجهد الكهربائي靠近 موجب الشحنة يكون موجباً للسبب المعاكس: ذلك المجال ينافر، لذا يجب بذل شغل لإحضار شحنة اختبار موجبة.)

أوجه التشابه والاختلاف مع الجهد الكهربائي. كلاهما يُعرف على أنه الشغل المبذول لكل وحدة كتلة أو لكل وحدة شحنة موجبة من اللانهاية، وكلاهما كميات قياسية، وكلاهما يتغير بدلالة $1/r$ من مصدر نقطي وكلاهما يساوي صفراً عند اللانهاية. الفرق: الجهد الجاذبي سالب دائماً، لأن الجاذبية تجذب فقط، بينما الجهد الكهربائي يمكن أن يكون موجباً أو سالباً اعتماداً على إشارة الشحنة.

قراءة رسم بياني للجهد. يظهر رسمان بيانيان في الأسئلة. على $\phi$ مقابل $r$ المنحنى هو $-GM/r$: قيمة السطح $\phi_{\text{s}} = -GM/R$ تعطي كتلة الكوكب، والميل عند أي نقطة يعطي شدة المجال هناك، بما أن $g = -\dfrac{\Delta\phi}{\Delta r}$ — شدة المجال هي سالب ميل الجهد (هذا هو "العلاقة بين الجهد وشدة المجال" التي قد يطلبها السؤال). على $\phi$ مقابل $1/r$ الرسم البياني خط مستقيم يمر بالمبدأ بميل $-GM$، وهو الطريقة الأكثر أناقة لاستخراج $M$.

مثال محلول. القمر جسم كروي موحد معزول كتلته $7.3 \times 10^{22}\ \text{kg}$ ونصف قطره $1.7 \times 10^{6}\ \text{m}$. احسب الجهد الجاذبي عند سطحه، وأدنى سرعة يجب أن تترك بها جسيم السطح لتهرب.

$\phi = -\dfrac{GM}{R} = -\dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times 7.3 \times 10^{22}}{1.7 \times 10^{6}} = -2.9 \times 10^{6}\ \text{J kg}^{-1}$. للهروب، يجب أن تكون الطاقة الحركية لكل وحدة كتلة للجسيم مساوية لعُمق بئر الجهد: $\tfrac{1}{2}v^{2} = 2.9 \times 10^{6}$، إذن $v = \sqrt{2 \times 2.9 \times 10^{6}} = 2.4 \times 10^{3}\ \text{m s}^{-1}$. الإشارة السالبة تحمل المعنى: طاقة $2.9\ \text{MJ}$ لكل كيلوجرام يجب أن تُمدّ لرفع الجسيم للخارج.

الطاقة الكامنة الجاذبية لكتلتين نقطيتين

إذا كانت كتلة اختبار $m$ موجودة عند الموقع الذي يكون فيه الجهد $\phi$، فإن الطاقة الكامنة الجاذبية للزوج هي

مثل الجهد، فإن $E_{\text{P}}$ سالبة وتصل إلى الصفر فقط عند مسافة لا نهائية. الكتل الأقرب لها طاقة كامنة جاذبية أكثر سلبية (ترابط أقوى).

الارتباط بـ $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$

للتغيرات الصغيرة في الارتفاع بالقرب من السطح، يتغير $r$ بشكل طفيف جداً، لذا $\Delta E_{\text{P}} \approx mg\Delta h$. أما للتغيرات الكبيرة (مثل تحرك قمر صناعي إلى مدار أعلى) فتستخدم $-GMm/r$ عند كل نصف قطر وأخذ الفرق:

وهو مقدار موجب (يجب تزويد الطاقة لرفع القمر الصناعي).

مثال محلول. تم نقل قمر صناعي كتلته $1200\ \text{kg}$ من مدار دائري نصف قطره $7.0 \times 10^{6}\ \text{m}$ إلى مدار آخر نصف قطره $8.0 \times 10^{6}\ \text{m}$ حول الأرض ($GM = 4.0 \times 10^{14}\ \text{m}^{3}\ \text{s}^{-2}$). أوجد التغيرات في طاقته الكامنة الجاذبية، وطاقته الحركية، وطاقته الكلية.

$\Delta E_{\text{P}} = GMm\left(\dfrac{1}{r_{1}} - \dfrac{1}{r_{2}}\right) = 4.0 \times 10^{14} \times 1200 \times \left(\dfrac{1}{7.0 \times 10^{6}} - \dfrac{1}{8.0 \times 10^{6}}\right) = +8.6 \times 10^{9}\ \text{J}$. في المدار الدائري $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2} = \dfrac{GMm}{2r}$، لذا $\Delta E_{\text{K}} = \dfrac{GMm}{2}\left(\dfrac{1}{r_{2}} - \dfrac{1}{r_{1}}\right) = -4.3 \times 10^{9}\ \text{J}$: القمر الصناعي الأعلى يتحرك بسرعة أقل. الطاقة الكلية $E_{\text{K}} + E_{\text{P}} = -\dfrac{GMm}{2r}$ ترتفع بمقدار $+4.3 \times 10^{9}\ \text{J}$، وهو الطاقة التي يجب أن يزودها محرك الصاروخ. طاقة القمر الصناعي الكلية سالبة — فهو مربوط — وتصبح أقل سلبية كلما اتسع المدار.

سرعة الهروب (من مبدأ حفظ الطاقة)

للخروج من نصف قطر $r$ إلى اللانهاية، يجب أن تساوي الطاقة الحركية لجسم ما مقدار طاقته الكامنة الجاذبية:

عند سطح الأرض، تكون سرعة الهروب مساوية لـ $\approx 11\ \text{km s}^{-1}$. وهي لا تعتمد على كتلة الجسم.

مثال محلول. أوجد سرعة الهروب من سطح الأرض. (بالنسبة للأرض، $GM = 4.0 \times 10^{14}\ \text{m}^{3}\ \text{s}^{-2}$، $R = 6.4 \times 10^{6}\ \text{m}$.)

مثال محلول. قُذفت جسيم رأسياً لأعلى من سطح كوكب معززل نصف قطره $R$، حيث يكون الجهد الجاذبي $\phi_{\text{s}}$. أثبت أنه يصل إلى مسافة $r$ عن المركز إذا كان سرعة الإطلاق $v$ تحقق $\tfrac{1}{2}v^{2} = -\phi_{\text{s}}\left(1 - \dfrac{R}{r}\right)$، واستنتج سرعة الهروب.

يتغير الجهد بدلالة $1/r$، لذا عند المسافة $r$ يكون $\phi_{\text{s}}R/r$. عندما يتوقف الجسيم، تتحول طاقته الحركية لكل وحدة كتلة بالكامل إلى طاقة كامنة لكل وحدة كتلة: $\tfrac{1}{2}v^{2} = \phi(r) - \phi_{\text{s}} = \phi_{\text{s}}\dfrac{R}{r} - \phi_{\text{s}} = -\phi_{\text{s}}\left(1 - \dfrac{R}{r}\right)$، وهي موجبة لأن $\phi_{\text{s}}$ سالبة. بافتراض $r \to \infty$ نحصل على $\tfrac{1}{2}v_{\text{esc}}^{2} = -\phi_{\text{s}} = GM/R$ — وهو نتيجة سرعة الهروب مرة أخرى، مقروءة مباشرة من الجهد.

تُصنّف أسئلة التعريف بناءً على صياغة ثابتة. احفظ هذه التعريفات بدقة، وقدم إجابة واحدة فقط.

• قانون نيوتن للجاذبية $F = GMm/r^2$ (مربع عكسي); شدة الحقل $g = GM/r^2$ — واستشهد بالاشتقاق كسطرين، القانون وتعريف $g$.
• افرق بين الجهد الجاذبي ($\phi = -GM/r$، دائماً سالب، صفر عند اللانهاية) وشدة الحقل؛ $g$ هو السالب التدرجي لـ $\phi$–$r$ بياني.
• لمدار وضع الجاذبية $=$ قوة approcentripetal للحصول على $T^2 \propto r^3$؛ المدار الجيوستاتيوناري له $T = 24\ \text{h}$ زائد ميزتين额外: فوق خط الاستواء، من الغرب إلى الشرق.
• استخدم نصف قطر المدار (المركز إلى المركز، $R_{\text{p}} + h$)، لا الارتفاع أبداً، وبالنسبة للنجم الثنائي استخدم المسافة $d$ في القوة لكن نصف قطر المدار $r_{\text{A}}$ في حد القوة approcentripetal.
• تغيرات الطاقة تأتي من $-GMm/r$ عند كل نصف قطر؛ للمدار الدائري $E_{\text{K}} = GMm/2r$ والطاقة الكلية هي $-GMm/2r$.

أخطاء شائعة

• تعريف الجهد بأنه "القوة لكل وحدة كتلة" أو شدة الحقل بأنها "الشغل المبذول لكل وحدة كتلة". قم بتبديلهما وسيضيع كلا الدرجتين.
• قول إن الجهد سالب "لأن الجاذبية تجذب" والتوقف هنا. الدرجة تتطلب حجة الشغل: صفر عند اللانهاية، والحقل يبذل الشغل أثناء اقتراب الكتلة.
• استخدام الارتفاع فوق السطح كـ $r$ في $GM/r^{2}$ أو $T^{2} \propto r^{3}$. أضف نصف قطر الكوكب أولاً.
• كتابة قانون كيبلر كـ $T \propto r$ أو $T^{2} \propto r^{2}$. إنه $T^{2} \propto r^{3}$: خط مستقيم فقط على $T^{2}$ مقابل $r^{3}$.
• جعل كلمة "جيوستاتيوناري" تعني فقط "مدار 24 ساعة". بدون مستوى الاستواء واتجاه الغرب إلى الشرق ليست جيوستاتيونارية.
• نسيان أن الطاقة الحركية للقمر الصناعي تنخفض عند رفعه إلى مدار أعلى، حتى لو كانت هناك حاجة لتزويد الطاقة.