CM.2 · Rotation, buoyancy and terminal-speed balances — GRE · GRE Subject Test · GRE Physics หมายเหตุทบทวนความรู้

11.1

การหมุน แรงลอยตัว และสมดุลความเร็วสิ้นสุด

การพลิกบล็อกลอยน้ำคว่ำลงอาจทำให้ปริมาณไม้ที่จมน้ำเปลี่ยนแปลงได้ แม้ว่าจะมีน้ำหนักทั้งหมดเท่าเดิมก็ตาม

ความรู้พื้นฐานที่ต้องมี: 10.

ใช้โมเมนต์แรงรอบจุดหมุนและโมเมนต์ความเฉื่อยอย่างสม่ำเสมอ
แบ่งส่วนพลังงานจลน์จากการกลิ้งโดยใช้ข้อจำกัดการไม่ลื่นไถล
สมดุลแรงลอยตัวและแรงต้านทานสำหรับวัตถุผสม

11.2

เลือกระบบและโมเดล

โมเมนต์แรงรอบจุดหมุนที่ตายตัวคือ r×F; ขนาดของมันใช้แขนงวงมุมตั้งฉาก สำหรับแท่งเนื้อสม่ำเสมอยาว L ที่หมุนรอบปลายหนึ่ง side แรงโน้มถ่วงกระทำที่ศูนย์กลางอยู่ที่ L/2 และโมเมนต์ความเฉื่อยคือ ML²/3 หากวัดมุม θ จากแนวตั้ง โมเมนต์แรงโน้มถ่วงขนาดคือ Mg(L/2)sinθ ดังนั้นขนาดของความเร่งเชิงมุมคือ 3g sinθ/(2L) กำหนดทิศทางการหมุนบวกก่อนกำหนดเครื่องหมาย การใช้โมเมนต์ความเฉื่อยของศูนย์กลางมวล ML²/12 โดยไม่มีการแก้ไขแกนขนานจะทำให้ได้ค่าความเร่งผิด

11.3

ใช้ความสัมพันธ์ที่กำหนด

วัตถุที่กลิ้งโดยไม่ลื่นไถลจะสอดคล้องกับ v=Rω เขียนพลังงานจลน์รวมเป็น ½Mv²+½Iω² ด้วย I=βMR² ส่วนของการหมุนคือ β/(1+β); สำหรับดิสก์ทึบ β=1/2 และสัดส่วนคือ 1/3 หูรูดมี β=1 และสัดส่วน 1/2 แรงเสียดทานนิ่งสามารถให้โมเมนต์แรงที่ต้องการสำหรับการกลิ้งโดยไม่ลื่นไถลโดยไม่สูญเสียพลังงานที่จุดสัมผัสซึ่งหยุดนิ่งชั่วขณะบนพื้นผิวคงที่ วัตถุที่ลื่นไถลไม่สอดคล้องกับความสัมพันธ์ไม่ลื่นไถลโดยอัตโนมัติ

11.4

นำเงื่อนไขไปใช้

สำหรับวัตถุลอยน้ำ ผังแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่ บวกกันสำหรับทุกส่วนที่จมน้ำ ให้บล็อกไม้มีปริมาตร V และหินหนาแน่นมีปริมาตร Vs หากหินอยู่เหนือผิวน้ำ มีเพียงไม้ที่จมน้ำที่มีส่วนร่วม: ρน้ำ g fV เท่ากับน้ำหนักรวม หากหินถูกยึดไว้ด้านล่างและจมน้ำทั้งหมด ปริมาตรที่แทนที่ของหินลดสัดส่วนการจมน้ำของไม้ที่ต้องมีเหลือ f−Vs/V หินไม่ได้หมดน้ำหนักไปแต่ปัจจุบันน้ำ提供帮助บางส่วนของแรงรองรับ ตรวจสอบว่าทิศทางและการลอยน้ำที่สมมติเป็นไปได้อย่างทางฟิสิกส์หรือไม่

11.5

ตรวจสอบข้อสรุป

ความเร็วสุดท้ายหมายถึงความเร่งเป็นศูนย์ ไม่ใช่ความเร็วเป็นศูนย์หรือแรงเป็นศูนย์ ด้วยแรงต้านทานแบบกำลังสอง C v² และน้ำหนักลง Mg การละเลยแรงลอยตัวให้ vt=sqrt(Mg/C) ลูกบอลสองลูกที่เหมือนกันทุกอย่างมีสัมประสิทธิ์แรงต้านทาน C เช่นกัน การเพิ่มมวลเป็นสองเท่าจะทำให้ความเร็วสุดท้ายเพิ่มขึ้นเป็น sqrt(2) เท่า หากแรงลอยตัวมีความสำคัญ ให้แทนที่ Mg ด้วย (M−ρของไหล V)g แบบจำลองแรงต้านทานเชิงเส้นจะให้สเกลมวลที่แตกต่างกัน differently บอกกฎแรงต้านทานที่กำหนดไว้และเปรียบเทียบสมดุลแรง แทนที่จะถ่ายโอนสูตรระหว่างแบบจำลอง

11.6

วิธีทำตัวอย่าง

วัตถุกลิ้งโดยไม่ลื่นไถลบนพื้นผิวคงที่ ข้อจำกัดการไม่ลื่นไถลคือ v = R omega

$$K=\tfrac12Mv^2+\tfrac12I\omega^2=\tfrac12Mv^2(1+\beta),\qquad I=\beta MR^2.$$

สำหรับดิสก์ทึบ, beta = 1/2,ดังนั้นส่วนของการหมุนคือ

$$\frac{K_{rot}}K=\frac\beta{1+\beta}=\frac{1/2}{3/2}=\frac13.$$

สำหรับแท่งเนื้อสม่ำเสมอที่หมุนรอบปลายหนึ่ง side ใช้ $I=ML^2/3$, ไม่ใช่โมเมนต์ความเฉื่อยของศูนย์กลางมวล รอบจุดหมุนนี้ $\tau=-Mg(L/2)\sin\theta$, สำหรับ theta วัดจากแนวตั้งลง

$$\ddot\theta=\tau/I=-3g\sin\theta/(2L).$$

Rotation, buoyancy and terminal-speed balances: GRE original diagram — Rotation, buoyancy and terminal-speed balances: original GRE teaching diagram.

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
moment of inertia/ˈməʊmənt ɒv ɪˈnɜːʃə/	โมเมนต์ความเฉื่อย
terminal speed/ˈtɜːmɪnl spiːd/	ความเร็วสูงสุด
no-slip constraint	ข้อจำกัดไม่ลื่นไถล

11.7

ตรวจสอบเงื่อนไขและคำศัพท์

ใช้โมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุดหมุนที่เลือก. ในการลอยตัว ให้รวมปริมาตร ALSO displacement ของหิน性以及其น้ำหนักด้วย. ความเร็วสุดท้ายจำเป็นต้องใช้กฎแรงต้านที่กำหนด

โมเมนต์ความเฉื่อย: ระยะห่างสี่เหลี่ยมตั้งฉากที่ถ่วงด้วยมวลจากแกนนอน指定ที่ระบุไว้

ความเร็วสุดท้าย: ความเร็วคงที่ที่แรงตรงข้ามสมดุลกัน