ขอบเขตและเงื่อนไขก่อนเข้าเรียน
อ้างอิงตามกรอบ Digital SAT งานทดสอบบนกระดาษเหล่านี้ไม่ใช่แบบ adaptive และไม่ทำนายคะแนนที่ปรับระดับแล้ว
- คำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์และส่วนเสริมจากจำนวนนับ
- ใช้กลุ่มที่กำหนดเงื่อนไขเป็นตัวส่วน
- แยกความอิสระออกจากความไม่สอดคล้องกัน
ความรู้พื้นฐาน: เศษส่วน; ผลรวมตาราง; เหตุการณ์และส่วนเสริม
อธิบายและเลือกวิธีการ
A probability based on equally represented observations is favourable count divided by the relevant total. A two-way table has joint counts in cells, group totals on the margins and a grand total. Read whether the question asks about a joint event, either event or one event given another before choosing the denominator.
สำหรับ P(A ภายใต้ B), มุ่งเน้นไปที่กลุ่ม B และนำจำนวน A-and-B หารด้วยผลรวม B มันไม่เท่ากับ P(B ภายใต้ A) โดยทั่วไป เพราะกลุ่มกำหนดเงื่อนไขต่างกัน เศษส่วนที่มีเศษถูกต้องแต่ประชากรผิดก็ตอบคำถามที่ผิด
ความน่าจะเป็นส่วนเสริมคือ 1-P(A) สำหรับ A หรือ B การบวกความน่าจะเป็นแยกกันจะนับซ้ำส่วนที่ทับซ้อน ดังนั้นจึงต้องลบ P(A และ B) เหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นร่วมกันได้ไม่มีส่วนทับซ้อน ส่วนเหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกันเป็นไปตาม P(A และ B)=P(A)P(B) เหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นร่วมกันได้ที่มีความน่าจะเป็นมากกว่าศูนย์ไม่สามารถเป็นอิสระต่อกันได้ เพราะการสังเกตเหตุการณ์หนึ่งจะตัดโอกาสของอีกเหตุการณ์หนึ่ง
สำหรับการสุ่มตัวอย่างโดยไม่มีการแทนที่ ให้ปรับปรุงจำนวนกรณีที่ได้ผลและจำนวนทั้งหมดที่เหลืออยู่ในแต่ละขั้นตอน สำหรับทางเลือกที่ทำซ้ำที่เป็นอิสระต่อกัน ความน่าจะเป็นจะคูณกันโดยไม่ต้องปรับนี้ ควรระบุสมมติฐานการสุ่มตัวอย่างก่อนคำนวณ ตารางความถี่สัมพัทธ์ที่สังเกตได้สนับสนุนความน่าจะเป็นเชิงประจักษ์สำหรับประชากรนั้น แต่ไม่เป็นการรับประกันว่าทุกครั้งที่สุ่มในอนาคตจะเป็นเช่นนั้น
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขจำกัดตัวส่วน จากสมาชิกชมรม 40 คน มี 12 คน ขี่จักรยาน จากนักปั่นเหล่านี้ มี 8 คน สวมหมวกกันน็อค $P(H\mid C)=n(H\cap C)/n(C)=8/12=2/3$. กลุ่มนี้เป็นนักขี่จักรยาน ดังนั้น 40 จึงไม่ใช่ตัวส่วนนี้
Worked example. Original counts: bus users—18 carry a packed lunch, 12 do not; non-bus users—12 carry lunch, 8 do not. Total 50. P(lunch)=30/50=0.6; P(lunch given bus)=18/30=0.6; P(bus given lunch)=18/30=0.6 in this particular balanced table. Change one cell and these need not stay equal. P(bus and lunch)=18/50=0.36, equal here to 0.6·0.6, so the table shows independence of these categories.
วัสดุฝึกฝน
แต่ละคำถามฝึกฝนด้านล่างระบุข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็น
ฝึกฝนด้วยเหตุผล
ฝึก 1
การสำรวจบันทึกผู้ดื่มชา 12 คน และไม่ดื่มชา 8 คน ในบรรดา 20 นักขี่จักรยาน; ในบรรดา 30 คนเดินเท้า บันทึกผู้ดื่มชา 9 คน และไม่ดื่มชา 21 คน. จงหาค่า $P(tea)$, $P(tea\mid cyclist)$ และ $P(cyclist\mid tea)$.
เหตุผล. ผู้ดื่มชาทั้งหมดคือ 21 ของ 50, ดังนั้น $P(T)=21/50$. Within cyclists, $P(T\mid C)=12/20=3/5$. Within tea drinkers, $P(C\mid T)=12/21=4/7$. ตัวส่วนที่แตกต่างกันทำให้ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขไม่เท่ากัน
ฝึก 2
ในการสำรวจเดียวกัน การดื่มชาและการขี่จักรยานเป็นอิสระต่อกันหรือไม่? เป็นเหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นร่วมกันได้หรือไม่? ใช้ตัวเลขตอบทั้งสองข้อ
การให้เหตุผล. พวกเขาไม่เป็นอิสระเพราะ $P(T\mid C)=3/5\ne21/50=P(T)$. พวกเขาไม่ใช่ mutually exclusive เพราะ 12 ผู้ตอบทำทั้งสองอย่าง: $P(T\cap C)=12/50>0$.
ฝึก 3
เลือกผู้ตอบหนึ่งคนโดยสุ่มเท่าๆ กัน. จงหาความน่าจะเป็นของการเดินเท้าหรือดื่มชา รวมถึงผู้ที่ทำทั้งสองอย่าง
การให้เหตุผล. ใช้หลักการรวม-หักออก. $P(W\cup T)=(30+21-9)/50=42/50=21/25$. คนเดินเท้าที่ดื่มชา 9 ต้องไม่ถูกนับซ้ำ. หรือเทียบเท่ากัน ให้ยกเว้นนักปั่นจักรยานที่ไม่ดื่มชา 8
ข้อจำกัดและการใช้งานต่อไป
คำตอบที่มีเงื่อนไขเท่ากันในตารางหนึ่งเป็นเรื่องบังเอิญหรือโครงสร้างที่ต้องตรวจสอบ ไม่ใช่กฎสากล ตรวจสอบเงื่อนไขก่อน แล้วค่อยนับจำนวน
นี่คือโจทย์ฝึกฝนต้นฉบับที่เขียนขึ้นสำหรับรายวิชานี้ ไม่ใช่ข้อสอบอย่างเป็นทางการ