Vật lý hạt

Tán xạ hạt α Geiger–Marsden

Hạt alpha α bắn vào một lá vàng mỏng được quan sát thấy:

• phần lớn đi thẳng qua, với rất ít lệch hướng,
• đôi khi lệch qua các góc nhỏ,
• hiếm khi (khoảng $1$ trên $8000$) lệch qua các góc lớn hơn $90°$.

Từ những kết quả này, Rutherford đã suy ra:

• nguyên tử chủ yếu là không gian trống rỗng (hầu hết hạt α đi thẳng qua),
• có một hạt nhân nhỏ bé, đặc và mang điện tích dương ở trung tâm (những sự lệch hướng lớn hiếm gặp đòi hỏi một điện tích tập trung để đẩy hạt α ra xa),
• gần như toàn bộ khối lượng của nguyên tử nằm trong hạt nhân này.

Cấp bậc độ lớn: đường kính nguyên tử $\sim 10^{-10}\ \text{m}$, đường kính hạt nhân $\sim 10^{-15}\ \text{m}$ — hạt nhân nhỏ hơn nguyên tử khoảng $10^{5}$ lần.

Ba kết quả và ý nghĩa chứng minh của từng cái — đáp án chấm điểm ghép chúng chính xác như sau:

Ba chi tiết về thí nghiệm cũng thường được hỏi: lá vàng phải mỏng để mỗi hạt α chỉ gặp tối đa một hạt nhân (và không bị hấp thụ); buồng thí nghiệm phải là chân không để hạt α không bị ngăn cản hay tán xạ bởi không khí; vàng được chọn vì có thể dẹt thành lá rất mỏng và có hạt nhân nặng, mang nhiều điện tích.

Ví dụ giải. Giải thích tại sao một tỷ lệ rất nhỏ các hạt α bị tán xạ qua các góc lớn hơn 90°.

Chỉ có hạt α tiến gần đến hạt nhân theo phương đúng đầu mới bị bật ngược. Vì cả hạt nhân và hạt α đều mang điện tích dương nên lực tĩnh điện đẩy nhau rất mạnh khi khoảng cách gần, và hạt nhân nặng hơn nhiều so với hạt α, do đó chính hạt α bị đổi hướng. Do hạt nhân quá nhỏ, rất ít hạt α có thể tiến đến gần như vậy — nên tỷ lệ bị tán xạ là nhỏ. Khi hạt α tiến lại gần, động năng của nó chuyển hóa thành thế năng điện; tại điểm gần nhất, hạt tạm thời dừng lại và toàn bộ động năng đã trở thành thế năng.

Góc lệch phụ thuộc vào việc quỹ đạo đi gần hạt nhân bao nhiêu: khoảng cách càng nhỏ thì góc lệch càng lớn, và các quỹ đạo đối xứng qua đường nối qua hạt nhân.

Mô hình hạt nhân đơn giản

Một nguyên tử có:

• một hạt nhân trung tâm gồm proton (dương, điện tích $+e$) và neutron (không mang điện),
• electron (điện tích $-e$) quay xung quanh hạt nhân.

Proton và neutron có khối lượng gần bằng nhau ($\approx 1\ \text{u}$); electron nặng bằng khoảng $\tfrac{1}{1836}$ khối lượng proton.

Ví dụ giải. Mô tả cấu trúc của một nguyên tử uranium-238, $^{238}_{92}\text{U}$.

Một hạt nhân chứa 92 proton và $238 - 92 = 146$ neutron, với 92 electron đang quay quanh. "Electron orbital" là thuật ngữ chương trình học — các electron nằm ngoài hạt nhân, và nguyên tử trung hòa có số lượng electron bằng số lượng proton.

Ký hiệu và các con số quan trọng

Đối với một nuclide được viết là $^{A}_{Z}\text{X}$:

• số proton $Z$ (còn gọi là số nguyên tử): số lượng proton. Nó xác định loại nguyên tố.
• số nucleon $A$ (còn gọi là số khối): tổng số nucleon (proton + neutron).
• số neutron = $N = A - Z$.

Một nguyên tử trung hòa có số lượng electron bằng số lượng proton.

Đồng vị

Đồng vị là các nguyên tử của cùng một nguyên tố (cùng $Z$) nhưng có số lượng neutron khác nhau (khác $A$). Chúng có tính chất hóa học giống nhau nhưng khác nhau trong hạt nhân. Ví dụ: $^{12}_{6}\text{C}$ và $^{14}_{6}\text{C}$ là đồng vị của carbon.

Cách diễn đạt của giám khảo: đồng vị là các hạt nhân (hoặc nguyên tử) có số lượng proton giống nhau nhưng số lượng neutron khác nhau — tương đương với cùng số proton $Z$ và khác số nucleon $A$. Hydrogen có ba dạng:

Ví dụ giải. Tritium, $^{3}_{1}\text{H}$, là một đồng vị của hydrogen. Nêu số lượng proton, neutron và electron trong một nguyên tử tritium trung hòa, và cho biết thành phần quark của hạt nhân.

$Z = 1$ proton; $A - Z = 3 - 1 = 2$ neutron; 1 electron (trung hòa, do đó số electron $=$ số proton). Hạt nhân gồm một proton (uud) và hai neutron (udd, udd): 4 quark lên và 5 quark xuống. Kiểm tra điện tích: $4 \times \tfrac{2}{3} - 5 \times \tfrac{1}{3} = +1$, tức là số hiệu nguyên tử. "Sơ đồ có ghi chú" của nguyên tử là hạt nhân (1 p, 2 n) với một electron quay quanh bên ngoài.

Định luật bảo toàn trong các quá trình hạt nhân

Trong bất kỳ quá trình hạt nhân nào:

• số nucleon $A$ được bảo toàn (tổng $A$ trước $=$ tổng $A$ sau),
• điện tích được bảo toàn (đây là định luật bảo toàn điện tích).

Hai quy tắc này giúp bạn cân bằng phương trình phân rã và phản ứng.

Đơn vị khối lượng nguyên tử thống nhất

Đơn vị khối lượng nguyên tử thống nhất, ký hiệu $\text{u}$, được xác định sao cho một nguyên tử $^{12}_{6}\text{C}$ có khối lượng đúng bằng $12\ \text{u}$. Về mặt số học,

Một proton có khối lượng $\approx 1.007\ \text{u}$; một neutron $\approx 1.009\ \text{u}$; một electron $\approx 5.5 \times 10^{-4}\ \text{u}$.

Ví dụ minh họa. Một hạt nhân X có 14 nucleon và $p$ proton. Tỉ lệ điện tích trên khối lượng của nó là $4.1 \times 10^{7}\ \text{C kg}^{-1}$. Hãy tìm $p$ và xác định X.

Điện tích $= pe$; khối lượng $\approx 14\ \text{u}$. Do đó $\dfrac{pe}{14\text{u}} = 4.1 \times 10^{7}$, tạo ra $p = \dfrac{4.1 \times 10^{7} \times 14 \times 1.66 \times 10^{-27}}{1.60 \times 10^{-19}} = 5.96 \approx 6$. Sáu proton và 14 nucleon: X là carbon-14, $^{14}_{6}\text{C}$. Giữ lại mọi chữ số cho đến cuối cùng, sau đó làm tròn đến số nguyên gần nhất của số proton.

Một hạt nhân không ổn định tự sắp xếp lại và phát ra một trong ba loại bức xạ. Đây là sự phân rã phóng xạ. Mỗi loại có những tính chất riêng.

Bức xạ α

• Cấu tạo: một hạt nhân heli-4, $^{4}_{2}\alpha$ (hai proton + hai neutron).
• Khối lượng: $\approx 4\ \text{u}$.
• Điện tích: $+2e$.
• Tầm bay trong không khí: vài cm. Bị ngăn chặn bởi một tờ giấy.
• Khả năng ion hóa: mạnh — nó rất tốt trong việc ion hóa.
• Phổ năng lượng: rời rạc (một lần phân rã tạo ra các hạt α ở một hoặc một vài mức năng lượng sắc nét).

Một buồng sương mù làm cho các vệt đi trở nên khả kiến: mỗi hạt α để lại một vệt ngắn, thẳng, dày gồm những giọt nước nhỏ li ti khi nó ion hóa không khí. Các đoạn vệt ngắn bằng nhau cho thấy tất cả các hạt α đều mang khoảng cùng một mức năng lượng.

Bức xạ β

Hai loại hạt beta β:

• $\beta^{-}$: một electron nhanh, được phát ra khi một neutron chuyển thành proton.
• $\beta^{+}$: một positron (antiparticle của electron), được phát ra khi một proton trong hạt nhân giàu proton chuyển thành neutron.

Tính chất (cả hai loại):

• Khối lượng: $\approx 1/1836\ \text{u}$ (nhỏ hơn nhiều so với α).
• Điện tích: $-e$ đối với $\beta^{-}$, $+e$ đối với $\beta^{+}$.
• Tầm bay trong không khí: khoảng $1\ \text{m}$. Bị ngăn chặn bởi vài mm nhôm.
• Phổ năng lượng: liên tục cho đến một giá trị cực đại (xem bên dưới).

Bức xạ γ

• Cấu tạo: một photon năng lượng cao — thuộc phổ điện từ.
• Khối lượng: bằng không (khối lượng nghỉ).
• Điện tích: bằng không.
• Tầm bay trong không khí: lớn (tuân theo định luật nghịch đảo bình phương). Bị giảm cường độ mạnh bởi vài cm chì hoặc khoảng một mét bê tông.
• Khả năng ion hóa: yếu nhất.
• Phổ năng lượng: rời rạc (một tia gamma γ được phát ra khi hạt nhân rơi từ mức năng lượng hạt nhân này sang mức năng lượng hạt nhân khác).

Hạt nhân thường phát ra một photon γ như một bước "sắp xếp lại" sau khi sự phân rã α hoặc β để lại hạt nhân con ở trạng thái kích thích.

Khối lượng và điện tích, đặt cạnh nhau — một câu hỏi dạng bảng yêu cầu chính xác những thông tin này, theo đơn vị $\text{u}$ và $e$:

Ví dụ minh họa. So sánh một hạt α với một $\beta^{+}$ particle về khối lượng và điện tích của chúng (3 điểm).

Cả hai đều mang điện tích dương, nhưng điện tích của hạt α ($+2e$) gấp đôi điện tích của $\beta^{+}$ ($+e$). Khối lượng của hạt α ($4\ \text{u}$) xấp xỉ $7300$ lần khối lượng của $\beta^{+}$ ($5.5 \times 10^{-4}\ \text{u}$). Đưa ra tỉ lệ, không chỉ nói "nặng hơn": gấp đôi điện tích và gấp khoảng 7000 lần khối lượng là các điểm chấm điểm.

Vì mang điện tích, các hạt α và β bị lệch hướng bởi điện trường và từ trường — theo hướng ngược nhau cho các dấu相反的, hạt β nhẹ bị lệch nhiều hơn hẳn so với hạt α nặng — trong khi tia γ, vì không mang điện tích, đi thẳng qua.

Antiparticle, neutrino và antineutrino

Mỗi hạt đều có một antiparticle với cùng khối lượng nhưng ngược dấu điện tích. Positron là antiparticle của electron.

Trong phân rã β, luôn có thêm một hạt thứ ba được phát ra:

• Phân rã $\beta^{-}$: một antineutrino $\bar{\nu}_{\text{e}}$.
• Phân rã $\beta^{+}$: một neutrino $\nu_{\text{e}}$.

Neutrino và antineutrino có điện tích bằng không, khối lượng rất nhỏ, và hầu như không tương tác — chúng rất khó phát hiện, nhưng chúng phải tồn tại để cân bằng năng lượng, động lượng và các đại lượng bảo toàn khác trong phân rã β.

Tại sao β có phổ liên tục (và α thì không)

Trong phân rã α, năng lượng giải phóng được chia sẻ giữa hai hạt (hạt nhân con và α). Sự bảo toàn động lượng và năng lượng sau đó cố định năng lượng của α ở một giá trị duy nhất (rời rạc).

Trong phân rã β, năng lượng được chia sẻ giữa ba hạt (hạt nhân con, β, và (anti)neutrino). β có thể nhận bất kỳ phần nào từ không đến giá trị tối đa, do đó phổ năng lượng của nó là liên tục.

Ví dụ mẫu. Phổ năng lượng của $\beta^{-}$ hạt từ một nguồn phát là liên tục, từ không đến mức tối đa. Giải thích tại sao (3 điểm).

Mỗi quá trình phân rã giải phóng một lượng năng lượng cố định. Năng lượng đó được chia sẻ giữa $\beta^{-}$ hạt, antineutrino và hạt nhân con bị phản động. Antineutrino có thể nhận bất kỳ phần nào, do đó $\beta^{-}$ hạt còn lại với bất kỳ năng lượng nào từ không đến mức tối đa — mức tối đa xảy ra khi antineutrino mang đi gần như không có gì. (Đối với α-hạt chỉ có hai vật thể, nên sự bảo toàn động lượng cố định phần chia và năng lượng là rời rạc.)

Viết phương trình phân rã

Một phản ứng phân rã α tổng quát:

(kiểm tra: $A = (A-4) + 4$, $Z = (Z-2) + 2$.)

Một phản ứng phân rã $\beta^{-}$ tổng quát:

Một phản ứng phân rã $\beta^{+}$ tổng quát:

Ví dụ mẫu. Uranium-238, $^{238}_{92}\text{U}$, phân rã bằng cách phát α; carbon-14, $^{14}_{6}\text{C}$, phân rã bằng cách phát $\beta^{-}$. Tìm mỗi hạt nhân con.

Phân rã α làm giảm $A$ đi 4 và $Z$ đi 2; $\beta^{-}$-phân rã giữ nguyên $A$ và tăng $Z$ lên 1:

Xác định định lượng các thay đổi. Phát α: $A$ giảm đi 4, $Z$ giảm đi 2. Phát $\beta^{-}$: $A$ không đổi, $Z$ tăng lên 1. Phát $\beta^{+}$: $A$ không đổi, $Z$ giảm đi 1. Phát γ: không thay đổi cái nào. Một chuỗi phân rã kết thúc ở một hạt nhân đã biết sẽ được giải từ những điều này: số lượng phân rã α là $(A_{\text{start}} - A_{\text{end}})/4$, và sau đó số lượng $\beta^{-}$-phân rã sẽ làm cho $Z$ ra đúng.

Ví dụ mẫu. Thorium-230, $^{230}_{90}\text{Th}$, phân rã qua nhiều giai đoạn, bằng cách phát α- và $\beta^{-}$-, để trở thành chì-206, $^{206}_{82}\text{Pb}$. Tìm số lượng mỗi loại phân rã.

Phân rã α: $(230 - 206)/4 = 6$. Sáu phân rã α đơn thuần sẽ làm giảm $Z$ đi 12, xuống còn 78; $Z$ cuối cùng là 82, nên có $82 - 78 = 4$ $\beta^{-}$-phân rã.

Một hạt nhân đứng yên bị phản động. Khi một hạt nhân đứng yên phát ra α-hạt, động lượng được bảo toàn: hạt nhân con và α-hạt di chuyển theo hai hướng ngược nhau với độ lớn động lượng bằng nhau. Vì $p = mv$, α-hạt nhẹ hơn nên di chuyển nhanh hơn rất nhiều, và vì $E_{\text{k}} = p^{2}/2m$ nó cũng nhận phần lớn động năng — phần chia tỷ lệ nghịch với khối lượng.

Ví dụ mẫu. Một hạt nhân P đứng yên có khối lượng $243\ \text{u}$ phát ra α-hạt có khối lượng $4\ \text{u}$ ở $1.5 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$. Tìm vận tốc của hạt nhân con Q và tỷ lệ động năng của α-hạt so với Q.

Q có khối lượng $243 - 4 = 239\ \text{u}$. Động lượng: $239 v_{\text{Q}} = 4 \times 1.5 \times 10^{7}$, do đó $v_{\text{Q}} = 2.5 \times 10^{5}\ \text{m s}^{-1}$, ngược chiều với α-hạt. Động năng: $\dfrac{E_{\alpha}}{E_{\text{Q}}} = \dfrac{p^{2}/2m_{\alpha}}{p^{2}/2m_{\text{Q}}} = \dfrac{m_{\text{Q}}}{m_{\alpha}} = \dfrac{239}{4} \approx 60$. α-hạt nhận khoảng 98% năng lượng giải phóng.

Một số hạt là hạt cơ bản (giống điểm, không có bộ phận nhỏ hơn theo hiểu biết hiện tại); số khác được cấu tạo từ các hạt cơ bản.

Định nghĩa 1 điểm: một hạt cơ bản là hạt không thể tách ra thành các hạt nhỏ hơn (nó không có cấu trúc bên trong). Electron, neutrino và quark là cơ bản; proton và neutron thì không.

Quark

Một quark là một hạt cơ bản. Có sáu loại flavor:

• up (u), điện tích $+\tfrac{2}{3}e$,
• down (d), điện tích $-\tfrac{1}{3}e$,
• charm (c), điện tích $+\tfrac{2}{3}e$,
• strange (s), điện tích $-\tfrac{1}{3}e$,
• top (t), điện tích $+\tfrac{2}{3}e$,
• bottom (b), điện tích $-\tfrac{1}{3}e$.

Mỗi quark đều có một antiquark với cùng độ lớn điện tích nhưng dấu ngược lại: $\bar{u}$ (điện tích $-\tfrac{2}{3}e$), $\bar{d}$ (điện tích $+\tfrac{1}{3}e$). Không có thuộc tính quark nào khác được kiểm tra.

Viết dưới dạng bảng mà câu hỏi yêu cầu bạn điền:

Ví dụ đã giải. Dựa vào thành phần quark, hãy chứng minh rằng điện tích của proton là $+1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$.

Proton có cấu hình uud: điện tích $= \tfrac{2}{3}e + \tfrac{2}{3}e - \tfrac{1}{3}e = +e = +1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$. Viết ba phân số và tổng của chúng — điểm được tính cho phép tính toán, không phải kết quả cuối cùng.

Hadron: baryon và meson

Các hạt được tạo thành từ quark gọi là hadron. Có hai loại:

• baryon — gồm ba quark. Ví dụ: proton (u u d), neutron (u d d). Kiểm tra điện tích: $\tfrac{2}{3} + \tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} = +1$ cho proton; $\tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} - \tfrac{1}{3} = 0$ cho neutron.
• meson — gồm một quark và một phản quark (ví dụ $\pi^{+}$ là u$\bar{\text{d}}$).

Proton và neutron không phải là hạt cơ bản — chúng là các baryon được tạo thành từ quark.

"So sánh baryon và meson dựa trên các hạt thành phần cấu tạo nên chúng" (2 điểm): cả hai đều là hadron được tạo thành từ quark; một baryon gồm ba quark (hoặc ba phản quark, đối với antibaryon), một meson gồm một quark và một phản quark. Mọi giá trị điện tích bạn đưa ra đều phải khớp với tổng điện tích từ các quark:

Ví dụ đã giải. (a) Một meson có điện tích $-1e$. Hãy đưa ra một tổ hợp quark có thể xảy ra. (b) Một meson Q có điện tích 0. Hãy đưa ra một tổ hợp có thể xảy ra. (c) Một baryon được tạo thành từ ba quark khác nhau về loại, gồm u, d và s. Tìm điện tích của nó. (d) Hãy cho biết tổ hợp quark của antineutron và điện tích của nó.

(a) d$\bar{\text{u}}$: $-\tfrac{1}{3} - \tfrac{2}{3} = -1$ (s$\bar{\text{u}}$ cũng đúng). (b) u$\bar{\text{u}}$: $+\tfrac{2}{3} - \tfrac{2}{3} = 0$ (hoặc d$\bar{\text{d}}$). (c) uds: $\tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} - \tfrac{1}{3} = 0$. (d) Antineutron là phản hạt của udd, do đó nó là $\bar{\text{u}}\bar{\text{d}}\bar{\text{d}}$: $-\tfrac{2}{3} + \tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{3} = 0$ — cùng khối lượng và điện tích như neutron, vì cả hai đều có điện tích bằng không.

Sự thay đổi quark trong phân rã β

Trong sự phân rã $\beta^{-}$, một neutron biến thành proton; theo ngôn ngữ quark, một quark down chuyển thành một quark up:

Trong sự phân rã $\beta^{+}$, một proton biến thành neutron; một quark up chuyển thành một quark down:

"Mô tả sự phân rã $\beta^{+}$ dưới góc độ các hạt cơ bản tham gia" (2 điểm): một quark up trong proton chuyển thành quark down, do đó proton trở thành neutron, và một positron cùng một neutrino electron được phát ra — $\text{u} \to \text{d} + \beta^{+} + \nu_{\text{e}}$. Đối với sự phân rã $\beta^{-}$, đảo ngược vai trò: một quark down trở thành quark up, phát ra electron và phản neutrino electron. Đặt tên cho (phản)neutrino: đó là "lepton còn lại" mà đề bài yêu cầu, và chính nó làm cho năng lượng β liên tục.

Lepton

Lepton là các hạt cơ bản không được tạo thành từ quark. Các lepton bạn cần học là electron và neutrino electron, cùng với các phản hạt của chúng là positron và phản neutrino electron. (Các lepton nặng hơn — muon và tau — tồn tại nhưng không nằm trong phạm vi kiểm tra.) Khi được hỏi về "hai lepton khác nhau", hãy trả lời electron và neutrino.

Phân loại các hạt

Để trả lời câu hỏi "hạt nào là cơ bản?": quark và lepton (electrons, positrons, neutrinos, antineutrinos) là cơ bản; proton, neutron, baryon, meson và hadron là không — chúng được tạo thành từ quark.

Ví dụ đã giải. Trong danh sách — antineutrino, $\beta^{+}$ particle, neutron, positron, proton — hãy gạch chân các hadron.

Neutron và proton (mỗi hạt gồm ba quark). Antineutrino và positron là lepton; hạt $\beta^{+}$ thực chất là positron. Nếu cùng danh sách này được đặt lại thành câu hỏi "hạt nào không phải là cơ bản?" thì đáp án vẫn giống hệt: neutron và proton.

Vật chất phản. Mỗi hạt đều có một phản hạt có cùng khối lượng và điện tích trái dấu; một positron và một electron có khối lượng bằng nhau (và độ lớn điện tích bằng nhau) nhưng khác nhau về dấu điện tích. Một nguyên tử antihydrogen bao gồm một antiproton (điện tích $-e$, được tạo thành từ $\bar{\text{u}}\bar{\text{u}}\bar{\text{d}}$) và một positron đang quay quanh quỹ đạo.

Câu hỏi định nghĩa được chấm dựa trên văn phong cố định. Hãy học thuộc những định nghĩa này và chỉ đưa ra một đáp án duy nhất.

• Mô tả nguyên tử hạt nhân (hạt nhân nhỏ, đặc, mang điện tích dương) dựa trên bằng chứng tán xạ alpha — ghép mỗi quan sát với kết luận tương ứng.
• So sánh $\alpha$, $\beta$ và $\gamma$ theo điện tích, khối lượng, khả năng ion hóa và độ xuyên thấu; khi được yêu cầu so sánh hai hạt, hãy đưa ra tỷ lệ ("gấp đôi điện tích", "nặng gấp khoảng 7000 lần").
• Sử dụng thành phần quark (proton $uud$, neutron $udd$) và kiểm tra xem điện tích và số nucleon có cân bằng trong mọi phương trình bạn viết ra hay không.
• Trong phân rã $\beta^-$, một neutron biến thành proton, electron và antineutrino; trong phân rã $\beta^{+}$, một proton biến thành neutron, positron và neutrino. Hãy gọi tên (anti)neutrino mỗi lần xuất hiện.
• Một hạt nhân đứng yên khi phân rã sẽ tạo ra hai sản phẩm có động lượng bằng nhau và ngược chiều, do đó hạt nhẹ hơn sẽ di chuyển nhanh hơn và mang phần lớn động năng.
• Đối với chuỗi phân rã, đếm số lần phân rã α dựa trên sự thay đổi của $A$ trước, sau đó xác định $Z$ bằng cách sử dụng các phân rã $\beta$.

Lỗi thường gặp

• Kết luận "hạt nhân có điện tích dương" từ kết quả đi thẳng. Kết quả này cho thấy không gian trống rỗng; còn các độ lệch góc lớn cho thấy điện tích dương tập trung.
• Định nghĩa đồng vị chỉ bằng "khối lượng khác nhau". Điểm cần nhớ là số proton giống nhau, nhưng số neutron khác nhau.
• Viết $^{0}_{-1}\beta$ thay vì $\beta^{+}$ trong phân rã. Positron là $^{0}_{+1}\beta$, và $Z$ sẽ giảm đi một đơn vị.
• Bỏ sót (anti)neutrino trong phương trình phân rã β, hoặc đặt neutrino đi kèm với $\beta^{-}$. $\beta^{-}$ phải đi kèm với antineutrino, còn $\beta^{+}$ đi kèm với neutrino.
• Nói rằng proton hoặc neutron là các hạt cơ bản. Chỉ có quark và lepton mới là hạt cơ bản.
• Cho meson là "hai quark". Thực tế nó gồm một quark và một antiquark.
• Coi điện tích của antiquark cùng dấu với quark. $\bar{\text{u}}$ là $-\tfrac{2}{3}e$, $\bar{\text{d}}$ là $+\tfrac{1}{3}e$.