Hầu như mọi watt điện mà bạn từng sử dụng đều bắt đầu theo cùng một cách, với một nam châm và một cuộn dây di chuyển qua nhau. Không nhiên liệu, không đốt cháy: chỉ…
Giọng đọc tiếng Anh · phụ đề tiếng Anh + 中文 được ghi trực tiếp
13.1
Từ thông
Chương trình
Mục tiêu học tập 13.1.A: Mô tả thông lượng từ đi qua một diện tùy ý hoặc hình học.
13.1.A.1 Đối với từ trường $\vec{B}$ không đổi trên một diện $\vec{A}$, thông lượng từ qua diện này được xác định là $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A}$ .
13.1.A.1.i Vectơ diện được xác định là vuông góc với mặt phẳng bề mặt và hướng ra bên ngoài đối với bề mặt khép kín.
13.1.A.1.ii Dấu của thông lượng được xác định bởi tích vô hướng của vectơ từ trường và vectơ diện.
13.1.A.2 Tổng thông lượng từ đi qua một bề mặt được xác định bởi tích phân bề mặt của từ trường trên diện tích bề mặt.
Phương trình:$\Phi_B = \displaystyle\int \vec{B} \cdot d\vec{A}$
Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP
Từ thông đo lường lượng từ trường đi xuyên qua một bề mặt. Đối với từ trường đều qua một vòng phẳng, nó là tích vô hướng $\Phi_B=\vec{B}\cdot\vec{A}=BA\cos\theta$; nói chung, nó là tích phân bề mặt
$$\Phi_B=\int \vec{B}\cdot d\vec{A}.$$
Véc-tơ diện tích vuông góc với bề mặt (hướng ra ngoài đối với bề mặt kín), và dấu của từ thông phụ thuộc vào tích vô hướng. Từ thông thay đổi nếu $B$ thay đổi, diện tích thay đổi, hoặc vòng quay – hãy nhớ cả ba khả năng này, vì mỗi khả năng là một dạng câu hỏi thi.
13.2
Cảm ứng điện từ
Chương trình
Mục tiêu học tập 13.2.A: Mô tả hiệu điện thế cảm ứng sinh ra từ sự thay đổi thông lượng từ.
13.2.A.1 Định luật Faraday mô tả mối quan hệ giữa sự thay đổi thông lượng từ và suất điện động cảm ứng sinh ra trong hệ thống.
Phương trình:$\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt} = -\dfrac{d\left(\vec{B} \cdot \vec{A}\right)}{dt}$
13.2.A.1.i Khi diện tích bề mặt đang xét không đổi, suất điện động cảm ứng bằng diện tích nhân với tốc độ thay đổi của thành phần từ trường vuông góc với bề mặt.
13.2.A.1.ii Khi từ trường không đổi, suất điện động cảm ứng bằng từ trường nhân với tốc độ biến thiên của diện tích vuông góc với từ trường.
13.2.A.1.iii Khi có suất điện động cảm ứng trong một cuộn dây solenoid dài, tổng suất điện động cảm ứng bằng suất điện động cảm ứng trong một vòng xoắn đơn nhân với số vòng xoắn trong solenoid.
Phương trình:$\left|\mathcal{E}_{\text{sol}}\right| = N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$
13.2.A.2 Định luật Lenz được sử dụng để xác định hướng của suất điện động cảm ứng phát sinh từ sự biến thiên của từ thông.
13.2.A.2.i Suất điện động cảm ứng sinh ra dòng điện tạo ra từ trường opposes sự biến thiên của từ thông (tương phản lại sự biến thiên của từ thông).
13.2.A.2.ii Quy tắc bàn tay phải được sử dụng để xác định mối quan hệ giữa dòng điện, suất điện động và từ thông.
13.2.A.3 Các phương trình Maxwell là tập hợp các phương trình mô tả đầy đủ về điện từ học. Phương trình thứ ba của Maxwell chính là định luật cảm ứng Faraday, mô tả mối liên hệ giữa sự biến thiên từ thông và điện trường cảm ứng.
Phương trình:$\mathcal{E} = \oint \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}$
13.2.A.4 Các phương trình Maxwell có thể được sử dụng để chứng minh rằng điện trường và từ trường tuân theo phương trình sóng và sóng điện từ truyền đi với vận tốc không đổi trong chân không.
Phương trình (suy ra):$c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$
Tuyên bố biên giới: AP Physics C: Điện & Từ không yêu cầu học sinh phải suy diễn toán học vận tốc ánh sáng trong chân không từ các phương trình Maxwell. Mối liên hệ này chỉ được đưa vào ở trên nhằm mục đích chỉ ra các ứng dụng sâu hơn, hệ quả và sự liên kết với các hiện tượng vật lý mà học sinh có thể nghiên cứu trong các khóa vật lý nâng cao hơn.
Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP
Cảm ứng điện từ
Từ thông biến thiên sinh ra điện động lực (emf) – định luật Faraday:
$$\varepsilon=-\frac{d\Phi_B}{dt}.$$
Với diện tích không đổi, $\varepsilon=-A\,\dfrac{dB_\perp}{dt}$; với từ trường không đổi, $\varepsilon=-B\,\dfrac{dA_\perp}{dt}$. Cuộn dây gồm $N$ vòng quay nhân đôi emf của một vòng đơn: $|\varepsilon_{\text{sol}}|=N\left|\dfrac{d\Phi_B}{dt}\right|$.
Định luật Lenz chính là dấu trừ: dòng điện cảm ứng chạy theo chiều sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi của từ thông đã sinh ra nó. Đẩy nam châm về phía vòng thì vòng đẩy lại; kéo nam châm ra xa thì vòng hút vào. Sử dụng quy tắc bàn tay phải để biến "chống lại sự thay đổi" thành chiều dòng điện cụ thể.
Di chuyển nam châm vào cuộn dây sẽ cảm ứng suất điện động làm xuất hiện dòng điện
Thanh kim loại dài $L$ trượt với tốc độ $v$ xuyên qua từ trường là trường hợp đặc biệt đáng ghi nhớ – điện động lực chuyển động$\varepsilon=BLv$.
Ví dụ minh họa. Một thanh dài $0.20\ \text{m}$ trượt với $3.0\ \text{m/s}$ xuyên qua từ trường $0.50\ \text{T}$: $\varepsilon=BLv=0.50(0.20)(3.0)=0.30\ \text{V}$. Tương đương, nếu từ thông của một vòng đơn giảm từ $0.020\ \text{Wb}$ xuống $0.008\ \text{Wb}$ trong khoảng thời gian $0.030\ \text{s}$, thì điện động lực trung bình là $\varepsilon=\dfrac{0.012}{0.030}=0.40\ \text{V}$.
Định luật Faraday cũng là phương trình thứ ba trong các phương trình Maxwell, dưới dạng sâu sắc hơn: một từ thông biến thiên tạo ra một điện trường xoáy, $\oint\vec{E}\cdot d\vec{l}=-\dfrac{d\Phi_B}{dt}$ – chính điện trường này đẩy các điện tích chạy quanh vòng. Cùng nhau, các phương trình Maxwell dự đoán sóng điện từ lan truyền với tốc độ $c=1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$ (bạn nên biết mối liên hệ này, nhưng AP sẽ không yêu cầu bạn chứng minh).
Các cuộn dây quay trong từ trường: di chuyển chúng xuyên qua từ trường sẽ sinh ra dòng điện, đây là cơ sở hoạt động của máy phát điệnBiến áp trạm: sự biến thiên từ thông trong cuộn dây cảm ứng các điện áp cung cấp điện cho lưới điện
Khám phá
Cảm ứng dòng điện bằng cách di chuyển nam châm
Từ thông thay đổi qua cuộn dây cảm ứng ra suất điện động (định luật Faraday); chiều của nó opposing sự thay đổi (định luật Lenz). Di chuyển nam châm nhanh hơn để có suất điện động lớn hơn.
Mục tiêu học tập 13.3.A: Mô tả lực tác dụng lên một dây dẫn do tương tác giữa từ trường ngoài và dòng điện cảm ứng bên trong dây dẫn đó.
13.3.A.1 Khi dòng điện cảm ứng được tạo ra trong một vòng dẫn, từ trường đã tồn tại sẽ tác dụng một lực từ lên các hạt tải điện chuyển động bên trong vòng dẫn.
Phương trình:$\vec{F}_B = \displaystyle\int I\left(d\vec{\ell} \times \vec{B}\right)$
13.3.A.2 Khi dòng điện được cảm ứng trong một vòng dẫn, lực từ chỉ tác dụng lên các đoạn của vòng dẫn nằm trong từ trường ngoài. Những lực từ này có thể gây gia tốc tịnh tiến hoặc quay.
13.3.A.3 Lực tác dụng lên vòng dẫn tỷ lệ thuận với dòng điện cảm ứng trong vòng, phụ thuộc vào tốc độ biến thiên của từ thông, điện trở của vòng và vận tốc của vòng.
13.3.A.4 Định luật II Newton có thể áp dụng cho một vòng dẫn chuyển động trong từ trường khi nó chịu suất điện động cảm ứng.
Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP
Khi dòng điện cảm ứng chảy, từ trường ngoài tác dụng lên nó ($\vec{F}=\int I\,d\vec{l}\times\vec{B}$) – và theo định luật Lenz, những lực này luôn cản trở chuyển động gây ra hiện tượng cảm ứng. Chỉ những đoạn của vòng thực sự nằm trong từ trường mới chịu lực, điều này có thể khiến vòng tăng tốc, quay hay phanh. Đây là nguồn gốc của dòng điện Foucault dùng để phanh, và bạn có thể áp dụng định luật II Newton cho một vòng hoặc thanh chuyển động giống như bất kỳ bài toán cơ học nào khác.
Dòng điện Foucault cảm ứng cản trở chuyển động, làm giảm nhanh độ dao động của tấm kim loại trong từ trường
Cấu trúc kinh điển là thanh kim loại trượt trên hai ray dẫn điện nối với nhau bằng điện trở:
Thanh kim loại trượt trên ray: dòng điện cảm ứng chịu lực cản trở chuyển động
Ví dụ minh họa (chuỗi đầy đủ). Hai ray cách nhau $L=0.20\ \text{m}$ có điện trở $R=0.60\ \Omega$ đặt trong từ trường $0.50\ \text{T}$ hướng vào mặt phẳng. Thanh kim loại bị đẩy với tốc độ không đổi $3.0\ \text{m/s}$. Khi đó: $\varepsilon=BLv=0.30\ \text{V}$; $I=\varepsilon/R=0.50\ \text{A}$; từ trường tác dụng lực ngược lại lên thanh với $F=BIL=0.50(0.50)(0.20)=0.050\ \text{N}$. Lực đẩy thực hiện công với công suất $P=Fv=0.15\ \text{W}$ – đúng bằng $P=I^2R=0.15\ \text{W}$ tiêu tán trong điện trở. Công cơ học chuyển hóa thành điện năng: đó là một máy phát điện, và năng lượng được bảo toàn. Nếu thả ra mà không đẩy, thanh sẽ giảm tốc theo hàm mũ: $ma=-\dfrac{B^2L^2}{R}v$.
Kỹ năng làm bài thi. Các câu tự luận (FRQs) đi theo chuỗi chính xác này: từ thông $\to$ → emf $\to$ → dòng điện $\to$ → lực $\to$ → định luật II Newton. Hãy viết từng bước riêng biệt và kiểm tra hướng bằng định luật Lenz ở cuối cùng.
13.4
Tự cảm
Chương trình
Mục tiêu học tập 13.4.A: Mô tả các tính chất vật lý và điện của một cuộn tự cảm (inductor).
13.4.A.1 Tự cảm là xu hướng của một dây dẫn chống lại sự thay đổi của dòng điện điện.
13.4.A.1.i Điện tự cảm của một dây dẫn phụ thuộc vào các đặc tính vật lý của dây dẫn đó. Các dây dẫn thẳng thường được mô hình hóa là có điện tự cảm bằng không.
13.4.A.1.ii Một cuộn cảm, chẳng hạn như một solenoid, là một phần tử mạch có điện tự cảm đáng kể.
13.4.A.1.iii Điện tự cảm của một solenoid phụ thuộc vào tổng số vòng quấn, chiều dài của solenoid, diện tích tiết diện ngang của solenoid, và độ từ thẩm của lõi solenoid.
Phương trình:$L_{\text{sol}} = \dfrac{\mu_{\text{core}} N^2 A}{\ell}$
13.4.A.2 Cuộn tự cảm lưu trữ năng lượng trong từ trường được tạo ra bởi dòng điện chạy qua cuộn tự cảm.
Phương trình:$U_L = \dfrac{1}{2} L I^2$
13.4.A.2.i Năng lượng được lưu trữ trong từ trường do một cuộn cảm sinh ra khi có dòng điện chạy qua có thể bị tiêu tán qua điện trở hoặc dùng để nạp cho tụ điện.
13.4.A.2.ii Sự truyền tải năng lượng được sinh ra trong cuộn cảm sang các dạng năng lượng khác tuân theo các định luật bảo toàn.
13.4.A.3 Bằng cách áp dụng định luật Faraday cho một cuộn tự cảm và sử dụng định nghĩa của hệ số tự cảm, suất điện động cảm ứng có thể được liên hệ với hệ số tự cảm và tốc độ biến thiên của dòng điện.
Phương trình:$\mathcal{E}_i = -L\dfrac{dI}{dt}$
Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP
Tự cảm là xu hướng của một vật dẫn chống lại sự thay đổi của chính dòng điện trong nó: dòng điện thay đổi làm thay đổi từ thông của chính nó, từ đó tự cảm ứng ra một emf. Từ định luật Faraday,
$$\varepsilon=-L\frac{dI}{dt}.$$
Một cuộn cảm là một phần tử mạch điện được thiết kế để có độ tự cảm lớn – thường là một cuộn dây solenoid, nơi hình học tạo ra
với $N$ tổng số vòng, diện tích $A$, chiều dài $\ell$, và độ từ thẩm của lõi. (Dây dẫn thẳng được mô hình hóa là có độ tự cảm bằng không.) Một cuộn cảm mang dòng điện $I$ lưu trữ năng lượng trong từ trường của nó:
$$U_L=\tfrac{1}{2}LI^2,$$
sau đó có thể bị tiêu tán trong điện trở hoặc chuyển sang tụ điện – nguyên lý bảo toàn năng lượng vẫn áp dụng như bình thường.
Mục tiêu học tập 13.5.A: Mô tả các tính chất vật lý và điện của một mạch điện chứa tổ hợp điện trở và một cuộn tự cảm đơn.
13.5.A.1 Điện trở sẽ tiêu tán năng lượng đã được lưu trữ trong cuộn tự cảm khi dòng điện thay đổi.
13.5.A.2 Quy tắc vòng Kirchhoff có thể áp dụng cho mạch nối tiếp LR có pin có suất điện động $\mathcal{E}$, dẫn đến một phương trình vi phân mô tả dòng điện trong vòng.
Phương trình (suy ra):$\mathcal{E} = IR + L\dfrac{dI}{dt}$
13.5.A.3 Hằng số thời gian là một đặc điểm quan trọng trong hành vi của mạch LR.
13.5.A.3.i Hằng số thời gian của mạch là thước đo mức độ nhanh chóng mà một mạch LR sẽ đạt đến trạng thái ổn định và được mô tả bằng phương trình $\tau = \dfrac{L}{R_{\text{eq}}}$ .
13.5.A.3.ii Hằng số thời gian đại diện cho khoảng thời gian mà một mạch LR sẽ cần để đạt đến trạng thái ổn định nếu hệ thống tiếp tục thay đổi với tốc độ thay đổi ban đầu.
13.5.A.3.iii Đối với một cuộn cảm có dòng điện ban đầu bằng không, hằng số thời gian biểu thị khoảng thời gian cần thiết để dòng điện trong cuộn cảm đạt đến xấp xỉ 63 phần trăm giá trị tiệm cận cuối cùng của nó.
13.5.A.3.iv Đối với cuộn cảm có dòng điện ban đầu, hằng số thời gian đại diện cho thời gian cần thiết để dòng điện trong cuộn cảm đạt xấp xỉ 37 phần trăm giá trị ban đầu của nó.
13.5.A.4 Tính chất điện của cuộn tự cảm thay đổi trong khoảng thời gian mà dòng điện trong cuộn tự cảm thay đổi, nhưng sẽ thể hiện hành vi trạng thái ổn định sau một khoảng thời gian dài.
13.5.A.4.i Khi công tắc ban đầu đóng hoặc mở trong một mạch chứa cuộn cảm, suất điện động cảm ứng sẽ có độ lớn bằng nhau và chiều ngược lại với hiệu điện thế tác dụng trên nhánh chứa cuộn cảm.
13.5.A.4.ii Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm, dòng điện trong cuộn cảm và năng lượng lưu trữ trong cuộn cảm đều biến thiên theo hàm mũ theo thời gian và có các đường tiệm cận được xác định bởi các điều kiện ban đầu của mạch.
13.5.A.4.iii Sau một khoảng thời gian lớn hơn nhiều so với hằng số thời gian của mạch, cuộn cảm sẽ hoạt động như một dây dẫn với điện trở bằng không.
Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP
Trong mạch RL RL, quy tắc vòng Kirchhoff cho pin $\varepsilon$, điện trở $R$, và cuộn cảm $L$ mắc nối tiếp tạo thành một phương trình vi phân:
Hằng số thời gian$\tau$ quyết định tốc độ: sau một $\tau$, dòng điện tăng đạt khoảng $63\%$ giá trị cuối cùng (một dòng giảm xuống còn $37\%$); đây cũng là khoảng thời gian mà sự thay đổi sẽ mất nếu diễn ra ở tốc độ ban đầu. Hãy học hai giới hạn – chúng trả lời hầu hết các câu hỏi khái niệm:
Ngay sau khi đóng công tắc ($t=0$): dòng điện không thể nhảy đột ngột, nên cuộn cảm tạm thời ngăn cản nó, sinh ra suất điện động tự cảm bằng và ngược chiều với hiệu điện thế đặt vào.
Sau một thời gian dài ($t\gg\tau$): dòng điện ổn định, $dI/dt=0$, và cuộn cảm hoạt động như một sợi dây thông thường – hoàn toàn trái ngược với tụ điện.
Dòng điện trong mạch RL tăng theo hàm mũ, đạt 63% tại một hằng số thời gian
Ví dụ minh họa.$\varepsilon=12\ \text{V}$, $R=6.0\ \Omega$, $L=3.0\ \text{H}$: dòng điện cuối cùng $\varepsilon/R=2.0\ \text{A}$, $\tau=L/R=0.50\ \text{s}$. Tại $t=0.50\ \text{s}$ dòng điện là $2.0(1-e^{-1})\approx1.3\ \text{A}$. Tại $t=0$ hiệu điện thế trên cuộn cảm là đầy đủ $12\ \text{V}$; khi $t\to\infty$ nó giảm về không. Dòng điện, điện áp cuộn cảm và năng lượng lưu trữ đều biến thiên theo hàm mũ theo thời gian.
13.6
Mạch điện có Tụ điện và Cuộn cảm
Chương trình
Mục tiêu học tập 13.6.A: Mô tả các đặc tính vật lý và điện của một mạch điện bao gồm sự kết hợp giữa tụ điện và một cuộn cảm duy nhất.
13.6.A.1 Trong các mạch chỉ chứa tụ điện đã nạp điện và cuộn cảm (mạch LC), dòng điện cực đại trong cuộn cảm có thể được xác định bằng cách sử dụng định luật bảo toàn năng lượng trong mạch.
13.6.A.2 Trong các mạch LC, sự phụ thuộc thời gian của điện tích lưu trữ trên tụ điện có thể được mô hình hóa như chuyển động điều hòa đơn giản.
Phương trình (suy ra):$\dfrac{d^2 q}{dt^2} = -\dfrac{1}{LC} q$
13.6.A.3 Tần số góc của mạch LC dao động có thể được suy ra từ phương trình vi phân mô tả mạch LC.
Phương trình (suy ra):$\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP
Mạch LC: năng lượng dao động như lò xo
Một mạch LC LC không có điện trở, nên không có gì tiêu tán năng lượng: nó dao động, chuyển năng lượng qua lại giữa điện trường của tụ điện và từ trường của cuộn cảm. Quy tắc vòng cho
$$\frac{d^2q}{dt^2}=-\frac{1}{LC}\,q,$$
cùng phương trình như một vật gắn trên lò xo – chuyển động điều hòa đơn với điện tích đóng vai trò như độ dịch chuyển và
$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}.$$
Tổng năng lượng $\dfrac{q^2}{2C}+\tfrac12LI^2$ không đổi: toàn bộ nằm ở tụ điện khi điện tích cực đại, toàn bộ nằm ở cuộn cảm khi dòng điện cực đại.
Ví dụ minh họa.$L=2.0\ \text{H}$, $C=8.0\ \mu\text{F}$: $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{2.0(8.0\times10^{-6})}}=250\ \text{rad/s}$, chu kỳ $T=2\pi/\omega\approx0.025\ \text{s}$. Nếu tụ điện bắt đầu mang điện $12\ \text{V}$, thì $U=\tfrac12CV^2=5.8\times10^{-4}\ \text{J}$, và dòng điện cực đại suy ra từ $\tfrac12LI_{\max}^2=U$: $I_{\max}=\sqrt{2U/L}=0.024\ \text{A}$ – bảo toàn năng lượng, không cần dùng vi tích phân.
13.6
Mẹo làm bài thi
Tính từ thông$\Phi_B=\int \vec B\cdot d\vec A$ và tìm suất điện động cảm ứng từ định luật Faraday$\varepsilon=-\tfrac{d\Phi_B}{dt}$.
Sử dụng định luật Lenz (dấu trừ) để xác định chiều: dòng điện cảm ứng opposing lại sự thay đổi từ thông.
Từ thông thay đổi theo ba cách — thay đổi $B$, thay đổi diện tích, hoặc thay đổi góc — hãy xác định cách nào và lấy đạo hàm.
Đối với thanh dài $L$ di chuyển với vận tốc $v$, suất điện động chuyển động là $BLv$.
Cuộn cảm lưu trữ năng lượng $\tfrac12 LI^2$ và chống lại sự thay đổi của dòng điện (hằng số thời gian RL $\tau=L/R$).
Bài học tương tác về chủ đề này
Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.
