การชน งาน และพลังงานของออสซิลเลเตอร์
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| external impulse/ekˈstɜːnl ˈɪmpʌls/ | แรงกระแทกภายนอก |
| turning point/ˈtɜːnɪŋ pɔɪnt/ | จุดเปลี่ยนทิศทาง |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- รถเข็นสองคันเคลื่อนที่เข้าหากันจากทิศทางต่างกัน หลังจากติดกันแล้ว โมเมนตัมสามารถอนุรักษ์ได้ ในขณะที่พลังงานจลน์ลดลง
- เป้าหมายของคุณ: คำนวณโมเมนตัมเวกเตอร์และความสูญเสียพลังงานในการชนแบบติดกัน
อ่านความสัมพันธ์
- เลือกระบบที่แยกตัวออกในช่วงเวลาการชนสั้นๆ ด้วยแรงกระแทกภายนอกที่ละเลยได้ ให้รักษาโมเมนตัมรวมไว้แยกต่างหากในแต่ละแกนคาร์ทีเซียน หากมวล m1 และ m2 ติดกัน ความเร็วร่วม theirs คือ (m1 v1+m2 v2)/(m1+m2) หาขนาดได้ก็ต่อเมื่อรวมเวกเตอร์แล้ว พลังงานจลน์เริ่มต้นคือผลรวมของแต่ละ ½m|v|²; พลังงานจลน์สุดท้ายใช้มวลรวมและความเร็วร่วม ผลต่างกลายเป็นพลังงานภายในหรือการเสียรูป ไม่ใช่โมเมนตัมที่หายไป การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์หมายถึงการติดกัน ไม่ใช่การหยุดนิ่งในที่สุด
- เปรียบเทียบสปริงที่รับแรงคงที่และใช้เงื่อนไขงาน-พลังงาน
For the two carts in the worked example, the common velocity is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Divide the vector momentum (6,3) by total mass 3, component by component.
ใช้กฎที่กำหนด
- ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน ΔK=∫F·dr ใช้แรงสุทธิตามการกระจัด สำหรับแรงขนานคงที่ตลอดระยะ s, ΔK=Fs การเพิ่มความเร็วเป็นสองเท่าทำให้พลังงานจลน์เพิ่มขึ้นสี่เท่า การอนุรักษ์พลังงานกลเป็นการกล่าวอ้างที่แยกต่างหากซึ่งไม่จำเป็นต้องมีงานที่ไม่ใช่แรงอนุรักษ์ที่ยังไม่ได้คำนวณ ที่การกระจัด x ของสปริง, U=½kx² ภายใต้แรงกระทำ F เดียวกัน การยืดตัวที่สมดุลคือ F/k และพลังงานที่สะสมคือ F²/(2k): สปริงที่แข็งกว่าจะยืดตัวน้อยกว่าและสะสมพลังงานน้อยกว่า ภายใต้การยืดตัวเท่ากัน จะสะสมมากกว่า ระบุเงื่อนไขใดถูกกำหนดให้เป็นค่าคงที่
- ดึงมาของรอบ oscillation ขนาดเล็กและพลังงานของเครื่องสั่นสะเทือน
Two springs with k1=3k2 hold the same force. The ratio U1/U2 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
At fixed force U=F²/(2k), hence the inverse stiffness ratio.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- ใกล้เคียงกับสมดุลเสถียร x0 ให้ขยาย U≈U(x0)+½U″(x0)(x−x0)²; ความแข็งที่มีประสิทธิภาพเป็นบวก U″(x0) การเคลื่อนที่เป็นไปตาม m xddot=−k_eff(x−x0) โดยมี ω=sqrt(k_eff/m) และคาบ 2π/ω โน้ตง่าย ๆ เป็นไปตาม θddot+(g/L)sinθ=0 สำหรับมุมเล็ก sinθ≈θ ดังนั้น T=2πsqrt(L/g) การประมาณนี้อธิบายการปรับสเกลของคาบ–ความยาว แต่หากมีความกว้างมากต้องมีการแก้ไข และมวลจะหักล้างกันสำหรับโน้ตในอุดมคติ
- ดึงมาของรอบ oscillation ขนาดเล็กและพลังงานของเครื่องสั่นสะเทือน
รถเข็น 2 kg ที่ (3,0) m/s ติดกับรถเข็น 1 kg ที่ (0,3) m/s. โมเมนตัมเป็น (6,3) kg·m/s, ดังนั้นความเร็วสุดท้ายคือ (2,1) m/s. K เริ่มต้น=9+4.5=13.5 J; K สุดท้าย=½·3·5=7.5 J. การเพิ่มขึ้นของพลังงานภายในคือ 6 J. แยกต่างออกไป, เครื่องสั่น 0.5 kg มีความเร็วสมดุล 0.2 m/s: พลังงานทั้งหมดของมันคือ 0.01 J, หรือ 10 mJ.
A small-angle pendulum length is multiplied by 9 at fixed g. Its period is multiplied by ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
T scales as sqrt(L).
ใช้รูปแบบงาน
- สำหรับเครื่องสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกที่ไม่มีการหน่วง พลังงานรวมคือ ½m v²+½kx²=½kA². ที่สมดุลพลังงานทั้งหมดจะเป็นพลังงานจลน์; ที่จุดกลับตัวความเร็วเป็นศูนย์และพลังงานทั้งหมดจะเป็นศักย์ ความถี่เชิงมุมไม่ใช่ความถี่ธรรมดา: ω=2πf. หากเครื่องสั่นเดียวกันมีความเร็วสมดุล vmax, A=vmax/ω. แยกแยะช่วงเวลาที่คุณวัดความเร็วออกจากตำแหน่งปล่อย, และรักษายูนิต SI เมื่อต้องการคำตอบเป็น millijoule
- ดึงมาของรอบ oscillation ขนาดเล็กและพลังงานของเครื่องสั่นสะเทือน
อย่าบวกขนาดความเร็วที่เข้ามาเข้าด้วยกันในฐานะโมเมนตัม, หรืออนุรักษ์พลังงานจลน์ในการชนแบบติดกัน. การเปรียบเทียบสปริงแรงคงที่และการยืดตัวคงที่มีคำตอบตรงกันข้าม
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
คำนวณโมเมนตัมเชิงเส้นและการสูญเสียพลังงานในการชนแบบติดกัน
At equilibrium an undamped harmonic oscillator can have nonzero kinetic energy and zero spring potential energy.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Displacement is zero, so spring energy is zero; speed is maximal.
รักษาระยะห่าง
- แรงกระแทกภายนอก — อินทิกรัลตามเวลาของแรงสุทธิจากภายนอกของระบบที่เลือก
- จุดกลับตัว — ตำแหน่งสุดขั้วของเครื่องสั่นที่ความเร็วชั่วขณะเป็นศูนย์
- คำนวณโมเมนตัมเวกเตอร์และความสูญเสียพลังงานในการชนแบบติดกัน
- เปรียบเทียบสปริงที่รับแรงคงที่และใช้เงื่อนไขงาน-พลังงาน
- ดึงมาของรอบ oscillation ขนาดเล็กและพลังงานของเครื่องสั่นสะเทือน
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.