WO.5 · Diffraction envelopes and missing interference orders

ช่องคู่ที่มีความกว้างเท่ากันอาจมีความต่างระยะทางที่เหมาะสมสำหรับการรบกวนเสริมแต่ยังคงไม่ให้ความเข้มที่มุมนั้นเลย

ความรู้พื้นฐานที่ต้องมี: 3, 17.

• สืบสมการและหาค่าความเข้มช่องเดี่ยวในฟิสิกส์คลื่นระยะไกลโดยใช้หลักการซ้อนทับแอมพลิจูด
• แยกช่องว่างของการรบกวนช่องคู่ออกจากความกว้างของ包络รูรับแสงที่มีขนาดจำกัด
• ระบุลำดับที่หายไปและกำหนดขอบเขตของสูตรระยะไกลและมุมเล็ก

สำหรับช่องเปิดที่สว่างสม่ำเสมอด้วยความกว้าง a การมีส่วนร่วมในระยะไกลตลอดช่องเปิดจะมี gradient ของเฟส k sinθ ให้รวมแอมพลิจูดเชิงซ้อนก่อนการกำลังสอง: อินทิกรัลที่ปรับมาตรฐานตาม x จาก −a/2 ถึง a/2 คือ sinβ/β โดยที่ β=πa sinθ/λ อัตราส่วนความเข้มคือ (sinβ/β)². ที่ θ=0 ให้ใช้ขีดจำกัด sinβ/β→1 แทนที่จะบอกว่าจุดกึ่งกลางไม่มีค่าหรือมืด จุดศูนย์จะอยู่ที่ a sinθ=mλ ด้วย m เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ศูนย์ ยอดตรงกลางอยู่ระหว่างจุดศูนย์ครั้งแรกและกว้างเป็นสองเท่าของช่วงหนึ่งระหว่างจุดศูนย์ถึงจุดศูนย์ใน sinθ ยอดข้างไม่ได้อยู่กึ่งกลางระหว่างจุดศูนย์ของมันอย่างแม่นยำ

ที่มุมเล็กบนจอไกล L y≈Lθ และ sinθ≈θ ทำให้จุดศูนย์แรก y≈±Lλ/a ดังนั้นความกว้างตรงกลางคือ 2Lλ/a. ใช้หน่วยเมตรให้-face-to-face: ช่องเปิดมิลลิเมตรและความยาวคลื่นนาโนเมตรต่างกันหกอัตรากำลังสิบ. สำหรับมุมที่ใหญ่กว่า ให้ใช้ θ=asin(mλ/a) และ y=L tanθ; สูตร y ที่ใช้มุมเล็กจะไม่สามารถใช้ได้อย่างถูกต้องแล้ว เงื่อนไขระยะไกลต้องการรังสีที่เกือบขนานกันมาจากส่วนต่างๆ ของรูรับแสง เช่น L มากกว่ามากเมื่อเทียบกับ a²/λ หรือการจัดวางระนาบโฟกัสเทียบเท่า ลวดลายฟเรเนลใกล้ไม่สามารถกำหนดกฎความเข้มนี้ได้โดยไม่ตรวจสอบ

สำหรับช่องสลายตัวสองช่องที่สว่างสม่ำเสมอและมีความสอดคล้องกันที่มีขนาด a และระยะห่างระหว่างจุดกึ่งกลาง d ลวดลายที่ปรับมาตรฐานแล้วคือ (sinβ/β)² cos²α โดยที่ α=πd sinθ/λ และความเข้มตรงศูนย์กลางเป็นค่าปรับมาตรฐาน ค่า cos² ทำให้เกิดลำดับการรบกวน d sinθ=nλ ส่วนค่าช่องเดี่ยวให้จุดศูนย์ของห่อหุ้มที่กว้างกว่า ระยะห่างของการรบกวนข้างเคียงที่มุมเล็กคือ λL/d การเพิ่มค่า d จะทำให้ระยะห่างของแถบแคบลง การเพิ่มค่า a จะทำให้ห่อหุ้มแคบลง การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้แยกจากกัน สูตรการรบกวนช่องแคบเท่าความสูงเพียงอย่างเดียวไม่สามารถทำนายความสว่างที่ลดลงหรือลำดับที่หายไปของรูรับแสงที่มีขนาดจำกัด แหล่งกำเนิดที่ไม่สอดคล้องกันจะไม่รักษาพจน์ไขว้ที่ขึ้นอยู่กับเฟสไว้

ลำดับที่หายไปเกิดขึ้นเมื่อ nλ/d=mλ/a พร้อมกัน ซึ่งให้ n=m d/a หาก d/a เป็นจำนวนเต็ม r ลำดับ ±r, ±2r เป็นต้นจะถูกยกเลิกโดยจุดศูนย์ของรูรับแสง อย่านับลำดับที่ขอบห่อหุ้มว่าเป็นแถบสว่างที่มองเห็นได้ ในห่อหุ้มตรงกลาง ศูนย์กลางลำดับการรบกวนตามทฤษฎีจะอยู่ภายใน |n|<d/a; เมื่อ r เป็นจำนวนเต็มจะมีศูนย์กลาง 2r−1 สำหรับช่องสลายตัวที่มีขนาดจริง จุดสูงสุดเฉพาะที่ที่แท้จริงจะเลื่อนไปเล็กน้อยเนื่องจากห่อหุ้มที่เปลี่ยนไป ดังนั้นตำแหน่งลำดับการรบกวนจึงเป็นการประมาณศูนย์กลางของยอดที่สังเกตได้ ระบุปริมาณที่ต้องการก่อนจะพิจารณาว่าทุกจุดสูงสุดของ cos² เป็นจุดสูงสุดที่แท้จริงของผลคูณ

สำหรับช่องสลายตัวที่มีขนาดจริง แยกระยะห่างการรบกวนออกจากห่อหุ้มช่องเดี่ยว

หาก d = 5a จุดศูนย์ของห่อหุ้มแรก $a\sin\theta=\lambda$ จะซ้อนทับกับลำดับ n = 5 ศูนย์กลางลำดับตามทฤษฎีในห่อหุ้มตรงกลางอยู่ที่ n = -4 ถึง +4: รวมทั้งหมดเก้าจุด นี่คือศูนย์กลางการรบกวน ห่อหุ้มสามารถเลื่อนจุดสูงสุดที่แท้จริงของผลคูณไปเล็กน้อยได้

บวก field amplitudes ก่อน squaring, แยก a ออกจาก d, และ exclude dark boundary orders. Interference maximum เพียงอย่างเดียวไม่รับประกันว่าเป็น maximum ของ pattern ทั้งหมด

ห่อหุ้มการกระจาย: ปัจจัยความเข้มที่ขึ้นอยู่กับรูรับแสงซึ่งปรับรูปแบบการรบกวน

ลำดับที่หายไป: ลำดับการรบกวนที่ถูกยกเลิกเพราะซ้อนทับกับจุดศูนย์ของความเข้มของรูรับแสง