CM.1 · Collisions, work and oscillator energy

รถสองคันเคลื่อนที่เข้าหากันจากทิศทางต่าง ๆ หลังจากรวมกันเป็นหนึ่งเดียว โมเมนตัมสามารถคงอยู่ได้ ในขณะที่พลังงานจลน์ลดลง

ความรู้พื้นฐานที่ต้องมี: 1.

• คำนวณโมเมนตัมแบบเวกเตอร์และสูญเสียพลังงานในกรณีการชนรวมกัน
• เปรียบเทียบสปริงที่มีแรงคงที่และใช้เงื่อนไขงาน-พลังงาน
• สืบสมหาภาคเวลาของการสั่นเล็กน้อยและพลังงานของระบบสั่น

เลือกระบบโดดเดี่ยวในช่วงการชนสั้นๆ ด้วยแรงกระแทกภายนอกที่น้อยมาก อนุรักษ์โมเมนตัมรวมแยกตามแต่ละแกนคาร์ทีเซียน หากมวล m1 และ m2 ยึดติดกัน ความเร็วร่วมคือ (m1 v1+m2 v2)/(m1+m2) หาขนาดหลังจากบวกเวกเตอร์แล้ว พลังงานจลน์เริ่มต้นคือผลรวมของแต่ละ ½m|v|²; พลังงานจลน์สุดท้ายใช้มวลรวมและความเร็วร่วม ส่วนต่างกลายเป็นพลังงานภายในหรือการเสียรูป ไม่ใช่โมเมนตัมที่หายไป การชนที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์หมายถึงการยึดติดกัน ไม่ใช่การหยุดนิ่งในที่สุด

ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน ΔK=∫F·dr ใช้แรงลัพธ์ตามทิศทางการเคลื่อนที่ สำหรับแรงขนานคงที่ในระยะ s, ΔK=Fs การเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าจะทำให้พลังงานจลน์เพิ่มขึ้นสี่เท่า การอนุรักษ์พลังงานกลเป็นการกล่าวอ้างแยกต่างหากที่ต้องไม่มีงานที่ไม่ถาวรของแรงที่ไม่ถาวรซึ่งไม่ถูกคำนวณไว้ ที่ระยะยืดของสปริง x, U=½kx² ภายใต้แรง F เท่าเดิม การยืดสมดุลคือ F/k และพลังงานที่เก็บไว้คือ F²/(2k): สปริงแข็งกว่าจะยืดน้อยกว่าและเก็บพลังงานน้อยกว่า แต่ภายใต้ระยะยืดเท่ากัน จะเก็บพลังงานมากกว่า ระบุให้ชัดเจนว่าเงื่อนไขใดถูกกำหนดให้คงที่

Near a stable equilibrium x0, expand U≈U(x0)+½U″(x0)(x−x0)²; the effective stiffness is positive U″(x0). The motion obeys m xddot=−k_eff(x−x0), with ω=sqrt(k_eff/m) and period 2π/ω. A simple pendulum obeys θddot+(g/L)sinθ=0. For small angles sinθ≈θ, so T=2πsqrt(L/g). This approximation explains period–length scaling; a large amplitude requires a correction, and the mass cancels for an ideal pendulum.

สำหรับระบบสั่นแบบฮาร์มอนิกที่ไม่มีการหน่วง พลังงานรวมคือ ½m v²+½kx²=½kA². ที่จุดสมดุลพลังงานทั้งหมดจะเป็นพลังงานจลน์; ที่จุดกลับตัวความเร็วเป็นศูนย์และพลังงานทั้งหมดจะเป็นพลังงานศักย์ ความถี่เชิงมุมไม่ใช่ความถี่ธรรมดา: ω=2πf. หากระบบสั่นเดียวกันมีความเร็วสูงสุดที่จุดสมดุล vmax, A=vmax/ω. แยกแยะช่วงเวลาที่คุณวัดความเร็วออกจากตำแหน่งที่ปล่อย และใช้หน่วย SI เมื่อต้องการคำตอบเป็นมิลลิจูล

รถสองคันรวมกันด้วยแรงกระแทกภายนอกที่น้อยมาก นำโมเมนตัมมาบวกกันแล้วหารด้วยมวลรวม Known: m1 = 2 kg, v1 = (3,0) m/s; m2 = 1 kg, v2 = (0,3) m/s.

*บวกโมเมนตัมเป็นเวกเตอร์ก่อน แล้วหารด้วยมวลรวม

อย่าบวกขนาดความเร็วที่เข้ามาเข้าด้วยกันในฐานะโมเมนตัม, หรืออนุรักษ์พลังงานจลน์ในการชนแบบติดกัน. การเปรียบเทียบสปริงแรงคงที่และการยืดตัวคงที่มีคำตอบตรงกันข้าม

external impulse: อินทิกรัลของเวลาของแรงลัพธ์จากภายนอกของระบบที่เลือก

turning point: ตำแหน่งสุดขั้วของระบบสั่นที่ความเร็วชั่วขณะเป็นศูนย์