- understand that a piezo-electric crystal changes shape when a p.d. is applied across it and that the crystal generates an e.m.f. when its shape changes
- understand how ultrasound waves are generated and detected by a piezoelectric transducer
- understand how the reflection of pulses of ultrasound at boundaries between tissues can be used to obtain diagnostic information about internal structures
- define the specific acoustic impedance of a medium as $Z = \rho c$, where $c$ is the speed of sound in the medium
- use $I_{\text{R}} / I_0 = (Z_1 - Z_2)^2 / (Z_1 + Z_2)^2$ for the intensity reflection coefficient of a boundary between two media
- recall and use $I = I_0 e^{-\mu x}$ for the attenuation of ultrasound in matter
医学物理
A-Level 物理 · 第 24 主题
24.1
超声波的产生与应用
大纲
来源:剑桥国际大纲
压电效应
一个压电(piezo-electric)晶体在它两端加上电势差时会略微改变形状,反过来也是:当它的形状被改变时,它在自身两端产生一个电动势(electromotive force,e.m.f.)。石英和 PZT 是常见的例子。两个相联系的效应:
- 加一个电势差 → 晶体改变形状(用来产生振动)。
- 改变形状(一个波挤压它)→ 出现一个电动势(用来探测振动)。
压电换能器
一个换能器(transducer)用这个效应既产生又探测 超声波(ultrasound)。
- 一个交流电势差(几 MHz)使晶体以相同的频率振动,发出高于 $20\ \text{kHz}$($1$–$10\ \text{MHz}$ 用于医学成像)的纵波(longitudinal)。
- 同一晶体然后探测:返回的超声波使它振动并产生一个电动势。
所以一个换能器既是发射器又是探测器,在发送和收听之间切换。
脉冲回波成像
要看身体内部(脉冲回波(pulse-echo)成像):
- 换能器向身体发送一个短脉冲。
- 在每个组织边界,一部分脉冲被反射,一部分继续前进。
- 换能器探测每个反射的脉冲。
- 时间延迟给出深度:$d = c t / 2$(往返)。回波的振幅给出反射的强度。
例题。 一个超声脉冲在发出后 $60\ \mu\text{s}$ 返回换能器。声音在组织中的速率是 $1500\ \text{m s}^{-1}$。求反射边界的深度。
脉冲往返传播,所以 $d = \dfrac{ct}{2}$:
$$d = \frac{1500 \times 60 \times 10^{-6}}{2} = 0.045\ \text{m}\ (= 4.5\ \text{cm}).$$
- 在身体上扫过就建立起一幅二维图像。
在换能器和皮肤之间涂上耦合剂(coupling gel)以挤出空气;没有它几乎所有的超声波都会在皮肤-空气边界反射,从不进入身体。
声阻抗
一种介质的声阻抗(specific acoustic impedance)是
$$Z = \rho c,$$
其中 $\rho$ 是密度(density),$c$ 是声速。单位:$\text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}$。骨骼有大的 $Z$;空气有小的 $Z$;软组织介于两者之间。
例题。 求软组织的声阻抗。(密度 $1060\ \text{kg m}^{-3}$,声速 $1540\ \text{m s}^{-1}$。)
$$Z = \rho c = 1060 \times 1540 \approx 1.6 \times 10^{6}\ \text{kg m}^{-2}\ \text{s}^{-1}.$$
边界处的反射
在阻抗为 $Z_{1}$ 和 $Z_{2}$ 的介质之间的边界处,强度反射系数(intensity reflection coefficient,被反射的比例)是
$$\frac{I_{\text{R}}}{I_{0}} = \left(\frac{Z_{1} - Z_{2}}{Z_{1} + Z_{2}}\right)^{2}.$$
- 阻抗差异很大:几乎全部被反射(皮肤/空气——因此用耦合剂)。
- 阻抗很相近:几乎没有被反射,所以看不到边界。
- 成像最佳:差异足够大到给出回波,但又没有大到什么都不能继续前进。
衰减
当超声波穿过组织时,它的强度随距离下降:
$$I = I_{0} e^{-\mu x},$$
其中 $\mu$ 是衰减系数(attenuation coefficient,单位 $\text{m}^{-1}$)。同样的形式适用于 X 射线。
探索
Ultrasound scan route
Follow a pulse from transducer to echo image.
词汇表
训练
| 英文 | 中文 | 拼音 |
|---|---|---|
| piezo-electric | 压电 | yā diàn |
| electromotive force | 电动势 | diàn dòng shì |
| transducer | 换能器 | huàn néng qì |
| ultrasound | 超声波 | chāo shēng bō |
| longitudinal | 纵波 | zòng bō |
| pulse-echo | 脉冲回波 | mài chōng huí bō |
| coupling gel | 耦合剂 | ǒu hé jì |
| specific acoustic impedance | 声阻抗 | shēng zǔ kàng |
| density | 密度 | mì dù |
| intensity reflection coefficient | 强度反射系数 | qiáng dù fǎn shè xì shù |
| attenuation coefficient | 衰减系数 | shuāi jiǎn xì shù |
24.2
X射线的产生与应用
大纲
- explain that X-rays are produced by electron bombardment of a metal target and calculate the minimum wavelength of X-rays produced from the accelerating p.d.
- understand the use of X-rays in imaging internal body structures, including an understanding of the term contrast in X-ray imaging
- recall and use $I = I_0 e^{-\mu x}$ for the attenuation of X-rays in matter
- understand that computed tomography (CT) scanning produces a 3D image of an internal structure by first combining multiple X-ray images taken in the same section from different angles to obtain a 2D image of the section, then repeating this process along an axis and combining 2D images of multiple sections
来源:剑桥国际大纲
产生
X 射线来自一个 X 射线管(X-ray tube):
- 一个加热的阴极(cathode)通过热电子发射(thermionic emission)发射电子。
- 一个高电势差(几十到几百 kV)使电子穿过真空(vacuum)加速到一个金属靶(target,即阳极(anode),常常是钨(tungsten))。
- 电子撞击靶并急剧减速。它们大部分动能(kinetic energy)变成热;一小部分作为 X 射线光子(photons)发射(轫致辐射(Bremsstrahlung),"刹车辐射")。一些电子把金属原子的内层电子打出来,重新填充时发射特征(characteristic)X 射线线。
最小波长
一个 X 射线光子能有的最大能量是一个被加速电子的全部动能,在单次事件中损失。对于加速电势差 $V$,动能是 $eV$,所以
$$h f_{\text{max}} = e V, \qquad \lambda_{\text{min}} = \frac{h c}{e V}.$$
这是短波长截止。连续的轫致辐射谱在 $\lambda_{\text{min}}$ 以上拖尾,带由靶金属决定的尖锐特征峰。
用 X 射线成像
X 射线穿过患者到达一个探测器。衰减(attenuate)更多的组织(骨骼,高 $Z$)投下更强的阴影,看起来更亮;衰减更少的组织(软组织、肺)看起来更暗。
对比度(contrast)是各组织之间衰减的差异。可以给予一种造影剂(contrast medium,例如钡餐)使软组织突显出来。
衰减定律
$$I = I_{0} e^{-\mu x}.$$
能量更高的 X 射线穿透得更远(更小的 $\mu$);骨骼的 $\mu$ 比软组织大得多。要求给定比例所需的厚度,取对数:$x = \dfrac{1}{\mu} \ln\dfrac{I_{0}}{I}$。半值厚度(half-value thickness)$x_{1/2} = \ln 2 / \mu$ 使强度减半(像衰变中的半衰期)。
例题。 X 射线穿过衰减系数 $\mu = 40\ \text{m}^{-1}$ 的 $3.0\ \text{cm}$ 组织。求穿透过去的强度比例。
$$\frac{I}{I_{0}} = e^{-\mu x} = e^{-40 \times 0.030} = e^{-1.2} \approx 0.30.$$
计算机断层扫描(CT)
一次计算机断层扫描(computed tomography,CT)建立一幅三维图像:
- 管和探测器绕患者旋转,从不同角度对一个薄切片拍多幅图像。
- 一台计算机把这些合成为该切片的一个二维横截面。
- 患者被移动,对下一个切片成像。
- 各切片被堆叠成一幅三维图像。
CT 显示的远多于单张 X 射线,因为重叠的软组织被多角度重建分开。
探索
X-ray production route
Follow electrons from cathode to X-ray photons.
词汇表
训练
| 英文 | 中文 | 拼音 |
|---|---|---|
| X-ray tube | X射线管 | X shè xiàn guǎn |
| cathode | 阴极 | yīn jí |
| thermionic emission | 热电子发射 | rè diàn zi fā shè |
| vacuum | 真空 | zhēn kōng |
| target | 靶 | bǎ |
| anode | 阳极 | yáng jí |
| tungsten | 钨 | wū |
| kinetic energy | 动能 | dòng néng |
| photon | 光子 | guāng zi |
| Bremsstrahlung | 轫致辐射 | rèn zhì fú shè |
| characteristic | 特征 | tè zhēng |
| attenuate | 衰减 | shuāi jiǎn |
| contrast | 对比度 | duì bǐ dù |
| contrast medium | 造影剂 | zào yǐng jì |
| half-value thickness | 半值厚度 | bàn zhí hòu dù |
| computed tomography | 计算机断层扫描 | jì suàn jī duàn céng sǎo miáo |
| energy | 能量 | néng liàng |
24.3
PET扫描
大纲
- understand that a tracer is a substance containing radioactive nuclei that can be introduced into the body and is then absorbed by the tissue being studied
- recall that a tracer that decays by $\beta^+$ decay is used in positron emission tomography (PET scanning)
- understand that annihilation occurs when a particle interacts with its antiparticle and that mass–energy and momentum are conserved in the process
- explain that, in PET scanning, positrons emitted by the decay of the tracer annihilate when they interact with electrons in the tissue, producing a pair of gamma-ray photons travelling in opposite directions
- calculate the energy of the gamma-ray photons emitted during the annihilation of an electron-positron pair
- understand that the gamma-ray photons from an annihilation event travel outside the body and can be detected, and an image of the tracer concentration in the tissue can be created by processing the arrival times of the gamma-ray photons
来源:剑桥国际大纲
示踪剂
示踪剂(tracer)是一种放进身体、带放射性原子核的物质。它被所研究的组织更多地吸收(例如肿瘤由于其高代谢(metabolism)吸收更多带葡萄糖标记的示踪剂)。它的衰变从外部被探测。
在正电子发射断层扫描(positron emission tomography,PET)中,示踪剂是一个 $\beta^{+}$ 发射体——它放出一个正电子(positron)。一个常见的是葡萄糖类似物上的氟-18(FDG)。
湮灭
当一个粒子遇到它的反粒子(antiparticle)时它们湮灭(annihilate):它们的质量变成电磁能量。在 PET 中:
- 一个正电子在遇到一个电子(electron)之前传播几毫米。
- 它们湮灭。能量和动量(momentum)守恒。
- 由于总动量约为零,产生两个朝相反方向运动的光子,每个 $511\ \text{keV}$($= m_{e} c^{2}$)。
湮灭光子的能量
由能量守恒,总光子能量等于这一对的静止能量(energy):
$$2 h f = 2 m_{e} c^{2}, \qquad h f = m_{e} c^{2}.$$
每个光子有 $h f = m_{e} c^{2} \approx 8.2 \times 10^{-14}\ \text{J} \approx 0.51\ \text{MeV}$,$\lambda \approx 2.4 \times 10^{-12}\ \text{m}$。
重建图像
两个光子朝相反方向离开身体,击中患者周围的探测器环(detector rings)。记录两个同时到达(一次"符合")确定湮灭发生所在的直线。来自多个角度的许多次符合让计算机建立一幅示踪剂的三维图——显示代谢活动高的组织。比较两个到达时间可以细化沿那条直线的位置(飞行时间 PET)。
探索
PET scan route
Follow positron emission to a ring of detected photons.
词汇表
训练
| 英文 | 中文 | 拼音 |
|---|---|---|
| tracer | 示踪剂 | shì zōng jì |
| metabolism | 代谢 | dài xiè |
| positron emission tomography | 正电子发射断层扫描 | zhèng diàn zi fā shè duàn céng sǎo miáo |
| positron | 正电子 | zhèng diàn zi |
| antiparticle | 反粒子 | fǎn lì zi |
| annihilate | 湮灭 | yān miè |
| electron | 电子 | diàn zi |
| momentum | 动量 | dòng liàng |
24.3
考试技巧
- 超声波在边界处反射(声阻抗);耦合剂减少在皮肤处的反射。
- X 射线按 $I = I_0 e^{-\mu x}$ 衰减;造影剂(钡、碘)强烈吸收。
- PET 用一个正电子发射体;湮灭给出两个方向相反的 $\gamma$ 射线,由探测器环定位。
本主题的互动课程
逐步学习,并即时检测练习。