การหมุน แรงลอยตัว และการสมดุลความเร็วสิ้นสุด
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| moment of inertia/ˈməʊmənt ɒv ɪˈnɜːʃə/ | โมเมนต์ความเฉื่อย |
| terminal speed/ˈtɜːmɪnl spiːd/ | ความเร็วสูงสุด |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- การพลิกบล็อกลอยตัวคว่ำลงสามารถเปลี่ยนปริมาณไม้ที่จุ่มน้ำได้แม้ว่าน้ำหนักรวมจะเท่าเดิม
- เป้าหมายของคุณ: ใช้โมเมนต์แรงจุดหมุนและโมเมนต์ความเฉื่อยอย่างสม่ำเสมอ
อ่านความสัมพันธ์
- โมเมนต์แรงรอบจุดหมุนคงที่คือ r×F; ขนาดของมันใช้แขนคานตั้งฉาก สำหรับแท่งเนื้อสม่ำเสมอความยาว L ที่หมุนรอบจุดหนึ่ง หนักกระทำที่ศูนย์กลาง L/2 และโมเมนต์ความเฉื่อยคือ ML²/3. หากมุม θ วัดจากแนวตั้ง โมเมนต์แรงโน้มถ่วงมีขนาด Mg(L/2)sinθ, ดังนั้นขนาดความเร่งเชิงมุมคือ 3g sinθ/(2L). กำหนดทิศทางการหมุนที่เป็นบวกก่อนกำหนดเครื่องหมาย การใช้โมเมนต์ความเฉื่อยของศูนย์กลางมวล ML²/12 โดยไม่มีการแก้ไขแกนขนานจะทำให้ได้ความเร่งที่ผิดพลาด
- แบ่งพลังงานจลน์ของการกลิ้งด้วยข้อจำกัดไม่ลื่นไถล
For a uniform rod pivoted at one end, gravitational angular-acceleration magnitude at angle θ from vertical is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Divide Mg(L/2)sinθ by ML²/3.
ใช้กฎที่กำหนด
- วัตถุที่กลิ้งโดยไม่ลื่นไถลเป็นไปตาม v=Rω. เขียนพลังงานจลน์รวมเป็น ½Mv²+½Iω². ด้วย I=βMR², ส่วนประกอบของการหมุนคือ β/(1+β); สำหรับดิสก์ทึบ β=1/2 และสัดส่วนคือ 1/3. หูวงแหวนมี β=1 และสัดส่วน 1/2. แรงเสียดทานสถิตสามารถให้โมเมนต์แรงที่ต้องการสำหรับการกลิ้งโดยไม่ลื่นไถลโดยไม่สูญเสียพลังงานที่จุดสัมผัสที่หยุดนิ่งชั่วขณะบนพื้นผิวคงที่ วัตถุที่ลื่นไถลจะไม่เป็นไปตามความสัมพันธ์ไม่ลื่นไถลโดยอัตโนมัติ
- สมดุลแรงลอยตัวและแรงต้านทานสำหรับวัตถุผสม
For a solid sphere I=2MR²/5 rolling without slipping, the rotational fraction of total K is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Use β/(1+β)=(2/5)/(7/5)=2/7.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- สำหรับวัตถุผสมที่ลอยอยู่ แรงลอยตัวจะเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่ ผลรวมตลอดทุกส่วนที่จมน้ำ ให้ไม้มีปริมาตร V และหินมีความหนาแน่นมีปริมาตร Vs หากหินอยู่เหนือผิวน้ำ ไม้ที่จมน้ำเท่านั้นที่สร้างแรงลอยตัว: ρน้ำ g fV เท่ากับน้ำหนักรวม หากหินถูกยึดไว้ด้านล่างและจมน้ำทั้งหมด ปริมาตรที่ ALSO displacement ของหินจะลดสัดส่วนการจมน้ำของไม้ลงเหลือ f−Vs/V หินไม่ได้หายไปจากน้ำหนัก; น้ำจะ提供支持一部分之支持力 now. ตรวจสอบว่าทิศทางและการลอยตัวที่สมมตินั้นเป็นไปได้ในทางฟิสิกส์หรือไม่
- สมดุลแรงลอยตัวและแรงต้านทานสำหรับวัตถุผสม
ดิสก์ทึบกลิ้งโดยไม่ลื่นไถล: I=MR²/2 ให้พลังงานหมุน K=¼Mv², พลังงานเคลื่อนที่ K=½Mv² และสัดส่วนพลังงานหมุน 1/3. วัตถุผสมไม้-หินเริ่มต้นที่ displaces 0.60V ผ่านไม้เพียงอย่างเดียว หากหินมีปริมาตร 0.10V และจมน้ำทั้งหมด ปริมาตรไม้ที่ต้องการจมน้ำคือ 0.50V. ปริมาตร displaced รวมยังคงอยู่ที่ 0.60V.
Identical-shape balls have quadratic drag and masses M and 9M, with negligible buoyancy. Their terminal-speed ratio is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The ratio is sqrt(9).
ใช้รูปแบบงาน
- ความเร็วสุดท้าย (terminal speed) หมายถึงความเร่งเป็นศูนย์ ไม่ใช่ความเร็วเป็นศูนย์หรือแรงเป็นศูนย์ ด้วยแรงต้านแบบ quadratic C v² และน้ำหนัก Mg ที่ชี้ลง การละเลยแรงลอยตัวจะได้ vt=sqrt(Mg/C). ลูกบอลสองลูกที่เหมือนกันทุกประการใช้ค่า drag coefficient C เช่นกัน การเพิ่มมวลเป็นสองเท่าจะทำให้ความเร็วสุดท้ายเพิ่มขึ้นเป็น sqrt(2) เท่า. หากต้องคำนึงถึงแรงลอยตัว ให้แทน Mg ด้วย (M−ρfluid V)g. โมเดลแรงต้านแบบ linear จะให้ความสัมพันธ์มวลที่ต่างออกไป. ระบุกฎแรงต้านที่กำหนดให้ชัดเจนและเปรียบเทียบสมดุลแรง แทนที่จะนำสูตรไปใช้ข้ามโมเดล
- สมดุลแรงลอยตัวและแรงต้านทานสำหรับวัตถุผสม
ใช้โมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุดหมุนที่เลือก. ในการลอยตัว ให้รวมปริมาตร ALSO displacement ของหิน性以及其น้ำหนักด้วย. ความเร็วสุดท้ายจำเป็นต้องใช้กฎแรงต้านที่กำหนด
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
ใช้โมเมนต์รอบจุดหมุนและโมเมนต์ความเฉื่อยอย่างสม่ำเสมอ
At terminal speed the drag force vanishes.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Drag balances the effective weight; it is generally nonzero.
รักษาระยะห่าง
- โมเมนต์ความเฉื่อย — มวลคูณด้วยกำลังสองของระยะตั้งฉากจากแกนหมุนที่กำหนด
- ความเร็วสุดท้าย — ความเร็วคงที่ที่แรง opposing balance กัน
- ใช้โมเมนต์แรงรอบจุดหมุนและโมเมนต์ความเฉื่อยอย่างสม่ำเสมอ
- แบ่งพลังงานจลน์ของการกลิ้งด้วยข้อจำกัดไม่ลื่นไถล
- สมดุลแรงลอยตัวและแรงต้านทานสำหรับวัตถุผสม
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.