ความเร่งที่เชื่อมโยงกัน และการเคลื่อนที่สัมพัทธ์
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| constraint/kənˈstreɪnt/ | ข้อจำกัด |
| relative velocity/ˈrelətɪv vəˈlɒsɪti/ | ความเร็วสัมพัทธ์ |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- โหลดที่ปล่อยออกจากเครื่องบินจะรักษาความเร็วแนวนอนของเครื่องบินไว้ เมื่อเทียบกับเครื่องบิน การเคลื่อนที่เริ่มต้นของมันจึงสามารถเป็นแนวตั้งลงล้วนๆ ได้
- เป้าหมายของคุณ: แก้สมการของวัตถุคู่โดยใช้ข้อจำกัดความเร่งหนึ่งข้อ
อ่านความสัมพันธ์
- สำหรับมวล m1 บนโต๊ะราบเรียบไร้แรงเสียดทาน เชื่อมต่อกับrole over an ideal massless pulley ไปยังมวล m2 ที่ห้อยอยู่ เลือกทิศทางการเคลื่อนที่บนโต๊ะและการเคลื่อนที่ลงของมวลห้อยเป็นบวก เชือกที่ตึงและไม่ยืดได้กำหนดขนาดความเร่งหนึ่งค่า เขียนสมการ T=m1a และ m2g−T=m2a. การบวกกันจะตัดแรงตึงภายในออก ทำให้ a=m2g/(m1+m2) และ T=m1m2g/(m1+m2). ดังนั้น T<m2g เมื่อมวลทั้งสองเป็นบวก. การตั้งให้แรงตึงเท่ากับน้ำหนักของมวลห้อยโดยนัย就意味着 accelerate เป็นศูนย์
- แปลงความเร็วระหว่างกรอบอ้างอิงแบบเฉื่อย
For m1=4 kg on a frictionless table and m2=1 kg hanging, g=10 m/s², tension is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
a=10/5=2 m/s² and T=m1a=8 N.
ใช้กฎที่กำหนด
- การสมมติแรงตึงเดียวกัน这就要求ใช้เชือกและrole แบบideal massless ที่มีแรงเสียดทานและโมเมนต์ความเฉื่อยน้อยมาก. role ที่มีโมเมนต์ความเฉื่อยสามารถมีแรงตึงต่างกัน โดย (T2−T1)R=Iα และ a=Rα หากเชือกไม่ลื่นไถล. วาดแต่ละวัตถุแยกต่างหาก: แรงที่เป็น internal ของระบบรวม จะกลายเป็น external force对于 one chosen body. แรง constraint สามารถilling out จากสมการระบบ แต่ยังคงจำเป็นสำหรับการเคลื่อนที่ของแต่ละวัตถุ
- ตรวจสอบขีดจำกัดของแรงและพลังงานสำหรับการเคลื่อนที่ที่มีข้อจำกัด
A payload is dropped from a constant-speed level aircraft. With g=10 m/s² and no drag, its velocity relative to that aircraft after 2 s is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Horizontal velocities cancel; vertical relative speed is gt=20 m/s downward.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- สำหรับกรอบอ้างอิงแบบเฉื่อยสองกรอบที่มีความเร็วสัมพัทธ์คงที่ V การแปลงความเร็วแบบ Galilean คือ v_relative=v_ground−V. โหลดที่ปล่อยโดยเครื่องบินบินราบเริ่มแรกมีความเร็วแนวนอนของเครื่องบิน. ด้วยแรงต้านอากาศเล็กน้อย ความเร็วแนวนอนเทียบกับพื้นดินจะคงที่และความเร็วแนวตั้งจะเป็น −gt (ถ้ากำหนดขึ้นเป็นบวก). เมื่อเทียบกับเครื่องบินนั้น ความเร็วแนวนอนจะเป็นศูนย์และความเร็วลงจะเป็น gt. ตำแหน่งเป็นเรื่องต่างออกไป: การกระจัดแนวตั้งคือ −½gt². อย่าสับสนระหว่างความเร็วเทียบกับพื้นดินกับความเร็วสัมพัทธ์
- ตรวจสอบขีดจำกัดของแรงและพลังงานสำหรับการเคลื่อนที่ที่มีข้อจำกัด
เมื่อ m1=3 kg, m2=2 kg และ g=10 m/s², ความเร่งคือ 4 m/s² และแรงตึงเชือกคือ 12 N, น้อยกว่าน้ำหนักที่ห้อย 20 N. เริ่มจากหยุดนิ่งหลังจากตกลงมา 0.5 m, v²=2·4·0.5=4, ดังนั้น v=2 m/s. ภาระที่ปล่อยโดยเครื่องบินด้วยความเร็วแนวนอนคงที่ 80 m/s มีความเร็วสัมพัทธ์พื้นดินเป็น (80,−30) m/s หลัง 3 s, แต่ความเร็วสัมพัทธ์คือ (0,−30) m/s.
For m1=m2 and an ideal frictionless table/pulley, a/g=____ (decimal).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
a=m2g/(m1+m2)=g/2.
ใช้รูปแบบงาน
- ตรวจสอบกรณีลิมิตหลังแก้โจทย์แล้ว เมื่อ m1 เข้าใกล้ศูนย์, ความเร่งคู่ที่สมบูรณ์แบบจะเข้าใกล้ g และแรงตึงเข้าใกล้ศูนย์; เมื่อ m1 ใหญ่ขึ้นมาก, ความเร่งเข้าใกล้ศูนย์และแรงตึงเข้าใกล้ m2g จากด้านล่าง การวิเคราะห์พลังงานให้ m2g s=½(m1+m2)v² สำหรับการปล่อยจากหยุดนิ่งและรอกที่สมบูรณ์แบบ, ตรงกับ v²=2as. ความตรงกันนี้ตรวจสอบสมการ; แต่มันไม่ใช่การอนุรักษ์พลังงานหากมีแรงเสียดทานหรืองานที่ไม่ได้นับรวมอยู่
- ตรวจสอบขีดจำกัดของแรงและพลังงานสำหรับการเคลื่อนที่ที่มีข้อจำกัด
role แบบ ideal massless ทำให้แรงตึงเท่ากัน ไม่ใช่แรงตึงและน้ำหนัก. ลบความเร็วของ frame ออกทีละองค์ประกอบก่อนหาขนาดความเร็ว
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
แก้สมการของระบบวัตถุคู่โดยใช้ข้อจำกัดความเร่งเพียงหนึ่งค่า
A string constraint can make two connected bodies share acceleration magnitude while their net forces differ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Net forces are m1a and m2a; equal acceleration does not imply equal masses or forces.
รักษาระยะห่าง
- ข้อจำกัด — เงื่อนไขที่เชื่อมโยงตำแหน่งหรือการเคลื่อนที่ที่เป็นไปได้ของวัตถุที่เชื่อมต่อกัน
- ความเร็วสัมพัทธ์ — ความเร็วของวัตถุหนึ่งเมื่อวัดจากกรอบอ้างอิงอื่นที่กำลังเคลื่อนที่
- แก้สมการสำหรับวัตถุคู่โดยใช้ข้อจำกัดความเร่งเพียงข้อเดียว
- แปลงความเร็วระหว่างกรอบอ้างอิงแบบเฉื่อย
- ตรวจสอบขีดจำกัดของแรงและพลังงานสำหรับการเคลื่อนที่ที่มีข้อจำกัด
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.