CM.3 · Coupled acceleration and relative motion

ภาระที่ปล่อยออกจากเครื่องบินรักษาความเร็วแนวนอนของเครื่องบินไว้ เมื่อเทียบกับเครื่องบิน การเคลื่อนที่เริ่มต้นของภาระนั้นอาจเป็นแนวตั้งลงล้วนๆ

ความรู้พื้นฐาน: 1, 11.

• แก้สมการวัตถุที่เชื่อมโยงกันโดยใช้ข้อจำกัดความเร่งเดียว
• แปลงความเร็วระหว่างกรอบอ้างอิงแบบเฉื่อย
• ตรวจสอบขอบเขตแรงและพลังงานสำหรับการเคลื่อนที่ภายใต้ข้อจำกัด

สำหรับมวล m1 บนโต๊ะราบเรียบไร้แรงเสียดทาน เชื่อมต่อกับมวลห้อย m2 ผ่านรอกแบบอุดมคติที่มีมวลเป็นศูนย์ โดยกำหนดทิศทางการเคลื่อนที่ของโต๊ะและทิศลงของมวลห้อยเป็นบวก สายเชือกที่ตึงและไม่ยืดได้ทำให้มีความเร่งขนาดเท่ากัน เขียนสมการ T=m1a และ m2g−T=m2a เมื่อรวมสมการเพื่อตัดแรงตึงในสายออก จะได้ a=m2g/(m1+m2) และ T=m1m2g/(m1+m2) ดังนั้น T<m2g เมื่อมวลทั้งสองมีค่าเป็นบวก การตั้งให้แรงตึงเท่ากับน้ำหนักของมวลห้อยโดยอัตโนมัติคือสมมติว่ามีความเร่งเป็นศูนย์

การสมมติแรงตึงเท่ากันต้องการสายเชือกและรอกแบบอุดมคติไม่มีมวล แรงเสียดทานและโมเมนต์ความเฉื่อยน้อยมาก รอกที่มีโมเมนต์ความเฉื่อยในการหมุนอาจมีแรงตึงต่างกัน โดย (T2−T1)R=Iα และ a=Rα หากสายไม่ลื่น ลากวัตถุแต่ละตัวแยกต่างหาก: แรงภายในระบบรวมจะกลายเป็นแรงภายนอกต่อวัตถุหนึ่งที่ถูกเลือก แรงจำกัดสามารถหักล้างกันในสมการของระบบได้ แต่ยังจำเป็นต่อการเคลื่อนที่ของแต่ละวัตถุ

สำหรับกรอบอ้างอิงเฉื่อยสองกรอบที่มีความเร็วสัมพัทธ์คงที่ V การแปลงความเร็วแบบกาลิลีคือ v_relative=v_ground−V ภาระที่ปล่อยจากเครื่องบินบินราบเริ่มแรกมีความเร็วแนวนอนเท่ากับเครื่องบิน ด้วยแรงต้านอากาศน้อยมาก ความเร็วแนวราบเทียบกับพื้นดินจะคงที่และความเร็วแนวตั้งจะเป็น −gt หากกำหนดทิศขึ้นเป็นบวก เทียบกับเครื่องบินนั้น ความเร็วแนวราบจะเป็นศูนย์และความเร็วลงจะเท่ากับ gt ตำแหน่งเป็นเรื่องต่างออกไป: การกระจัดแนวตั้งคือ −½gt² อย่าสับสนระหว่างความเร็วเทียบกับพื้นดินกับความเร็วมุมมองสัมพัทธ์

ตรวจสอบกรณีขีดจำกัดหลังแก้โจทย์แล้ว เมื่อ m1 เข้าใกล้ศูนย์ ความเร่งของระบบคู่แบบอุดมคติเข้าใกล้ g และแรงตึงเข้าใกล้ศูนย์; เมื่อ m1 มีขนาดใหญ่มาก ความเร่งเข้าใกล้ศูนย์และแรงตึงเข้าใกล้ m2g จากด้านล่าง การหาด้วยพลังงานจะได้ m2g s=½(m1+m2)v² สำหรับปล่อยจากหยุดนิ่งและรอกแบบอุดมคติ ซึ่งสอดคล้องกับ v²=2as ความสอดคล้องนี้เป็นการตรวจสอบสมการ แต่ไม่อนุญาตให้ใช้กฎอนุรักษ์พลังงานหากมีแรงเสียดทานหรืองานที่ไม่ได้คำนวณอยู่

มวลบนโต๊ะ m1 และมวลห้อย m2 มีความเร่งร่วมกันผ่านสายเชือกแบบอุดมคติที่ตึง กำหนดทิศขวาของการเคลื่อนที่บนโต๊ะและทิศลงของการเคลื่อนที่ของมวลห้อยเป็นบวก

role แบบ ideal massless ทำให้แรงตึงเท่ากัน ไม่ใช่แรงตึงและน้ำหนัก. ลบความเร็วของ frame ออกทีละองค์ประกอบก่อนหาขนาดความเร็ว

ข้อจำกัด: เงื่อนไขที่เชื่อมโยงตำแหน่งหรือการเคลื่อนที่ที่เป็นไปได้ของวัตถุที่เชื่อมต่อกัน

ความเร็วสัมพัทธ์: ความเร็วของวัตถุหนึ่งเมื่อวัดในกรอบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่อีกกรอบหนึ่ง