สถิติ

AQA GCSE คณิตศาสตร์ 8300 หัวข้อ 3.6 (หลักสูตรฉบับ 1.0, 12 กันยายน 2014, การสอบครั้งแรก 2017). แถว S1–S6 แบ่งเป็นสามระดับ; ส่วนเสริม พื้นฐานคือการอนุมานคุณสมบัติของประชากรจากตัวอย่าง พร้อมทั้งรู้ ความเข้าใจในข้อจำกัดของการสุ่มตัวอย่าง (S1) และตารางและกราฟเส้นสำหรับข้อมูล ข้อมูลอนุกรม (S2); แถว Higher-only แสดงเป็น ฮิสโตแกรม ที่มีและไม่มีช่วงเท่ากัน ช่วงชั้น และกราฟความถี่สะสม (S3), พร้อม แผนภาพกล่อง, ควอไทล์ และช่วงระหว่างควอไทล์ในฐานะส่วนเพิ่มเฉพาะ Higher ของ S4. เดือนมิถุนายน 2024 ชุด Higher ให้จุดอ้างอิงที่ยืนยันแล้วด้านล่าง

สิ่งที่ต้องรู้สำหรับหัวข้อ 3.6:

อนุมานคุณสมบัติของประชากรหรือการกระจายจากตัวอย่าง โดยตระหนักถึง ข้อจำกัดของการสุ่มตัวอย่าง (S1, พื้นฐานเพิ่มเติม): ตัวอย่าง เป็นส่วนย่อยของ; การ การสำรวจสำมะโนประชากร ครอบคลุมทั้ง ประชากร; การสุ่มตัวอย่างช่วยลดความลำเอียงในการเลือก แต่ ไม่ขจัดความแปรปรวนจากการสุ่มหรือการไม่ตอบแบบสอบถามเลย ในกลุ่มตัวอย่างสุ่ม 80 นักเรียน มี 24 เดิน: สัดส่วน $\tfrac{24}{80} = 0.3$, นำไปใช้กับโรงเรียนที่มี 600 นักเรียน จะบ่งชี้ว่ามีผู้เดินประมาณ 180 — ซึ่งเป็นค่าประมาณ ไม่ใช่จำนวนจริง ตัวอย่างที่ ตัวอย่างจากสโมสรกีฬาอาจมีนักเรียนที่ออกกำลังกายมากเกินไป; การสำรวจออนไลน์แบบสมัครใจ อาจไม่ครอบคลุมผู้ที่ไม่ตอบคำถาม ไม่ว่าจะมีจำนวนคำตอบเท่าใด ใช้สถิติเพื่อ อธิบายประชากร (S5): ระบุสิ่งที่ตัวอย่างสนับสนุนและปัจจัยใดอาจทำให้การ การ extrapolate อาจไม่เชื่อถือได้ รู้คำศัพท์ ข้อมูลปฐมภูมิ, ข้อมูลทุติยภูมิ, ข้อมูลเชิงประจักษ์ ข้อมูลและ ข้อมูลต่อเนื่อง (จำนวนพี่น้องเป็นข้อมูลเชิงประจักษ์; เวลาเดินทางเป็น ข้อมูลต่อเนื่องแม้จะบันทึกเป็นwhole minutes)

ตีความและสร้างตาราง แผนภูมิ และแผนภาพ (S2): ตารางความถี่, กราฟแท่ง, กราฟวงกลม และกราฟสัญลักษณ์สำหรับ ข้อมูลจำแนกประเภท, เส้นตั้งตรง ตารางและกราฟเส้นสำหรับ อนุกรมเวลา — ที่ทราบถึงการใช้งานที่เหมาะสม, รวมถึงการเลือกแผนภูมิทางสถิติที่เหมาะสม มุมของส่วนกราฟวงกลมคือ รวมถึงการเลือกแผนภูมิสถิติที่เหมาะสม มุมของส่วนกราฟวงกลมคือ $\tfrac fn \times 360^\circ$ ขี่จักรยาน, มุมที่ได้คือ 40, 10, 15. อนุกรมเวลา 15 คนขี่จักรยาน มุมเหล่านี้คือ $90^\circ$, $135^\circ$, $135^\circ$. กราฟอนุกรมเวลา พล็อตตามลำดับและเชื่อมจุดต่อกัน; กราฟกระจาย ไม่เชื่อมจุดเด็ดขาด ลำดับการสังเกต.

ตัวอย่างวิธีทำ: 3H มิถุนายน 2024 ข้อ8, ปรับแล้ว. ตารางมี 6 ค่า มีค่าเฉลี่ย $(8 + 9 + 9 + 6 + 9 + 10) \div 6 = 8.5$; a pie chart's 162° sector is ค่าเฉลี่ย" เข้ากับเปอร์เซ็นต์: $\tfrac{162}{360} \times 100 = 45\%$. ค่าเฉลี่ย" พร้อมเปอร์เซ็นต์: $4 \times 8.5 + 45 = 34 + 45 = 79$.

*24 ในจำนวน 80 เท่ากับ 30%, ดังนั้นประมาณ 0.3 × 600 = 180 คนเดินในโรงเรียน

Higher (S3): สร้างและตีความแผนภูมิสำหรับข้อมูลแยกประเภทกลุ่มและ ข้อมูลต่อเนื่อง — ฮิสโตแกรมที่มีช่วงชั้นเท่ากันและไม่เท่ากัน และ กราฟความถี่สะสม พื้นที่ฮิสโตแกรมคือความถี่ ดังนั้นความสูง (ความหนาแน่น) คือ ความถี่ ÷ ความกว้างของชั้น: ชั้น $0 \le x < 10$, $10 \le x < 20$, $20 \le x < 40$ ด้วยความถี่ 20, 30, 20 มีความหนาแน่น 2, 3, 1 — แท่งสุดท้ายที่กว้างที่สุดมี ความเตี้ยสุดแต่ยังครอบคลุม 20 กราฟความถี่สะสมจะพล็อตจุดขอบเขตบนของแต่ละ ขอบเขตชั้นเทียบกับผลรวมสะสม เริ่มจากศูนย์: สำหรับชั้นเหล่านั้น จุดต่างๆ คือ $(0,0)$, $(10,20)$, $(20,50)$, $(40,70)$; ค่ามัธยฐานอ่านได้ที่ 35, ให้ค่า $10 + \tfrac{35-20}{30} \times 10 = 15$. ค่าภายในชั้นเป็น การประมาณค่าด้วยการแทรก.

ตัวอย่างวิธีทำ: ระดับสูง. จากกราฟเดิม ($n = 70$): $Q_1$ อ่านค่าได้ที่ $17.5$ — $10 \times \tfrac{17.5}{20} = 8.75$; $Q_3$ อ่านที่ $52.5$ — $20 + \tfrac{52.5-50}{20} \times 20 = 22.5$; so $IQR = 22.5 - 8.75 = 13.75$. 'มีจำนวนเท่าใด เหนือ 25?' อ่านที่ 25: $50 + \tfrac{5}{20} \times 20 = 55$, ดังนั้น $70 - 55 = 15$ — กราฟตอบคำถามนับจำนวนที่ตารางไม่สามารถทำได้

ตีความ วิเคราะห์ และเปรียบเทียบการแจกแจงของชุดข้อมูลจากข้อมูลแปรเดียว ผ่านการแสดงด้วยกราฟที่เหมาะสมและ มาตรการที่เหมาะสมของ ค่าแนวโน้มเข้าหาจุดศูนย์กลาง — มัธยฐาน, ค่าเฉลี่ย, คาถิ และชั้นคาถิ — และการกระจาย: ช่วง, รวมถึงการพิจารณา ค่าผิดปกติ (S4). จาก ตารางความถี่, ค่าเฉลี่ยคือ $\tfrac{\sum fx}{\sum f}$: ค่า 1, 2, 3 ที่มี ความถี่ 2, 5, 3 ให้ $\tfrac{2 + 10 + 9}{10} = 2.1$; ข้อมูลรวมกลุ่มใช้ จุดกึ่งกลาง, ดังนั้นผลลัพธ์จึงเป็นการประมาณ ค่าผิดปกติใน 2, 4, 4, 6, 24 ยกค่าเฉลี่ยขึ้นเป็น 8 ในขณะที่ค่ามัธยฐานคงที่ 4.

ตัวอย่างวิธีทำ: 2H มิถุนายน 2024 ข้อ13, ปรับแล้ว. ตารางมีความยาว: 15 ค่า ของ 7.2, 18 ของ 7.6 และ 7 ของ 8 ให้ $\sum fx = 108 + 136.8 + 56 = 300.8$; ค่าเฉลี่ย $= 300.8 \div 40 = 7.52$ — รักษาค่าผลคูณให้ตรงตัว (ประมาณค่า $fx$ ค่า ทำให้เสียคะแนนวิธีการ).

ระดับสูงเพิ่มแผนภาพกล่อง, สหภาค และช่วงระหว่างสหภาค: แผนภาพกล่อง ระบุค่าต่ำสุด, $Q_1$, ค่ามัธยฐาน, $Q_3$, ค่าสูงสุด; $IQR = Q_3 - Q_1$ อธิบายถึง ครึ่งกลาง เปรียบเทียบค่า MEDIUMIAN สำหรับค่าทั่วไปและ IQR สำหรับ ความสอดคล้อง ในบริบท พร้อมหน่วยวัด

ตัวอย่างวิธีทำ: 2H มิถุนายน 2024 ข้อ16, ปรับแล้ว. แผนภาพกล่องที่มีสั้นที่สุด ค่า 2.4 ซม., ควอไทล์ล่าง 4 ซม., ค่ามัธยฐาน 6 ซม., ควอไทล์บน 7 ซม. และ ค่ามากที่สุด 9 ซม. — ห้าจุด, สี่เหลี่ยมผืนผ้าหนึ่งรูปพร้อมหนวด

ตัวอย่างวิธีทำ: 1H มิถุนายน 2024 ข้อ16, ปรับแล้ว. อายุของสองสโมสร: "ที่" มัธยฐานอายุของสโมสรว่ายน้ำต่ำกว่า ดังนั้นค่าเฉลี่ยอายุน้อยกว่า" AND "ค่า ช่วงระหว่างควอไทล์ของสโมสรว่ายน้ำสูงกว่า ดังนั้นอายุของพวกเขามีความสอดคล้องกันน้อยกว่า" — การเปรียบเทียบต้องการทั้ง statement เรื่องค่าเฉลี่ยและ statement เรื่องการกระจายตัว สอดคล้องกัน

ใช้และตีความกราฟกระจายของข้อมูลสองตัวแปร (S6): จดจำความสัมพันธ์เชิงบวก, negative, no, weak and strong correlation; additional foundation knows that สหสัมพันธ์ไม่ได้บ่งบอกถึงความสัมพันธ์เชิงเหตุและผล; วาดเส้นประมาณการที่เหมาะสมที่สุด ผ่านกึ่งกลางของรูปแบบ (โดยปรับจุดให้สมดุล ไม่ใช่จำเป็นต้องผ่านจุดกำเนิด) และทำนายผล; เปรียบเทียบแนวโน้มภายในและภายนอก the origin) and make predictions; interpolate and extrapolate apparent trends ในขณะที่รู้ถึงอันตราย ชั่วโมงเรียน 1–5 เทียบกับคะแนน 44, 49, 53, 58, 61 ด้วยเส้น $\hat y = 40 + 4.5x$: การทำนายที่ $x = 3.6$ เป็นการประมาณค่าภายในช่วงข้อมูล ($\hat y = 56.2$); ที่ $x = 10$ เส้นให้ค่า 85 แต่การเพิ่มขึ้นอาจชะลอตัว — ระบุช่วงข้อมูลที่สังเกตได้พร้อมทุกการทำนาย

• ตัวอย่าง vs สำรวมประชากร; การอนุมานไปยัง populations พร้อมข้อจำกัดที่ระบุ; ข้อมูลต้น/รอง, แบบไม่ต่อเนื่อง/ต่อเนื่อง (S1, S5).
• ตารางความถี่, แผนภูมิแท่ง/วงกลม/ภาพ, แผนภูมิเส้นแนวตั้ง, ตารางอนุกรมเวลา และกราฟเส้น; การเลือกแผนภูมิที่เหมาะสม (S2; Q8 anchor).
• Histograms with equal and unequal widths (area = frequency, density = f ÷ width) and cumulative frequency graphs at boundaries (S3).
• ค่าเฉลี่ยจากตารางโดยผลคูณที่แน่นอน;Median/mode/modal class; ช่วงและค่าผิดปกติ; กล่องแผนภูมิ, ควอไทล์, IQR; การเปรียบเทียบ median และ IQR (S4; Q13, Q16, 1H Q16 anchors).
• แผนภาพกระจาย: ประเภทและความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์; ความสัมพันธ์ไม่ใช่เหตุและผล; เส้นปรับแก้ที่ดีที่สุดที่ประมาณได้; การประมาณค่าภายในปลอดภัย การประมาณค่าภายนอกเป็นอันตราย (S6).

หมายเหตุขอบเขต: ไม่มีเนื้อหาในหัวข้อนี้ปรากฏในแผ่นสูตรแนบมา — ค่าเฉลี่ย, ช่วง, มุมวงกลม และความหนาแน่นต้องทราบ การเปรียบเทียบต้องระบุค่าเฉลี่ย AND ความแปรปรวน พร้อมบริบทและหน่วย. ตัวอย่างที่มีคำตอบ ตัวอย่างถูกดัดแปลงจากข้อสอบ Higher เดือนมิถุนายน 2024 (ดู meta's assessment evidence) หรือเป็นงานดั้งเดิม assessment evidence) or original.